Механика квантования

Особенности микромира. Основные положения квантовой механики. Квантование энергии. Корпускулярно-волновой дуализм. Принцип неопределенности. Волновая функция. Атомная орбиталь. Вероятность и плотность вероятности. Квантовые числа. Энергия, форма и расположение в пространстве атомных орбиталей. [c.17]

Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, принцип неопределенности — все это показывает, что классическая механика совершенно непригодна для описания поведения микрочастиц. Так, состояние электрона в атоме нельзя представить как движение материальной частицы по какой-то орбите. Квантовая механика отказывается от уточнения положения электрона в пространстве она заменяет классическое понятие точного нахождения частицы понятием статистической вероятности нахождения электрона в данной точке пространства или в элементе объема с1У вокруг ядра. [c.12]

Теория является гибридом несовместимых положении —- уравнений классической механики и электростатики и никак не вытекающих из них правил квантования. [c.16]

В отличие от теории Бора — Зоммерфельда квантовая механика не является искусственным соединением законов классической механики с правилами квантования. Это стройная теория, основанная на системе понятий, не содержащей противоречий. Все результаты, полученные на основе квантовой механики, находятся в полном соответствии с экспериментом. [c.18]

Квантование энергии, волновой характер движения микрочастиц, невозможность одновременно оценить положение и скорость их движения показывают, что классическая механика непригодна для описания поведения микрочастиц. В частности, непригодно представление о движении электрона в атоме по какой-то орбите Согласно квантовой механике можно лишь говорить о вероятности нахождения электрона в данной точке пространства вокруг ядра. [c.18]

В предлагаемой схеме аналогий колебания на уровне статистических элементов являются карикатурой на высвечивание в простых молекулах и т. д. Еще раз предлагаем читателям самим поискать такие аналогии. Если превратить непрерывный релаксационный спектр в дискретный и переименовать релаксаторы в осцилляторы, мы получим — конечно, очень грубую и отражающую лишь формальную сторону дела —модель квантования. У этой модели есть одно бесспорное достоинство она наглядна. Приняв ее, остается лишь уменьшить размеры и пропорционально увеличить частоту. Тогда, как уже отмечалось, даже квантовые упругие и неупругие эффекты можно моделировать упругими и неупругими эффектами (соответственно при быстрых и медленных воздействиях) в макромолекулах. Ведь не случайно термины упругий и неупругий без всякого логического насилия были перенесены из обычной механики в квантовую. [c.53]

Рассмотрим результаты, которые получаются при квантовании момента импульса. Моментом импульса (моментом количества движения) одной частицы в классической механике называется векторное произведение радиуса-вектора г на вектор импульса р = т [c.17]

Молекулярная система не может иметь непрерывный спектр энергетических состояний, а может занимать только определенные (дискретные) квантованные энергетические уровни. В частности, колебательную энергию молекулы, являющейся простым гармоническим осциллятором, описывают в квантовой механике уравнением [c.164]

В конце XIX и в начале XX столетия были сделаны важные экспериментальные открытия, которые в значительной мере определили пути развития современной химии и физики. Одно из этих открытий состояло в том, что энергия в атомных масштабах не может меняться непрерывно. Энергия микросистемы принимает только определенные значения, которые являются кратными некоторых неделимых далее частиц энергии, называемых квантами. Наивысшим пунктом развития идей квантования в период до создания волновой механики явилась теория Н. Бора (1913), который впервые применил указанные принципы к проблеме строения простейшего атома — атома водорода. Прежде основное внимание уделялось исследованию излучения, а не строения вещества. [c.161]

Теория является гибридом несовместимых теоретических положений, с одной стороны - уравнений классической механики и электростатики, с другой - не вытекающих из них правил квантования. [c.17]

Основой теории являются правила квантования, не вытекающие из законов механики и электродинамики. [c.19]

Наоборот, как видно из (1.50), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых величиной целочисленного коэффициента п. Целые значения п получаются в результате наложения на функцию (jJ граничных условий, ф = О при л = О и при х = а. Уровни энергии для частицы в потенциальном ящике показаны на рис. П. Обратите внимание на то, что квантование энергии получается как неизбежный результат решения уравнения Шредингера, хотя само это уравнение не содержит набора целочисленных коэффициентов. [c.31]

Рассматривая гармонический осциллятор в рамках старой квантовой механики, мы уже убедились, что его энергия может иметь лишь квантованные значения. Волновая механика в применении к гармоническому осциллятору приводит к аналогичным выводам, но с некоторым характерным отличием . [c.62]

В теории Бора — Зоммерфельда принцип квантования был введен произвольно, в ней все еще использовались законы классической механики. [c.24]

Первым шагом на пути создания квантовой механики явились условия квантования и дискретности энергетических состояний электрона в атоме, введенные Н. Бором. Следующим этапом стали принцип неопределенности В. Гейзенберга (1924) и уравнение Луи де Бройля (1924). [c.79]

Теория строения атома основана на законах, описывающих движение микрочастиц (электронов, атомов, молекул) и их систем (например, кристаллов). Массы и размеры микрочастиц чрезвычайно малы по сравнению с массами и размерами макроскопических тел. Поэтому свойства и закономерности движения отдельной микрочастицы качественно отличаются от свойств и закономерностей движения макроскопического тела, изучаемых классической физикой. Движение и взаимодействия микрочастиц описывает квантовая (или волновая) механики. Она основывается на представлении о квантовании энергии, волновом характере движения микрочастиц и вероятностном (статистическом) методе описания микрообъектов. [c.16]

Примечание. Следует понимать, что переход к описанию с помощью чисел заполнения является чисто алгебраической процедурой. В некотором смысле он аналогичен тому, который в квантовой механике называют вводящим в заблуждении термином вторичное квантование . [c.187]

В теорию Бора принцип квантования был введен произвольно. В ней в основном использовались законы классической механики. Открытие волновых свойств электрона, фотоэффект, опыты с абсолютно черным телом привели к созданию нового раздела физики- квантовой механики. Большую роль в ее создании сыграли Э. Шредингер и В. Гейзенберг. [c.26]

В конце XIX в. стало ясно, что при помощи классической механики невозможно объяснить многие экспериментальные факты, относящиеся к поведению атомных систем. Мы уже ссылались на теплоемкости газов в гл. 9. В 1900 г. Планк при выводе уравнения для интенсивности излучения абсолютно черного тела предположил, что электромагнитное излучение квантовано. Идея Планка о квантовании была использована в 1905 г. Эйнштейном при интерпретации фотоэффекта и в 1924 г. де Бройлем для предсказания волновых свойств частиц. В 1913 г. Бор развил свою теорию строения атома водорода. В 1926 г. Гейзенберг и Шредингер разработали квантовую механику. Квантовая механика имеет очень большое значение для понимания химии. [c.363]

Согласно классическому представлению, ядерные диполи прецессируют вокруг г-оси, которая совпадает с направлением магнитного поля. Однако, в отличие от классического вращающегося волчка, для прецессирующего ядерного диполя разрешены лишь определенные углы вследствие направленного квантования. Для протона с I = 1/2, например, этот угол равен 54°44 (рис. 9.3-3). В квантовой механике состояние т = -М/2 описывается спиновой функцией а, а состояние тп = —1/2 —спиновой функцией р. В данном случае мы не будем рассматривать точный вид этих функций. [c.204]

СКИХ уровней, энергии которых могут быть определены при детальном анализе атомных спектров. Отсюда следует, что в волновой модели атома должны быть квантованные энергетические уровни, точно так же как в атомных моделях, построенных по экспериментальным данным. В волновой механике квантованное энергетическое состояние называют собственным значением. Итак, для каждой собственной функции существует соответствующее собственное значение. Интерпретация этого термина довольно сложна. Она основана на аналогии со светом (имеющим также волновую природу), интенсивность которого в данной точке пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в этой точке. Аналогично интенсивность электронной волны пропорциональна г з . Однако эта идея сама по себе дает довольно мало информации, и поэтому приходится прибегать к одному из двух следующих способов ее интерпретации. Согласно первому из них, предполагается, что электрон движется вокруг ядра по пути, который не обязательно имеет сферическую симметрию. В этом случае 1)3 представляет собой величину, характеризующую зависящее от времени распределение отрицательного заряда вокруг ядра. Эту динамическую модель электрона довольно трудно себе представить, и она может быть заменена на эквивалентную статическую модель электрона в виде облака отрицательного заряда, распределенного (не обязательно сферически) вокруг ядра, причем плотность заряда в любой элементарной ячейке пространства dxdydz) будет пропорциональна йх йу йг). Эквивалентность этих двух моделей становится очевидной, если представить себе, что ноло-/кения движущегося электрона будут отмечаться точками в пространстве в течение значительного промежутка времени. Плотность точек на этом графике будет выглядеть как облако статического заряда. Согласно второй интерпретации 113 (использование которой более оправдано именно в этой интерпретации, поскольку в ней не принимается, что электрон размазан в пространстве), электрон рассматривается как частица и вероятность его наблюдения в любой точке в канадый момент пропорциональна величине я)) для этой точки. Обе интерпретации полезны. В последней отражен принцип неопределенности Гейзенберга, согласно которому невозможно точно описать и местонахождение электрона в атоме и его энергию (или момент) в одно и то же время. Так, если точно известна энергия уровня, на котором находится электрон, то нельзя проследить его точную орбиту (подобную предложенной Бором). Вместо этого для данного энергетического уровня существует атомная орбиталь несколько размытой формы, определяемой значением вероятности для всех ее точек. Такая орбиталь, обычно обозначаемая как АО, принимает определенную форму, лишь если пренебречь теми ее областями, где вероятность нахождения электрона очень мала. С другой стороны, интерпретация по типу модели облака заряда является несравненно более полезной при наглядном изобрал<ении химической связи. [c.33]

В 1926 г. Эрвин Шрёдингер (1887-1961) предложил описывать движение микрочастиц при помощи выведенного им волнового уравнения. Нас не столько интересует математический вид уравнения Шрёдингера, сколько способ нахождения его рещений и извлечения из них необходимой информации. Поняв, как поступают при решении уравнения Шрёдингера, можно, даже не проводя самого решения, составить представление о причинах квантования и о смысле квантовых чисел. В данном разделе мы попытаемся объяснить общий метод решения дифференциальных уравнений движения, с которыми приходится встречаться в квантовой механике. Этот метод будет пояснен путем рассмотрения более простой аналогии-уравнения колебаний струны. [c.360]

Вывод классических уравнений движений из квантовых показывает, что классическая механика применима при условии малости длины волны де-Бройля X по сравнению с характерным размером I об.тасти действия потенциала, в котором движется частица. Из правил квантования следует, что условие к (ШР) <5 эквивалентно условию Пк для связанных состояний системы (колебательное и вращательное движение). Для тепловых энергий Т 1000 К) и молекул среднего атомного веса [М 20) X, составляет величину ппр>[дка К)" см, что заметно меньше размера молекул (3-10 сж). Для этих же условий наиболее вероятные значения вращательных квантовых чисел ] обычно превышают 10, тогда как для колебаний условие 1 к 1. как правило, не выполняется. Таким образом, описание поступательного и вращательного движения молекул в рамках классической механики полностью оправдано. Что касается колебательного движения, то опо может быть описано классически только в случае, когда колебательная энергия заметно превышает величину колебательного кванта, например в случае сильно г1Кзотермнческих реакций. [c.57]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

Теория строения атома основана на законах квантовой (волновой) механики, т. е. на представлениях о квантовании энергйи, волновом характере движения микрообъектов (микрочастиц) и вероятностном методе описания микрообъектов. [c.17]

Важнейшей чертой современного атомно-молекулярного учения является распространение идеи ди( peтнo ти на электрические и световые явления, на понятие энергии и т. п. При этом движение, свойства и состояние микрообъектов поддаются квантованию и могут быть выражены в форме дискретных величин и отношений. Указанное учение характеризуется широким внедрением в химию физических методов и прежде всего квантовой механики. [c.12]

Квантовая механика основана на том, что все существующее и происходящее в окружающем нас мире — вещества, излучения, процессы — имеет прерывистую (дискретную) природу. Из этого следует, что любой объект изучения нельзя делить беспредельно, не изменяя его природу, так как он состоит из определенного числа (может быть очень большого, но не бесконечного) отдельных порций (квантов). Устойчивость атома была объяснена Н. Бором (1913) на основании понятия о квантовании энергии. Атом не излучает и не поглощает энергию при движении электронов только по определенным (стационарным) орбитам. По теории Бора орбита является стационарной, если электрон на ней обладает моментом количества движения Шеиг), равным целому числу п квантов действия Шеиг = пк/2п. [c.27]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]

Очевидно, что при первоначальном знакомстве с квантовой механикой и квантовой химией все многообразие проблем затрагивать не имеет смысла. Такое знакомство должно лишь дать представление о самой науке и о тех основных методах, которыми она пользуется при получении результатов. К тому же квантовая химия подчас опирается на такой математический аппарат, который в университетских курсах по математике для студентов химического профиля отсутствует, что также не позволяет ввести ряд ее важных разделов в начальный курс. По этим соображениям в настоящем учебнике опущены разделы по динамике молекул при их возбуждении и химических превращениях, по использованию методов вторичного квантования и функции Грина, по квантовохимическим проблемам теории твердого тела и т.п. В лучшем случае они лишь бегло упоминаются. Кроме того, почти не представлена теория атома, поскольку имеется учебник И. В. Аба-ренкова, В. Ф. Братцева и А. В. Тулуба Начала квантовой химии , в котором этот раздел изложен подробно и хорошо. И наконец, не представлены и очень многие качественные подходы, особенно распространенные в органической химии, которые возникли на базе квантовохимических представлений путем настолько значительных их упрощений, что превратились, по-существу, в некоторое подобие мнемонических правил, весьма полезных для практики, но уже заметно выходящих за рамки квантовой химии. [c.6]

Таким образом, фиксируя концы струны скрипки и требуя, чтобы эти точки были узловыми, можно наложить ограничения на те длины волн, которые могут быть возбуждены в скрипке пр игре на ней. Назовем требования, которые накладывают ограничен ш на вид волновой функции, граничными условиями. Граничные условия играют важную роль в квантовой механике, поскольку, как будет видно из дальнейшего, они являются причиной квантования энергии квантование аналогично требованию целочпс-ленности п в уравнениях (2.11) и (2,12). [c.21]

Любое свойство объекта, любое явление квантовано, все в мире квантовано, включая само пространство. В этом заключается основной принцип квантовой механики. Энергия объекта не может измениться на произвольную величину. Объект может обладать лишь определенными значениями энергии, и нельзя сделать так, чтобы он имел какую-то промежуточную энергию. Это, между прочим, и явилось причиной введения уравнения Шредингера, которое вместе с предложенной вьшхе интерпретацией волновой функции успешно объясняет квантование энергрш. В разделе 1.1 указьшалось, что для согласия с [c.8]

Рассматривая объемную намагниченность как классическую величину, что мы и будем делать на протяжении большей части книги, мы тем самым избегаем погружения в пучины квантовой механики и матриц плотности. В этом состоит недостаток нашего подхода мы не сможем понять подробностей, связанных с квантовомеханическими свойствами, такими, как перенос когерентности и критерий многокеантовой когерентности (гл. 8). Это необходимое для книги без формул упрощение, и оно должно вам понравиться, Одиако неправильно будет полностью ш норировать тот факт, что молекула имеет квантованные уровни энергии. Мы вполне можем рассмотреть хотя бы влияние импульсов на заселенность этих уровней. Обсуждение заселенностей может помочь нам в понимании экспериментов с переносом когерентности. Этот подход мы и будем использовать в следующих главах. [c.105]

Физические основы эксперимента по ядерному магнитному резонансу уже были изложены в гл. 1 с позиций квантовой механики. Однако не менее полезно и классическое описание, хотя квантование углового момента нельзя обьяснить на чисто классической основе. Физические концепции, лежащие в основе ЯМР-эксперимента, конструкцию спектрометра ЯМР и многие другие аспекты можно продемонстрировать наиболее четко с использованием классического приближения. В последние годы особенно возросло значение импульсной спектроскопии, которая в области ЯМР высокого разрешения образует основу метода ФП-спек-троскопии. В связи с этим понимание ЯМР-эксперимента с классических позиций взаимодействия магнитных моментов с магнитным полем особенно важно. Действительно, ядерный магнетизм не является областью приложения лишь законов квантовой механики или классической физики, скорее он требует умения комбинировать обе концепции. [c.228]

Удачное объяснение строения атома предложил в 1913 г. Нильс Бор, который прославился этой и другими работами в области атомной физики. Бор свел воедино несколько хорошо установленных, но разобщенных фактов и теорий—линейчатую структуру атомных спектров, классическую механику, электростатику и новую идею Планка о квантовании энергии [см. уравнение (2.5)]. Согласно вьщвинутой Бором модели, электрон в атоме водорода приобретает или теряет энергию только целочисленными квантами. При этом электрон перескакивает с одного энергетического уровня на другой, скажем с на Е2, и поглощаемое или испускаемое атомом в результате этого излучение должно обладать такой частотой, чтобы выполнялось соотношение [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология