Теплопроводность нестационарная Нестационарная теплопроводность

Рис. IV. 16. Отношение истинных значений коэффициентов межфазного теплообмена в зернистом слое к анвчеииям, найденным без учета продольной теплопроводности в нестационарном режиме.

Задачи по теплопроводности в нестационарном режиме можно решать методом последовательных приближений, например с помощью конечных разностей (см. пример VI. 6). [c.128]

Критерий Био, характеризующий подобие процессов нестационарной теплопроводности, внешне сходен с критерием Нуссельта (см. стр. 280), но отличается от последнего тем, что коэффициент теплоотдачи а, входящий в критерий Bi, не является искомой величиной, а задается условиями однозначности. Величина X в критерии Bi представляет собой коэффициент теплопроводности не жидкости, а твердого тела. Критерий Bi = [c.306]

Полученный результат правомерен для регулярного режима нестационарной теплопроводности, в котором именно и осуществляется процесс вулканизации. Решение имеет сравнительно простой вид и удобно для инженерных расчетов. [c.72]

Если коэффициент теплопроводности к и множитель рС , не зависят от температуры, то уравнение (9.3-1) для однородного изотропного тела обращается в линейное дифференциальное уравнение в частных производных, решение которого для класса задач нестационарного процесса теплопроводности, описываемого им, значи- [c.259]

Сложность расчета нестационарных процессов теплопроводности связана с различием режимов, при которых сип протекают во времени. Поэтому предложены приближенные методы расчета, в которых пренебрегают наличием начального неупорядоченного режима, характеризуемого сложным, неравномерным изменением температуры тела. [c.308]

Расчет профиля температур при нестационарной теплопроводности [c.381]

Для слоя, продуваемого газом со скоростью и вдоль оси г, уравнение нестационарной теплопроводности имеет вид [c.125]

При включении источника теплоты разогрев в месте регистрации Т (г,, ) сначала возрастал, достигал максимума, а затем спадал до нуля. Из решения уравнения нестационарной теплопроводности для мгновенного точечного источника известно, что максимум температуры на данном расстоянии г,- от источника достигается за время [c.125]

Распространение теплоты вглубь пакета при этом описывается обычным уравнением нестационарной теплопроводности [c.157]

Эта функция постоянна для всех подобных процессов нестационарной теплопроводности. [c.307]

Для расчета теплопередачи теплопроводностью в объеме заготовки и оснастки используются дифференциальные уравнения нестационарной теплопроводности для изотропного однородного тела, полученные для различных систем координат. Для численного решения указанных дифференциальных уравнений дифференциалы заменяем конечными разностями и разрешаем данные уравнения относительно определяемой температуры. При этом используем явную разностную схему с центральноразностной аппроксимацией [2]. [c.280]

Тепловой расчет нестационарного турбулентного режима течения ставит своей целью определить распределение температуры жидкости по сечению и длине участка, а также длину участка с турбулентным режимом течения жидкости в каждый момент времени работы нефтепровода. Это достигается решением нестационарного уравнения теплопроводности с соответствующими условиями внешнего теплообмена, записанного в следующем виде [c.152]

Для торового участка пуансона с точки зрения упрощения составления алгоритма расчета удобнее использовать дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в тороидальных координатах, которое в конечно-разностной форме имеет вид [c.283]

На промежуточных стадиях деформирования заготовки существует участок АВ (рис. 1), свободный от контактирования с оснасткой, который с достаточной точностью можно представить коническим, угол конусности которого меняется в процессе вытяжки от О до 90°. С целью упрощения составления алгоритма решения для данного участка целесообразно использовать уравнение нестационарной теплопроводности в конических координатах, которое в конечно-раз-ностном представлении имеет вид [c.283]

Уравнение энергии (5.1-37) для нестационарного режима теплопроводности в сплошной среде без внутренних источников тепла сводится к виду [c.259]

Еще раз отметим сходство методов решения задач нестационарной теплопроводности при постоянных теплофизических свойствах с методами решения, применяемыми для задач с переменными теплофизическими свойствами и фазовым переходом. Ясно, что скорость плавления снижается со временем, а толщина слоя расплава, который, по существу, играет роль теплового экрана, увеличивается. Этот результат лишний раз подчеркивает преимущества, которые имеет метод плавления с принудительным удалением слоя расплава. Средняя скорость плавления равна [c.265]

На риг, 9.5—9.8 показаны температурные профили при нестационарном режиме теплопроводности в телах простой геометрии. На рис. 9.8 X — толщина, размер грани или диаметр Го — начальная температура при / = /о температура внешней поверхности повышается до Тг- [c.267]

Решите задачу одномерной нестационарной теплопроводности в полуограниченном стержне с постоянными свойствами при диэлектрическом нагреве с интенсивностью С. В начальный момент стержень имеет одинаковую во всех точках температуру Тд, которая поддерживается постоянной на двух гранях (х = 6). [c.300]

В случае неподвижной среды (ТУ == 0) уравнение индукции имеет вид уравнения диффузии или нестационарной теплопроводности (уравнения Фурье) [c.196]

Монтаж теплоизоляционных конструкций. Теплоизоляционные материалы классифицируют по ряду свойств и признаков. По теплопроводности они делятся, как указывалось выше, на четыре группы. По назначению различают также четыре группы теплоизоляционных материалов для горячих поверхностей промышленного оборудования и трубопроводов для холодных поверхностей оборудования и трубопроводов для строительных сооружений для нестационарных установок. По структуре и виду различают мастичные (сыпучие) штучные (формованные) засыпные (набивные) обертывающие (ватные). [c.194]

Для численного решения дифференциальных уравнений теплопроводности и граничных условий дифференциаты заменяем конечными разностя ш и разрешаем данные уравнения относительно определяемой температуры. При этом строим явную разностную схему с центральноразностной аппроксимацией. Тогда дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в цилиндрических координатах примет вид [c.70]

Динамические характеристики. Из-за внешних воздействий и (или) изменений внутренних свойств катализатора и реактора в целом температурные и концентрационные поля в слое катализатора меняются во времени. При этом, как было показано, те параметры, влияние которых в стационарном режиме можно было не учитывать, часто оказываются существенными в нестационарном процессе. К таким параметрам можно отнести, например, дисперсию вещества вдоль слоя катализатора, массоемкость и теплоемкость слоя, неравподоступность наружной поверхности зерна, внешний тепло- и массообмен. В стационарном режиме значительное число факторов воздействует на состояние системы независимо и часто аддитивно. Это позволяет использовать более узкие модели и эффективные параметры, отражающие суммарное влияние этих факторов. В нестационарном режиме степень влияния этих же факторов может быть иной и, кроме того, сильно зависеть от состояния системы. Р1х влияние необходимо учитывать порознь. Так, например, дисперсию тепла вдоль адиабатически работающего слоя катализатора в стационарном режиме вполне достаточно представить коэффициентом эффективной продольной теплопроводности. В нестационарном режиме это недопустимо — необходимо учитывать раздельно перенос тепла по скелету катализатора, теплообмен между реакционной смесью и наружной поверхностью зерна и иногда перенос тепла внутри пористого зерна. Из-за инерционных свойств в нестационарном режиме имеют место большие, чем в стационарном, градиенты температур и концентраций на зерне и в слое катализатора. Это приводит, иапример, к отсутствию пропорциональной зависимости между температурой и степенью превращения, непродолжительному, но большому перегреву у поверхности зерна с наилучшими условиями обмена, значительным перегревам слоя — динамическим забросам, на-Л1Н0Г0 превышающим стационарные перепады температур между входом и выходом из слоя могут быть в несколько раз больше адиабатического разогрева при полной степени превращения. Сдвиг по фазе между температурными и концентрационными полями иногда приводит к возникновению колебательных пере- [c.13]

С точки зрения функционального анализа искомые решения задач теплопроводности можно рассматривать как элемент (вектор) функционального пространства, координатным базисом которого является система собственных функций соответствующей задачи Штурма—Лиувилля. При этом собственные функции не зависят от поведения внутренних и внешних тепловых воздействий, которые проявля-ются через внутренние источники теплоты в самом уравнении теплопроводности и через внешние тепловые воздействия в граничных условиях. По этой же причине температурные поля в твэлах при неоднородных граничных условиях найденные известными классическими методами, ча сто приводят к функциональным рядам, которые плохо схо дятся вблизи границы. Такие замечания к методам приме нения интегральных преобразований в задачах математи ческой физики были высказаны Г. А. Гринбергом [41] а также П. И. Христиченко [128]. Тепловой расчет с по мощью частичной суммы точного решения без дополни тельных исследований может привести к значительным ошибкам, особенно для соответствующих предельных задач. Поэтому определение других базисных координат в функциональном пространстве которых приближенны( решения дают лучшую сходимость, а за переходным режи мом совпадают с точным решением, имеет важное практи ческое значение. Ниже приводится метод оптимального выбора базисных координат при комплексном применени интегральных преобразований и ортогональной проекци к задачам нестационарной теплопроводности в твэлах. [c.130]

Асимтотический метод. При больших значениях т зависимость С от времени близка к экспоненциальной. В связи с этим в работе [218] предлагается метод определения Ре по тангенсу угла наклона прямой логарифма концентрации на хвосте кривой отклика. Этот метод, аналогичный методу регулярного режима в нестационарных задачах теплопроводности, получил дальнейшее развитие в работе [219]. [c.161]

Бородуля и Тамарин [118] применяли тепловую пометку, т. е. в слой вводили порцию нагретых частиц (плоский или точечный источник), и измеряли изменение распределения температуры со временем на некотором расстоянии г от источника. Исходя из решения уравнения нестационарной теплопроводности, аналогичного уравнению диффузии (II.40), коэффициент температуропроводности определяли по времени достижения максимума температуры на данном расстоянии от источника. В случае точечного источника расчет вели по соотношению [c.100]

Для обоснованного расчета необходимо численное или аналитическое решение соответствующей краевой задачи. В настоящее время широко используются аналитические решения для тел сравнительно простой геометрической конфигурации (типа шар, плоскость, цилиндр). Существует настоятельная необходимость в аналитических решениях задач нестационарной теплопроводности тел сложной геометрии. Известные подходы к расчету температурновременных зависимостей в резиновых изделиях не годятся для неодносвязньгс областей, когда приток тепла осуществляется не только по внешней, но и по внутренней границам. [c.72]

Перенос теплоты теплопроводностью рассмотрен а разд. 2.4. Обсуждаются стационарная и нестационарнал теплопроводность как без фазовых превращений, так и с ними. Вклк/чен также раздел, посвященный контактному термическому сопротивлению. [c.69]

Применение метода коэффициентов переноса теплоты к процессам нестационарной теплопроводности. Для того чтобы упростить расчеты процессов нестационарной теплопроводности во всей области переменных (0применить метод, который хорошо опробован в расчете стационарного конвективного теплообмена в жидкостях, движун1ихся в каналах. В стационарных задачах этого типа обычно определяют коэффициент теплоотдачи, зависящий от расстояния, которое проходит жидкость, и от ее скорости. С другой точки [c.222]

Считая, что пакет прогревается за время соприкосновения на относительно небольшую глубину, можно воспользоваться известным решением уравнения нестационарной теплопроводности для иолуограниченной среды с объемной теплоемкостью [c.144]

Кроме того, успешно применяются экспериментальные методы решения задач нестационарной теплопроводности, основанные на аналогии между распространением тепла теплопроводностью н ламинариым движением жидкости (гидротеплоЕ ая аналогия), а также — на аналогии между тепловыми и электрическими явлепаями (электротепловая аналогия). [c.308]

Система уравнений (XIII,39) и (XIII,40) аналогична соответствующим уравнениям, описывающим процесс переноса тепла путем нестационарной теплопроводности (гл.УП), причем, в частности, аналогом коэффициента теплопроводности X является здесь коэффициент массопроводности D . [c.551]

К методам второй группы относятся явные (полуявные) схемы метода конечных разностей для решения нестационарных задач теплопроводности и распространения волн. Конечно, это раз-биепие методов иа две группы в значительной мере условно, тем не мепее оно позволяет сориентироваться пользователю в выборе метода решения нужной задачи, исходя из имеющихся в его распоряжении машинных ресурсов. Так, методы первой группы требуют больших затрат машинной памяти, но по количеству операций они экономичнее методы второй группы могут быть реализованы на машинах с небольшой оперативной памятью (с многочисленными прерываниями, причем информация в конце каждого шага или этана имеет, как правило, практическую ценность), однако для достижения высокой точности требуются боль- [c.157]

Эллипсоидную форму наружной куполообразной поверхностпу-ансона представляем в виде торосферической, так как получение дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в эллиптических координатах представляет большую сложность. Эллиптический профиль сечения пуансона заменяем овальным (рис. 2), который описывается двумя дугами окружностей. Первая дуга РЕ представляет собой образующую сферической части, а дуга ЕО — то-ровой части пуансона. [c.281]

Полянин А. Д. О решении некоторых нслипойных погранслой-ных задач нестационарной диффузии (теплопроводности).— Докл. АН СССР, 1980, т. 254, № 1, с. 53—56. [c.330]

Параметр Л представляет собой начальную равновесную влажность высушиваемого материала, под которой подразумевается влажность материала, соответствующая тоцу моменту времени, когда температура воздуха в сушильной камере достигнет температуры мокрого термометра. Эта величина определяется либо графически-на основе экспериментальных кинетических кривых (как отрезок, отсекаемый прямой линией в координатах i -Т оси ординат), либо в результате численного решения нестационарного уравнения теплопроводности с учетом испарения влаги. [c.64]

Проведенный выше анализ сильно упрощен и приведен только для иллюстрации. Уже в самой ранней своей работе Грэд принимал во внимание зависимость величины тп от температуры в камере и от давления, а в работе Ченга [ ] использовалась идея Крокко [ ] о том, что время запаздывания должно зависеть от давления и, следовательно, не должно оставаться постоянным (как это и предполагалось выше) при наличии колебаний. Грин использовал понятие времени запаздывания только при описании реакций в газовой фазе, а в твердой конденсированной фазе рассматривал точное нестационарное уравнение теплопроводности. Основываясь на концепции времени запаздывания трудно дать детальное описание [c.304]