Методы упрощения систем кинетических уравнений

Второй способ упрощения, являющийся разновидностью первого, состоит в том, что число пространственных координат сокращается до одной. В качестве модели развития процессов переноса в направлении отброшенных координат принимаются эмпирические закономерности. Обычно это критериальные уравнения, позволяющие определить кинетические коэффициенты тепло- и массообмена и легко выразить объемные источники массы и энергии через параметры системы (2.2.1). Численные значения коэффициентов критериальных уравнений определяются на основе обработки экспериментальных данных или данных имитационного моделирования задач, полученных в приближениях пограничного слоя, с привлечением теории размерностей и подобия. Уравнение движения 3) в системе (2.2.1) исключается, а осевая скорость движения среды усредняется по сечению аппарата. Данный метод нашел широкое применение в инженерном подходе к моделированию теплообменных и массообменных аппаратов и представляется нам едва ли не единственным при построении полных математических моделей динамики объектов химической технологии. Его преимущества видятся не только в том, что при принятых посылках относительно просто достигается численная реализация математического описания, в котором учитываются причинно-следственные связи между звеньями и их элементами, но и в том, что открывается возможность формализации процедуры построения открытых математических моделей химико-технологических аппаратов. Эта процедура может быть выполнена в виде следующего обобщенного алгоритма. [c.36]

Этот метод уже рассматривался в приложении к простым и обратимым реакциям, а для сложных систем он имеет особенные преимущества. Они состоят не только в значительном упрощении уравнений, по которым обрабатывают кинетические данные, но и в более простом анализе схемы превращений и состава образующихся продуктов, определении соотношений отдельных констант. Кроме того, нередко появляется возможность обработки данных для каждой из исследуемых реакций в отдельности. По этим причинам сложные системы реакций, даже изучаемые в интегральных условиях, нередко обрабатывают дифференциальным методом, находя их скорости дифференцированием кинетических кривых. [c.132]

Метод начальных скоростей. Этот метод основан на использовании кинетических данных для начального или равновесного (для обратимой реакции) состояния реакционной системы, когда степень превращения исходного вещества и образования конечных продуктов составляет ничтожную величину. В этом случае при отыскании константы скорости реакции может быть применено упрощенное уравнение скорости реакции, в которое входят только начальные концентрации исходных веществ. [c.145]

Решение системы нелинейных дифференциальных уравнений (67) — (68) или (69) — (70) возможно при помощи разнообразных методов численного интегрирования, при условии, если известны численные значения коэффициентов С . .. Сз. Практически решение потребует огромной вычислительной работы, которую можно облегчить, применяя машинную вычислительную технику. Однако для получения правильных кинетических заключений нет нужды в проведении скрупулезного решения и достаточно будет в первом приближении решения упрощенной задачи. [c.135]

Прежде всего это химическая модель процесса, т. е. система уравнений, описывающих законы зависимости изменения скоростей совокупности химических реакций, протекающих в аппарате, от концентрации реагентов и температуры. Развитие современных методов исследования кинетики химических реакций позволяет при обеспечении необходимого объема эксперимента иметь весьма детальные кинетические модели химических процессов, особенно в случае гомогенно-каталитических реакций. Для облегчения последующих расчетов полные кинетические модели можно заменять упрощенными в случаях, когда отдельные химические реакции могут быть обоснованно исключены из модели ввиду их малого вклада в общую картину химических превращений. [c.99]

Изложенные математические методы позволяют рассматривать весь набор кинетических уравнений, описывающих все отмеченные выше типы реакций. Тем не менее в целях упрощения расчетов можно пренебречь несколькими возможными типами реакций. Это позволит более отчетливо разобрать возможности метода, не усложняя в то же время обсуждение подробностями и сложными обозначениями. Оставим вопрос о механизме стадии инициирования открытым и примем лишь, что в систему поступают радикалы со скоростью /. Будем также считать, что стадия обрыва осуществляется исключительно путем рекомбинации и что реакции передачи цепи отсутствуют. С учетом изложенных ограничений система кинетических уравнений будет иметь следующий вид [c.369]

Для решения сложных графов с параллельными и разветвленными путями используют упрощенные правила, позволяющие суммировать параллельные ребра графа и вычислять базовые определители методом разложения графа на подграфы - системы, получающиеся при сжатии циклов в точку. Такой метод решения графов при составлении кинетических уравнений можно найти, например, в монографиях [18,19, 21]. [c.162]

I Методы механики сплошной среды однофазной жидкости позволяют упростить общие уравнения переноса кинетической теории, которые можно выписать для любой простой газовой системы. Это достигается путем рассмотрения вместо функций, зависящих от координат в фазовом пространстве (координаты в обычном пространстве и импульсы), функций, зависящих от координат в конфигурационном пространстве (обычные координаты), а это в свою очередь достигается тем, что мы обращаемся к соответствующим феноменологическим соотношениям и отбираем лишь вполне определенные величины, свойства переноса которых собираемся исследовать. Подобное упрощение (использование методов механики сплошной среды) возможно и при исследовании динамики суспензий, так как мы не всегда интересуемся деталями движений отдельных аэрозольных частиц скорее нас почти всегда интересует коллективное поведение облака аэрозольных частиц. [c.196]

В [72] выполнен расчет трехмерного турбулентного потока в диффузоре прямоугольного сечения аэродинамической трубы. Помимо средних скоростей, автору удалось определить вторичные течения в угловых зонах канала. Движение среды описывается системой, состоящей из уравнения неразрывности, уравнений Рейнольдса с допущениями для пограничного слоя и упрощенного уравнения переноса турбулентной кинетической энергии и диссипации. Турбулентные напряжения рассчитаны с помощью алгебраических выражений, полученных на основе уравнений переноса напряжений Рейнольдса. Результирующая система — параболического типа в направлении основного течения решается с помощью неявной маршевой процедуры с использованием метода конечных объемов. [c.80]

Используя (У.89), можно исключить из системы кинетических уравнений, описывающих квазис1ационарный процесс, концентрации активных промежуточных частиц и получить упрощенную систему кинетических уравнений, связывающую скорости реакции по отдельным стабильным компонентам с концентрациями этих компонентов. В ряде случаев это позволяет свести систему кинетических уравнений к одному кинетическому уравнению. Оиисаниый прием упрощения системы кинетических уравнений получил название метода квазистационарных концентраций. [c.219]

В качестве примера упрощения системы кинетических уравнений с помощью метода квазпстационарных концентраций можно рассмотреть реакцию разложения перекиси водорода в присутствии ионов Ре +, которая протекает по схеме [c.222]

На этом примере видно, однако, что система кинетических уравнений, полученная с использованием условия квазистационарности, в отличие от неупрощенной системы содержит меньшее число параметров. В рассматриваемом случае в качестве независимых параметров в упрощенные уравнения входят только и отношения к /к. и kJk . Поэтому, если измеряются по ходу реакции только концентрации стабильных продуктов реакции и при обработке полученных данных используются кинетические уравнения, полученные с помощью метода квазистационарных концентраций, то удается определить только часть кинетических параметров реакции. Кроме того, система кинетических уравнений становится нелинейной относительно искомь[Х параметров, что затрудняет их определение и в некоторых случаях делает такое определение неоднозначным. [c.223]

Строгое решение такой системы уравнений для многокомпонентной смеси ионов в неравновесных условиях, особенно в присутствии комплексообразующего реагента, представляет большие трудности. Поэтому используют различные упрощения, касающиеся учета влияния кинетических особенностей системы. Наряду с чисто равновесным подходом, для которого характерен полный отказ от учета кинетических параметров системы и который передает лишь поведение экстремальных точек выходной кривой (точки половинной концентрации в динамике и точки максимума в хроматографии) [6, 7], одним из возможных приближений является послойный расчет, в котором дифференциальные величины заменяются конечными разностями, а кинетические особенности системы учитываются в неявной форме через связь высоты теоретической тарелки с кинетическими коэффициентами. Для выполнения большой вычислительной работы в данном методе была составлена программа для ЭВМ БЭСМ-4, которая позволяет рассчитывать ионообменные системы с числом компонентов до 10, включая динамику ионного обмена и ионообменную хром атографию в нрисутствии и в отсутствие комплексообразующих реагентов. Широко распространенные на практике системы с несорбируемым катионитом отрицательно заряженным комплексом [МеЬг] , характеризуются уравнениями [c.92]