Характеристики и уравнения нелинейных элементов

Уравнениям (13.95) соответствует типовая характеристика нелинейного элемента с люфтом, у которой Кхр = п tg а. После гармонической линеаризации этой характеристики получаем [c.407]

В предыдущих главах рассматривались линейные модели систем автоматического регулирования и управления. Такие модели получаются в результате линеаризации уравнений, описывающих различные физические процессы в устройствах, входящих в систему. Если при линеаризации характерные черты физических явлений сохраняются, то благодаря развитой теории линейных дифференциальных уравнений имеется возможность сравнительно просто решать задачи устойчивости и качества регулирования, причем, как было показано, разработанные в теории автоматического регулирования и управления методы позволяют проводить не только анализ, но и синтез линейных систем. Однако не всегда допустима указанная идеализация реальных систем, так как при замене нелинейных уравнений линейными может не только уменьшиться точность расчетов процессов регулирования, но и исказиться или даже исчезнуть качественные особенности процессов, возникающих в нелинейных системах. Последнее связано с наличием в системе элементов с существенно нелинейными характеристиками, к которым относят характеристики, не линеаризуемые при переходе к малым отклонениям переменных. Многие существенные нелинейности, встречающиеся в системах автоматического регулирования и управления, могут быть представлены кусочно-линейными характеристиками. [c.168]

Метод гармонической линеаризации особенно удобно применять при исследовании нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями высокого порядка. Для расчета переходных процессов на ЭВМ в некоторых случаях может оказаться целесообразным метод припасовывания, основанный на решении линейных дифференциальных уравнений в пределах линейных участков характеристик элементов. Прн переходе от одного участка [c.174]

Для исследования границ притяжения и устойчивости предельных циклов А. А. Андронов предложил в теории нелинейных колебаний метод точечных преобразований. Этот метод особенно удобно применять, если системы содержат элементы с кусочно-линейными характеристиками, допускающими описание отдельных этапов движения системы легко интегрируемыми линейными дифференциальными уравнениями. М тод состоит в следующем. [c.185]

К уравнениям (6.51)—(6.53) в некоторых случаях может быть сведено описание процесса регулирования скорости выходного звена какого-либо двигателя посредством статического регулятора с усилителем, имеющим нелинейную характеристику. Для такой системы переменная уу будет являться скоростью выходного звена двигателя (частотой вращения вала), переменная 1 — величиной, определяющей перемещение регулирующего органа двигателя (управление двигателем), переменная и — выходным сигналом чувствительного элемента регулятора. [c.200]

Одним из главных элементов этой схемы является расчет механических характеристик шин, который включает почти все виды математического аппарата системы линейных и нелинейных уравнений, векторный анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, краевые задачи, случайные процессы и математическая статистика, численные методы и т. п. Важным является то, что имея математическую модель можно проводить машинные эксперименты по оптимизации конструкции покрышки, по изучению влияния изменений исходных данных на характеристики шины и автомобиля. В результате расчетов можно получить следующие характеристики шины данной конструкции в зависимости от условий эксплуатации, механических и термических свойств конструкционных материалов прочность и долговечность, сопротивление качению, выходные характеристики, материалоемкость, шум и другие экологические характеристики, ремонтопригодность. [c.476]

Параметры установок с гидроструйными и лопастными насосами зависят от их гидравлических характеристик. Гидравлические характеристики насосов, а также соединяющих их трубопроводов и других конструктивных элементов гидросистем описываются нелинейными уравнениями. Решение систем уравнений, описывающих гидравлические характеристики установок, может быть получено численными методами с использованием ЭВМ. Решение существенно усложняется необходимостью учета возможности возникновения кавитации в гидроструйных насосах. Это требует в процессе решения вместо уравнений нормальных гидравлических характеристик струйных насосов использовать их частные кавитационные характеристики. Для упрощения расчетов установок можно использовать нормальные и частные гидравлические характеристики гидроструйных насосов, приведенные в гл. 1. [c.145]

Методы интегрирования уравнений движения, особенно с переменными коэффициентами и нелинейных, интенсивно развиваются. В настоящее время разработано большое количество разнообразных схем явных и неявных, безусловно устойчивых и нет, характеристических и прямых, с искусственной схемной вязкостью и без нее. Чрезвычайно важные с вычислительной точки зрения вопросы точности и устойчивости всех этих схем решаются на основе изучения спектральных характеристик аппроксимируемых операторов исходной краевой задачи и накладывают определенные требования на соответствие аппроксимации по пространству (размеры конечных элементов и на временном слое (размер шага Дг по времени) [49]. [c.114]

В зависимости от цели проводимых исследований решение краевой задачи (4.5) можно вести разными способами. Наиболее удобным в данном случае является прямой метод перемещений (также см. Раздел 3.1). Получаемые в итоге системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных решаются МКЭ, что позволяет сформировать детальную картину изменения во времени сложного НДС конструкции с учетом действующих динамических нагрузок, упруго-пластического поведения материалов трубопроводов и прилегающего грунта. При решении, на каждом временном шаге, для всех участков конструкции проверяются условия вьшолнения континуальных критериев разрушения. В случае вьшолнения данных критериев считается, что соответствующий элемент конструкции теряет способность нести нагрузку, и его характеристики исключаются при формировании матрицы жесткости на следующем временном шаге МКЭ. [c.347]

Общая характеристика вопросов, которые обсуждаются в настоящей книге, дана во введении. Данная монография условно делится на две части. Первая часть посвящена некоторым проблемам гидрогазодинамики. Здесь ставятся задачи, относящиеся к поведению деформируемых оболочек с протекающей упругой средой. Особое внимание уделяется волновым процессам, связанным с изменением параметров состояния жидкости и газа в том или ином сечении оболочки. Здесь имеются в виду трубопроводные коммуникации компрессорных станций магистрального газопровода, элементы газоперекачивающих агрегатов, регулирующие органы и т.д. С этой же точки зрения излагаются общие закономерности поведения упругих волн в различных акустических ситуациях, позволяющие рассматривать поведение неоднородных волн в трубопроводах переменного сечения и изогнутых по окружности. Исследуется также проблема волн конечной амплитуды исходя из соотношений нелинейности уравнений газодинамики и уравнения состояния для сильно сжатых сред. [c.5]

В общем случае символическая математическая модель каждого технологического оператора (ТО) химико-технологической системы представляет собой систему нелинейных алгебраических или дифференциальных уравнений большой размерности, решение которой на ЦВМ требует значительного времени. В этом случае расчет математической модели ХТС, образованной совокупностью математических моделей, входящих в систему технологических операторов, связан с принципиальными трудностями, которые обусловлены ограниченным объемом оперативной памяти и малым быстродействием современных ЦВМ. На начальных этапах проектирования ХТС создаются более простые математические модели ТО, обеспечивающие сохранение желаемого уровня гомоморфизма сущности физико-химических процессов, происходящих в элементе. На завершающих этапах проектирования необходимо применять более точные и сложные математические модели ТО, которые могли бы полнее учитывать кинетические характеристики технологических процессов и наиболее реально отран<ать влияние параметров технологических режимов и параметров элементов на функционирование ХТС в целом. [c.82]

Таким образом, математическое описание области допустимых режимов представляет собой совокупность условий, включающую линейные и нелинейные уравнения и неравенства (17.3) —(17.6), (17.9), (17.13) и (17.14). В связи с тем что некоторые характеристики активных элементов могут быть составлены из двух и более аналитических зависимостей (соответствующих различным диапазонам изменения основных переменных) или даже принимать лишь дискретные значения, ясно, что данная система условий может иметь и такие нелинейные соотношения, которые недифференцируемы в отдельных точках или связаны логическими условиями и требованиями дискретности. Все это резко ограничивает, а в общем случае и исключает применение традиционных математических методов, опирающихся на непрерьшность и дифференцируемость функций, составляющих математическую формулировку задачи. Поэтому речь должна идти о специальных методах (типа метода динамического программирования и другах методов поиска экстремума), оперирующих по возможности лишь со значениями функций, а также максимально учитьшающих специфику этих [c.237]

Теплообмен боковой поверхности монокристалла, вытягиваемого из расплава в вакууме, будет осуществляться с окружающими его элементами установки излучением. Если процесс вытягивания происходит в атмосфере инертного газа, то и в этом случае теплообмен излучением будет преобладающим. Температура кристалла существенно изменяется по его высоте, а температура окружающих кристалл экранов и тигля переменна по поверхности последних. В этом случае задача лучистого теплообмена в замкнутом пространстве сведется к системе нелинейных интегральных уравнений, решить которую практически не представляется возможным. Поэтому для приближенного решения задачи введем ряд допущений. Примем, что температура каждого из окружающих кристалл элементов постоянна по его площади. Боковую поверхность кристалла разобьем на цилиндрические элементы высотой Аг. В пределах каждого элемента поверхности кристалла температуру усредним и будем считать постоянной. Значения всех температур и радиационных характеристик поверхностей и угловых коэффициентов в системе будем считать известными. При принятых предпосылках задачу лучистого теплообмена в замкнутом объеме с диатермичной средой можно свести к системе алгебраических уравнений. Система для п поверхностей будет содержать п искомых величин и состоять из п уравнений. Данная система может быть составлена относительно результирующих тепловых потоков или эффективных значений излучения поверхностей. Решение системы уравнений позволит определить [c.177]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология