Квантование импульса

Рис. 2. Пространственное квантование а — момент импульса с 1-2-, 6 — спиновый момент электрона

Рис. 3. Квантование проекций момента импульса электрона (а) и сшша (б)

Квантование волн имеет тот же смысл, что и существование дискретного набора частот струны. На длине I должно укладываться целое число полуволн. Квантование волн приводит к квантованию импульса, а последнее — к квантованию энергии. [c.434]

Для анализа этого уравнения удобно перейти от непрерывных значений импульса к дискретным, скажем, учтя квантование импульса, обусловленное границами металла. Тогда уравнение (16,12) имеет вид [c.150]

Иными словами, при фиксированном значении момента импульса его проекция на произвольную ось квантования г может принимать (2/+1) значений, так как в силу условия 1 т, число т изменяется в интервале от —I до +/. [c.45]

Квантование момента импульса [c.17]

УИ у не коммутируют с оператором Ж г, и в состояниях, которые характеризуются определенными значениями момента импульса Ж и его проекции Мг, допустимые значения проекций М и Му измеряются только с некоторыми вероятностями. Так квантуется момент импульса в общем случае. Формулы (4.5) — (4.8) применимы к квантованию орбитального момента импульса, а также спина элементарных частиц и ядер (см. 1). [c.18]

Рассмотрим результаты, которые получаются при квантовании момента импульса. Моментом импульса (моментом количества движения) одной частицы в классической механике называется векторное произведение радиуса-вектора г на вектор импульса р = т [c.17]

Энергия частицы, движущейся в потенциальном ящике,. следовательно, может иметь определенные дискретные значения. В этом проявляется одно из важнейших новых качеств микрочастиц — квантование энергии. Мы уже сталкивались с этим при рассмотрении энергии колебания (гл. XII). Физический смысл квантования делается более ясным, если выразить через импульс и определить набор разрешенных значений скоростей. [c.434]

При решении уравнения Шредингера, помимо главного квантового числа п, появляются еще квантовые числа I и всего три квантовых числа соответственно трем степеням свободы движения электрона. Второе из них — / — азимутальное квантовое число, связано с квантованием вектора момента количества движения (или момента импульса) электрона /. [c.19]

Молекулярные спектры. В молекулярных спектрах также наблюдаются дискретные изменения энергии. Излучение с частотой 10 —Гц (10 — 10 см ) может вызвать вращение молекул газа. Вращательный импульс квантован (вращательное квантовое число У), количество энергии (около 150 кал-моль" ) зависит от момента инерции молекулы и является величиной одного порядка с тепловой энергией та НТ 2 ЪОО кал-моль- на одну степень свободы при Т = 300 К). Вращательные спектры наблюдают при помощи микроволновой техники (тяжелые молекулы) или методов инфракрасной спектроскопии (более легкие молекулы). Для аналитических целей они имеют небольшое значение. [c.178]

Квантование по времени применяется в импульсных системах, причем этот процесс сопровождается модуляцией импульсов по одному из следующих параметров высоте (амплитуде) импульса, ширине импульса, частоте или фазе следования импульсов. Перечисленные виды модуляции импульсных сигналов рассмотрены в табл. 1.1 (см. гл. 1), в которой даны графики, характеризующие изменение импульсных сигналов. Системы с амплитудной модуляцией импульсных сигналов могут быть построены с помощью линейных и нелинейных элементов, а все остальные импульсные системы основаны на использовании нелинейных элементов. У линейных импульсных систем выходные и входные величины связаны линейными операторами, а состояния этих систем описываются линейными разностными уравнениями. [c.205]

При квантовании по времени и уровню выделяют значения сигнала в равноотстоящие моменты времени и эти.значения округляют до ближайшего уровня (рис. 7.1). Такое комбинированное квантование применяют в цифровых системах. Общим для цифровых систем и систем с амплитудно-импульсной модуляцией является то, что при преобразовании сигналов изменяется высота импульсов, имеющих постоянную ширину и следующих с одинаковыми интервалами по времени, которые равны периоду (такту) квантования. [c.205]

Последовательность импульсов постоянной ширины при постоянном периоде Тд квантования получается в результате про- [c.205]

При наличии на входе непрерывной части системы экстраполятора (рис. 7.8, б) дискретная передаточная функция изменяется. Экстраполятор нулевого порядка на время, равное периоду Т о квантования, фиксирует значение дискретного сигнала, формируя на своем выходе сдвинутые по времени прямоугольные импульсы. На вход экстраполятора вследствие действия идеального импульсного элемента поступает сигнал в виде дельта-функции. Для формирования на выходе прямоугольных импульсов высотой К передаточная функция И7э (з) экстраполятора должна быть следующей [c.215]

Эти простые формулы позволяют нам отнести все, что мы уже знаем о Jt/2- и Jt-импульсах, к поведению квантованных уровней энергии. Если [c.106]

В дискретных частях моделей отображены присущие цифровым системам задержки, аналого-цифровые, цифровые и цифроаналоговые преобразования. Задержка определяется задаваемым периодом следования импульсов синхронизирующего генератора. Минимальное время задержки равно шагу интегрирования, устанавливаемого в моделирующей системе. Для моделирования квантования по уровню в каждом преобразователе дискретной части предусмотрена раздельная установка разрядной сетки для двоичного кода. Разрядность устанавливается параметрами блоков моделей и может быть изменена с заданным шагом. В цифровых преобразователях используется установка разрядности и для дробных частей чисел. Дискретные значения чисел формируются в соответствии с установленной разрядностью с использованием блоков вьщеления целой части чисел. Разрядные сетки определяют и офаничения чисел в преобразователях. На всех участках преобразования в дискретных частях моделей применяются тактируемые генератором фиксаторы нулевого порядка. В цифровых преобразователях при реализации пошагового решения разностных уравнений фиксаторы используются в качестве регистров. В целом модели отображают все свойства, присущие микропроцессорным системам. [c.144]

Рис. 3.2.1 иллюстрирует этот метод расчета для последовательности WHH-4 [3.31], которая впервые привела к успешным результатам по подавлению гомоядерных дипольных взаимодействий в твердом теле. Эта последовательность состоит из четырех ir/2-им-пульсов с фазами х, - у, у и - х, расположенных на неравных интервалах 70 = 71 = 73 = 74 = 7 и тг = 2т. Эти импульсы вращают следящую систему координат в соответствии с указанными на рисунке ориентациями. Из рисунка можно определить зеемановский гамильтониан в следящей системе координат М.. На оси z в лаб. системе координат отмечен оператор h, преобразованный в следящую систему координат. Средний зеемановский гамильтониан соответствует новой оси квантования z = (I, 1, 1) и включает в себя ларморову частоту с множителем 1/V3. Масштабирование зеемановских взаимодействий оказывается типичным для всех последовательностей, предназначенных для дипольной развязки. [c.108]

Квантование может быть необходимым и целесообразным и тогда, когда нужно записывать печатающим устройством развертку типа С, поскольку такое устройство имеется особенно в упоминавшихся выше установках с управлением от ЭВМ (рис. 22.17). Оно может записывать, например, числа 1, 2, 4 и. 8 как меру высоты зхо-импульса. В перечисленной последовательности растут также и затраты на документирование. Однако это оправдывается при контроле ответственных деталей, например для самолетостроения и космонавтики. Эти изделия и без того часто контролируются в дорогостоящих установках иммерсионного [c.223]

Изменение в энергии некоторой квантованной степени сво-боды требует соответствующего изменения в энергии некоторой. другой степени свободы. Следовательно, отражение или прохождение у барьера энергетической поверхности может вызывать переход (перераспределение) энергии между различными степенями свободы системы. Пусть представляет собственную функцию падающей волны, где п означает ряд квантовых чисел, определяющих ее колебательное состояние. Пусть —поступательный импульс волны в колебательном состоянии . Отраженная волна может находиться в любом колебательном состоянии, совместимом с наличной полной энергией. [c.409]

Обнаруживается также, что число уровней квантования L играет в дискретных системах ту же роль, какую девиация х или индекс модуляции к12пВ в системах с угловой модуляцией. И в тех, и в других системах увеличение этого параметра приводит к возрастанию отношения сигнал/шум на выходе (при условии, что отношение сигнал/шум в канале лежит выше некоторого порога) при соответствующем увеличении полосы частот канала. На самом деле расширение полосы для кодированных дискретных систем равно Ь, тогда как для систем с фазовой и частотной модуляцией оно соответственно равно х и к 2кВ. (Конечно, для упрощения вычислений в этих случаях использовались несколько отличные определения И7.) Аналогия становится полной для одной из реализаций кодированной цифровой систелш, в которой применяются ортогональные сигналы в виде синусоид, сдвинутых по частоте на интервалы, равные 1/(2т) = В. Эта система фактически является системой с частотной модуляцией, на вход которой поступает процесс, состоящий из квантованных импульсов длительностью т (эту систему иногда называют квантованной АИМ-ЧМ). Если применяется L уровней квантования, то полная полоса частот, занимаемая ею, равна ЬВ и индекс модуляции, следовательно, равен Ь. [c.330]

Ограничиваясь квантованными, дискретными состояниями, переходы между которыми прерывны, т. е. скачкообразны, можно представить W для системы из N молекул как объем многомерного фазового пространства. На осях координат этого пространства откладываются координаты и импульсы (количества движения) для всех степеней свободы f каждой молекулы (три поступатель- [c.327]

Математические выражения для квадрата спинового момента импульса электрона (5 ) и его проекции на ось квантования 2(5 ) полностью аналогичны вы-раженням для квадрата орбитального момента и его проекции Мг [c.58]

Квантовое число т, целое и не превышающее по абсолютной величине /( т /), представляет проекцию орбитального момента импульса на произволь но выбранную ось квантования г. [c.80]

Молекулярные термы. В< ледствие взаимодействия электронов и взаимодействия их спинов электронное облако молекулы характеризует вектор суммарного орбитального момента импульса L и вектор суммарного спина S, как это было у многЬэлектронного атома (см. 13). Векторам соответствуют квантовые числа.X и S. (Расчеты L и 5 описаны в 13.) Вектор орбитального момента прецессирует в электрическом поле ядер л олекулы, ориентируясь согласно правилам квантования, и взаимодействуя с этим полем. Так как симметрия поля ядер осевая—энергетическое состояние молекулы зависит не от самого , но от составляющей вектора в направлении поля, т. е. от проекции момента на ось молекулы L- [c.109]

Таким образом, уравнение Шредингера приводит к квантованию энергии, о котором уже была речь в гл. IV. Физический смысл этого квантования можно понять, зЗ менив Ек через импульс р. Так как к=р /2т, то из уравнения (XV.16) следует, что p=h/2i, или поскольку р= =h/X, то n=tlX 2. [c.303]

Современные иерархические структуры систем управления техническими объектами предусматривают использование ЭВМ практически на всех уровнях, причем на первых уровнях осуществляется непосредственное автоматическое регулирование объектов с помощью мини- и микро-ЭВМ. Одна ЭВМ позволяет обеспечить регулирование по нескольким величинам, объединяя несколько контуров регулирования или управления объектом. В тех случаях, когда регулирование несвязанное, каждый контур может быть рассмотрен в отдельности. В таком контуре цифровой системы, как и в контуре импульсной системы, можно выделить дискретную и непрерывную части. Дискретная часть, основой которой является мини- или микро-ЭВМ, состоит из элементов, приведенных на рис. 7.5, а. Здесь ИЭх — импульсный элемент, преобразующий непрерывный входной сигнал в импульсный КЭ — кодирующий элемент, осуществляющий квантование импульсных сигналов по уровню ЦП — центральный процессор, обрабатывающий дискретные сигналы по заданному алгоритму НЭ — нелинейный элемент, преобразующий кодированные сигналы в импульсы ЯЗи — импульсный элемент, разделяющий по времени сигналы на выходе дискретной части Э — экстрапо-лятор, выполняющий роль фиксирующего устройства (экстрапо-лятора нулевого порядка), которое преобразует импульсные сигналы в ступенчатые. [c.208]

Для получения передаточных функций дискретных линейных систем используют z-преобразоваиие, которое непосредственно связано с преобразованием Лапласа решетчатых функций. При таком преобразовании решетчатая функция у (ЛГо) рассматривается в виде произведения последовательности импульсов, имеющих единичную площадь, на подвергаемую квантованию непрерывную функцию у (/), Если импульсный элемент идеальный к С Т о, то последовательность импульсов единичной площади с учетом (2.62) может быть представлена бесконечной суммой дельта-функций б (/ — кТ ), существующих только в дискретные моменты времени при t = кТ и равных нулю при всех других значениях I. Тогда решетчатая йункция у [кТ ] принимает вид [c.211]

Рассматривая объемную намагниченность как классическую величину, что мы и будем делать на протяжении большей части книги, мы тем самым избегаем погружения в пучины квантовой механики и матриц плотности. В этом состоит недостаток нашего подхода мы не сможем понять подробностей, связанных с квантовомеханическими свойствами, такими, как перенос когерентности и критерий многокеантовой когерентности (гл. 8). Это необходимое для книги без формул упрощение, и оно должно вам понравиться, Одиако неправильно будет полностью ш норировать тот факт, что молекула имеет квантованные уровни энергии. Мы вполне можем рассмотреть хотя бы влияние импульсов на заселенность этих уровней. Обсуждение заселенностей может помочь нам в понимании экспериментов с переносом когерентности. Этот подход мы и будем использовать в следующих главах. [c.105]

Подобно моменту импульса движущейся по окружности частицы возможные значения спина оказьшаются квантованными Эксперименты показывают, что проекция спина электрона на любое выделенное направление может принимать лшпь два значения Н 2 Эти величины можно рассматривать как дополнительное квантовое число, которое принимает два дискретных значения 1/2 (в долях й) [c.49]

Постоянная Планка имеет размерность действия, т.е. энергии, умноженной на время, или импульса—на координату. Из классической механики известно также, что динамические свойства систем удобнее всего определяются через обобщенные импульсы р и сопряженные с нпмп координаты д. С описанными ранее способами использования квантовой теории кажется совместимым квантование произведения рд. Выше показано, что для кругового двин ення момент р остается постоянным. Известно также, что пространственная координата д, в качестве которой здесь можно выбрать угол 0, хотя и является переменной, но приобретает прежнее значение после полного оборота. В связп с этим Вильсон предположил, что условие квантования можно выразить в виде уравпения [c.107]

Таким образом, квантование электромагнитного поля соответствует введению элементарных возбуждений фотонов, имеющих энергию йсор, импульс iQ и поляризацию ea(Q). Энергия [c.376]

Заполненная ферми-сфера играет роль нового вакуумного состояния IO). Во вторичном квантовании вводятся операторы рождения и уничтожения частиц и дырок (см., например. Bohr and Mottelson, 1969). Нуклонное состояние с импульсом р и z-kom-понентой спина s= l/2 обозначается как lv =lp, s). Состояние частицы записывается как [c.171]

Характеристикой волновых свойств частицы является длина волны де-Бройля X, которая определяется чере.з постоянную Планка Й и импульс частицы р соотношением X = Н р. Из квазиклассических. правил квантования следует, что квантовое число п связано со средней длиной волны де-Бройля X и размерами области классического движения I соотношением п ИХ. Таким образом, условие га 1 эквивалентно малости длины волны де-Бройля по сравнению с характерным размером области действия потенциала, в котором движется частица. Длина волны де-Бройля частицы с массой т и энергией Е равна к = УЩ2Ёт. Для тепловых энергий Т 1000° К) и молекул среднего атомного веса получим 1 10" см. Эта величина заметно меньше характерных размеров молеку.иы, что по- [c.88]

Поэтому для большинства кристаллов квантование колебаний можно производить на некотором завершающем этапе, когда уже найден закон дисперсии колебаний и тем самым определены частоты гаркмонических осцилляторов, на которые раскладывается поле колебаний. В частности, за исходный пункт квантования можно принять функцию Гамильтона (1.56) или (1.57), записанную через канонически сопряженные обобщенные координаты X (к) и импульсы (к). Поскольку процедура квантования мало связана с векторным характером смещений и отвечающих им импульсов, то мы изложим ее на скалярной модели, исходя из функции Гамильтона [c.119]

Здесь ф(х) — волновая функция в представлении вторичного квантования [191, т —масса частицы. Случай С/ = 0 соответствует идеальному бозе-газу. Известно, что в таком газе возникает конденсация частиц в состоянии с импульсом р — О (конденсация Бозе — Эйнштейна) при [c.24]

Другой известный случай реализации симметрии (У ,— квантовая жидкость Не. Симметрия Ог гамильтониана <2.11) в этом случае есть градиентная инвариантность системы— возможность умножения волновой функции 1 )(х) в представлении вторичного квантования на произвольный фазовый множитель е . В несверхтекучем состоянии фаза является случайной величиной, распределенной равномерно в интервале О < ш < 2я. Ниже Я.-точки возникает бозе- эйнштейновский конденсат, число заполнения состояния с нулевым импульсом обращается в бесконечность, так что соотношение неопределенностей позволяет фазе ш иметь определенное значение. Параметром порядка для Л-перехода, как уже отмечалось, служит волновая функция 1 )(х) сверхтекучей компоненты, являющаяся комплексным полем. Можно также считать г15(х) полем двумерных векторов с компонентами Ке ф(х), 1тф(х). Симметрия О г имеется для сверхпроводников, где упорядочение также описывается (в теории Гинзбурга — Ландау) комплексным полем г15(х). Для О г нет инвариантов и фазовый переход может происходить как фазовый переход второго рода. Группы О г, (Уг, группа движений пространстра — примеры (не единственные) спонтанно нарушающихся непре- [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология