Уравнения регрессии статистическая обработка

Различают два основных вида математических моделей детерминированные (аналитические), построенные на основе физико-химической сущности, т.е. механизма изучаемых процессов, и статистические (эмпирические), полученные в виде уравнений регрессии на основе обработки экспериментальных данных. Очевидно, что физико-химические детерминированные модели более универсальны и обычно имеют более широкий интервал адекватности. [c.76]

В химической технологии ширу,".о распространены традиционные методы описания статических характеристик объектов экспериментально-статистическими методами с применением корреляционного и регрессионного анализов, когда функциональный оператор ФХС ищется в виде уравнения регрессии полиномиальной формы. К этой группе методов примыкают всевозможные способы обработки экспериментального материала путем аппроксимации и интерполяции. [c.82]

Корреляция между коэффициентами уравнения регрессии, полученного обработкой пассивного эксперимента, затрудняет статистический анализ и интерпретацию результатов. Методы активного эксперимента, изложенные в следующей главе, дают возможность преодолеть эти недостатки классического регрессионного анализа. [c.157]

Полученная закономерность (по данным лабораторных определений) была сопоставлена с данными справочников, в которых приведено содержание асфальтенов и смол для различных нефтяных залежей. По этим данным вычислялись отношения содержания асфальтенов к содержанию с.мо 1 и строились графики зависимости А С от содержания асфальтенов. Статистическая обработка данных с целью нахождения постоянных уравнений регрессии и коэффициентов корреляции велась в отдельности для различных групп месторождений нефти, приуроченных к нижнему карбону. Постоян- [c.91]

Полученная закономерность по данным лабораторных определений была сопоставлена с данными справочников, в которых приведены содержание асфальтенов и смол для различных нефтяных залежей. По этим данным вычислялись отношения содержания асфальтенов к содержанию смол и строились графики зависимости А/С от содержания асфальтенов. Статистическая обработка данных с целью нахождения постоянных уравнений регрессии и коэффициентов корреляции велась по формулам, аналогичным формуле (1), в отдельности для различных групп месторождений нефти, приуроченных нижнему карбону. Постоянные уравнений регрессии вычислялись методом наименьших квадратов. Результаты расчетов приведены в табл. 1. [c.5]

В тех случаях, когда спектры компонентов сильно перекрываются, при расчетах приходится применять методы статистической обработки. Часто используют метод наименьших квадратов (МНК) в применении к переопределенным системам уравнений регрессии [31]. [c.477]

Однако уравнения регрессии оказываются очень ценными, если их использовать для решения экстремальных задач — определения оптимальных условий протекания технологических процессов, оптимальных составов приготовления смесей, для статической оптимизации управляемых объектов и ряда других задач. Математическая модель в виде уравнения регрессии весьма удобна, так как позволяет легко проводить ряд математических операций (методом наименьших квадратов, наращиванием полинома), а также дает возможность широко использовать ЭВМ при обработке экспериментальных данных. Отметим также, что именно появление ЭВМ подняло ценность полиномиальных моделей объемы вычислительных работ при расчете коэффициентов регрессии достаточно велики и ранее это ограничивало возможности статистических исследований. [c.194]

Уравнение регрессии — математическая модель процесса, полученная посредством математико-статистической обработки экспериментальных данных и представленная в полиномиальной форме. [c.266]

Так, на основании исследования 46 нефтей Нижнего Поволжья было установлено, что углеводородный состав бензиновых фракций по существу не зависит от возраста вмещающих пород. С другой стороны, обнаружено влияние на углеводородный состав одновозрастных нефтей глубин залегания. Статистическая обработка результатов исследований позволила получить уравнения регрессии содержания парафиновых углеводородов нормального и разветвленного строения, алкилбензолов от глубины залегания нефтей. [c.4]

Направление градиента зависит от выбранного интервала варьирования независимых факторов. При изменении в п раз интервала варьирования для некоторого /-го фактора, меняется в раз величина шага для этого фактора, так как в п раз изменяется коэффициент регрессии и также в п раз — интервал варьирования. Инвариантными к изменению интервала остаются только знаки составляющих градиента. Удачный выбор интервала варьирования во многом связан с наличием априорной информации о параметрической чувствительности процесса. Интервал варьирования должен быть, достаточно велик, чтобы диапазон изменения выходной величины был в несколько раз (не менее 3—4 раз) больше ошибки воспроизводимости. В то же время для большинства процессов линейное приближение поверхности отклика адекватно эксперименту только при небольших интервалах варьирования. Если на величины интервалов варьирования не наложено никаких ограничений, их стремятся выбрать таким образом, чтобы получить уравнение регрессии, симметричное относительно коэффициентов при линейных членах. Обработка результатов эксперимента, связанного с крутым восхождением, должна сопровождаться тщательным статистическим анализом полученных результатов. [c.175]

В предыдущем подходе состав смеси определялся путем подгонки спектральных кривых компонентов к кривой смеси при избранных длинах волн компонентов. Для двух компонентов кривые подогнаны при двух длинах волн, для трех — при трех длинах волн и т. д. В МЛР подгонка кривой осуществляется компьютером, использующим метод наименьших площадей при выбранном интервале длин волн по всей видимой области спектра (т. е. 79 точек при интервале в 5 нм от 380 до 770 нм). Для каждого выбранного интервала длин волн решается уравнение (18) и соответствующие статистические данные могут быть использованы для многовариантного анализа общих ошибок, т. е. для определения кратного корреляционного коэффициента и для отделения двумя точками линии регрессии. Математическая обработка слишком сложна для обсуждения тем не менее, программу расчета для спектрального анализа можно без особого труда составить на основе общей программы МЛР [81]. [c.183]

Программа предназначена для статистической обработки результатов эксперимента, в частности построения уравнений регрессии и оценки их адекватности (см. гл. 3) Для аппроксимации многомерных табличных функций при планировании цифровых экспериментов в алгоритме АМИЛ (раздел 4.1), для создания инженерных методик расчета (гл. 4), а также для оптимального проектирования (Приложение 4). [c.162]

После статистической обработки данных табл. 626 было получено следующее уравнение регрессии, адекватно описывающее результать опытов [c.136]

В результате обработки получены следующие адекватные нормированные уравнения регрессии (коэффициенты перед критериями пропорциональны коэффициентам парной корреляции, знак указьшает направление влияния каждого определяющего критерия, подробно методика статистической обработки описана в [67]) [c.82]

Уравнение регрессии, полученное после вычисления коэффициентов, подвергают статистической обработке. [c.39]

Статистическая обработка уравнения регрессии на этой стадии может быть закончена далеко не всегда. Очень часто исследователя интересует возможность оценки роли факторов в процессе. Оценить роль фактора только по величине и знаку соответствующего коэффициента регрессии нельзя, так как коэффициенты регрессии имеют различные дисперсии и разную величину взаимной корреляции. [c.43]

На практике обычно оказывается достаточной постановка двух параллельных опытов, так как для проверки адекватности уравнения регрессии используют среднюю дисперсию воспроизводимости. Статистическую обработку результатов эксперимента начинают с расчета дисперсии воспроизводимости по данным параллельных опытов. С этой целью вычисляются дисперсии воспроизводимости в точках плана по формуле [c.63]

В результате статистической обработки данных, занесенных в табл. 656, были получены следующие уравнения регрессии [c.139]

Для выяснения возможности проведения полной статистической обработки уравнений регрессии и пригодности их для оптимизации процесса были вычислены парные коэффициенты корреляции. Результаты расчетов приведены в табл. 77. [c.151]

Пример. В результате статистической обработки опытных данных получено следующее уравнение регрессии [c.190]

Линии регрессии зависимости (80) показаны на рис. 38. Проверкой была установлена тождественность линий регрессии зависимости (80) для моделей-спутников ТДС и ДС. После статистической обработки всего экспериментального материала было получено уравнение регрессии [c.102]

На рис. 44 представлена корреляция экспериментальных данных по сопротивлению решетчатых противоточных тарелок II типоразмера модели-спутника ТДС и опытно-промышленного ДФЖ (остальные данные для упрощения не нанесены). Результаты статистической обработки данных но сопротивлению противоточных тарелок приведены в табл. 16, а на рис. 45 нанесены линии регрессии этих уравнений. [c.127]

Наши экспериментальные данные подтверждают наличие линейной зависимости между коэффициентами массопередачи и скоростью газа в аппаратах — при статистической обработке результатов эксперимента на модели-спутнике ДС, например, получено уравнение регрессии [c.160]

Из вышеперечисленных типов моделирования, разумеется, предпочтителен второй метод. Эмпирические методы, базирующиеся на принципах "черного ящика" с формальной статистической обработкой массива экспериментальных данных по уравнениям регрессии типа У = ао + а Х + агх +. ..+ а х", удовлетворительно адекватны лишь в узком интервале варьирования параметров. Они также не обладают требуемой прогнозирующей способностью и, что важно отметить, лишены универсальности применения. Таковыми являются, например, уравнения Войнова для расчета температуры кипения углеводорода и Крэга для расчета химического фактора нефтяного сырья [29]. Нет особой практической пользы в том, чтобы получать в результате эмпирического моделирования громоздкие таблицы с набором коэффициентов, лишенных всякого физического смысла, взамен существующего массива экспериментальных данных, представленных в справочниках. Эмпирические и полуэмпирические подходы моделирования могут быть использованы лишь в качестве вспомогательных методов при первичной обработке экспериментальных данных. [c.7]

В результате статистической обработки были получены следующие уравнения регрессии [c.123]

О линейной зависимости 1 к эфиров EJ (0)DR2 от суммы к для эфиров BJ (0)0Et и Мвс(0)се2 с теми же EJ иН2, Точки для различных эфиров с алкильными, электроотрицательными и ароматическими группами и Е2 хорошо ложатся на теоретическую прямую с наклоном 1,00 и отрезком ординаты, равным -1г к(МвС(0)0В ) = 0.96. Статистическая обработка величин к(ЕлС 0)СЕ2) как функции от этой суммы привела к уравнению регрессии [c.215]

Результаты статистической обработки указанных данных в рамках уравнения (3) методом наименьших квадратов приве -дены в таблицах I (для адиабатических 1Р) и 2 (для верти -кальных 1Р). Там же представлены коэффициенты регрессии а , их стандартные погрешности , коэффициенты [c.371]

Статистическая математическая модель может быть, получена с использо-ва11ием методов математической статистики при отсутствии возможности установления функциональной связи между параметрами и факторами, влияющими на них. При этом производственные данные по работе ЭПУ обрабатывают методами регрессионного анализа и получают уравнения регрессии (корреляционные уравнения), характеризующие статистическую (не функциональную) связь между параметрами и влияющими на них факторами. При достаточном объеме производственных данных относительно легко составить уравнения регрессии (путем обработки цифровой информации на ЭВМ). Однако эти уравнения имеют существенные недостатки 1) в них, как правило, не раскрывается физическая сущность математической связи 2) они справедливы только для конкретных условий и применение их в других случаях исключено, т.е. статистические модели не обладают универсальностью. [c.9]

Регрессионная модель является методом статистической обработки наблюдений, в результате которой оказывается возможным составить уравнение регрессии и полз чить юэличественную оценку влияния факторных признаков на результативный признак. [c.33]

Обработка экспериментальных статистических данных при использовании корреляционного и регрессионного анализадает возможность решить указанные выше задачи построения статистической математической модели в виде уравнения регрессии (УП1.4). [c.196]

При наличии параллельных опытов можно сделать болуе полную статистическую обработку уравнения регрессии. Программа,еаписанная на Я81<ке будет несколько отличаться от программ,приведен -ной выше [c.61]

Статистическая обработка данных для вывода уравнений выхода прод ктов чаою всего осуществляется анализом множественных регрессий с применением метода наименьших квадратов. Математически этот метод сравнительно прост, но вследствие громадного объема данных и необходимости выполнения тысяч арифметических. действий обычно для такого анализа требуется вычислительная машина. В этом случае метод позволяет вывести алгебраические уравнения, наиболее точно описывающие выходы продуктов как функцию эксплуатационных параметров. Краткие, но исчерпывающие сведения о теории анализа множественных регрессий с использованием метода наименьших квадратов имеются в. титературе [3]. [c.28]

Из вышеперечисленных типов методов расчета ФХС веществ, разумеется, предпочтителен третий. Эмпирические методы, базирующиеся на принципах черного ящика с формальной статистической обработкой массива экспериментальных данных по уравнениям, например, типа регрессии F = я + OiX +. .. + а , удовлетворительно адекватны лишь в узком интервале варьирования параметров. Они не обладают требуемой прогнозирующей способностью и, что важно отметить, лишены универсальности применения. Неудовлетворительная адекватность таковых расчетных формул обусловливается не только формальностью и нелегитимностью их математической основы, но и непрерывным возрастанием требований науки и техники по отношению к степени адекватности математических моделей. Недетерминированные формулы для расчетов ФХС веществ подвержены, как любая техника и технология, вполне закономерному явлению старения и подлежат обновлению. Разумеется, формулы, предложенные до середины прошлого некомпьютерного столетия, были получены статистической обработкой экспериментальных данных того периода и без применения электронных вычислительных машин. [c.10]

Обработку результатов многофакторных экспериментов проводят статистически, и для получения уравнений регрессии рассчитывают следующие показатели 1) коэффициент регресии свободного члена 2) коэффициенты регрессии изучаемых факторов 3) коэффициенты регрессии межфакторных взаимодействий 4) построчные дисперсии 5) значение критерия Кохрена 6) адекватность результатов. Подробное и обстоятельное изложение принципов постановки, проведения и обработки результатов многофакторных экспериментов можно найти в руководстве по мате-122 [c.122]

Р , а , а2> аз а , — постоянные из уравнения (3) их соответствующие погрешности указаны в скобках. Е — коэффициент множественной корреляции, а — стандартное отклонение, 3% = (з/лГР )100,где Д тах" максимальный диапазон изменения коррелируемой величшш а — число точек в регрессии. Приведенные в графах 4—8 нолики указывают на статистическую незначимость данного коэффициента aj l тире обозначавт, что данный фактор не был с самого начала учтен при статистической обработке зкспериментальньа данных. [c.374]

Результаты статистической обработки указанных данных методом наименьших квадратов в рамках уравнения (3) и его более частных вариантов приведены в табл. I. Там же представлены коэффициенты регрессии а , их стандартные погрешности (в скобках), коэффициенты множественной корреляции Е, стандартные отклонения от гиперповерхности регрессии з, величины 3% = (а/ДРА д ). 100 (ДГАд - максимальный диапазон изменения РА) и количество точек в данной выборке п. [c.5]

Члены с коэффициентами а2> а и а в корреляциях /2/ оказались незначимыми. Сравнение статистических показателей Б регрессиях /I/ и /2/ (теиЗл. 4) показывает, чтс несмотря на один добавочный член в регрессиях по уравнению (2), статистические показатели для последних значимо не отличаются от таковых для результатов обработки данных согласно уравнению (I). Гфи этом в этих регрессиях (под номерами /I/ и /2/ [c.443]