Применение теории Энскога

В качестве примера применения теории Энскога можно назвать работы [525, 501, 641]. [c.62]

Применение теории Энскога [c.364]

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЭНСКОГА [c.365]

Теперь мы приближенно решим уравнение Крамерса (8.7.4) для больших Y с помощью систематического разложения по степеням Непосредственное применение теории возмущений в этом случае невозможно, потому что производная по времени оказывается в числе малых членов. Это обстоятельство приводит нашу задачу к проблеме сингулярной теории возмущений, но в этом случае можно получить решение способом, предложенным Гильбертом, а также Чепменом и Энскогом для уравнения Больцмана . [c.217]

Применение теории Чэпмена—Энскога к вязкости чистых газов позволило определить много значений 8 и а некоторые из них даны в приложении С. Кроме того, в разделе 2.7 обсуждаются методы расчета е и а. [c.472]

Для значений температур более 10 000° К становится существенным влияние заряженных частиц и вызванных ими коллективных взаимодействий. Поэтому применение кинетической теории разреженных газов (в том числе и высших приближений теории Чэпмена и Энскога), в которой существенны лишь бинарные взаимодействия, становится проблематичным. Более того, весьма ограничены сведения о межмолекулярных взаимодействиях, необходимые для обоснованной оценки параметров потенциалов. Поэтому приводимые в таблицах Справочника коэффициенты переноса для значений температур более 10 000°К являются оценочными. [c.50]

ОТНОСЯЩИХСЯ к модели Чэпмена и Энскога. Им было установлено, что если пренебречь всеми членами ряда (12), кроме первого, то результат расчета получается совпадающим с результатом термостатического расчета (энтропия не возникает). Использование двух членов ряда (12) дает точно такой же результат, как и термодинамика необратимых процессов, базирующаяся на уравнении (И). Подстановка трех членов ряда (12) приводит к результатам, отличным от результатов и термодинамических и кинетических расчетов. Этими расчетами определяются количественные пределы применения термодинамики необратимых процессов. Они также показывают, что эта теория охватывает более широкую область явлений по сравнению с термостатикой. Детальнее этот вопрос рассматривается в главе XI. [c.30]

В Предыдущих главах мы рассмотрели теорию Чепмена—Энскога, которая весьма успешно применяется для получения уравнений газо- и гидродинамики и устанавливает связь значений кинетических коэффициентов В газах с силами, действующими между молекулами. Хотя еще осталось кое-что доделать, в целом можно считать, что разработка теории уже завершена. Существенно, правда, что при построении этой теории использованы допущения, которые сильно ограничивают возможность ее применения. Большая часть ограничений фактически присуща самому уравнению Больцмана, и прежде всего они связаны с тем, что это уравнение описывает лишь поведение газов, состоящих из одно-атомных молекул при малых плотностях. Теория для многоатомных и плотных газов пока еще весьма далека от завершения, хотя интенсивно развивается во многих направлениях. В этой области уже достигнут значительный прогресс мы попробуем описать современное состояние теории и укажем, каких результатов разумно ожидать в ближайшие годы. Хотя обе проблемы достаточно сложны, задача исследования многоатомных газов, по-видимому, все-таки более проста, чем плотных газов, поскольку здесь можно в большей степени положиться на интуицию (которая, правда, может и подвести). Поэтому мы вначале обсудим проблему многоатомных газов, а к плотным газам перейдем в следующей главе. Дальнейшее обобщение теории — на случай ионизованных и разреженных газов — мы отложим до последних глав. [c.297]

Когда-нибудь сможем решить это уравнение точно. Фактически мы даже не можем доказать для него Я-теорему и, следовательно, не в состоянии показать, что обобщенное уравнение Больцмана описывает необратимый процесс приближения газа к равновесию. Разумеется, это весьма серьезный недостаток теории. Тем не менее в следующем параграфе мы покажем, что можно развить такой метод построения решений обобщенного уравнения Больцмана, который тесно связан с методом Чепмена—Энскога для решения уравнения Больцмана в случае разреженного газа. Путем формального применения этого метода мы получим приближенное выражение для одночастичной функции распределения по скоростям / , с помощью которого затем выразим векторы потоков в плотном газе через межмолекулярный потенциал и функционал/г( l/l). [c.379]

