Энтропия Больцмана

Как следует из формулы Шеннона, информационная энтропия, как и термодинамическая энтропия Больцмана, обладает свойством аддитивности. Этот исключительно важный принцип теории информации может в некоторой степени явиться обоснованием для теоретического оправдания правомерности эмпирических методов моделирования, базирующихся на принципе аддитивности свойств веществ. В этой связи надо уточнить, что аддитивна не сама информация (т е. свойства), а энтропия информации. [c.21]

Аналогия между термодинамической энтропией, статистической энтропией Больцмана и информационной энтропией наводит на мысль об отождествлении этих величин [c.22]

Больцман установил важнейшую связь между термодинамической функцией-энтропией-и микроскопической неупорядоченностью физической системы. Мы рассматриваем любую ситуацию, настолько определенную, что она может быть реализована только одним способом или небольшим числом способов, как упорядоченную. А всякую ситуацию, которую можно воспроизвести тысячами или миллионами различных, но совершенно эквивалентных способов, принято рассматривать как неупорядоченную. Закон Больцмана, выражаемый уравнением (16-5), указывает, что наиболее совершенной, упорядоченной системой, которую можно себе представить во Вселенной, является идеальный кристалл при абсолютном нуле температур. Всякая иная система - кристалл при произвольной температуре выше О К, жидкость, газ или какая-либо смесь веществ - характеризуется большей неупорядоченностью и поэтому обладает положительной энтропией. Чем больше энтропия системы, тем больше ее неупорядоченность. [c.56]

Замечательным свойством абсолютных энтропий, основанных на третьем законе термодинамики, является то, что хотя их значения не определяются при помощи статистического выражения Больцмана (16-7), они полностью согласуются с ним. Если, следуя Больцману, интерпретировать измеренные значения абсолютной энтропии как меру упорядоченности и неупорядоченности на молекулярном уровне, можно обнаружить целый ряд важных закономерностей, которые становятся очевидными, если заменить слово энтропия словом неупорядоченность. [c.61]

Введем понятие о свойстве вещества — энтропии S. Эта величина определяется формулой Больцмана [c.176]

Введем еще одно свойство вещества — его энтропию 8. Между энтропией и вероятностью существует простая связь, выражаемая формулой Больцмана [c.34]

Согласно воззрениям Больцмана и Планка второй закон термодинамики — закон возрастания энтропии в замкнутой системе — является не абсолютным законом, но законом статистическим. Возрастание энтропии или приблизительное ее постоянство при достижении состояния термодинамического равновесия — выражение статистических закономерностей, проявляющихся в системах, состоящих из очень большого числа частиц. Наиболее вероятным будет состояние термодинамического равновесия в замкнутой системе, но и при достижении этого состояния возможны небольшие флуктуации — отклонения энтропии и других термодинамических величин от их значений в состоянии термодинамического равновесия. Но эти флуктуации, вычисляемые по формуле [c.291]

Связь между энтропией и термодинамической вероятностью выражается уравнением Больцмана [c.98]

Для определения энтропии смешения линейного полимера с низкомолекулярным растворителем необходимо предположить, что разме ) сегментов макромолекулы (звенья) равен размеру молекулы растворителя. Иногда в качестве сегмента берут мономерную единицу, а за нх число г в цепи макромолекулы принимают степень полимеризации. Используя решеточную модель раствора, в которой отдельные узлы решетки заняты молекулами растворителя или сегментами макромолекулы, обладающей гибкостью, рассчитывают число возможных расположений микромолекул. Число частиц, принимающих участие в перестановках, равно = 1 22. После расчета полной статистической вероятности Я в соответствии с уравнением Больцмана (5 = й 1пй) определяют энтропию смеше- [c.322]

В изолированной системе для энтропии справедливо уравнение Больцмана [c.20]

Здесь я — постоянная передачи, которая указывает, сколько возбужденных комплексов действительно распалось, k — постоянная Больцмана /г — постоянная Планка — универсальная газовая постоянная Т — абсолютная температура ыо — высота потенциального барьера As — разность значений энтропии основного и возбужденного состояний (величины uns относятся к одной частице, а U я S — к их молю) >. Предполагается, что в отсутствие внешних сил начальное и конечное равновесные состояния имеют одну и ту же потенциальную энергию. Тогда скорости потоков частиц через разделяющий потенциальный барьер в прямом и обратном направлениях [c.77]

Энтропия S одиночной цепи, согласно выражению (5.5) и соотношению Больцмана, равна [c.119]

Рассмотрим дисперсную систему, содержащую Я молей растворителя и 2 молей частиц диспергированной фазы. Очевидно, что при смещении растворителя и частиц диспергированной фазы должно произойти увеличение энтропии системы. Ребиндер и Щукин сделали сильно упрощенное, но отражающее суть явления предположение, что для смеси частиц сильно различающегося размера энтропию смешения можно оценить по формуле Больцмана через увеличение термодинамической вероятности системы (см. разд. 9.9) [c.279]

Сопоставляя формулу (19.1) с формулой Больцмана для системы с тем же числом микросостояний О, легко обнаружить формальную связь между энтропией и информацией [c.398]

Энтропию рассчитывают по уравнению 5 = / 1пш , где к — постоянная Больцмана ш — термодинамическая вероятность, т. е. число микросостояний, определяющих данное макросостояние. В данном случае ш представляет собой число конформаций макромолекулы. [c.195]

Здесь X — трансмиссионный коэффициент, обычно принимаемый равным единице (за исключением некоторых специальных случаев) — стандартная свободная энергия активации (характеризующая изменение свободной энергии системы в стандартных условиях при переходе ее из исходного состояния в активированное), и стандартная энтропия и стандартная энтальпия активации, кв — постоянная Больцмана (1,38-10 эрг/град) и к — постоянная Планка (6,625-эрг-сек). Из уравнения (4.3) видно, что константа скорости реакции определяется главным образом изменением свободной энергии при переходе системы в активированное состояние, так что любой внешний фактор, уменьшающий свободную энергию активации, будет способствовать ускорению химического процесса. [c.66]

Статистическая термодинамика дает более глубокое истолкование понятия энтропии. Методами статистической термодинамики было выведено уравнение Больцмана, которое связывает энтропию с термодинамической вероятностью W состояния (разд. 27.1) [c.240]

Форма функции распределения Больцмана [уравнение (388) или (390)] выбирается а зависимости от поставленной задачи. Физический смысл множителя р в уравнении (388), который в уравнении (390) предполагается уже известным, требует дополнительного объяснения. Для этого обратимся к уравнению (374) для энтропии и заменим N1 под логарифмом выражением (388), предварительно преобразовав его [c.297]

Таким образом, энтропия массы газа, соответствующая данному состоянию, равна произведению постоянной Больцмана на натуральный логарифм термодинамической вероятности этого состояния. [c.130]

Свойство обратимости уравнения означает, что если уравнение имеет решение для возрастаюш,его времени, то оно также должна содержать решение для убываюш его времени. Уравнение (выте-каюш,ее из больцмановского), которому удовлетворяет энтропия Больцмана, не обладает этим свойством. Из него следует, что S6 [c.226]

В 1948 г. Шенон предложил для расчета количества информации в случае неравновероятностных событий уравнение энтропии информации, аналогичное известной формуле энтропии Больцмана [c.23]

Исходным понятием является термодинамическая вероятность состояния системы . В главе И (стр. 104) эта величина уже определялась как число микросостояний, т. е. число разных распределений молекул по их состоянию (координаты, скорости, энергия), соответствующее данному макросостоянию или термодинамическому состоянию. Там же было дано уравнение Больцмана (1П, 34) S=AlnlF, связывающее термодинамическую вероятность с энтропией. [c.327]

В уравнение Больцмана (16-5) входит важная физическая величина-число способов получения заданного состояния, Существует всего один способ упаковки идеального кристалла, при условии что молекулы неотличимы одна от другой и неподвижно упакованы среди своих соседей (последнее означает, что кристалл находится при температуре абсолютного нуля). Для идеального кристалла с неподвижными молекулами при О К И =1и5 = /с1п1=0. В отличие от этого существует множество эквивалентных способов построения 1 л определенного газа при заданных температуре и давлении. Нет никакой необходимости указывать индивидуальные положения молекул в газе и их индивидуальные скорости, для того чтобы газ соответствовал заданным условиям, ему достаточно иметь необходимое число молекул каждого сорта и необходимую молярную энергию все газы, удовлетворяющие этим условиям, должны казаться одинаковыми стороннему наблюдателю. Отсюда следует, что для любого газа величина IV очень велика, а значит, 1п И -положительное число и поэтому 5 = 1пИ больше нуля. Разумеется, даже идеальный кристалл должен обладать некоторой положительной энтропией, если он нагрет выше [c.56]

Энтропийный фактор устойчивости характерен только для золей, так как их частицы вовлекаются в молекулярно-кинетическое движение среды. Без действия энтропийного фактора не может быть равномерного распределения частиц по объему среды, и в системе обязательно происходит седиментация независимо от степени действия других факторов (при отсутствиигелеобразоваиия). Действие энтропийного фактора становится заметным только в том случае, если до минимального значения уменьшено межфазное натяжение с помощью других термодинамических факторов. При сближении частиц возрастает упорядоченность в системе и уменьшается хаотичность, а в соответствии с законом самопроизвольного роста энтропии частицы опять отталкиваются. Энтропия связана с вероятностью состояний й (хаотичностью) законом Больцмана [c.341]

При малых п, сопоставимых с , число возможных конформаций макромолекулы относительно мало. Это мешает ей принять наиболее вероятную конформацию большой молекулы — клубка, подобного изображенному на рис. I. 8. Но из этого вовсе не следует, как нередко утверждается, что с уменьшением степени полимеризации растет жесткость. Это — одна из издержек конформационных оценок гибкости. В действительности уменьшается не гибкость, а статистический вес, или конформационная энтропия макромолекулы (иногда говорят об уменьшении конформационного набора , представляющего собой тот же статистический вес, связанный с энтропией формулой Больцмана 5 = й1пй7). Гибкость же, выражаемая в абсолютных единицах /, а или Г, остается неизменной. Тем не менее обеднение конформационного набора сказывается при переходе полимера в конденсированное состояние. [c.41]

Найдем выражения для F. Во-первых, учтем, что для модели свободносочлененных сегментов считается U = onst. Во-вторых, и для реальных макромолекул, как это следует из гл. П1, внутренняя энергия практически не изменяется при растяжении, то есть dU = 0. Для расчета энтропии применим формулу Больцмана [c.143]

Найдем выражения для Для этого учтем, что для модели свободно сочлененных сегментов считается 17=соп81. Кроме того, и для реальных макромолекул, как это следует из гл. 3, внутренняя энергия практически не изменяется при растяжении, т. е. йи=0. Для расчета энтропии применим формулу Больцмана [c.103]

Современная наука начисто отвергает ложную концепцию о тепловой смер-ти> мира. Накопленный человечеством опыт убедительно доказывает, что мир бес-конечен и развитие его происходило вечно и вечно будет продолжаться. Основа ошибки Клаузиуса заключается в том, что второе начало термодинамики в отличие от первого начала ие является абсолютным законом природы, а имеет отно- сительный характер, что было показано в работах Больцмана (1895) и Смолухов-. ского (1914). Нельзя рассматривать Вселенную как замкнутую изолированную ко-, вечную систему, а потому к ней неприменимо второе начало термодинамики. Естественно считать, что при иных условиях существования материи, сильно отличающихся от тех, которые имеют место на Земле, процессы могут протекать и в обратном направлении, т. е. с убыванием энтропии. Об этом свидетельствуют наблюдения астрономов и астрофизиков за рождением новых звезд, новых миров. [c.74]

Обозначим через начальную термодинамическую вероятность состояния м акромолекул (до растворения) и через и к — конечную (после растворения). Как известно, вероятность связана с энтропией 5 уравнением Больцмана [c.440]

Переходя к количественной взаимосвязи энтропии и вероятности, мы воспользуемся наиболее простым и наглядным методом вывода закона Больцмана, который дан Шамбодалем (1963). По- лагая согласно этому подходу наличие априорной связи между энтропией и вероятностью, мы можем записать [c.128]