Собственные функции орбитальные орбиты

С учетом стандартных условий решение уравнения (1,35) дает три собственных подфункции Р(г), 0(в ) и Ф(ф). Полные собственные функции (орбитальные функции, орбитали) 4 ,1 получают как произведение трех собственных подфункций. [c.403]

Благодаря сопряжению взаимное влияние атомов и связей проявляется в такой степени, что отдельные связи иногда полностью теряют свою индивидуальность, а молекула проявляет себя как единое целое. Современный квантовомеханический подход к проблеме химической связи основан на отыскании решений уравнения Шредингера, устанавливающих соотношение между энергией системы и волновой функцией 11. отражающей двойственную природу материальной частицы и являющейся функцией координат последней. Эти решения, или, как их называют, собственные функции, орбитальные волновые функции или просто орбитали, имеют физический смысл лишь при определенных (дискретных) значениях энергии системы — так называемых ее собственных значениях. Физический смысл собственной функции г1з заключается в том, что вероятность нахождения электрона в объеме АУ = Ах-Ау-Лг пропорциональна квадрату этой функции. Иначе говоря, 11)2 является мерой электронной плотности в окрестности точки с координатами X, у, 2. [c.25]

Метод молекулярных орбит. До сих пор при рассмотрении задачи о водородной молекуле собственную функцию молекулярной системы получали комбинацией атомных орбит, т. е. орбитальных собственных функций электрона в поле одного ядра. Другой метод, разработанный Гундом, Мулликеном и другими [7], основан на применении так называемых молекулярных орбит. Последние представляют собой волновые функции, форма которых обусловливается попыткой учесть поведение каждого электрона в поле всех других электронов и ядер молекулы. Если ф,, 0 и т. д. являются молекулярными орбитами отде.льных электронов, то принимают, что собственная функция всей системы, содержащей п электронов, дается выражением [c.102]

Однако полная собственная функция электрона должна включать член, соответствующий спину, и в качестве первого приближения ее принимают равной произведению орбитальной собственной функции на собственную функцию, представляющую ориентацию оси спина электрона. Это разделение на две независимые части оправдано тем, что в действительности между спиновым и орбитальным моментами существует лишь слабое взаимодействие. Следовательно, эти два вида моментов количества движения и соответствующие собственные функции можно рассматривать как независимые поэтому полная собственная функция и выражается произведением из орбиты [c.116]

Примем, что система состоит из двух электронов (1) и (2) с орбитами Мд и Uf . В этом случае на основании изложенного выше метода трактовки водородной молекулы возможны две орбитальные собственные функций системы, именно [c.117]

Сначала следует вывести соответствующую собственную функцию системы, состоящей из нескольких электронов, для чего целесообразно воспользоваться обобщением метода Гейтлера— Лондона, сделанным Слейтером [21]. Допустим, что имеются п электронов, представленных числами 1, 2, 3,. .., /г, и одинаковое число одноэлектронных орбитальных собственных функций а, Ь, с,. . П-, каждая из этих орбитальных функций с целью образования полной волновой функции электрона будет связана с собственной спиновой функцией а или [3. Рассмотрим совершенно общий случай, для которого собственными функциями будут, например, аа, сЗ,. ..,па пусть электрон 1 занимает орбиту а, электрон 2 —орбиту Ь, электрон 3 — орбиту сит. д. Тогда в соответствии с методом Гейтлера—Лондона возможная собственная функция всей системы выразится как произведение одноэлектронных волновых функций таким образом, [c.144]

Полные собственные функции системы двух электронов. Полная собственная функция электрона должна учитывать его спин. С достаточной степенью точности ее можно представить в виде произведения собственной функции обычных координат, которую иногда называют орбитальной функцией, или орбитой, и собственной функции спина. Орбитальная функция является собственной функцией оператора Гамильтона (оператора энергии). Последний мало зависит от магнитного взаимодействия между спиновым магнитным моментом и орбитальным магнитным моментом, и этим оправдывается представление полной собственной функции в виде произведения двух множителей. Так как собственной функции координат а, зависящей только от квантовых чисел п, I и от , соответствуют две возможных собственных спиновых функции а и р, то полной функцией может являться либо аа, либо ар. [c.64]

Рассмотрим систему двух электронов 1 и 2, для которых имеются только две орбитальные функции а к Ь. Возможные одноэлектронные собственные функции имеют вид аа, ар, Ьа, бр если взаимодействие между электронами отсутствует, то полной собственной функцией системы может служить каждое из произведений (аа) (Ьа), (аа) ( р), (ар)(6а) и (ар)( р) (см. стр. 52). При этом пока не уточняется, который электрон, 1 или 2, занимает ту или другую орбиту. Что касается произведений типа (аа)>(ар) и Ьа)- Ь ), то ими можно пре- [c.64]

Собственные функции и аф, равны произведениям орбитальных функций 1 -электронов водородного атома. Эти функции имеют вид (7га )— /=е , где г—расстояние от электрона до ядра, а Яц -—радиус нормальной боровской орбиты, т. е. [c.89]

ДЛЯ данной орбитальной конфигурации. Так, предположим, что мы рассматриваем 5 электронов, которые могут занимать 5 различных орбиталей. Приписывая каждой орбитали спиновые множители а и Р и проводя антисимметризацию, мы получим 32 (=2 ) различных детерминантов. Из этих детерминантов можно составить линейные комбинации и получить 32 векторно связанные функции, соответствующие разным собственным значениям операторов полного спина. Одна из возможных собственных функций имеет 5= =М=1/2 однако имеется по крайней мере пять независимых комбинаций, которые приводят к тем же собственным значениям. Они не единственные, обладающие таким свойством из них можно составить произвольную линейную комбинацию, дающую самую общую спиновую собственную функцию 5=М=1/2- Различные возможности выбора комбинаций линейно независимых функций связаны с различными схемами связи , которые мы сейчас рассмотрим. [c.84]

Важность использования естественных спин-орбиталей основывается на том факте, что если орбитальная заселенность некоторой спин-орбитали пренебрежимо мала, то эту орбиталь можно опустить в разложении метода КВ, причем это несущественно влияет на точность разложения. Поэтому существует естественный критерий для выбора некоторого конечного числа спин-орбиталей, таких, что с их использованием сильно урезанное разложение метода КВ может с достаточной точностью аппроксимировать разложение по полному набору. Другими словами, если в разложение метода КВ вместо произвольного набора спин-орбиталей подставить естественные спин-орбитали, являющиеся собственными функци- [c.125]

Здесь и и — постоянные, которые можно выбрать различными для разных функций 0 . Функции (О, ф) — сферические гармоники (3.6), являющиеся, как видно из гл. 9, собственными функциями операторов орбитального момента импульса значки I и т характеризуют соответствующие собственные значения. Гамильтониан коммутирует с операторами момента импульса (спиновые слагаемые не включены в гамильтониан), поэтому интегралы от гамильтониана, вычисленные для функций с различными значениями момента импульса, обращаются в нуль. Таким образом, интегралы типа (6.71) равны нулю, если 01 и 2 имеют различные квантовые числа / и т. Отсюда следует, что вековой определитель можно разбить на блоки, стоящие на главной диагонали, такие, что каждый из них содержит функции, с одинаковыми квантовыми числами 1жт, недиагональные члены, связывающие блоки с разными I или т, равны нулю. Вековой определитель можно тогда записать в виде произведения определителей более низкого порядка, каждый из которых характеризуется числами / и т, а волновые функции, получающиеся при решении соответствующих уравнений, также характеризуются этими квантовыми числами. Таким образом, именно потому, что операторы момента импульса коммутируют с гамильтонианом, атомные орбитали можно записать в форме (4.3), где сферическая гармоника выделена в виде множителя. [c.111]

При интегрировании волнового уравнения атома водорода для различных значений п (равных 1, 2, 3...) и для соответствующих значений Е получают одно или несколько уравнений, представляющих ф как функцию координат. Эти функции называют орбитальными волновыми функциями, или собственными функциями, или просто орбитами. [c.60]

Всюду В ЭТОЙ книге, для того чтобы избежать многократного повторения множителя к к является естественной единицей момента количества движения), будем использовать безразмерные операторы угловых моментов, т. е. следует помнить, что истинными операторами угловых моментов являются операторы hS и т. д., а не операторы 5 и т. д. собственные значения безразмерных операторов численно дают угловые моменты, выраженные в атомных единицах. Из каждой орбитальной функции ф получаются, таким образом, две возможные спин-орбитали < =фа и 0=ф 3. [c.23]

То обстоятельство, что метод Гейтлера — Лондона в приложении к (гомополярной) молекуле водорода не допускает наличия ионных состояний, т. е. вероятности одновременного пребывания обоих электронов у одного и двух ядер, обусловливает, без сомнения, неполноценность этой трактовки. С другой стороны, трактовка с помощью простой молекулярной орбиты, приводящая для молекулы водорода к орбитальной функции (16.3), придает слишком большой вес ионным состояниям, так как они появляются с тем же коэфициентом (единица), что и гомополяр-ные члены. Истинное состояние, вероятно, находится где-то между этими крайними, и в соответствии с этим Вейнбаум [8] предложил собственную функцию [c.104]

Так как в методе НОХФ орбитальные множители расщепляются, то получаемая в этом приближении многоэлектронная волновая функция не будет спиновой собственной функцией, и поэтому, строго говоря, она не может использоваться для описания реального спектроскопического состояния атома или молекулы. Существуют три способа устранения этого недостатка. Во-первых, можно с самого начала наложить на орбитали ограничение, согласно которому все, кроме —щ, орбитали дважды заняты (причем спин-орбитали и ( )/ должны иметь один и тот же обычный орбитальный множитель / ), и после этого проводить соответствующий ограниченный вариационный расчет. Последний даст нам некоторую спиновую собственную функцию с 8=М = п —щ )/2. Этому способу мы следуем в разд. 5.4. Во-вторых, мы можем сначала провести вычисление по методу НОХФ, а затем, чтобы получить нужные спиновые собственные функции, использовать спиновый проекционный оператор (см. конец разд. 3.6). Этот способ имеет тот недостаток, что процедура оптимизации в нем проводится до того, как получаются спиновые собственные функции поэтому в нем наилучшие МО определяются для волновой функции неверной формы. В-третьих, в принципе лучший способ заключается в том, что сначала мы проектируем и затем уже оптимизируем. Однако, хотя и можно получить матрицы плотности для спроектированной функции [11], они довольно громоздки и их использование приводит к значительным вычислительным трудностям, главным образом из-за наличия присущей им неортогональности. В любом из трех способов спроектированная функция имеет многодетерминантную форму рассмотрение таких функций проведено в следующем разделе. [c.156]

В методе МО каждая орбиталь — это одноэлектронная орбитальная волновая функция. Система орбиталей дает систему электронной заселенности. Атомную орбиталь надо выбрать так, чтобы она была собственной функцией одноэлектронного уравнения Шрёдингера, но учитывала не только притяжение, но и усредненное отталкивание от всех остальных электронов. Молекулярная орбиталь выбирается так же, но учитывается притяжение электрона ко всем ядрам в молекуле. Вместо образа валентных связей, который очень далек от действительности, квантовая механика оставляет нам только один наглядный образ. В каждой точке пространства квадрат значения орбитали, на которой находится электрон, пропорционален вероятности нахоледения электрона в данном месте. Так что можно составить контурную карту молекулы и дать картину распределе- [c.93]

Энергетические состояния атомов принято обозначать буквами в зависимости от собственных значений, получающихся при действии на волновую функцию оператора М1, т. е. оператора углового момента электронов, движущихся ио орбитам вокруг ядра (обычно называемого орбитальным угловым моментом). Это собственное значение всегда имеет вид L(L+ 1) /Г-, где L—положительное целое число. Такой вид выражения для собственного значения доказан в книге Эйринга, Уолтера и Кимболла [1]. Принято, что при = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и т. д. состояния обозначаются буквами соответственно [c.197]