Чтобы установить связь векторов потоков с макроскопическими переменными, уже нельзя использовать метод Чепмена—Энскога, так как для его применения требуется, чтобы все компоненты имели одинаковую температуру. В работе [32] была дана такая модификация метода, благодаря которой удалось преодолеть указанную трудность (см. также [33, 34]). Существо модифицированного метода состоит в использовании того обстоятельства, что в рассматриваемом случае существуют два малых параметра — обычный параметр s теории Чепмена—Энскога и отношение масс где mj, — масса типичной [c.444]

В работе Гиршфельдера, Кертисса и Берда [Л. 2-4] подробно изложена строгая кинетическая теория разреженных одноатомных газов и смесей, теория Энскога — Чепмена с применением вариацио нного принципа (разложением но полиномам Сонина). Конечным результатом этой теории является возможность выражения всех коэффициентов переноса через систему интегралов, обозначенных ), значение которых зависит от потенциальной функции межмолекулярного взаимодействия и которые отражают всю динамику столкновения молекулы, а следовательно, и закон действия межмолекуляр- [c.139]

Из-за сложного характера теплового движения частиц Ж. теория их динамич. св-в развита недостаточно. Процессы переноса качественно верно описывает теория Энскога, основанная на модели твердых сфер. Она позволяет выразить Г1, X и D простых Ж. через их значения в газовой фазе и тер.модинамич. св-ва Ж. Находит применение и т. наз. структурная теория Эйринга, основанная на условном выделении в Ж. газоподобных и твердоподобных областей и соответствующей интерполяции св-в Ж. между св-вами газа и твердого тела. [c.155]

Эккера а также многие сборники ). В рамках одной главы невозможно дать изложение всей теории, но авторы и не пытаются это сделать (в книге даже не упоминаются уравнения Власова и уравнения Ленар-да—Балеску и специфические проблемы устойчивости процессов переноса неоднородной плазмы в магнитном поле). Как и в книге Чепмена и Каулинга, процессы переноса в плазме рассматриваются лишь как простой пример применения теории Чепмена—Энскога для вывода уравнений магнитной гидродинамики. [c.8]

Задачу подлинной разработки формализма, позволяющего найти решение уравнения Больцмана, независимо решили Чепмен и Энског вскоре после опубликования результатов Гильберта. Работа Чепмена, в которой используется метод Максвелла, основана на применении уравнений переноса, в то время как подход Энскога основан на построении решения уравнения Больцмана для функции распределения по скоростям. Оба метода приводят к одинаковым выражениям для кинетических коэффициентов. В двух статьях 1916 и 1917 гг. Чепмен [28, 29] вьшел формулы для коэффициентов вязкости и теплопроводности простого газа и газовой смеси, приняв (как и Максвелл), что для слабо неоднородного газа функцию распределения по скоростям можно записать в виде /=/ (1 + ф) при этом предполагается, что в однородном газе функция ф должна обращаться в нуль. Теория Энскога, опубликованная в его докторской диссертации [64] в 1917 г., основана на решении уравнения Больцмана с помощью разложения в ряд. Такой подход был впервые применен Гильбертом, который пытался разработать (к сожалению, безуспешно) аналогичный формализм, основанный на последовательных приближениях. [c.19]

О применении обобщения теории Энскога к расчету коэффициентов переноса см. работу Хэнли, Мак-Карти и Коэна [257 ]. — Прим, ред. [c.364]

Этот последний способ расчета был также применен Сенджерсом [182, 183] для вычисления коэффициентов сдвиговой вязкости г] и теплопроводности А инертных газов. Экспериментальные данные для сдвиговой вязкости гелия, неона, аргона и ксенона и теплопроводности неона и аргона сравнивались с полученными из теории Энскога. Результаты приведены на фиг. 12.3 и 12.4. Из графиков видно, что экспериментальные и теоретические зависимости ту и Я от плотности согласуются довольно хорошо вплоть до значений Ьд==0,6. Аналогичное сравнение было проделано для сдвиговой вязкости водорода и азота, а также для теплопроводности азота. Однако здесь результаты оказались менее удовлетворительными, поэтому следует ожидать, что тео- [c.367]

