Вероятность связь с энтропией

Связь энтропии с термодинамической вероятностью [c.95]

Ранее мы рассмотрели ряд закономерностей термодинамики и сделали положительное заключение ( 26) о применимости первого закона термодинамики для анализа биологических процессов. Выясним границы применения в биологии второго закона термодинамики, следствий из него и энтропии. Статистический характер и неприменимость второго закона термодинамики к отдельным молекулам и системам из небольшого числа молекул ограничивает область его приложения системами макроскопическими. Самопроизвольные процессы в таких системах представляют собой переход системы из менее вероятного в более вероятное состояние, а необратимость физических процессов объясняется лишь относительно малой вероятностью их обращения, обусловленной молекулярным строением материи. С учетом изложенного естественно возникает вопрос, в какой мере приложима к биологическим процессам обычная трактовка второго закона термодинамики, вопрос о связи энтропии и вероятности состояния в смысле степени его упорядоченности и об определяющей роли энтропии в направлении химических процессов обмена. [c.66]

Обозначим через начальную термодинамическую вероятность состояния макромолекул (до растворения) и через — конечную (после растворения). Как известно, вероятность связана с энтропией 5 уравнением Больцмана [c.440]

В 1872 г. Больцман связал энтропию системы с термодинамической вероятностью ю, т. е. с числом способов ее практического осуществления, совместимых с энергией системы и распределением частиц по энергиям в соответствии с уравнением (99) [c.319]

Возрастание энтропии при образовании АМ является возможным, если связь в АМ очень слаба (как это обычно и наблюдается), так как происходит замена сильной связи в АВ на слабую связь в АМ, результатом чего является возрастание колебательной энтропии и также, очень вероятно, вращательной энтропии. [c.278]

Статистическая термодинамика устанавливает связь между макроскопическими свойствами системы и свойствами образующих систему частиц, основываясь на законах механики и теории вероятностей. Макроскопическая система рассматривается как совокупность частиц, движение которых описывается уравнениями механики. Специфика подхода здесь по сравнению с чисто механическим состоит в том, что механические переменные выступают как случайные величины, которым присущи определенные вероятности появления при испытаниях. Термодинамические величины интерпретируются либо как средние значения случайных величин (внутренняя энергия системы, находящейся в тепловом контакте с окружением, число частиц в открытой системе и т, д,),либо как характеристики распределения вероятностей (температура, энтропия, химический потенциал), [c.73]

Термодинамической вероятностью состояния систе.мы называется число микросостояний, посредством которых данное состояние может осуществиться. Обозначим тер.модинамическую ве. роятность через Применяя теорию вероятностей, законы которой в сочетании с законами механики образуют статистическую механику, можно, с одной стороны, определить связь термодинамической вероятности с энтропией, а с другой — определить тер-модина.мическую вероятность состояния. [c.81]

Чем больше объем газа, тем большим числом способов могут распределиться его молекулы, тем больше он стремится под влиянием молекулярно кинетического движения занять максимальный объем, перейти в наиболее вероятное состояние, в результате чего возрастает энтропия системы. При сжатии газа, наоборот, сокращается количество способов осуществления состояния, уменьшаются вероятность и энтропия. Таким образом, упругость, или противодействие газа сжатию, связана с сопротивлением его переходу в менее вероятное состояние с меньшим значением энтропии. [c.373]

Сказать, что энтропия есть фактор экстенсивности, недостаточно для понимания физического содержания этого важнейшего понятия термодинамики реакций. Обратимся к статистическому толкованию функции 8, впервые предложенному Больцманом в 1897 г. Ученый связал энтропию с вероятностью состояния V системы в данных условиях 8 = ИпК, где к — константа Больцмана, численно равная отношению газовой постоянной к числу Авогадро (/с = Л / = 8,314-10 /6,024-10 = 1,38- 10- эрг / г). [c.32]

Л. Больцман высказал глубокую идею о связи энтропии S с вероятностью состояния w. Известное уравнение [c.44]

В соответствии с таким определением энтропия является мерой необратимости процесса при самопроизвольных процессах, протекающих в изолированной системе, энтропия может только возрастать, достигая максимального значения при установлении термодинамического равновесия. Так как при необратимых процессах изолированная система, как правило, переходит из менее вероятного состояния в более вероятное, то энтропия должна быть связана с вероятностью Q данного состояния системы [c.305]

Рис. 23. К доказательству связи энтропии с вероятностью состояния системы

Довольно легко усмотреть связь между энтропией и вероятностью. Самопроизвольные процессы — это процессы, происходящие вокруг нас, которые, исходя из опыта, мы считаем наиболее ожидаемыми, т. е. наиболее вероятными. Связь между энтропией и вероятностью описывается уравнением [c.93]

Оказывается, развивая анализ в этом направлении, можно прийти к установлению количественной связи энтропии с так называемой вероятностью состояния системы. Беспорядочное движение частиц, когда в каждый момент для каждой частицы все направления движения в равной мере возможны, является более вероятным движением, чем организованное, вызванное определенными условиями. Поэтому организованное движение стремится перейти в неорганизованное и, соответственно, изолированная система стремится перейти из менее вероятного состояния, при котором возможно организованное движение, в более вероятное. Это и отражается принципом возрастания энтропии. [c.61]

Термодинамическая вероятность макросостояния представляет собой число микросостояний, которые реализуют данное макросостояние, и выражается очень большим числом. Термодинамическая и математическая вероятность связаны друг с другом. Впервые связь энтропии S с термодинамической вероятностью состояния W была высказана немецким физиком Больцманом. Вид аналитической зависимости S = f W) может быть получен следующим образом. Положим, что имеются две системы, имеющие энтропии и Sj и термодинамические вероятности W j и W . Объединяя эти системы в одну можно утверждать, что термодинамическая вероятность ее будет равна произведению вероятностей W lIP a (из основе теории вероятности), а энтропия ее сумме энтропий S12 = Sj -f Sj (на основе свойства аддитивности). Отсюда, имея в виду, что Si = f (W l), 5j= / (W ), a = f можно записать [c.62]

Использование понятия энтропии для суш ественно неравновесных и гетероген-ных систем оправдано только по отношению к выделенным статистическим степеням свободы. Именно поэтому характеризовать в целом поведение биологической системы с помош ью понятия энтропии неправильно. Его можно применять только по отношению к конкретным метаболическим процессам. Пренебрежение этим обстоятельством создает причины серьезных ошибок при попытках дать чисто термодинамическую трактовку жизненных явлений. В этом плане следует рассматривать и проблему биологической информации. Связь энтропии и биологической информации. Связь этих понятий раскрывается по мере изучения информационных процессов в биологии. Как известно, на всех уровнях биологической организации суш ествуют информационные системы, в которых производится, запасается, передается, перерабатывается и воспринимается информация. Когда исследователь получает информацию о действительном состоянии системы, то первоначальная неопределенность, которой характеризовались его знания о системе, уменьшается. Очевидно, количество полученной информации в этой ситуации будет тем больше, чем больше была исходная неопределенность в состоянии системы. Пусть число микросостояний, которыми можно осуш ествить данную систему, равно а вероятность каждого из них равна р = 1 /И . [c.159]

Величайшей заслугой Больцмана является то, что он связал энтропию с термодинамической вероятностью уравнением, получившим его имя [c.126]

Чтобы подчеркнуть связь между вероятностью и энтропией, давайте вычислим изменение энтропии, сопровождающее изотермическое изменение объема идеального газа [см. уравнение (2.25)]. Для начала мысленно разобьем начальный У] и конечный Уг объемы на очень маленькие кубики одинаковых размеров. В У будет 1 таких воображаемых кубиков, а в Уг — Пг. Поскольку все воображаемые кубики имеют один и тот же размер, следовательно, [c.97]

Энтропия и вероятность. Распространение газа из баллона по всему объему комнаты есть, конечно, процесс перехода системы из состояния менее вероятного в состояние более вероятное. В то же время, этот необратимый процесс характеризуется возрастанием энтропии. Л. Больцман высказал мысль о связи между вероятностью и энтропией. [c.60]

Установление связи между такими далекими понятиями, как вероятность и энтропия, оказало сильное влияние па многие отрасли науки и дало мощный толчок развитию философской мысли (космогония Больцмана, расширяющаяся вселенная и т. д.). [c.50]

Третий закон термодинамики. Связь энтропии с вероятностью состояния системы (выраженной числом равновероятных микроскопических состояний) означает, что наименьшую энтропию имело бы кристаллическое вещество при абсолютном нуле. Для правильного кристалла при аб- [c.113]

Энтропия и вероятность. Из термодинамики известно, что изолированная система в равновесии характеризуется максимумом энтропии. В соответствии со статистической механикой изолированная система стремится к состоянию, обладающему максимальной вероятностью. Так как и вероятность и энтропия при равновесии имеют максимальные значения, то можно ожидать наличия определенной связи между энтропией и вероятностью. Оказывается, энтропия пропорциональна логарифму IV (число состояний в классе состояний) [c.586]

Известно, что физико-химические системы стремятся прийти в состояние с максимальной вероятностью его осуществления, что эквивалентно равновесию системы. Вернемся к уже рассмотренному примеру о самопроизвольном пёремещивании двух газов (разд. 22.1.2, рис. Б.23). Такой самопроизвольный процесс сопровождается увеличением энтропии системы. В состоянии равновесия энтропия достигает максимального значения (разд. 22Л.2). Связь между вероятностью и энтропией системы была установлена Больцманом [уравнение (246)] [c.292]

В литературе наиболее часто оперируют линейной зависимостью между энтальпией и энтропией. Причина, вероятно, связана с широкой распространенностью идеи о более фундаментальном характере понятий энтальпии и энтропии по сравнению с понятием стандартного поте циала. Примером линейной зависимости между АН° и А5° может служить правило Барклея — Батлера ] [c.504]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Улучшение диспергируемости частиц двуокиси титана при покрытии их жирными кислотами, вероятно, связано главным образом с повышением смачиваемости поверхности частиц органической средой. В дополнение к этому в стабилизацию дисперсий вносит определенный вклад энтропийное отталкивание . Идея объяснения стабилизации дисперсий эффектом энтропийного отталкивания принадлежит Мэкору [61. Она была распространена на низкомолекулярные углеводороды с помощью использования простой модели палочкообразных молекул [6, 71. Поскольку энтропийное отталкивание обусловлено снижением конфигурационной энтропии адсорбированных цепей, находящихся между соударяющимися частицами, эффект должен быть значительно большим пци использовании полимеров по сравнению с низкомолекулярными соединениями. Статистическая обработка данных по влиянию адсорбированных полимеров на стабилизацию дисперсий была ранее выполнена Майером [111. Идея стабилизации дисперсий адсорбированными полимерными молекулами была высказана также Хеллером и Пафом [5]. По их предположениям, присутствие адсорбированных макромолекул [c.313]

Ввиду постоянства объема каучука при его деформации dUfdl)т = = 0, а значит упругость каучуков носит энтропийный характер, т. е. зависит от температуры и энтропии /= —T dS dl)т. Для рассмотрения деформации в высокоэластической области может быть применен статистический подход. Пользуясь уравнением Больцмана, 5 = й1п W, где к—постоянная Больцмана 5 — энтропия, — термодинамическая вероятность, можно связать термодинамическую характеристику 5 с поведением молекул. Под действием деформирующего усилия молекулы полимера выпрямляются, что сопровождается уменьшением числа возможных конформаций, а следовательно, термодинамической вероятности и энтропии 5. [c.77]

Энтропии переноса, например из воды в ДМСО, неорганических ионов, разрушающих структуру воды, составляют от -10 до -16 энтр. ед. Отчасти это изменение обусловлено избыточной "структурной" энтропией, обусловленной природой водных растворов. Значения для положительно гидратированных ионов F и Li+ примерно вдвое меньше (ср. с данными табл. 2.14). В Д5г° несомненно входят и некоторые другие вклады (2.18). Энтропия переноса (Н20 -> ДМСО) для As( 6H5) или В(С6Н5)4 составляет +23 энтр. ед., что, вероятно, связано с утратой энтропийного дефицита, определяемого гидрофобной гидратацией. Показано [За], что в пределах 2 энтр. ед. для ионов выполняется уравнение [c.318]

Папомним, что вероятность связана с энтропией соотношением 5= 1п1 . Для двух состояний 1 и 2 51 = [c.201]

По этому поводу Уил справедливо замечает в своем обзоре Изотактиче-ский рост требует спиральной конформации радикала и строго ориентированного подхода молекулы мономера. Поэтому большая (отрицательная) величина Аи для изотактического роста цепи, вероятно, связана с более значительным уменьшением энтропии в переходно.м состоянии ([67], стр. 280). [c.354]

Обшая формулировка. Эта функция введена физиком Клаузиусом в 1851 г. Вследствие абстрактного характера ее она всегда служила пугалом для начинающих изучение термодинамики написано много томов в попытках объяснить ее физическое значение и придать ей более конкретный смысл. В данной книге мы будем рассматривать энтропию прежде всего как математическую функцию, дающую простейший путь для количественных приложений второго закона. Сначала рассмокрим классический вывод Клаузиуса, данный почти с той же точки зрения. Более поздние работы Больцмана, Планка, Льюиса и других обнаружили связь энтропии с вероятностью и придали ей ббльшую физическую определенность. Эта трактовка будет рассмотрена очень кратко но автор уверен, что для целей прикладной термодинамики достаточно считать энтропию удобной математической функцией, а не делать упор на ее физическую интерпретацию. Инженер, который интересуется главным образом переходом тепла в полезную работу, может найти удобным рассматривать энтропшо как меру той части превращенной энергии, которая является беспо [c.110]

Энтропия и вероятность. Распространение газа из баллона по всему объему комнаты есть, конечно, процесс перехода системы ]13 состояния менее вероятного в состояние более вероятное. В то же время, этот необратимый процесс характеризуется возраста- 1ием энтропии. Л. Больцман высказал мысль о связи между вероятностью и энтропией. Допустим, что рассматриваемая система состоит из двух подсистем, независимых друг от друга. Тогда если вероятность некоторого состояния 1 первой системы есть даь а вероятность того, что вторая система находится в состоянии 2, бСТЬ 1С 2, то вероятность события, заключающегося в том, что первая система находится в первом, а вторая в этот же момент во втором состоянии, равна произведению вероятностей [c.53]

И хотя открытие в прошлом веке связи энтропии с вероятностью было неожиданным, еще большее удивление вызвало установление Сцилардом [И, 421 связи между энтропией и информацией. Инфэрмационный характер энтропии проявляется следующим образом. [c.50]

В литературе наиболее часто оперируют линейной зависимостью между энтальпией и энтропией. Причина, вероятно, связана с широкой распространенностью идеи о более фундаментальном характере понятий энтальпии и энтропии по сравнению с понятием стандартного поте циала. Примером линейной зависимости между ЛЯ° и Д5° может служить правило Барклея — Батлера (разд. 3.10). В литературе время от времени высказывались идеи, эквивалентные линейной зависимости между ДЯ и Д при изменении строения реагентов, растворителя или их обоих [1]. [c.504]

Интересный пример, иллюстрирующий связь энтропии с вероятностью состояния, приводит Джильберт Льюис Представим себе коробку, на дне которой лежит гирька в 1 г. Пусть она помещена в ванну с тщательно поддерживаемой постоянной температурой, предположим 65° Р, и пусть все это устройство ограждено самым совершенным механизмом от внешних сотрясений. Другими словами, оградим нашу гирьку от всех возможных внешних воздействий, оставив в окружающем ее панцыре лишь маленькое отверстие, через которое мы сможем наблюдать грузик. Мы можем миллион раз глядеть в это окошечко и каждый раз убеждаться в том, что гирька лежит на дне. Таким образо.м мы привыкаем к тому, что такое положение груза есть закон природы. Между тем может случиться, что мы, заглянув в окошечко, увидим гирьку на некоторой высоте от дна коробки. Это будет случаться не часто, но мы можем подсчитать с величайшей степенью точности вероятность того, что мы увидим грузик на высоте, скажем, 10 см или более от дна коробки. Эта вероятность настолько мала, что я затрудняюсь ее выразить обычным путем. Обычно вероятности выражаются дробями, а в этом случае, для того чтобы написать вероятность в виде десятичной дроби, пришлось бы до конца своих дней корпеть над писанием нулей. Тем не менее само вычисление этой вероятности может быть выполнено совершенно точно . [c.108]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология