Эффекты взаимодействия линейные

Каждый из коэффициентов регрессии, полученный методом ДР, является суммарной оценкой двух теоретических коэффициентов — линейного эффекта и эффекта взаимодействия [c.153]

Принятое предположение о линейной зависимости, т. е. отсутствии эффектов взаимодействия факторов, не всегда правильно, вследствие чего найденные значения коэффициентов Ь будут приближенными. Составленный в примере П-7 план дробного факторного эксперимента не единственно возможный другой план можно составить, вписывая в столбец Хз знаки, обратные уже использованным в предыдущем примере. Нетрудно заметить, что эти два плана составляют вместе план полного факторного эксперимента для трех независимых переменных из примера П-6 ). [c.29]

При аппроксимации поверхности отклика полиномом второго порядка приходится решать систему k линейных уравнений. Если определитель этой системы равен нулю, то поверхность не имеет центра. В этом случае можно или перенести начало координат в точку с наилучшим значением выхода, или совсем не переносить центр. При этом для нецентральной поверхности оптимум будет лежать на границе области определения факторов. Если поверхность имеет центр, то в него переносят начало координат. При этом в уравнении поверхности исчезают члены, содержащие линейные э([зфекты и изменяется свободный член. Коэффициенты при вторых степенях и взаимодействиях инвариантны относительно переноса. Второй этап,— поворот координатных осей в новом центре таким образом, чтобы исчезли члены с эффектами взаимодействия свободный член инвариантен относительно поворота. В результате получим уравнение вида (V.88). Поверхности второго порядка классифицируются по их каноническим формам (рис. 33). [c.200]

Эффект взаимодействия представляет собой отклонение среднего по наблюдениям в (Ц)-й серии от суммы первых трех членов в модели (111.28), а гцд (<7=1, 2,. .., п) учитывает вариацию внутри серии наблюдений (ошибка воспроизводимости). Будем полагать, как и прежде, что ецд распределена нормально с нулевым математическим ожиданием и дисперсией ст ош. Если предположить, что между факторами нет взаимодействия, то мол<но принять линейную модель [c.87]

Значимость линейных эффектов А и В н эффекта взаимодействия проверялась по критерию Фишера. Дисперсионное отношение для эффекта А [c.99]

Бокс и Уилсон показали, что, дополнив двухуровневый план ПФЭ определенными точками факторного пространства, можно получить оптимальный план. Ядро центрального композиционного плана составляет ПФЭ типа 2" при п < 5. Если п > 5, то можно пользоваться дробными репликами, обеспечивающими раздельное определение линейных эффектов и эффектов взаимодействия. План ПФЭ дополняют некоторым количеством звездных точек, координаты которых зависят от принятого принципа оптимальности. Общее количество опытов при таком планировании определяется формулой [c.231]

I) модель (III.85) помимо линейных эффектов входят три эф-фек а парного и один тройной эффект взаимодействия. Сокращение числа опытов в дробной реплике (см. табл. 11) приводит к тому, что линейные эффекты оказываются смешанными с эффектами взаимодействия [c.101]

Эффекты взаимодействия определяются аналогично линейным эффектам. Так, для определения коэффициента 12 необходимо [c.163]

На практике обычно не удается априори постулировать равенство нулю эффектов взаимодействия, однако часто имеются основания полагать, что некоторые из них малы по сравнению с линейными эффектами. Если коэффициенты регрессии при парных произведениях не равны нулю, то полученные коэффициенты будут смешанными оценками для генеральных коэффициентов [c.166]

Б связи с этим все линейные эффекты смешаны с эффектами взаимодействия. [c.171]

Рассмотрим в качестве примера задачу выделения значимых Э ()фектов среди 14 линейных и 91 эффекта взаимодействия (/г=14). Матрица планирования и результаты эксперимента приведены в табл. 57. В матрице планирования коэффициент корреляции г для столбцов 1—4 равен пулю, для столбцов 1—10 [c.236]

Необходимо отметить, что значимость эффектов взаимодействия учитывающих нелинейность математической модели, полностью определяется интервалом варьирования переменных, в котором получены корреляционные уравнения. Прп достаточно малых интервалах варьирования взаимодействия становятся незначимыми, а уравнения функциональной связи — линейными. [c.98]

Наличие эффекта взаимодействия входных переменных делает матрицу преобразования нелинейной. Примем желаемой линейную зависимость между входными и выходными параметрами в рассматриваемом интервале. Тогда урав-пение регрессии примет вид [c.100]

Как показали результаты дисперсионного и регрессионного анализов, эти уравнения неадекватно описывают процесс, а так как эффекты взаимодействий имеют порядок одинаковый с линейными членами, можно считать, что эксперименты проводились в почти стационарной области 4]. При сравнении уравнений (1) и (2) видно, что все коэффициенты при соответствующих членах имеют одинаковые знаки и порядок. Это позволяет для оптимизации процесса по двум параметрам использовать одну серию опы- [c.139]

Коэффициент 0 называют свободным членом уравнения регрессии коэффициенты — линейными эффектами коэффициенты — квадратичными эффектами коэффициенты у — эффектами взаимодействия. [c.174]

Число опытов с ПФЭ представляет сумму йо линейных эффектов и эффектов взаимодействия всех порядков. Недостатком ПФЭ является большой объем опытов, невозможность определения коэффициентов при квадратах факторов. [c.71]

Разработать алгоритм, блок-схему и программу формирования в кодированной форме матрицы полного факторного эксперимента первого порядка для любого числа факторов К, обеспечивающие построение как граф линейных эффектов, так и фаф эффектов взаимодействия. [c.68]

Здесь Л —число переменных (факторов), бо —свободный член, и Ьц — регрессионные коэффициенты для линейных (главных) факторных эффектов, эффектов взаимодействия и квадратичных эффектов соответственно. [c.507]

Современная постановка исследований при планируемом эксперименте в общем случае предусматривает отсеивание несущественных факторов с тем, чтобы не вводить их в матрицу планирования. Следовательно, все коэффициенты регрессии должны быть значимыми. Однако статистический анализ найденного уравнения регрессии все же включает проверку значимости как линейных эффектов, так и эффектов взаимодействия, если они имеются (модель можно получить в виде линейного или неполного квадратичного полиномов). Это объясняется тем, что какой-либо коэффициент регрессии все же может оказаться незначимым вследствие несовершенства отсеивания несущественных факторов (из-за неудачного выбора интервала варьирования или по другим причинам). [c.222]

Рототабельпое планирование является весьма эффективным методом планирования эксперимента, особенно при изучении процессов около их оптимальной области на поверхности отклика. Оно позволяет при значительно меньшем количестве опытов, чем это требует ПФЭ, получать достаточно адекватное уравнение математической модели в виде полинома второй степени с учетом линейных и квадратичных эффектов и эффектов взаимодействия [5, 18, 47, 56, 78]. [c.157]

Описать область оптимума линейным уравнением в большинстве случаев невозможно, так как крутизна гиперплоскости факторного пространства значительна, эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты обычно значимы. Поэтому область оптимума описывают [c.230]

Смешанные оценки коэффициентов регрессии — оценки, в которых совместно учитываются линейные эффекты и эффекты взаимодействия. [c.266]

Для обозначения дробных реплик, в которых р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, принято пользоваться записью типа 2 . Если р = I, то планирование типа 2 называется полурепли-к о й ПФЭ при р = 2 — четвертьрепликой ПФЭ и т. д. Равенства р называются генерирующими соотношениями. С учетом знака + пли — в их правой части и величины р количество генерирующих соотношений, а следовательно, и видов дроб- [c.152]

Решение. Принято линейное влияние изменений содержания компонентов без эффектов взаимодействия. Для определения коэффициентов б полинома составлен план дробного факторного эксперимента типа 2 - (т. е, в принципе такой же план, как в примере П-б, но с подстановками = —Х2Х3, х = —X2X , Х7 = —Х Х4, Х = Х2Х3ХС кроме того, изъят столбец дго)- [c.34]

Прп примеиепии латппскогэ квадрата обычно исходят из предположения, что эффекты взаимодействия между факторами не-зиачимы. Тогда результаты эксперимента внд(. линейной модели [c.101]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

Пренебрегая эффектами взаимодействия выше второго порядка, практически можно считать, что при k 5 полуреплики от ПФЭ обе печивают несмешанные оценки для линейных эффектов и эффектов парного взаимодействия. Используют дробные реплики и большей степени дробности /4 реплики. Vs реплики и т. д. Дроб-нук реплику, в которой р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, обозначают 2 - . Для четвертьреплики, например, в планировании для k==5 типа 2 могут быть заданы генерирующие соотношения [c.169]

Здесь ад — свободный член уравнения регрессии — линейные эффекты, aJJ — квaдpamuчны -эффeкmы , — эффекты взаимодействия независимые переменные х , х ,. . х принято называть факторами] координатное пространство с координатами х , х , . ., х — факторным пространством, а геометрическое место точек, удовлетворяющих функции отклика (2.21) в факторном пространстве, — поверхностью отклика. [c.92]

Введение числа а связано с эффектами взаимодействия ядер-ных спинов и вращения из-за тождественности ядер. Реально это приводит к тому, что число вращательных состояний у молекул с тождественными ядрами в а раз меньше, чем у аналогичной молекулы с различными ядрами. Для симметричных линейных молекул число 0 = 2, например для Н2, N2, О2, НССН, а для линейных несимметричных молекул о равно единице, например для НС1, НО, ИССО. [c.104]

Следовательно, дробную реплику с генерирующим соотношением (11,231) = ХуХ2 имеет смысл использовать, если нас более всего интересуют коэффициенты Pjg, рзз и Р34. Прил еняют дробные реплики и большей степени дробности ( Д реплики, ренлики и т. д.). Дробную реплику, в которой р линейных эффектов приравнены к эффектам взаимодействия, обозначают 2 " . [c.200]