Теория плотных газов Энскога [Л. 2-20], являющаяся развитием теории газо1В малой плотности, создана для газов, состоящих из твердых сфер. Это ограничение сделано для того, чтобы избежать необходимости рассматривать многократные столкновения. При развитии кинетической теории разреженных газов для применения ее к плотным газам вносятся поправки, учитывается, что в плотных газах молекулярные диаметры не малы по сравнению со средними межмолекулярными расстояниями. Перенос столкновениями является главным механизмом переноса при высоких плотностях. [c.145]

Методы кинетической теории материи было бы желательно при-.менить для описания динамики плотных газов, законов движения неоднородных сред в нижних слоях атмосферы, а также законов движения жидких и газообразных сред при высоких давлениях. Первые попытки обобщить кинетическое уравнение Больцмана яа плотные газы были сделаны в первой половине нашего века работах Энскога, где молекулы газа рассматривались как твердые упругие сферы конечного диаметра а. Так как взаимодействие таких молекул происходит практически мгновенно, то представлялось возможным не зп1итывать тройных соударений и соударений более высокого порядка. Энскогом были проведены необходимые расчеты и вычислены коэффициенты переноса. Вычисления локазали, что теоретические значения коэффициентов переноса совпадают с опытными значениями до давлений в несколько сот атмосфер. Как видно, первые попытки применения кинетической теории для описания динамики плотных газов дали вполне удов- Летворительные результаты, поэтому представляется целесооб- разной дальнейшая разработка этой теории для описания динамики плотных сред, в первую очередь применительно к неоднородным редам, в частности к дисперсным системам. [c.102]

Для измерения самодиффузии UFg были применены изотопы и [579], а для СН4 —изотопы С и С [580]. Последние, так же как и изотопы кислорода и применил Винн [581 ] для изучения самодиффузии СО2. Для измерения коэффициента самодиффузии СО2 при разных температурах и давлениях был также применен радиоактивный С [582], причем была подтверждена теория диффузионных процессов Энскога и Чепмена [244]. [c.278]

В гл. 14 изложена теория переноса в ионизованных газах, когда существенны далекие столкновения и непосредственное применение метода Чепмена и Энскога приводит к расходящимся выражениям, требующим обрезания, связанного с эффектом экранирования куло-новс сого взаимодействия. Теория процессов переноса в плазме представляет в настоящее время общирную область науки, которой посвящены специальные монографии (например, Климонтовича, Балеску, [c.7]

Читателю уже, наверное, ясно, что мы будем заниматься применением метода Чепмена—Энскога к теории ионизованных газов. При этом оказывается, что независимо от того, пользуемся ли мы уравнением Больцмана или уравнением Фоккера—Планка, результаты — с точностью до нескольких процентов — одинаковы. Подход, основанный на уравнении Больцмана, содержит некоторые трудности, которые устраняются при выводе уравнения Фоккера—Планка однако, поскольку для читателей этой книги более привычно уравнение Больцмана, мы будем пользоваться первым подходом. Сделав этот выбор, мы обнаружим, что описание ионизованного газа в отсутствие магнитного поля — частный случай описания газовой смеси и что специальный подход требуется лишь при вычислении коэффициентов переноса. Поскольку в присутствии магнитного поля все задачи очень похожи, в 14.2 мы сразу же начнем рассматривать более общий случай. Как мы увидим, в этом случае уже играют роль некоторые специфические особенности, отсутствующие в задаче о нейтральном газе, и поэтому требуется существенно видоизменить теорию. Явньга вид формул для коэффициентов переноса получен в 14.3. [c.415]

Для газа вблизи стенки роль числа Кнудсена играет отношение средней длины свободного пробега к расстоянию до стенки. При исследовании слоя толщиной в несколько длин свободного пробега число Кнудсена нельзя считать малым и предположения, лежащие в основе метода Чепмена—Энскога, перестают быть спраБедливыми. В ряде интересных случаев, в частности при рассмотрении медленных течений, функция распределения газовых молекул может слабо отличаться от максвелловской, и возможна линеаризация уравнения Больцмана. Правда, характер отклонения функции распределения от максвелловской будет иным, чем в теории Чепмена—Энскога, но, поскольку для линейных уравнений теория разработана лучше, чем для нелинейных, применение линеаризованного уравнения позволяет значительно расширить круг решаемых задач. [c.451]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология