Квантование моменте импульса

Рис. 2. Пространственное квантование а — момент импульса с 1-2-, 6 — спиновый момент электрона

Рис. 3. Квантование проекций момента импульса электрона (а) и сшша (б)

Квантование момента импульса означает, что при экспериментальном определении величины проекции момента на данную ось обязательно получится величина, кратная Л/2я. Следует обратить внимание на то, что угол между моментом (вектором) и осью не имеет вполне определенного значения ось направлена произвольно и ничего нельзя сказать до или после измерения о величине проекции. В атомах с центрально-симметричным полем, т. е. в атоме водорода или в одноэлектронном атомном ионе (например, Не+), в отсутствие поля все направления равнозначны и энергия Е зависит от п и I. В этом случае магнитное квантовое число, хотя и используется при расчетах, определенного физического смысла не имеет. Если же атом находится в магнитном поле, то различ- [c.160]

Квантование момента импульса [c.17]

Рассмотрим результаты, которые получаются при квантовании момента импульса. Моментом импульса (моментом количества движения) одной частицы в классической механике называется векторное произведение радиуса-вектора г на вектор импульса р = т [c.17]

О соответствует система симметричных уровней, а со спином 1 — антисимметричных уровней. По общим правилам квантования момента импульса при спине 1 возможны три проекции спина на выделенное направление в пространстве (ось г) [c.137]

Иными словами, при фиксированном значении момента импульса его проекция на произвольную ось квантования г может принимать (2/+1) значений, так как в силу условия 1 т, число т изменяется в интервале от —I до +/. [c.45]

УИ у не коммутируют с оператором Ж г, и в состояниях, которые характеризуются определенными значениями момента импульса Ж и его проекции Мг, допустимые значения проекций М и Му измеряются только с некоторыми вероятностями. Так квантуется момент импульса в общем случае. Формулы (4.5) — (4.8) применимы к квантованию орбитального момента импульса, а также спина элементарных частиц и ядер (см. 1). [c.18]

При решении уравнения Шредингера, помимо главного квантового числа п, появляются еще квантовые числа I и всего три квантовых числа соответственно трем степеням свободы движения электрона. Второе из них — / — азимутальное квантовое число, связано с квантованием вектора момента количества движения (или момента импульса) электрона /. [c.19]

Чтобы рассказать о пространственном квантовании, совершим небольшое тактическое отступление. Пусть необходимо изобразить классический вектор момента импульса. Как это сделать Сложность, пожалуй, заключается в том, что существует множество способов. [c.215]

Чем больше квантовый момент импульса, тем он ближе к классическому с ростом 8 и I (или Ь) растет число возможных проекций на ось квантования, а длина момента приближается к величине максимальной проекции. Это проявление обш,его принципа соответствия, согласно которому формулы и выводы квантовой механики переходят в формулы и выводы классической ньютоновской механики, если характеристики движения соответствуют условиям применимости последней. В формулировку таких условий обязательно должна входить постоянная Планка. Условие того, что момент импульса можно описывать формулами классической механики, выглядит особенно просто величина последнего должна во много раз превосходить Н. [c.218]

Иными словами, при фиксированном значении момента импульса его проекция на произвольную ось квантования [c.48]

Квантовое число т, целое и не превышающее по абсолютной величине 1 т I), представляет проекцию орбитального момента импульса на произвольно выбранную ось квантования z. [c.78]

Подобно моменту импульса движущейся по окружности частицы возможные значения спина оказываются квантованными. Эксперименты показывают, что проекция спина электрона на любое выделенное направление может принимать лишь два значения й / 2. Эти величины можно рассматривать как дополнительное квантовое число, которое принимает два дискретных значения 1/2 (в долях й). [c.49]

Молекулярные спектры. В молекулярных спектрах также наблюдаются дискретные изменения энергии. Излучение с частотой 10 —Гц (10 — 10 см ) может вызвать вращение молекул газа. Вращательный импульс квантован (вращательное квантовое число У), количество энергии (около 150 кал-моль" ) зависит от момента инерции молекулы и является величиной одного порядка с тепловой энергией та НТ 2 ЪОО кал-моль- на одну степень свободы при Т = 300 К). Вращательные спектры наблюдают при помощи микроволновой техники (тяжелые молекулы) или методов инфракрасной спектроскопии (более легкие молекулы). Для аналитических целей они имеют небольшое значение. [c.178]

При квантовании по времени и уровню выделяют значения сигнала в равноотстоящие моменты времени и эти.значения округляют до ближайшего уровня (рис. 7.1). Такое комбинированное квантование применяют в цифровых системах. Общим для цифровых систем и систем с амплитудно-импульсной модуляцией является то, что при преобразовании сигналов изменяется высота импульсов, имеющих постоянную ширину и следующих с одинаковыми интервалами по времени, которые равны периоду (такту) квантования. [c.205]

Необходимо подчеркнуть еще раз, что микрочастица в данном состоянии не обладает определенными значениями всех динамич. величин, подобно макрочастице. Электрон, связанный в атоме, вовсе не имеет в каждый момент определенное значение координаты или импульса. Если бы атомарный электрон в каждый момент имел бы определенные координату и импульс, то он двигался бы по определенной траектории и квантование энергии и момента (см. ниже) было бы необъяснимо, ибо непонятно, почему одни траектории атомарного электрона разрешены , а другие запрещены это и было необъяснимой загадкой в теории атома Вора. Согласно К. м., электрон в атоме приобретает те или иные возможные значения координаты только при измерении, при зондировании атома жесткими рентгеновскими лучами ли быстрыми электронами, иначе говоря, при его взаимодействии (столкновении) с жестким фотоном или быстрым электроном при этом столкновении он локализуется в небольшой области атома вблизи нек-рой точки. В результате такого столкновения электрон выбрасывается из атома следовательно, измерение координаты вообще уничтожает связанное состояние атомарного электрона. Но, повторив много раз этот опыт с атомами, находящимися в совершенно одинаковых условиях, мы получаем распределение возможных значений мест локализации электрона в атоме, т. е. вероятности различных значений его координаты такая совокупность опытов дает статистику мест локализации электрона в атоме, — как говорят, вид электронного облака, к-рое и описывается -функцией данного состояния, — точнее, квадратом ее модуля наглядно говоря, электронное облако характеризует распределение электронной плотности в атоме. Опыты по зондированию электронного облака атома (или распределения его эффективного заряда, равного е- , где е — заряд электрона) действительно предпринимались и подтвердили правильность теоретич. расчетов, произведенных на основе К. м. [c.256]

В заключение кратко коснемся вопроса о некоторых кажущихся расхождениях между квантовым и классическим рассмотрением магнитного резонанса. Из квантовой теории мы знаем, что в поле Но ядро со спином I имеет всего 21 + 1 квантованных состояний. Поэтому возникает вопрос, верно ли наше классическое рассмотрение намагниченности М, непрерывно прецессирующей в плоскости y z. В книге [9] было показано, что, несмотря на квантовые ограничения, изменение во времени квантовомеханического среднего от ji, т. е. единственной измеримой величины магнитного момента, в точности совпадает с изменением М в используемом нами классическом рассмотрении. Второй вопрос касается насыщения, при котором населенности верхнего и нижнего (при I = Vj) уровней энергии выравниваются. Можно было бы попытаться приравнять эффект 90°-ного импульса, после которого не остается г -компоненты намагниченности, насыщению, при котором также нет [c.35]

ЭТО принимается в расчете, не меняется. Подобные собственные функции называют симметричными функциями. Собственная функция состояния, в котором связь не образуется, напротив, меняет знак при обмене электронов она антисимметрична. Для того чтобы полностью охарактеризовать механизм двухэлектронной связи, необходимо учесть еще два фактора электронный спин и запрет Паули. Под электронным спином подразумевают механический импульс собственного вращения электрона, с которым связан и магнитный момент. Последний квантован по направлению и может для электрона с чисто спиновым моментом (т. е. в отсутствие импульса вращения по орбите) устанавливаться во внешнем магнитном поле только в двух положениях — параллельно или антипараллельно к вектору силы поля. [c.20]

Математические выражения для квадрата спинового момента импульса электрона (5 ) и его проекции на ось квантования 2(5 ) полностью аналогичны вы-раженням для квадрата орбитального момента и его проекции Мг [c.58]

Молекулярные термы. В< ледствие взаимодействия электронов и взаимодействия их спинов электронное облако молекулы характеризует вектор суммарного орбитального момента импульса L и вектор суммарного спина S, как это было у многЬэлектронного атома (см. 13). Векторам соответствуют квантовые числа.X и S. (Расчеты L и 5 описаны в 13.) Вектор орбитального момента прецессирует в электрическом поле ядер л олекулы, ориентируясь согласно правилам квантования, и взаимодействуя с этим полем. Так как симметрия поля ядер осевая—энергетическое состояние молекулы зависит не от самого , но от составляющей вектора в направлении поля, т. е. от проекции момента на ось молекулы L- [c.109]

Математические выраже1Ш для квадрата спинового момента импульса элострона (5 ) и его проекции на ось квантования 7(5 ) полностью аналоппны выражениям для квадрата орбитального момента М и его проекции [c.63]

Проекция орбитального момента импульса иона на направление внешнего поля может принимать 2Ь+ значений, т. е. данному терму отвечает 2 +1 состояний, различающихся магнитным моментом. В отсутствии внешнего поля эти состояния имеют одну и ту же энергию. Говорят, что терм вырожден (2L + l)-кратно. При наложении внешнего поля орбитальный момент импульса ориентируется в пространстве согласно правилам квантования. Различие в ориентации приводит к очень небольшому различию в энергии, и исходный терм расщепляется на ряд близких подуровней. Когда внешнее поле имеет осевую симметрию, число подуровней равно 21+1, т. е. вырождение снимается полностью, в полях другой симметрии оно снимается частично. [c.71]

Для получения передаточных функций дискретных линейных систем используют z-преобразоваиие, которое непосредственно связано с преобразованием Лапласа решетчатых функций. При таком преобразовании решетчатая функция у (ЛГо) рассматривается в виде произведения последовательности импульсов, имеющих единичную площадь, на подвергаемую квантованию непрерывную функцию у (/), Если импульсный элемент идеальный к С Т о, то последовательность импульсов единичной площади с учетом (2.62) может быть представлена бесконечной суммой дельта-функций б (/ — кТ ), существующих только в дискретные моменты времени при t = кТ и равных нулю при всех других значениях I. Тогда решетчатая йункция у [кТ ] принимает вид [c.211]

Постоянная Планка имеет размерность действия, т.е. энергии, умноженной на время, или импульса—на координату. Из классической механики известно также, что динамические свойства систем удобнее всего определяются через обобщенные импульсы р и сопряженные с нпмп координаты д. С описанными ранее способами использования квантовой теории кажется совместимым квантование произведения рд. Выше показано, что для кругового двин ення момент р остается постоянным. Известно также, что пространственная координата д, в качестве которой здесь можно выбрать угол 0, хотя и является переменной, но приобретает прежнее значение после полного оборота. В связп с этим Вильсон предположил, что условие квантования можно выразить в виде уравпения [c.107]

Естественно, что это достижение стимулировало другие работы, и в течение последующих нескольких лет были достигнуты крупные успехи в интерпретации тонких деталей спектра водорода, обусловленных релятивистскими эффектами (Зоммерфельд) и влиянием электрического поля на спектр водорода (Эпштейн, Шварцшильд). Кроме того, появилось много существенных исследований по обобщению модели и квантового принципа на другие, более сложные атомные и молекулярные структуры. Эти полукачественные исследования были весьма, успешны и дали мощный импульс к экспериментальному изучению и анализу атомных спектров. Теория использовала для изучения модели классическую механику. Требовалось определить так называемые многократно-периодические движения, из которых разрешенные движения определялись правилами квантования, представлявшими собой развитие постулатов Бора для момента количества движения для круговых орбит водорода. Мы не будем входить в детали работ этого направления читатель может обратиться к книге Зоммерфельда ), Строение атома и спектральные линии . [c.15]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология