Моделирование на цифровых вычислительных машинах

Метод проб и ошибок наиболее распространен при решении краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако во многих случаях этот метод поиска начальных условий приводит к задаче с неустойчивым решением. Тогда единственно возможным методом решения краевых задач на АВМ становится метод конечных разностей, приводящий к алгебраическим уравнениям. Моделирование же последних связано с большими трудностями и значительными погрешностями. Поэтому, несмотря на ряд очевидных достоинств, применение аналоговых машин для целей математического моделирования химических процессов из-за указанных причин является весьма незначительным по сравнению с цифровыми вычислительными машинами. [c.12]

Цифровые машины. Основным средством Математического моделирования каталитических процессов служат цифровые вычислительные машины. [c.486]

Альтернативной проблемой является разработка программ для моделирования действующих реакторов, либо для оценки активности катализатора и работы в течение пробега, либо для точного определения мест повреждения, например, механического повреждения внутри реактора. В ряде случаев использованы варианты симплексного способа для обработки методом наименьших квадратов часто противоречивых данных, полученных из заводских записей. Та же техника наименьших квадратов используется (исследование Портера и Сноудона) для анализа и обработки лабораторных данных по кинетике новых или улучшенных катализаторов — непрерывное упражнение, которое, в конечном счете, отражается в передовых программах, описанных в предыдущих разделах, и в подобных программах для друг их реакций. Поэтому на всех стадиях, от лаборатории до стандартной обработки требований потребителя, при анализе каталитических проблем все более широко используются возможности цифровой вычислительной машины, а также новой техники, развитой с использованием ее преимуществ. Это составляет, возможно, выдающуюся черту современной технологии. [c.193]

Математическое моделирование сложных химических реакций требует для своего осуществления применения аналоговых или цифровых вычислительных машин. Рассмотрим их сравнительные преимущества и недостатки, а также область применения. [c.323]

Не исключая для указанных случаев моделирования на цифровых вычислительных машинах, отметим, что его обычно применяют при невозможности использования аналоговой машины. [c.108]

В книге описано моделирование при помощи цифровых вычислительных машин для исследования переходного процесса на примере адиабатического реактора процесса, протекающего в каскаде реакторов процесса с рециркуляцией непрореагировавших исходных компонентов. [c.108]

В книге в доступной форме рассмотрены основные направления и методы математического моделирования применительно к типовым химико-технологическим процессам. На примерах возрастающей сложности (гидравлические емкости, колонные аппараты, химические реакторы) показаны все стадии математического моделирования реальных процессов — постановка задачи, построение модели, решение ее па цифровой вычислительной машине и анализ полученных результатов. [c.4]

Математическое моделирование физических явлений обычно выражается в составлении уравнений в частных производных. Нередко эти уравнения сводятся к обыкновенным дифференциальным либо потому, что имеется всего одна переменная, либо за счет применения специальных методов, таких, как преобразование подобия или метод разделения переменных. Доступность быстродействующих цифровых вычислительных машин и наличие общего метода решения дифференциальных уравнений позволяют рассматривать такого рода задачи без тех грубых упрощений, которые часто приходится допускать, чтобы получить аналитическое- решение. Исходные задачи могут быть нелинейными и содержать несколько зависимых переменных. Однако должным образом выполненная линеаризация таких задач часто приводит к ряду сходящихся последовательных приближений, хотя в общем случае сходимость его гарантировать невозможно. Поэтому вначале имеет смысл обсудить метод решения системы линейных дифференциальных уравнений и проиллюстрировать метод линеаризации. [c.446]

Математические возможности цифровых вычислительных машин значительно больше, чем у аналоговых, хотя их применение требует большего времени на подготовку и отладку программ, высокой специальной квалификации обслуживающего персонала. Тем не менее основная масса задач моделирования процессов изомеризации решается с использованием ЦВМ. В этом случае сложность математического описания процесса не играет определяющей роли. [c.273]

Среди современных вычислительных машин, применяемых при математическом моделировании, можно выделить следующие главные группы [9 17 30 48 50] сплошные модели (интеграторы ЭГДА) сеточные модели гидроинтеграторы электростатические интеграторы сеточные модели для решения нестационарных задач электронные интеграторы цифровые вычислительные машины. [c.54]

При моделировании процессов широко применяют электронные цифровые вычислительные машины (ЭЦВМ). В большинстве своем модели построены по методу сеток [30]. Применение ЭЦВМ обеспечивает высокую точность решения задач. [c.69]

Математическим моделированием процесса называется исследование его математического описания с целью решения задач конструирования, выбора режимов и управления процессом. Математическое моделирование сложного процесса осуществляется с помощью аналоговых и цифровых вычислительных машин. [c.313]

С появлением цифровых вычислительных машин и возможности с их помощью обрабатывать огромные количества информации горизонты всех областей техники необычайно расширились. Раньше можно было решать лишь сравнительно небольшие системы уравнений, тогда как в настоящее время решаются системы, состоящие из сотен и даже тысяч уравнений. Наиболее эффективно эти возможности реализуются при расчетах или моделировании химических процессов. Теперь, как никогда прежде, мы можем изучать взаимодействие различных аппаратов технологических схем н очень быстро оценивать различные предложения, направленные на усовершенствование производства. [c.7]

Так как система уравнений (9.2) содержит члены второго порядка i[E]- [S] и fe (n+i)[E] [Р], она нелинейна и получить аналитическое решение данной системы при произвольных соотношениях констант скоростей реакций и концентраций реагентов не представляется возможным. Решения подобных систем уравнений могут быть найдены или путем численного интегрирования на цифровых вычислительных машинах [1] или моделированием на аналоговых вычислительных машинах [2]. Однако в некоторых частных случаях систему уравнений (9.2) можно превратить в линейную систему, которая может иметь аналитическое решение. В настоящее время при анализе кинетики ферментативных реакций, протекающих в нестационарном режиме, наибольшее развитие получили два подхода, основанные на предпосылках, упрощающих кинетическое рассмотрение [c.187]

Величина удельного теплового потока вводится в урайнение теплового баланса, из которого рассчитывается температура процесса, а затем снова вычисляется величина и т. д. Схема такого способа определения температуры процесса и величины парового потока представлена на рис. 1Х-16. Уравнение /га = К (Г — Гравн) должно быть преобразовано к виду, удобному для программирования на цифровой вычислительной машине или для аналогового моделирования, так, как было показано в предыдущих главах. [c.193]

М.Г.Слинько и др. Методы моделирования каталитпескиг процессов на аналоговых и цифровых вычислительных машинах. "Наука", Новосибирск, 1972. [c.23]

На цифровых вычислительных машинах (ЦВМ) в принципе возможно решать любые типы задач моделирования каталитических процессов. Являясь дискретной машиной, ЦВМ позволяет выполнять все расчеты о очень большой точностью и обладает очень большишлогическими возможностями. Универсальность, большая точность вычислений и широкие логические возможности - основное достоинство ЦВМ. Но являясь машиной последовательного действия, ЦВМ неудобна для использования ее в качестве математической модели процесса программирование на ЦВМ гораздо сложнее, результаты решения представляются в ненаглядной форме в виде колонок цифр, гораздо сложнее управление, невозможно менять коэффициенты в процессе решения, скорость вычислений в несколько раз меньше, чем ва АВМ. Например, решение задачи по дегидрированию бутилена в дивинил занимает на АВМ - 2 часа машинного времени, и на ЦВМ -более 6-ти часов 9. Особенно чувствуются эти недостатки ЦВМ по затратам [c.500]

Наряду с этим достоинством имеется и один недостаток большие аналоговые вычислительные машины сравнительно трудно программировать подобное программирование сплошь и рядом приходится поручать группе специалистов в этой области, у которых обычно и без того много неотложной работы. Аналоговая вычислительная машина легче справляется с дифференциальными уравнениями, чем с алгебраическими система сложных алгебраических уравнений вскоре оказывается слишком большой даже для самой мощной аналоговой машины. При всем том не подлежит сомнению, что возможность работать на достаточно мощной аналоговой вычислительной машине больше всего поощряет инженеров и химиков использовать в своей работе методы моделирования. Весьма популярное описание основ подобной работы содержится в книге Райта и Нороны [114]. Ныне разработаны программы, позволяющие использовать цифровую вычислительную машину, так сказать, аналоговым способом. Однако эти программы занимают очень много машинного времени там же, где можно не считаться с затратами машинного времени, эти программы обеспечивают весьма эффективный аналоговый метод решения моделей, в особенности моделей отдельных аппаратов. [c.237]

После выбора типовой модели (или комбинации нескольких) для описания исследуемого процесса (условно разделенного на ряд звеньев) и принятия системы допущений для упрощения и обоснования принятой структурной схемы, а также для решения системы составленных дифференциальных уравнений, разрабатывается определенный моделирующий алгоритм, пользуясь которым и составляют программу для ЭB M. Если математическое описание процесса представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, то от возможности построения достаточно надежного моделирующего алгоритма зависит применимость математической модели. В соответствии с составленной программой машина последовательно выполняет опеоа-ции, дающие информацию о ходе процесса и конечных его результатах. Следующий этап моделирования с помощью аналоговой или цифровой вычислительной машины состоит в проверке адекватности выбранной модели исследуемому процессу или аппарату и ее коррекции. [c.42]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология