Связь энтропии с термодинамической вероятностью

Таким же образом происходит увеличение беспорядка при процессах возгонки, испарения, диссоциации и, как показывает опыт, все самопроизвольные процессы в изолированных системах протекают в сторону увеличения беспорядка. Критерием направленности процесса может служить степень неупорядоченности системы. Мерой этой неупорядоченности является функция 5, которая называется энтропией. Энтропия связана с термодинамической вероятностью реализации данного состояния соотношением [c.210]

Во второй главе было дано статистическое толкование энтропии и ее связь с термодинамической вероятностью посредством известной формулы Больцмана [c.212]

Энтропия связана с термодинамической вероятностью реализации данного состояния соотношением 3=к 1п W. Укажите, что означает в этом уравнении каждая из величин. [c.154]

Энтропию системы S можно рассматривать как меру неупорядоченности ее состояния. Энтропия связана с термодинамической вероятностью реализации данного состояния вещества соотношением [c.97]

Известно, что энтропия системы связана с термодинамической вероятностью соотношением Больцмана [c.173]

В работах Л. Больцмана энтропия получила статистическое истолкование. Больцман показал, что энтропия связана с термодинамической вероятностью уравнением [c.62]

Энтропия 5 связана с термодинамической вероятностью состояния V известным соотношением 5=й1п№, где к — постоянная Больцмана. В данном случае W — число размещений, осуществляющих данное состояние системы. [c.113]

Связь между энтропией и термодинамической вероятностью выражается уравнением Больцмана [c.98]

Таким образом, агрегативная устойчивость коллоидных систем обусловливается термодинамическими и кинетическими факторами. Термодинамические факторы, действие которых направлено на снижение поверхностного натяжения и увеличение энтропии, уменьшают вероятность эффективных соударений между частицами, создают потенциальные барьеры. Кинетические факторы снижают скорость столкновения частиц и связаны в основном с гидродинамическими свойствами системы. [c.160]

Числовые расчеты энтропии через термодинамические вероятности далеко не всегда удается осуществить из-за отсутствия необходимых (исчерпывающих) сведений об атомно-молекулярной структуре многих веществ. К тому же такие расчеты весьма трудоемки. Поэтому на практике энтропию определяют чаще всего другим путем, не требующим сведений о строении вещества. Путь этот основан на существовании определенной связи между изменением энтропии в каком-либо процессе и теплотой этого процесса. [c.79]

Характеризовать в этом смысле состояние системы оказалось удобнее не самой вероятностью осуществления данного макросостояния, а величиной, пропорциональной ее логарифму. Эта величина называется энтропией. Энтропия (5) одного моля вещества связана с числом (и) равновероятных микроскопических состояний (называется термодинамической вероятностью данного состояния), которыми можно реализовать данное макроскопическое состояние системы, уравнением [c.181]

Рассмотрим изолированную систему, в которой протекает самопроизвольный процесс в направлении состояния равновесия. Классическая термодинамика утверждает, что в ходе такого процесса происходит возрастание энтропии системы. С точки зрения статистической термодинамики он сопровождается возрастанием термодинамической вероятности w. При равновесии обе эти величины принимают максимальные значения. Очевидно, что энтропия и вероятность должны быть связаны функциональной зависимостью S = f(w). [c.91]

Таким образом, термодинамическая вероятность, как и энтропия, является мерой стремления системы к равновесию. Между ними имеется связь (Л. Больцман, 1896 г. М. Планк, 1900 г.). [c.81]

В начальной стадии набухания полимеров в большинстве случаев происходит выделение тепла, которое может быть значительным. Большой тепловой эффект свидетельствует о сильном энергетическом взаимодействии между молекулами полимера и низкомолекулярной жидкости, которое приводит к состоянию большей упорядоченности в расположении молекул системы в целом и, следовательно, к уменьшению энтропии. Дальнейшее поглощение жидкости происходит без заметного Теплового эффекта или связано с поглощением тепла при возрастании энтропии. Возрастание энтропии в процессе смешения разнородных молекул при дальнейшем переходе в раствор связано с увеличением термодинамической вероятности, т. е. увеличением числа способов распределения гибких макромолекул полимера в растворе при разбавлении. [c.280]

Здесь 5 — энтропия, и — термодинамическая вероятность, а к — универсальный коэффициент пропорциональности, называемый константой Больцмана. Найдя для конкретного случая связь между 5 и и), Л. Больцман получил, что к равно частному от деления универсальной газовой постоянной К на постоянную Авогадро Н [c.43]

Допустим, что в одной половине сосуда, имеющего перегородку, находится газ. Если перегородку убрать, то газ займет весь объем сосуда в результате хаотического движения его молекул. Новое состояние газа по сравнению с первоначальным менее упорядочено, поэтому энтропия газа будет больше. Вероятность того, что через какое-то время молекулы газа самопроизвольно соберутся в одной половине сосуда, равна нулю. Следовательно, самопроизвольное расширение газа более вероятно по сравнению с самопроизвольным сжатием газа. Количественную связь между энтропией 5 и термодинамической вероятностью нахождения системы в данном состоянии выражают с помощью уравнения Больцмана [c.42]

Итак, система эволюционирует в сторону увеличения термодинамической вероятности, а равновесное состояние соответствует наибольшему, максимальному значению Но именно так изменяется и энтропия изолированной системы, поэтому эти величины должны быть взаимно связаны, т. е. [c.189]

Теперь уместно вернуться к вопросу о качественной трактовке энтропии системы как меры неупорядоченности ее состояния ( 1 гл. VI). Исходя из представлений, изложенных в настоящем параграфе, количественной мерой неупорядоченности является термодинамическая вероятность или число микросостояний. С этой точки зрения изменения, происходящие в системе в связи с поглощением теплоты — нагревом, плавлением, испарением и т. д., также можно рассматривать, как связанные с увеличением Ц , т. е. увеличением числа микросостояний, соответствующих новому макросостоянию, например, жидкости по сравнению с кристаллом. Следовательно, формулу Больцмана можно применять и для расчета изменения энтропии системы в процессах, связанных с теплообменом. [c.191]

С термодинамической вероятностью состояния связана функция состояния системы, называемая энтропией S. Эта величина определяется формулой Больцмана [c.188]

Связь энтропии с термодинамической вероятностью [c.95]

Как видно, процесс выравнивания микросостояний, идущий в естественных условиях самопроизвольно и с возрастанием энтропии, приводит к росту термодинамической вероятности. Состояние II в 12 600 раз более вероятно, чем состояние I, а состояние III в три раза более вероятно, чем состояние II. Это обстоятельство позволяет установить связь между энтропией и термодинамической вероятностью и тем самым выяснить статистическую природу второго закона термодинамики, так как его обычная трактовка связана с более формальным понятием энтропии. [c.101]

Рассмотрим толкование энтропии с точки зрения статистики. Основой его стала великая идея Л. Больцмана о связи между вероятностью состояния и энтропией. Суть ее заключается в допущении функциональной зависимости 8 = где 5 — энтропия, а — термодинамическая вероятность, т. е. число способов, которыми можно реализовать данное состояние системы. Законы теории вероятности и известные свойства энтропии позволяют раскрыть вид этой функции. [c.299]

Энтропия и есть функция состояния системы, определяющая ее термодинамическую вероятность и в этом смысле устойчивость данного состояния их связь дается уравнением Больцмана [c.172]

Рассмотрим теперь связь термодинамической вероятности состояния системы с энтропией. Больцман предложил существование функциональной зависимости между 5 и 1 [c.43]

С ростом длины цепи, при f > О, энтропия уменьшается. Физический смысл этого уменьшения заключается в том, что чем более вытянута цепь, тем меньше число возможных конформаций, определяющее термодинамическую вероятность W, с которой энтропия связана соотношением Больцмана S = А In ои. [c.297]

Свойства идеальных растворов, подобно свойствам смесей идеальных газов, не зависят от природы растворенного вещества, а определяются лишь концентрацией. Следовательно, единственной причиной их образования (как и образования газообразных смесей) является возрастание энтропии при смешении. Таким образом, даже для идеального раствора Д5р 0 (так как растворение связано с изменением термодинамической вероятности для любого раствора). Однако Д5р в этом случае не будет зависеть от природы компонентов, а однозначно определится их соотношением (молярными долями). [c.167]

Возрастанию энтропии соответствует возрастание термодинамической вероятности, и в связи с этим меру информации вводят, используя систему постулатов, схожую с системой постулатов, примененной при выводе формулы Больцмана для термодинамической энтропии. [c.101]

Обозначим через начальную термодинамическую вероятность состояния макромолекул (до растворения) и через — конечную (после растворения). Как известно, вероятность связана с энтропией 5 уравнением Больцмана [c.440]

Ввиду постоянства объема каучука при его деформации dUfdl)т = = 0, а значит упругость каучуков носит энтропийный характер, т. е. зависит от температуры и энтропии /= —T dS dl)т. Для рассмотрения деформации в высокоэластической области может быть применен статистический подход. Пользуясь уравнением Больцмана, 5 = й1п W, где к—постоянная Больцмана 5 — энтропия, — термодинамическая вероятность, можно связать термодинамическую характеристику 5 с поведением молекул. Под действием деформирующего усилия молекулы полимера выпрямляются, что сопровождается уменьшением числа возможных конформаций, а следовательно, термодинамической вероятности и энтропии 5. [c.77]

Термодинамическая вероятность состояния W и энтропия изолированной системы S являются различными мерами стремления системы к равновесию. Обе величины возрастают при необратимых процессах, приближающих систему к равновесию, и достигают максимума при равновесном состоянии системы. Между величинами W и S имеется количественная связь. Общий вид этой связи нетрудно установить, если учесть аддитивность эитропии, которая является суммой энтропий отдельных частей равновесной системы, и мультипликативность вероятности сложного события, которая является произведением вероятностей отдельных независимых событий. [c.107]

Установленные мною термодинамические закономерности поведения сложных систем показывают существование в них особого типа явлений, проявляющихся при больщой разносортности компонентов биосферы. Это особое -данное свыше распределение термодинамической вероятности и существование энтропии разнообразия. Это связано с особым размытым характером термодинамической вероятности событий в сложных системах, согласно закону (2.2). Это означает, что одновременно возможно возникновение форм жизни различных уровней организаций. Например, бактерий и растений. То есть, мир развивался не последовательно ПО дарвинской цепочке эволюции от простого к сложному, а параллельно-последовательной, как указано в Библии. В Святом [c.53]

Какая же связь существует между энтропией состояния и его термодинамической вероятностью Как известно, вероятность сложного события пропорциональна произведению вероятностей простых событий, его составляющих. Если представить себе данную систему, состоящую из подсистем, и приписать каждо11 подсистеме вероятность Ю1, то вероятность всей системы будет равна произведению всех Но если энтропия каждой подсистемы 8 , то энтропия всей системы равна не произведению, а сумме всех . А так как задача состоит в том, чтобы найти связь между энтропией и вероятностью, то следует считать, что энтропия пропорциональна такой функции от вероятности, которая удовлетворяла бы условию, что вероятность мультипликативна, а энтропия аддитивна. Такая функция — логарифм. Поэтому (конечно, в результате более строгих математических рассуждений) Л. Больцман пришел к следующей формуле [c.43]

Сказанное выше позволяет установить связь между энтропией и термодинамической вероятностью. С одной стороны, процессы, протекаюшие в изолированной системе, сопровождаются ростом энтропии, с другой — все естественные процессы заключаются в переходе системы из менее вероятного в более вероятное состояние, т. е. в постепенном переходе к состоянию равновесия, следовательно, к выравниванию уровней микросостояний. Это отвечает росту термодинамической вероятности увеличение w в соответствии с уравнением (IV, 25) может быть осуществлено лишь посредством уменьшения знаменателя уравнения (так как система изолирована, то = onst). Знаменатель же по мере все более и более равномерного распределения молекул по ячейкам фазового пространства будет уменьшаться и в пределе, когда A/ i = = N2 N3 =. .., примет минимальное значение, в соответствии с чем вся дробь и тем самым термодинамическая вероятность станет максимальной. Максимальному значению термодинамической вероятности соответствует состояние равновесия. Поэтому чем больше W, тем легче реализовать данное состояние. [c.95]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология