Квантование волн

Квантование волн имеет тот же смысл, что и существование дискретного набора частот струны. На длине I должно укладываться целое число полуволн. Квантование волн приводит к квантованию импульса, а последнее — к квантованию энергии. [c.434]

Обратная решетка, определяемая выражением (4.32), задается в пространстве, обратном прямому пространству. Обратное пространство играет важную роль в описании динамики кристалла, поскольку в нем можно проследить за волновым вектором и импульсами и описать обменные взаимодействия между частицами и квантованными волнами (гл. 8). [c.77]

Квантование волн имеет тот же смысл, что и, существование дис [c.425]

В отличие от этого свет рассматривался как совокупность волн, распространяющихся в пространстве с постоянной скоростью при этом считалась возможной любая комбинация энергий и частот. Однако Планк, Эйнштейн и Бор показали, что свет при наблюдении в определенных условиях также способен проявлять корпускулярные (присущие частицам) свойства, т.е. имеет квантованную природу. [c.353]

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль (р. 1892 г.) выдвинул дополнительную гипотезу, что все материальные объекты обладают волновыми свойствами. Де Бройль размышлял над моделью атома Бора и задавал себе вопрос-в каком из явлений природы естественнее всего происходит квантование энергии Несомненно, оно имеет место при колебаниях струны, закрепленной на обоих концах. Скрипичная струна может колебаться только с некоторыми определенными частотами она издает основной тон, когда вся колеблется как единое целое, а также обертоны с более короткими длинами волн. Колебание с длиной волны, при которой амплитуда не становится равной нулю одновременно на обоих концах закрепленной струны, не может осуществляться (рис. 8-15). (Точка струны, в которой амплитуда стоячего колебания равна нулю, называется узлом, а точка с максимальной амплитудой колебания-пучностью.) Таким образом, наличие особых граничных условий, требующих неподвижности крайних точек струны, приводит к квантованию колебаний (т. е. к отбору допустимых колебаний). [c.353]

Таким образом, мы видим, что за квантование длин волн колебаний струны ответственно не само волновое уравнение, а граничные условия колебаний. [c.361]

Аналогия с квантованными орбитами, в которых может уместиться лишь целое число волн де Бройля, напрашивается сама собой. Конечно, уравнение (15) не похоже на уравнение (14)—разные порядки производной по времени. Но важно другое — идея рассмотреть задачу о движении электрона в атоме как математическую задачу на определение собственных значений и собственных функций некоторого дифференциального уравнения. Оставалось найти это уравнение. [c.31]

Довольно грубую, но наглядную аналогию представляет собой квантован- ность колебаний закрепленной на своих концах струны (рис. 4.2). Видно, что возможны лишь такие колебания струны, длины волн которых X укладываются целое число раз п в удвоенную длину струны 21 [c.52]

Идея многоквантовых процессов на первый взгляд кажется противоречащей основам квантовой теории. Эйнштейн показал, что наблюдающийся фотоэлектрический эффект согласуется с представлением об излучении как о потоке фотонов, чья энергия определена частотой или длиной волны интенсивность излучения измеряется числом фотонов (в единицу времени), но не влияет на энергию каждого отдельного фотона. Подобные рассуждения применимы и к фотохимическим изменениям. Приведенный в разд. 1.2 закон Штарка — Эйнштейна служил следующим подтверждением идей квантования. Только один фотон необходимо поглотить частице, чтобы вызвать ее различные фотохимические превращения. Следовательно, фотоны с энергией меньшей, чем необходимо для какого-то определенного превращения, например диссоциации, не могут быть эффективны, как бы ни была высока их интенсивность. Очевидно, что если частота излучения не соответствует разнице между двумя энергетическими уровнями молекулы или атома, то поглощение и, следовательно, реакция не могут произойти. Однако в последнее время выполнено большое число экспериментов, [c.73]

Поступательное движение будет квантованным только в случае движения частицы в замкнутом объеме. При этом образуются стоячие волны, так что на стенки приходятся узлы волн. [c.224]

Это определяет условия квантования поступательного движения половина длины волны Я/2 должна целое число раз укладываться на доступной для движения длине / [c.224]

Фотоны могут испускаться или поглощаться колеблющимся электрическим диполем, например отрицательно заряженным электроном, вращающимся вокруг положительно заряженного протона. Можно полагать, что система, состоящая из двух отдельных масс, таких, как Земля и Луна, при вращении относительно их общего центра должна испускать гравитационные кванты. Такие гравитационные кванты называют гравитонами. В настоящее время выполнены некоторые работы по изучению свойств гравитационных волн, однако существование гравитона, квантованной гравитационной волны, опытными данными пока не подтверждено. [c.587]

Фотоны — это квантованные электромагнитные волны. [c.148]

Фононы —это квантованные колебательные волны. [c.148]

Таким образом, результаты двух независимых экспериментов убедительно подтверждают представления о квантовой природе света. Однако существует много других экспериментов, в которых свет проявляет волновые свойства. Но споры о том, представляет ли собой свет волны или фотоны, давно улеглись, потому что было найдено удобным использовать оба эти представления. При взаимодействии с макроскопическими объектами свет проявляет такие свойства, что его можно рассматривать как волновой процесс, но при взаимодействии света с атомами или при образовании света атомами удобнее пользоваться представлением о фотонах. В следующей главе мы убедимся, насколько важную роль играют представления о квантовании энергии и о фотонах при описании строения атома. [c.66]

Описанная модель строения атома водорода представляет собой последнее звено в длинной цепи развития. Основываясь на модели Дальтона, Томсон ввел представление о том, что атомы состоят из электрически заряженных частиц. Резерфорд усовершенствовал модель Томсона, введя представление о ядерном строении атома, а Бор пришел к выводу о квантованных изменениях энергии атома. В конце концов квантовомеханическая модель, рассматривающая электроны в атомах как стоячие волны, позволила дать наилучшее объяснение явлений, которые будут обсуждаться в последующих главах этой книги. [c.78]

Следуя теории Бора для атома водорода, Зоммерфельд предложил такое правило квантования, что при его применении к атому водорода модель Бора не противоречит волновой природе электрона, постулированной де Бройлем. Вывести выражение для уровней энергии атома водорода, используя правило Зоммерфельда, согласно которому разрешенные электронные орбитали представляют собой окружности с длиной, кратной длине волны электрона. [c.405]

После открытия М. Планком и А. Эйнштейном квантования энергии физики вплотную столкнулись с проблемой корпускулярно-волнового дуализма. С одной стороны, свет обладает всеми свойствами волны имеет определенную частоту, длину волны, изменяет плоскость колебаний и т. д. С другой стороны, свет оказывает давление, вызывает фотоэлектрический эффект, наконец, его энергия изменяется не непрерывно, а дискретно, т. е. ведет себя как совокупность мельчайших частиц — квантов, аналогичных материальным атомам (корпускулам). [c.77]

Для того чтобы представить себе электрон в виде трехмерной стоячей волны, остановимся сначала на более простой одномерной модели стоячей волны, в качестве которой можно взять струну, закрепленную на концах (рис. 2.5). Струна способна издавать звуки только определенных частот, так как на ее длине может уложиться лишь целое число (п) полуволн - это и есть квантование энергии колебаний струны. Для описания характера стоячих волн одномерной системы достаточно одного числа п, которое однозначно определяет длину волны и число узловых точек, в которых струна неподвижна, как и на закрепленных концах. [c.26]

Теперь очевидно, что для описания пространственного движения электрона в атоме как трехмерной стоячей волны (рис. 2.6) необходимы и достаточны три числа, получившие название квантовых чисел. Квантово-механическое описание атома не требует никаких дополнительных постулатов, квантование энергии электрона естественным образом возникает из природы самого атома или так называемых граничных условий, которые сводятся к тому, что электрон не покидает атом и способен двигаться с конечной скоростью. [c.26]

Если замкнуть одномерный ящик длиной L в кольцо с периметром I, что для нашего частного случая а = 6) отразит гипотетический переход гексатриена в бензол (см. рис. 1), то условие квантования (2) следует заменить новыми, учитывающими, грубо говоря, непрерывность электронной волны. Для замкнутого кольца волна Л (а не полуволна Л/2) должна уложиться в периметр Ь целое число раз, согласно уравнению (5) [c.184]

Схема теории теплопроводности в диэлектрических кристаллах строится следующим образом. Для описания потока энергии вводится понятие о квазичастицах — фононах, представляющих собой квантованные тепловые возбуждения решетки. Предполагается, что в периодическом объеме V, имеющем N атомов, существует З/У тепловых колебаний, соответствующих такому же числу волн. Каждая волна характеризуется волновым вектором К и тремя векторами поляризации е.,. Если волна переносит энергию , то ее групповая скорость равна [c.139]

Спектры Рамана (спектры комбинационного рассеяния света). Это явление, имеющее некоторое отношение к флуоресценции, носит название эффект Рамана. В этом случае также наблюдается поглощение радиации и ее излучение с большей длиной волны. Разница заключается в том, что возникающее излучение обладает здесь меньшей энергией, чем поглощенное. Теряемая часть излучения расходуется на увеличение внутренней колебательной и вращательной энергий молекул. Но внутренняя энергия молекул, согласно правилам квантования, имеет определенные дискретные значения. Следовательно, изменение энергии в эффекте Рамана также квантовано. В результате такого взаимодействия и наблюдается соответствующая разница в длине волны между [c.17]

Существует еще один вид процессов, сопровождающихся поглощением или излучением квантованной, но еще меньшей энергии, которые связаны со спиновым моментом электронов и ядра. Известно, что под влиянием внешнего магнитного поля спины этих частиц могут ориентироваться параллельно или противоположно внешнему полю. Оба этих состояния отличаются, хотя и мало, по энергии, мз-за чего переход между ними связан с поглощением фотона очень малой частотой, т. е. с большой длиной волны. Изменение в ориентации электронных спинов соответствует поглощению или излучению в микроволновой области, а изменения, связанные с ядерными спинами — с еще более длинноволновой, радиочастотной областью. [c.154]

Детальное описание взаимодействия нейтронов с ядрами находится вне рамок данного обзора. Его можно найти в соответствующей литературе [8, 20]. Для нейтронов с длиной волны намного больше 1 X взаимодействие с квантованными молекулярными колебаниями (фоно-нами) является слабым, и поэтому для расчета вероятности рассеяния с достаточной точностью можно использовать теорию возмущений второго порядка (особенно второе приближение Борна [20]). Слабое взаимодействие позволяет также описывать рассеяние с помощью "псевдопотенциала Ферми" [8, 20] и дает возможность разложить сечение рассеяния на произведение двух членов. Первый член выражает нейтронно-ядерное взаимодействие и содержит известные константы и экспериментальные параметры. Второй член, так называемый "закон рассеяния" [21] 5 (к, со), является функцией свойств и молекулярной динамики жидкости. Он выражает функциональную связь между энергией и количеством движения молекул А со и соответственно. [c.208]

Системы, содержащие неспаренные электроны, будучи помещены в магнитное поле напряженностью Я, могут поглощать энергию электромагнитных волн. В случае свободного электрона наложение магнитного поля создает два различных энергетических уровня, которые может занимать электрон. Образование двух энергетических уровней в магнитном поле, т. е. эффект Зеемана, является результатом наличия магнитного момента у электрона, который вследствие условий квантования может быть либо параллелен, либо антипараллелен полю. Разность энергий hv между уровнями дается соотношением (1), приведённым ранее при описании теоретических основ ЯМР. Величина hv равна g H, где р — магнетон Бора, g — постоянная Ланде, или фактор спектроскопического расщепления, который для свободных электронов близок к 2,000. Для углеродных радикалов в конденсированной фазе. -фактор отклоняется от значения, точно равного 2,000, лишь в третьем десятичном знаке [92]. В случае серусодержащих или кислородных радикалов наблюдаются большие отклонения, и -факторы имеют значения около 2,025. В газах свободные радикалы могут иметь любое значение g- от О до 2. [c.432]

Из общей теории относительности следует, что подобно тому, как при движении электрических зарядов возможно излучение электромагнитных волн, при движении материальных тел возможно излучение гравитационных врлн. Однако расчетная мощность гравитационного излучения столь мала, что экспериментально обнаружить гравитоны пока не удалось (гравитонами называют квантованные волны гравитации). Например, расчетная мощность гравитационно-волнового излучения Юпитера при движении вокруг Солнца не превышает 450 Вт. [c.6]

Квантование энергии. Электромагнитные волны и скорость света, длина волны, частота и волновое число. Электромагнитный спектр. Излучение абсолютно черного тела. Кванты и постоянная Планка. Фотоэлектрический эффект и фотоны. Спектры поглощения и испускания. Серии Лаймана, Баль.мера и Пашсна уравнение Рндберга. [c.328]

Квантование энергии электронов в атомах. Для объяснения зависимости распределения лучистой энергии от длины волны в спектрах нагретых тел в 1900 г. Плапком (Германия) была развита теория, основанная на предположении, что энергия передается колеблющимися в твердом теле атомами не непрерывно, а отдель- ными мельчайшими неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта Е зависит от частоты излучения v, а именно [c.12]

Вывод классических уравнений движений из квантовых показывает, что классическая механика применима при условии малости длины волны де-Бройля X по сравнению с характерным размером I об.тасти действия потенциала, в котором движется частица. Из правил квантования следует, что условие к (ШР) <5 эквивалентно условию Пк для связанных состояний системы (колебательное и вращательное движение). Для тепловых энергий Т 1000 К) и молекул среднего атомного веса [М 20) X, составляет величину ппр>[дка К)" см, что заметно меньше размера молекул (3-10 сж). Для этих же условий наиболее вероятные значения вращательных квантовых чисел ] обычно превышают 10, тогда как для колебаний условие 1 к 1. как правило, не выполняется. Таким образом, описание поступательного и вращательного движения молекул в рамках классической механики полностью оправдано. Что касается колебательного движения, то опо может быть описано классически только в случае, когда колебательная энергия заметно превышает величину колебательного кванта, например в случае сильно г1Кзотермнческих реакций. [c.57]

Теория Эйнштейна была улучшена Дебаем, предлолсив-шим более сложный подход. Он также использовал квантованные величины колебательной энергии — фонопы, но в качестве числа степеней свободы он выбрал число цугов стоячих волн на единичный объем и частоту. Теоретический вывод лежит за рамками этого справочника (см. [3]), однако следует отметить, что результаты расчета по теории Дебая зависимости t от безразмерной температуры Г/ (где 0 — температура Дебая) находятся в очень хорошем соответствии с экспериментальными значениями для различных веществ (рис. 2). [c.189]

Таким образом, волны де Бройля позволяют обосновать постулат Бора о квантовании момента кол1 чества движения (сравните уравнения (7) и (20)1). [c.43]

Таким образом, фиксируя концы струны скрипки и требуя, чтобы эти точки были узловыми, можно наложить ограничения на те длины волн, которые могут быть возбуждены в скрипке пр игре на ней. Назовем требования, которые накладывают ограничен ш на вид волновой функции, граничными условиями. Граничные условия играют важную роль в квантовой механике, поскольку, как будет видно из дальнейшего, они являются причиной квантования энергии квантование аналогично требованию целочпс-ленности п в уравнениях (2.11) и (2,12). [c.21]

Конец XIX в. был периодом усиленной активности в исследовании дискретных длин волн света, испускаемого возбужденными атомами. Полученные данные были систематизированы на основе боровской теории квантованных уровней энергии атома, но первый важный шаг в этом направлении был сделан Бальмером, Ридбергом, Ритцем и др. [c.45]

Нигде влияние молекулярного окружения на картину ИК-поглощения химических соединений не проявляется так резко, как при переходе от газа или пара к конденсированному состоянию (рис. 5.15). В газовой фазе молекулы оказывают незначительное взаимное влияние на колебание и вращение друг друга. Как уже было показано (стр. 140—143), результирующий спектр представляет собой ряд полос поглощения, каждая из которых состоит из многих узких линий, соответствующих отдельным колебательно-вращательным переходам, и перекрьтает широкую область длин волн. В жидкостях и растворах каждая молекула ограничена клеткой из других молекул, так что они непрерывно сталкиваются друг с другом и уже не могут совершать квантованного вращательного движения. В результате тонкая вращательная структура колебательной полосы исчезает и контур полосы поглощения становится несколько похожим на вероятностную функцию. Причины, вызывающие сильные локальные возмущения, включают дисперсионные силы, диэлектрические эффекты, диполь-дипольные и вандерваальсовы взаимодействия и такие специфические взаимодействия, как водородная связь. [c.175]

Из соотношения де Бройля сразу же следует условие квантования Бора для орбитального момента. Если электрон на орбите в модели Бора обладает волновыми свойствами, то эта орбита доллсиа быть такой, чтобы на ией образовывалась стоячая волна-, другими словами, длина орбиты должна представлять собой целочисленное кратное длины волны, иначе интерференция разрушит орбиту. Это означает, что [c.20]

Характеристикой волновых свойств частицы является длина волны де-Бройля X, которая определяется чере.з постоянную Планка Й и импульс частицы р соотношением X = Н р. Из квазиклассических. правил квантования следует, что квантовое число п связано со средней длиной волны де-Бройля X и размерами области классического движения I соотношением п ИХ. Таким образом, условие га 1 эквивалентно малости длины волны де-Бройля по сравнению с характерным размером области действия потенциала, в котором движется частица. Длина волны де-Бройля частицы с массой т и энергией Е равна к = УЩ2Ёт. Для тепловых энергий Т 1000° К) и молекул среднего атомного веса получим 1 10" см. Эта величина заметно меньше характерных размеров молеку.иы, что по- [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология