Элементы кристаллографии

Часть 1 ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И ОСНОВЫ ДИФРАКЦИОННЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ [c.10]

Элементы кристаллографии, теория дифракции, экспериментальная техника и прикладные методики подробно изложены в монографии А. Г и н ь е Рентгенография кристаллов (Физматгиз, 1961). [c.352]

Удобно, что в одной из таблиц Интернациональных таблиц для рентгеновской кристаллографии [7] перечислены все возможные пространственные группы для данного набора элементов симметрии, обнаруженных фотографическим путем (стр. 349 2-го издания). Как правило, корректная схема разметки осей о.р. не известна до тех пор, пока не определена пространственная группа. Затем оси метятся в соответствии с их связью с найденными элементами симметрии и в согласии с принятыми условиями. [c.386]

Внешняя форма кристалла отличается наличием плоских граней, которые самопроизвольно возникают в процессе его роста. Линия пересечения двух граней называется ребром, а точка, в которой сходятся три или более грани, называется вершиной. Определенное сочетание этих геометрических элементов и создает неповторимое многообразие существующих кристаллических форм. Условия роста кристалла оказывают значительное влияние на его форму, поэтому кристаллы одного и того же вещества могут иногда выглядеть по-разному. Несмотря на то что форма граней может сильно изменяться, углы между соответствующими гранями остаются постоянными в кристаллах данного вещества вне зависимости от условий кристаллизации. Это положение составляет сущность одного из основных законов кристаллографии — закона постоянства двугранных углов. [c.234]

В-пятых, открытие периодического закона и системы элементов ознаменовало новый этап в изучении строения атома в физике (раскрытие физической индивидуальности — периодичность характеристик эмиссионных, а позднее и рентгеновских спектров), строения кристаллов — в кристаллографии, состава минералов — в минералогии, миграции элементов — в геохимии, биологической функции отдельных элементов в биохимии и биологии. В этом заключается огромная роль периодического закона для всего естествознания, для формирования естественнонаучной картины природы. [c.50]

Глава 1 ОСНОВНЫЕ понятия и ЭЛЕМЕНТЫ СТРУКТУРНОЙ КРИСТАЛЛОГРАФИИ [c.5]

Обозначения элементов симметрии конечных фигур, принятые в структурной кристаллографии [c.15]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначений точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,. .. группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, 2, 3, 4,.... Здесь 1 — группа только с центром инверсии 2 —группа с единственной плоскостью симметрии для нее предпочтительно обозначение т. Группы с осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются цифрами, стоящими подряд (например, 422 соответствует D4) добавление к главной оси плоскостей, ей параллельных, обозначается дополнением символа буквами т, стоящими подряд за цифрой (например, 4mm соответствует iv) а добавление плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается буквой т, стоящей за косой чертой (например, 4/т соответствует ih). [c.21]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначения точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,... группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, [c.22]

Вернадский Владимир Иванович (1863—1945)—выдающийся советский минералог и кристаллограф, основоположник геохимии, биогеохимии, радиогеологии и учения о биосфере. Академик АН СССР. Занимался изучением редких и рассеянных элементов, радиоактивных элементов в земной коре. Лауреат Государственной премии. [c.428]

Классификация кристаллов основана на их симметрии. Знаменитый русский кристаллограф Е. С. Федоров (1853—1919) определил понятие симметрии таким образом симметрия есть свойство геометрических фигур... в различных положениях приходить в сов.чеш,ение с первоначальным положением. Симметрия характеризуется элементами и операциями симметрии. Операцией симметрии называют совмещение точки (или части фигуры) с другой точкой (или частью фигуры). Обе совмещаемые части фигуры симметричны. Элементом симметрии называется воображаемый геометрический элемент, с помощью которого осуществляется операция симметрии. [c.145]

Всего существует 17 классов симметрии односторонних плоских сеток (см., например, [2]). Они изображены на рис. 8-21 аналогично иллюстрации семи классов симметрии, присущих бордюрам (см. рис. 8-9). Приведены также наиболее важные элементы симметрии и координатные обозначения классов симметрии. Первая буква (р или с) в этом обозначении относится к группе трансляций. Следующие три позиции несут информацию о наличии различных элементов симметрии m - плоскость симметрии, 3-плоскость скользящего отражения, 2, 3, 4 или 6-поворотные оси. Цифра 1 или пустое место указывают на отсутствие элемента симметрии. Представления классов симметрии на рис. 8-21 в некотором смысле были навеяны иллюстрациями, содержащимися в книге Элементарная кристаллография Бургера [7]. Наряду с чисто геометрическими конфигурациями на рис, 8-21 представлены 17 венгерских вышитых узоров. Краткое описание их происхождения дано в пояснении к рисункам [8]. [c.377]

Для описания отношений симметрии между внешними гранями кристаллов применимы только кристаллографические операции типа пип. Последние могут быть объединены в 32 кристаллографические точечные группы симметрии, известные как классы кристаллов. Внутреннее периодическое расположение атомов в кристаллической структуре требует применения векторов параллельного переноса, которые также могут сочетаться с осями вращения и плоскостями симметрии, как обсуждалось выше. Включение сложных операций симметрии, таких, как винтовые оси и плоскости скольжения, приводит к 230 пространственным группам симметрии, разрешенным для комбинаций элементов симметрии в элементарной ячейке. Они приведены в Международных таблицах кристаллографии [11.2-1]. В этом контексте интересно отметить, что примерно 75% всех органических и металлоорганических соединений образуют кристаллы, принадлежащие всего к 5 пространственным группам, а 12 пространственных групп симметрии, все принадлежащие к триклинным, моноклинным и орторомбическим кристаллическим системам, охватывают 87% таких соединений. Все эти пространственные группы симметрии допускают достаточно хорошую плотную упаковку органических молекул, которые, как правило, имеют низкую симметрию. [c.395]

Во введении к первому изданию книги (1945 г.) мною было высказано убеждение в том, что структурная сторона неорганической химии до тех пор не будет иметь под собой твердой почвы, пока сведения, получаемые при исследовании твердых тел, не будут включаться в химию как ее неотъемлемая составная часть. Другими словами, далеко не достаточно просто добавлять сведения о строении твердых тел к описанию свойств элементов и их соединений, как это обычно делают при систематическом изложении неорганической химии. Поскольку результаты структурных исследований первоначально описываются на языке кристаллографии, очень важно сделать их доступными для широкого круга химиков. Именно эту задачу автор ставил перед собой в первую очередь, и он надеется, что настоящее издание книги даст возможность преподавателям химии познакомиться с рядом идей и с фактическим материалом, которые могут быть использованы в процессе обучения. Однако несмотря на то, что введение даже ограниченной по объему информации о строении твердых тел в курсы химии является весьма желательным, настоящего понимания структур кристаллов и взаимосвязи между различными структурами нельзя достичь без освоения некоторых важных геометрических и топологических представлений и концепций. Сюда относятся сведения о многогранниках, свойствах и симметрии периодических узоров, способах упаковки шаров одинакового или различного размера. В связи с тем что для многих студентов составляет определенную трудность представить трехмерные структуры по их двумерным изображениям (и даже по стереоскопическим фотографиям), существенной частью обучения должно стать изучение (а еще лучше изготовление) моделей. [c.8]

В табл. 2 собраны все встречающиеся в кристаллографии элементы симметрии и их обозначения. [c.22]

Координатные оси. Положение элементов строения пространственной решетки обозначается с помощью трех некомпланарных векторов, которые принимаются за координатные оси. Следовательно, в кристаллографии, в отличие от геометрии, координатные оси материальные, они определяются рядами узлов пространственной решетки. При этом в кристаллографии принята [c.10]

Размерность элемента структуры кристалла принимают за нулевую и выделяют следующие типы дефектов нульмерные, одномерные, двумерные, трехмерные [Современная кристаллография, т. 2, 1979]. [c.5]

Поиски параллелей, соответствий и гомологических закономерностей являются на стадии накопления большого числа экспериментальных фактов почти неизбежным шагом в развитии почти любой науки. В органической химии это гомологические ряды органических соединений, сущ,ествова-ние которых было обнаружено на основе анализа состава и химических свойстаВ кристаллографии - система родственных структур (зачастую безотносительно к химической приро де веществ), которая была использована ь гл. 4 для изложс-ния одного из методов индицирования рентгенограмм. Слой нее обстоит дело в неорганической химии большое качественное разнообразие (следствие различных химических свойств элементов), богатство количественных соотношений [c.147]

Н — напряженность магнитного поля Н — оператор Гамильтона Л —постоянная Планка (Л=Л/2я) h, hk — число элементов группы в классе h, к, I — индексы в кристаллографии /, 1, — икосаэдрические точечные группы imii —потенциал ионизации частицы X Х" +X" + + (я — т)е [c.6]

В соответствии с соотношением (1) для задания ре шетки кристалла в общем случае необходимо указать три векторных параметра а, Ь, с или шесть скалярных-размеры трансляций а, 6, с и углы между их направлениями а, р, V (а —угол между осями У и 2 р —между X я 1] V —между X я У, рис. 1, в). Эти шесть величин называются параметрами решетки, а построенный на них параллелепипед — параллелепипедом повторяемости. Если оси X, У, 1 выбраны в соответствии с определенными, принятыми в кристаллографии правилами (см. гл. I, 10), то параллелепипед повторяемости называют элементарной ячейкой кристалла. Забегая несколько вперед, отметим также, что наличие в структуре нетрансля-ционных элементов симметрии определенным образом [c.7]

Суммарно симметрия куба характеризуется в кристаллографии (науке о кри-сталла.ч) следующей сводкой 3i44Z.36i.29P . Как видно из этой сводки, куб обладает очень большим числом элементов симметрии. Идеально симметричной фигурой является шар. [c.383]

Это свойство определяет д а л ь-ний порядок кристаллической решетки, который характеризуется тем, что любой структурный элемент решетки (например, определенный ион или атом или вся кристаллическая ячейка) встречается в данном направлении через равные интервалы. Элементарная ячейка является как бы строительным блоком , который сам содержит определенное число атомов, молекул или ионов. Внешняя форма кристалла не всегда соответствует форме элементарной ячейки, но Р с- 38. Слема идеаль- апр>,л е кристаллографи,ес - [c.145]

Другое интересное явление, давно отмеченное для кристаллов,-их спайность. Характерно, что они раскалываются вдоль определенных плоскостей. Французский кристаллограф Гаюи заметил, что ромбы спайности любого кристалла кальцита всегда имели одни и те же межгранные углы. Поэтому он предположил, что все кристаллы кальцита могут быть построены из этих основных ромбов спайности. Эта мысль поясняется на рис. 9-6, который взят из книги Гаюи Труды по кристаллографии . На самом деле эта мысль настолько фундаментальна, что редкие книги по кристаллографии появляются без воспроизведения этого рисунка. Из элементов, представленных на рис. 9-6, можно построить ребра под прямыми углами, что соответствует граням куба, а можно ребра располагать и под острыми углами, что отвечает граням октаэдра. Можно также располагать ребра наклонно по отношению к другим ребрам. Пусть размеры элементарной единицы спайности равны апЬ (рис. 9-7), тогда tg 0, = bja, а tg = bjla и вообще tg 9 = mb/na, где m и и-рациональные целые числа. Если продолжить в третьем направлении, то мы получим отрезки а, Ь, с, отсекаемые гранью на соответствующих осях. Отрезки, отсекаемые любой другой гранью, должны быть пропорциональны этим отрезкам. Это и называют законом кратных отрезков. [c.407]

Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержагцие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [c.426]

При обсуждении несобственного вращения в гл. 13 использовались операции поворота и отражения, однако в кристаллографии обычно применяют сложную операцию поворота с инверсией. Кристаллографические поворотно-инверсионные оси обозначают цифрами Г, 2, 3, 4 и 6, которые показывают число эквивалентных положений при вращении на 360 Ось Г эквивалентна инверсии i, ось 2 — зеркальной плоскости, осьЗ — трехкратному вращению плюс инверсия, а ось 6 —оси третьего порядка и зеркальной плоскости. Важно отметить, что поворотно-инверсионная операция превращает предмет в его зеркальное изображение. Поэтому предмет, который не может быть совмещен со своим зеркальным изображением, не имеет ни одного элемента поворотно-ин-версионной симметрии. В системе Германа — Могена зеркальные плоскости обозначаются буквой т. Зеркальная плоскость, перпендикулярная оси /г-го порядка, обозначается л/т. [c.568]

Геометрические фигуры, а следовательно и молекулы, могут быть отнесены к различным точечным группам симметрии в зависимости от сочетания имеющихся у них элементов симметрии [6, 20—24]. Поскольку такая классификация молекул оказалась полезной не только в разделе стереохимии, но и в других разделах органической химии, рассмотрим теперь так называемую систему Шенфлиса, приведенную в табл. 1.2, где указаны вал<нейшие точечные группы симметрии, характерные для органических молекул (кристаллографы обычно пользуются альтернативной системой обозначений Германа — Могена). Следует отметить, что выделенные более жирным шрифтом символы, употребляемые для обозначения точечных групп симметрии, обычно производятся от основного элемента симметрии, а цифровые и буквенные курсивные подстрочечные индексы помогают идентифицировать остальные элементы симметрии. Асимметричные молекулы,например а-пинен [c.23]

В кристаллографии равные элементы огранения кристалла при симметричных преобразованиях совмещаются. Многогран- [c.58]

Кристаллы классифицируют по форме и по природе связи. Наука, изучающая форму кристаллов, называется кристаллографией. Здесь остановимся лишь на классификации кристаллов по элементам симметрии. В 1867 г. А. В. Гад ОЛИН показал, что возможно существование 32 видов симметрии кристаллов. Все виды кристаллов делят на три категории симметрии низшую, среднюю и высшую. Категории, в свою очередь, позразделяются на сингонии. [c.286]

Второй путь может быть назван кристаллографическим (или теоретическим). Как уже упоминалось, бразильские двойники характеризуются параллельным расположением осей 3 и антипараллельным расположением осей 2. Такая взаимная ориентация структур может быть получена, если в качестве двойникующего элтента симметрии выбрать одну из плоскостей отражения 1120 . Можно воспользоваться этим приемом, давно известным в макроскопической кристаллографии, для построения модели двойниковой границы на микроскопическом уровне. Для того, чтобы граница была когерентна, необходимо, чтобы левая структура кварца переходила в правую через пограничные атомы кислорода. Это условие может быть выполнено, если двойникующие плоскости проводить именно через эти атомы (тогда при отражении атомы, расположенные в этих плоскостях, останутся на месте). Выберем в качестве двойникующего элемента одну из трех возможных плоскостей Шх- При этом шесть атомов кислорода в элементарной ячейке разобьются на три пары, связанные осью 2х, перпендикулярной к выбранной плоскости. Таким образом, у нас останутся только три варианта проведения двойникую-щих плоскостей через пары атомов О5 —О4, О3 — Ое или О2 — О1 (см. рис. 22). Анализ структуры кварца на проекциях ху и уг показывает, что системы этих атомов соединяют в структуре кварца два последовательных Я-, т- и с-слоя соответственно (рис. 23). В каждом из трех вариантов мысленно разделим структуру кварца на две части системой указанных атомов. Проведем через эти атомы систему двойникующих плоскостей гпх и отразим в них одну из частей структуры. Периодическая (с периодом а/2 см. рис. 22, а) система двойникующих плоскостей гпх при таком отражении совместится сама с собой, а граничные атомы [c.102]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология