Число и плотность состояний

В статистических теориях используются значения полного числа квантовых состояний АК - о), где Ео - критическая энергия, и плотность квантовых состояний активной молекулы Ы(Е). [c.253]

Механическая обработка изменяет межатомные расстояния и координацию атомов твердого тела, т. е. химическое строение данного твердого вещества. Поэтому при более точном подходе ее, конечно, нельзя считать только физическим воздействием в сущности она является одновременно химическим превращением исходного твердого вещества в новое твердое химическое соединение, находящееся в метастабильном состоянии. Е( результате механической обработки твердого вещества исходный энергетический спектр заметно перестраивается зоны смещаются и расширяются, плотность размещения в них энергетических уровней увеличивается с увеличением числа трещин и пор увеличивается число поверхностных состояний. Заметим, что нарушение правильного распо-лол ения атомов в структуре твердого тела равносильно включению в него участков непериодического строения. Все это, как мы увидим ниже, вносит в его энергетический спектр соответствующее число локализованных уровней. [c.108]

Для характеристики распределения энергетических уровней в зоне вводят понятие плотности состояний D(E), которая определяется как число энергетических уровней N(E), находящихся в интервале между Е и E+dE [c.530]

N (E ) — плотность квантовых состояний или число квантовых состояний активной молекулы А на единицу энергии при энергиях близких к Q2 — молекулярная статистическая сумма всех активных степеней свободы частицы А, которые включают колебания и вращения к не зависит от энергии и ее часто приравнивают числу столкновений <,( ) рассчитывают по теории переходного состояния — [c.749]

Определим энергетическую плотность состояний для частицы, движущейся в потенциальном ящике объема V, свободном от действия внешних сил. Мы показали в предыдущем параграфе, что состояние частицы определяется тремя целыми положительными числами Пх, Пу и Иг, составляющими вектора я, а энергия зависит лишь от модуля вектора и дается выражением ( VII. 19). [c.154]

Остановимся теперь на том, как зонная теория определяет различия между изоляторами, полупроводниками и металлами. Будем считать структуру полос квазинепрерывной и введем функцию с (е) — энергетическую плотность состояний [с (е) с1е — число квантовых состояний в интервале значений энергии электрона от е до е + с1г]. Для электронов в кристалле эта функция имеет вид, схематически представленный на рис. 26, а. На рис. 26, б для сопоставления дана кривая [c.186]

Подстановка (XII.58) в равенство (XII.57) даст число состояний в заданном интервале частот как функцию v, т. е. получим спектральную плотность g (v). При подсчете полного числа колебательных состояний в интервале значений частот от v до v + dv следует, однако, учесть, [c.326]

Если число невырожденных минимумов в приведенной зоне есть V [например, структура зоны проводимости германия (V = 4) или кремния (V = 6)], то, согласно (415), (417) и (418), для плотности состояний получим следующее выражение [c.242]

Теперь определим плотность квантовых состояний электрона (дырки) в магнитном поле. Для нахождения плотности состояния достаточно найти число состояний, соответствующих интервалу йкг при фиксированном п (для орбиты или параболы с номером п— рис. 145), и потом умножить его на найденную выше степень [c.339]

Насыпная плотность является характеристическим числом, величина которого в значительной степени зависит от способа измерения, т. е. от методики подготовки порции материала, используемой в опытах. Однако в рабочем процессе дозирования сыпучий материал находится обычно под влиянием других внешних условий, чем те, которые имеют место при лабораторном определении насыпной плотности, Состояние сыпучего материала в верхней части воронки отличается от состояния материала в нижней ее части вследствие влияния различных внешних факторов, и в свою очередь в шнековых узлах почти в каждом случае эффективная насыпная плотность отличается от измеренной. Мешалки в воронке шнека-дозатора в зависимости от их формы, расположения, частоты и направления вращения [c.51]

На рис. 5.1.1 приведена схема энергетических уровней системы с Л уровнями. Заметим, что плотность состояний и, следовательно, число переходов больше всего в центре. Обозначим символом Лл/ число энергетических уровней с некоторым значением М. Число переходов Zp данного порядка р равно [c.299]

Для окончательного вычисления (94,7), т. е. вероятности излучения кванта йсо в единицу времени, надо еще определить плотность числа конечных состояний Число конечных [c.449]

Рассмотрим элементарную теорию фотоэффекта. Вероятность поглощения в единицу времени с испусканием электрона определяется общей формулой (93,4). Конечное состояние электрона принадлежит непрерывному спектру, поэтому плотность числа конечных состояний, соответствующих испусканию электронов в направлении телесного угла йО, в нерелятивистском приближении Е = р 2 х определяется выражением [c.472]

Если при хемосорбции электроны переносятся в -зону металла, то прочность и число образующихся связей металл — адсорбат зависят не только от наличия дырок в -зоне, но и от плотности состояний М(Е) на поверхности Ферми. [c.102]

Высокая плотность состояний М(Ер) электронов на поверхности Ферми. Тогда в примыкающей к уровню Ферми бесконечно малой области энергий йЕ, где размещаются электроны адсорбированных частиц, имеется большое- число незаполненных уровней энергии, которые могут принять значительное число электронов без существенного повышения энергии. [c.103]

Большой положительный градиент плотности состояний на поверхности Ферми дЫ(Ер)/дЕ, который означает крутой подъем кривой распределения и сильное увеличение числа незаполненных уровней энергии. [c.103]

И объему V системы. Поскольку плотность объема 1/(у) = 1, число плотностей д,п (V-) и дт к (V), действительно характеризующих состояние системы, на единицу меньше их общего числа и равно М + -Ь КМ" 1, что с учетом объема V приводит к тому же числу М + + КМ" переменных, необходимых для полного определения состояния системы. [c.99]

Существуют аналитические методы, позволяющие построить функции плотности состояний таким образом, чтобы она обладала с необходимостью присущими ей особенностями — сингулярностями Ван Хова [37]. На практике, однако, поступают проще, вычисляя гистограммы плотности состояний по данным расчета зонной структуры в большом числе точек зоны Бриллюэна. [c.40]

Поэтому для того, чтобы перейти к сечениям, необходимо вероятность Р разделить на начальный поток и умножить на число конечных состояний в фиксированном энергетическом интервале для фиксированного диапазона углов 0. При плотности потока VilT для дифференциала конечного импульса число конечных состояний в телесном угле ( 0 [c.61]

V при температуре Т. Далее вывод асуществляется так же, как и в разд. 2.4 для однокомпонентных газов, хотя теперь нужно уже использовать двойной степенной ряд по и 2г, где г и гг — действительные числа плотности компонентов. В результате снова получаем вириальное уравнение состояния, но с [c.63]

II. Полное число квантовых состояний 1/ /1Е ) для энергий Е> Е , а также плотность квантовых состояний N E) для любых значений Е вычисляются по формулам Виттена—Рабиновича. [c.255]

Одно и то же твердое вещество в зависимости от условий синтеза может получаться в разных энергетических состояниях, каждому из которых соответствует своя структура. Твердое вещество может иметь в высшей степени большое число энергетических состояний. Поскольку межатомные расстояния и углы между связями могут изменяться в довольно широких пределах, в таких же пределах происходит изменение энергии связи и, следовательно, энергетического состояния вещества, которое зависит от энергии валентных электронов. Но изменение межатомных расстояний и угла между связями только для двух соседних атомов, находящихся в структуре твердого тела, влечет за собой некоторое изменение всех длин и углов связей, вообще некоторое изменение взаимного положения всех атомов данного твердого тела, и, следовательно, имеет своим конечным результатом образование видоизмененной структуры соответствующего вещества. Таким образом, существует в высшей степени большое количество вариантов структуры твердого вещества данного состава. В процессе кристаллизации обычно можно получить только довольно ограниченное число модификаций, отвечающих в данных условиях наиболее бедным энергией состоянием данного вещества. Отвердевание атомных соединений, ведущее к образованию аморфного вещества, в зависимости от условий, в которых оно протекает, позволяет получать то одни, то другие непериодические структуры. Очевидно, существует огромное количество аморфных твердых тел одинакового состава, но разного строения. Это обстоятельство обычно ускользает из поля зрения исследователей. Но более точное изучение строения различных стеклообразных веществ (таких как кварцевое стекло, халькоге-нидные стекла или органическое стекло), а также гелей показало, что несмотря на один и тот же состав отдельные образцы подобных веществ, полученные ири различных условиях, имеют различную структуру. Так, различна структура стекол, полученных при различных температурах и давлениях гели одного и того же состава часто имеют неодинаковую пористую структуру, например неодинаковое распределение по объему геля микро- и макропор ири постоянном соотношении объемов последних. Вообще, варьируя давление и температуру, можно получать твердые вещества одного и того же состава, но различной плотности и, следовательно, различного строения. Кварцевое стекло, полученное иод высоким давлением, приближается по плотности к кварцу. Насколько далеко может заходить ири этом превращение вещества, видно из факта получения таких совершенно непохожих друг на друга модификаций кремнезема, как кварц, тридимит, кристобалит, а также стешовит. Расчеты показывают, что при определенных высоких [c.156]

ЭТО число на два, получаем полное число электронов в данной энергетической зоне. На рис. 14.8 показана суммарная алотность состояний для полимера, состоящего из фрагментов (PtH )- Полная плотность состояний D(E) может быть разложена на локальные плотности состояний, т. е. на вклады отдельных атомов или орбиталей в полную плотность состояний, выделением из всех молекулярных орбиталей, заполненных электронами, соответствующих членов, относящихся к данному атому или орбитали. Так, на рис. 14.10 штриховой линией показана плотность состояний атома марганца. [c.531]

Учитывая, что для энергетической плотности состояний справедлива зависимость (VIII.45), определяем среднее число дырок с кинетической энергией от е до е/ 4- с1а [c.197]

Оптические квантовые генераторы получили название лазеров. Излучение распространяется узким пучком и характеризуется высокой концентрацией энергии. Режим работы их может быть импульсным и непрерывным. К настоящему времени созданы лазеры на кристаллах СаРа, aW04, ЗгМо04, стеклах и пластмассах. В качестве активирующих добавок используются редкоземельные элементы (неодим, иттербий, гадолиний, гольмий, самарий и др.), что связано с наличием у них большого числа свободных состояний. Особый интерес представляют полупроводниковые лазеры, которые имеют высокий коэффициент полезного действия (в действующих моделях он равен 70%). Принцип действия их заключается в возбуждении стимулированного излучения, сопровождающего рекомбинацию электронов и дырок в области р—п-перехода при плотности тока 700—20 ООО а/см . р—л-Переходы в первых полупроводниковых генераторах осуществлялись на основе полупроводников А В (см. гл. IX). Длина волны излучения лазера на арсениде галлия с примесью цинка и теллура оказалась 8400 А. [c.111]

Термодинамич. вероятность ТУ( , Л (,. .., М ) равна числу юзможных состояний системы, при к-рых последняя обладает внутр. энергией Е и содержит Л, ,. .., частиц соответствующих сортов. Равновесие двух систем А и Б, определенное равенством Х.п. И1=М1, -, = и условием 7 д = Тв, соответствует наиб, вероятному распределению энергии Е между А и В. Если система В представляет собой обширный тегшовой резервуар ( д) и обширное хранилище частиц (Nf Nf), Х.п. и т-ра определяют плотность вероятности нахождения системы А в состоянии с заданной энергией при [c.254]

Сфуктура валентной зоны фафита и алмаза имеет мало общего с таковой для одномерного углерода. Однако, как видно из рис.7, все особенности расчетов для одномерного углерода находят Офажение в экспериментальной кривой плотности состояния карбина положение экспериментально наблюдаемых максимумов плотности электронных состояний карбина отвечает энергиям =12,5 эВ, Е1=16,5 эВ, Ез=19-20 эВ и Е4=25,5 эВ. Максимумы Ез и Е4 связаны с потолком и дном <т-зоны цепочек углерода. Верхняя часть валентной зоны (Е<17 эВ) отвечает л--подзоне углеродной цепочки. Она располагается гораздо глубже. т-зоны в фафите. Расчетные данные о распределении плотности электронных состояний в углеродной цепочке в зависимости от числа атомов в ней приведены на рис.7(1 уровни одиночного атома расщепляются в двухатомной цепочке, и далее расщепление возрастает с увеличением числа п атомов углерода. Экспериментальные данные соответствуют значению п>8. [c.31]

Рис. 7.17. Плотности состояний гетеросистемы 81/ 8102 Для набора суперячеек (рис. 7.16) с числом 81 и ЗЮ -слоев п = 1, 2, 3, 4 и 5

Равенство (14,8) можно рассматривать как определение матрицы плотности. Оно позволяет путем измерения средних значений некоторых величин в смешанном состоянии найти матрицу плотности данного состояния, т. е. определить все (вообще говоря, комплексные) элементы этой матрицы. Число строк и столбцов в матрице плотности соответствует числу независимых состояний, используемых для характеристики чистого состояния в (14,3). Это число может быть в некоторых случаях и бесконеч- [c.60]

Решение уравнения (11.35) осложняется двумя обстоятельствами по сравнению с аналогичными расчетами для молекул. Во-пер-вых, здесь необходимо вычислять решеточные суммы матричных элементов (11.36). Эту трудность обычно обходят введением приближения радиуса взаимодействия, частным сл5 аем которого является приближение ближайших соседей. Вторая трудность связана с вычислением суммы по занятым состояниям при расчете матрицы плотности (11.16), поскольку число таких состояний в кристалле, вообще говоря, бесконечно. В настоящее время разработаны приближенные методы расчета сумм по состояниям [36]. Однако, чтобы обойти подобные вычисления, в квантовой химии твердого тела чаще всего используют полуэмнирические варианты метода ЛКАО, не требующие самосогласования, например РМХ. [c.39]