Метод Релея

Взрывное давление. Для большинства случаев ударного нагружения достаточно примерно установить период собственных свободных колебаний системы. Это можно сделать, например, энергетическим методом Релея, используя схему рис. 8.35. Из условия равенства кинетической и потенциальной энергии для цилиндра [c.378]

Особый смысл такой формы записи следует из теории излучения Дирака, являющейся квантово-механическим развитием методов Релея—Джинса и Дебая ), рассмотрения статистики поля излучения. [c.86]

Определяем первое критическое число оборотов вала по методу Релея [c.296]

В 1954—1955 г. нами был определен коэффициент разделения изотопов бора при равновесном испарении хлористого бора по методу Релея. Определения производились в интервале температур от +12,7 до —85°. [c.32]

Метод Релея. Для первой критической частоты ординаты ki колеблющегося вала можно заменить прогибами уь получающимися при статическом нагружении вала массами гПг- Тогда расчетная формула Релея примет вид [c.28]

До сих пор при рассмотрении колебаний мы предполагали, что масса стержня невелика по сравнению с массой груза Р и не оказывает существенного влияния на явление колебаний. Бывают, однако, случаи, когда масса стержня столь значительна, что пренебречь ею нельзя. Излагаемый ниже приближенный метод Релея позволяет произвести с достаточной для технических целей точностью оценку влияния собственной массы стержня на колебательный процесс. [c.337]

Однако, ошибка, получаемая при применении метода Релея во всех практических случаях невелика и не превышает 1—2°/о, и только если масса стержня (или пружины) очень велика по сравнению с массой груза, она может стать значительной. Если в последнем выражении мы положим Q = 0, получим [c.339]

Частота, получаемая по методу Релея, всегда выше действительной, что объясняется тем, что, вводя в расчет вместо динамических прогибов статические, которые меньше, мы ведем расчет для балки более жесткой, чем действительная всякое же увеличение жесткости приводит, как известно, к увеличению частоты. Действительная частота лежит поэтому между [c.422]

Для консольной балки с грузом Q на свободном конце метод Релея дает [c.425]

Аналитические методы определения низшей частоты колебаний, простые и удобные в случае валов постоянного сечения и с небольшим числом нагрузок, становятся крайне громоздкими и трудоемкими при расчете валов переменного сечения и, с большим числом нагрузок, как это, например, имеет место в валах турбокомпрессоров. В этих случаях весьма полезно прибегнуть к графоаналитическим методам определения прогибов, к чему, по существу, сводится вся предварительная вычислительная работа при определении частот. Иллюстрируем на примерах применение этого метода в приложении к методу Релея. [c.430]

Масса вала обычно значительной роли не играет. Однако ее влияние может быть легко учтено по методу Релея, совершенно аналогично тому, как это было сделано для поперечных колебаний консольной балки с грузом на свободном конце. Не останавливаясь на этой элементарной задаче, укажем лишь, что для учета влияния массы вала на частоту следует к моменту инерции / диска прибавить момента инерции массы вала [c.443]

Практические способы расчета низшего критического числа оборотов для многодисковых роторов основываются на методах определения низших частот колебаний. Одним из наиболее распространенных методов для этих целей является метод Релея. 232 [c.232]

Метод Релея, как и при расчетах собственных низших частот, дает заведомо завышенное значение критической скорости. Это завышение связано с тем, что истинная форма колебаний соответствует минимальному значению потенциальной энергии. Изменение формы колебаний, связанное с приближенным определением частоты колебаний, соответствует введению дополнительных связей в исходную расчетную схему. Ввиду этого как бы ужесточается конструкция вала, а следовательно, и завышается потенциальная энергия расчетной частоты собственных колебаний и низшее критическое число оборотов. [c.234]

Для дальнейшего расчета необходимо уточнить критическое число оборотов по приведенным выше более точным соотношениям. Низшее критическое число оборотов вычисляется довольно надежно по методу Релея, а для установления более высоких критических скоростей, вообще говоря, требуется точное определение высших частот. Точное определение собственных частот математически 234 [c.234]

В настоящей работе для получения расчетных уравнений, определяющих сопротивление тарелок, использовался метод анализа размерностей (метод Релея). [c.44]

Используя далее анализ размерностей (метод Релея), было получено следующее критериальное уравнение, характеризующее смену гидродинамических режимов [c.62]

Формула Трелоара является, в сущности, решением интеграла (4.28Ь), полученным, одпако. совершенно независимым путем. Релей [ ] вычислил интеграл (4.28Ь) для малых значений Z (решения для Z = 3, 4, 6 приведены у Чандрасекара [ ]). Метод Релея несложен, ио громоздок. Результаты, полученные в простейших случаях, совпадают с результатами расчета по формуле Трелоара. Так, при Z=3 [c.146]

Применяя вариационный принцип для решения уравнения (22.2), целесообразно использовать семейство функций с варьируемыми параметрами. Обычно используется модификация вариационного метода, известная под названием вариационного метода Релея — Ритца или метрда линейных комбинаций. Здесь семейство пробных функций выбирается в виде линейной комбинации линейно независимых базисных функций / (лучше всего ортогональных или ортонормированных) с независимыми лараметрами с ,с . [c.84]

Для линейных уравнений существует много различных методов (конечно-разностные схемы, вариационные методы и пр.). Они подробно изложены в прекрасных учебниках, к которым мы и отсылаем читателя (напрпмер, [87]). Но в случае нелинейных уравнений положение гораздо хуже. Для большинства задач, связанных с необратимыми процессами, трудность заключается еще в том, что дифференциальные уравнения являются несамосопряженными (см. гл, 12) и их нельзя вывести из какого-нибудь экстремального (минимального или максимального) принципа. Поэтому их нельзя исследовать классическими вариационными методами например, такой мощный метод, как метод Релея — Ритца [87], уже неприменим. Тонти [178] развил вариационное исчисление в применении к некоторым нелинейным задачам. [c.126]

До сих пор мы интересовались свойствами еходимости классического метода Релея—Ритца в приложении к истинному потенциалу, и Го в уравнении (10.29) фигурировало как параметр, не [c.135]

М—минимальное значение точного решеиия R — минимум для /г го приближения по методу Релея—Ритца 5 —самосоглассованное решение в том же приближении. [c.135]

Более тонкий анализ мог бы дать менее жесткие условия. При некоторых зависимостях Я от Г может быть даже так, что не потребуется никакого дополнительного условия, как и в обычном методе Релея — Ритца. [c.137]

Вводя локальный потенциал, вместо самосогласованного метода можно использовать метод пробных функций в вариационном методе итераций. Например, для стационарной задачи теплопроводности, исходя из произвольной функции Го, удовлетворяющей граничным условиям, первое приближение для Г вычисляется путем минимизации локального потенциала точно так же, как в методе Релея — Ритца. Затем полученный результат для Г беретея за исходное распределение Го и по нему вычисляется второе приближение и т. д. Критерии сходимости (10.46), (10.47) и (10.51), полученные выше для самосогласованного метода, могут быть доказаны и в данном случае независимо от выбора первой пробной функции [60]. Другой, несколько отличный от этого критерий был получен ранее Крускалом [97] для частного случая одномерной стационарной задачи теплопроводности. [c.139]

Метод локального потенциала позволяет решать несамосопряженные системы дифференциальных уравнений с помощью приближенных методов вариационного исчисления, который в частном случае самосопряженных уравнений сводится к классическому методу Релея—Ритца. Конечно, существуют и другие методы построения функционалов, дающих стационарное решение заданной несамосопряженной системы дифференциальных уравнений. Для этого строятся лагранжианы, содержащие дополнительные неизвестные функции, не входящие в первоначальные уравнения. Общий обзор таких методов и особенно методов, относящихся, к ассоциированным функциям, дан Шехтером [166] этот автор рассматривает также трудности, которые могут здесь возникнуть. Методы, основанные на ассоциированных функциях, не следует путать с методом локального потенциала. Как мы видели, метод [c.148]

Мы проинтегрировали по I до минимизации. Можно было бы обратить порядок этих двух операций, как в методе Релея — Ритца. Однако следует помнить, что нам совершенно не нужно знать значение каждого параметра отдельно. Значение же критического числа Релея не зависит от выбора г-зависимости ДЛЯ возмущенного давления. [c.169]

В линейном вариационном методе, называемом также методом Релея - Ритца, получается п решений, отвечающих п собственным значениям задачи (14), причем эти решения взаимно ортогональны и могут быть нормированы [c.149]

Изложенный выше метод сведения операторных уравнений к матричным получил название метода Релея — Ритца В теории этого метода до- [c.232]

СЯ С тем, что из-за ограниченности числа базисных функций, получающиеся решения всегда являются лишь приближенными с той или иной степенью точности, причем эти решения при использовании метода Релея -Ритца всегда оказываются завышенными по сравнению с точными Кроме того, если при решении операторного уравнения получается бесконечный набор функций Ч п, то при переходе к матрицам этот набор всегда конечен [c.234]

Рассмотренная нами модификация вариационного метода иногда называется методом Релея — Ритца или методом Ритца. Этот метод был развит задолго до появления квантовой механики и широко применялся в классической механике и в теории колебаний. Его легко обобщить на случай нескольких линейных вариационных параметров. Так, в случае пробной функ- [c.76]

Процесс установления равновесия иногда занимает день или больше. Поскольку при таких больших сроках возможны денатурация или бактериальное загрязнение, искажающие результаты эксперимента, разработан ряд приемов, позволяющих ускорить установление равновесия. Длительность этого процесса прямо пропорциональна квадрату высоты столба жидкости. Если оиа равна 1—3 мм, процесс установления равновесия длится в течение нескольких часов. Для ячеек с высотой столба жидкости 0,8 мм это время при седиментации сахарозы, рибонуклеазы и бычьего сывороточного альбумина равно соответственно 15, 45 и 70 мин. Однако при таких размерах снижается точность и чувствительность к гетерогенности, хотя в этом случае можно работать при больших угловых скоростях. С помощью многоканальных ячеек производится одновременное определение нескольких концентраций при одинаковой температуре. К уменьшению времени достижения равновесия приводит также такой режим вращения ротора, при котором начальное значение скорости выбирается несколько завышенным и затем постепенно снижается. Концентрацию можно измерять с помощью интерференционного метода Релея, а молекулярный вес рассчитывать, используя значение градиента концентрации в точке перегиба (т. е. средней точке на фиг. 35, Л). Для обеспечения постоянства скорости, необходимого в некоторых экспериментах по седиментационному равновесию, лучше всего использовать магнитную подвеску стального р тора в высоком вакууме. В этих условиях скорость уменьшается всего на 1 об1мин за сутки. [c.194]

В заключение следует указать, что имеются два метода, позволяющие непосредственно получать зависимости с от х. Первый из них—интерференционный метод Релея (описанный Гостингом). Этот метод дает график зависимости л от л и, таким образом, тоже основан на предположении о постоянстве величины /л/с/сдля всех растворенных веществ. Второй—метод поглощения света, описанный Шахманом (см. стр. 513, ссылка 10). Сущность метода заключается в измерении поглощения света подходящей длины волны как функции от х. [c.761]

Очевидно, что вводя в расчет вместо ординат Яг статические прогибы уи мы накладываем ограничения (связи) на форму упругой линии,- а это равносильно увеличению жесткости вала. Поэтому метод Релея всегда дает завыщенное значение частоты собственных колебаний вала. [c.28]

Общий характер метода Релея очевиден, и он применим к колебаниям и системам любого вида. Вместе с тем очевидно, что результаты, получаемые эгим методом, могут быть только приближенными, так как при определении перемещения элемента ис мы допустили, что последнее не зависит от массы стержня. [c.338]

Метод Релея может быть применен также для приближенного определения второй частоты балки, нагруженной сосредо- [c.425]

Обычно оценку по методу Релея дополняют расчетом по приближенной формуле Дункерлея, которая дает заведомо заниженное значение критических чисел оборотов. Расчет производится в этом случае по значениям парциальных частот [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология