Задачи статистической проверки гипотез

ЗАДАЧИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ [c.69]

Для обоих параметров в задаче статистической проверки гипотез должны быть найдены области допустимых значений и критические области, в которые попадание значений параметров нежелательно. [c.70]

На практике среднеквадратическое отклонение а случайной величины, как правило, неизвестно. В связи с этим возникает задача определения закона распределения среднего х, не зависящего от а, которую удалось решить английскому статистику Стьюденту. Распределение Стьюдента находит очень широкое применение в теории статистического оценивания параметров и в статистической проверке гипотез. Дадим его определение. [c.26]

Для конкретной задачи сравнения двух аналитических методов определения покажем, как проводится статистическая проверка гипотез. Пусть результаты анализа -й пробы обоими методами равны Сц и Сгг. Разность ( г = Си — Сг/ — мера рассеяния результатов, обусловленная различием методов. Исследуется нуль-гипотеза Яо Я = 0. Для вычисления дисперсии разности 5 находим сумму [c.87]

При сравнении данных прежде всего интересен вопрос о равенстве (близости) средних значений 1 и Х2 сравниваемых результатов, а уже затем — об их воспроизводимости. Можно предполагать, что задача сравнения воспроизводимости результатов может возникнуть лишь после того, как оказалось, что при оценке на глаз средние значения несколько различаются. При корректной статистической проверке гипотез, напротив, решение о принятии (или отклонении) нулевой гипотезы хх — х невозможно без оценки значений стандартных погрешностей обоих сравниваемых результатов. Кроме того, как уже отмечалось сравнивать средние можно только если дисперсии 2 и 2 обоих экспериментов однородны, т. е. когда оба результата принадлежат к генеральным совокупностям, отличающимся лишь характеристикой центра. [c.90]

Приводимые в таблицах по статистике верхние 5 %-е точки могут быть непосредственно использованы при проверке гипотез о том, что найденная величина только меньше (или только больше) некоторого установленного значения (односторонняя оценка, см. уравнение 8.22). В задачах другого типа требуется проверять гипотезы о равенстве найденной величины некоторому установленному значению или же устанавливать границы доверительного интервала [двусторонняя оценка, см. уравнение (8.23)]. Поскольку в этом случае возможен выход проверяемой величины как за верхнюю, так и за нижнюю границу доверительного интервала, для сохранения суммарного 5%-го уровня значимости следует пользоваться приводимыми в статистических таблицах верхними 2,5%-ми точками. В дальнейшем мы будем указывать уровень значимости а = 0,05 или а/2 = 0,025 в соответствии с односторонней или двусторонней оценкой. Такая запись показывает, что в обоих случаях реально обеспечивается суммарный 5 %-й уровень значимости, однако читатель должен понимать, что в соответствии с укоренившимся способом построения статистических таблиц при обращении к ним в первом случае он должен руководствоваться уровнем значимости 0,05, а во втором — 0,025 (табл. 8.1, 8.2). [c.168]

Проверка однородности результатов измерений. Грубые измерения являются результатом поломки прибора или недосмотра экспериментатора, и результат, содержащий грубую ошибку, резко отличается по величине. На этом основаны статистические критерии оценки и исключения грубых измерений. Наличие грубой ошибки в выборке значений случайной величины X нарушает характер распределения, изменяет его параметры, т. е. нарушается однородность наблюдений. Поэтому выявление грубых ошибок можно трактовать как проверку однородности наблюдений, т. е. проверку гипотезы о том, что все элементы выборки х , х .-.-.Хп получены из одной и той же генеральной совокупности. Будем по-прежнему полагать, что случайная величина подчиняется нормальному распределению. Для решения этой задачи предложено несколько методов. [c.59]

Оценка коэффициента корреляции г, определенная из экспериментальных данных, подвержена статистическим флюктуациям поэтому, помимо ее вычисления, стоит, как обычно, задача определения доверительных пределов для р. Особенно важна уверенность в том, что корреляция действительно имеет место, т. е. рФО. Для проверки гипотезы о существовании корреляционной связи составляется случайная величина [c.425]

В аналитической работе при проверке гипотезы нормальности обычно нет необходимости объединять пробы с очень большим интервалом концентрации определяемого компонента. Но при решении некоторых статистических задач, в частности в дисперсионном анализе, который будет рассматриваться ниже, часто приходится объединять в один статистический ансамбль пробы с очень широким диапазоном концентрации определяемого компонента, причем там бывает нужно найти такую функцию преобразования, которая бы давала возможность получать одинаковые дисперсии для различных по своему составу проб. Поэтому рассмотрим несколько более подробно вопрос о преобразовании случайной переменной величины. [c.125]

Одной из задач статистического анализа результатов испытаний стеклопластиков является проверка тех или иных гипотез. Для этой цели в технических приложениях математической статистики используют критерии значимости, базирующиеся на теоретических распределениях различных типов и позволяющие при требуемой надежности вывода (уровне значимости) оценить соответствие эмпирического распределения. [c.105]

Проверка статистической гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению [М х)=С]. Это одна из наиболее распространенных задач проверки статистических гипотез, аналогичная сравнению центров распределЕния двух нормально распределенных величин х и у. Такого рода предположение называется нулевой гипотезой и обозначается символом На. Если конкурирующей гипотезы нет, то критической областью при проверке нулевой гипотезы является область больших по аб-. солютному значению отклонений. [c.475]

Рассмотренные в настоящем параграфе методы позволяют решать широкий спектр задач, связанных со статистической обработкой данных теплофизического эксперимента вычисление среднего значения, дисперсии, построение доверительных интервалов, проверка статистических гипотез и т, д. Все эти методы повышают достоверность и надежность выводов, делают сопоставимыми результаты отдельных исследований. [c.478]

Теория последовательного оценивания в настоящее время не отработана в такой же мере, как теория проверки статистических гипотез с учетом возможности использования в прикладных задачах проверки надежности и качества. В основной монографии Вальда [1] лишь сформулирована общая задача последовательного интервального оценивания и даются ссылки на некоторые частные случаи построения метода последовательного оценивания. Некоторые вопросы последовательного оценивания рассмотрены также в [10, 12]. [c.7]

Приведенные в главе аналитические выражения (7.6), (7.9), (7.12), (7.13), (7.15) и (7.16) позволяют вычислять точные значения функций распределения окончания биномиальной и экспоненциальной последовательных процедур проверки статистических гипотез по альтернативному признаку при любых значениях входных параметров и произвольной конфигурации границ оценочных уровней. Во многих случаях эти вычисления осуществимы без использования ЭВМ (на начальных этапах наблюдения и ограниченной продолжительности последовательной процедуры). Достаточно проста и подготовка программы вычислений на ЭВМ, поскольку в упомянутых выше выражениях используются известные математические функции, для вычисления которых в программном обеспечении любой ЭВМ имеются стандартные операторы. Все изложенное позволяет надеяться, что материалы окажут помощь в решении упомянутых задач прикладного характера. [c.124]

Проверка соответствия выбранных гипотез экспериментальным данным проводится статистическими и дискриминационными методами. В результате такой проверки устанавливается, какая из конкурирующих гипотез лучше описывает опытные данные. Ввиду этого решение обратной задачи № 1 следует рассматривать только в вероятностном смысле. [c.291]

При решении задач определения механизма сложных химических реакций приходится ограничиваться выбором некоторого числа конкурирующих гипотез о механизме реакции, проверка соответствия которых опытным данным проводится статистическими дискриминационными методами. В результате этой проверки устанавливается одна гипотеза, лучше описывающая результаты экспериментов, чем остальные. И всякая новая рабочая гипотеза подлежит опытной проверке совместно с ранее выбранными. Ввиду изложенного выше задача определения механизма химической реакции может рассматриваться только в вероятностном смысле. [c.286]

Заметим, что подход к решению обратной задачи № I должен быть уже существенно иным. В данном случае мы не можем определить даже класса возможных решений. Поэтому приходится ограничиться выбором некоторого числа конкурирующих гипотез, каждая из которых задает механизм явления. Проверка соответствия выбранных гипотез экспериментальным данным проводится статистическими и дискриминационными методами. В результате такой проверки устанавливается, что одна из конкурирующих гипотез лучше описывает опытные данные, чем другие. Ввиду этого решение обратной задачи № 1 должно рассматриваться только в вероятностном смысле. [c.380]

Проверка статистических гипотез и рассмотрение задачи управления позволили применить методы оптимальной фильтрации для определения алгоритма управления. [c.115]

Суть статистических предположений (гипотез) заключается в том, что положительный или отрицательный ответ при сравнении реальной выборки с теоретической позволяет сделать заключение о характере распределения либо о той или иной закономерности изучаемой случайной величины и принять необходимые решения. Большинство задач, которые решаются математической статистикой, сводится к сравнению таких реальных выборок с некоторыми теоретическими распределениями. При этом делаются предположения о соответствии выборки генеральной совокупности, подчиняюшейся какому-либо конкретному распределению. Процесс такого сравнения носит название статистической проверки гипотез. Критерии соответствия выборочного распределения предполагаемой статистике называются критериями значимости. [c.69]

Для сложных реакций, когда схема механизма протекания элементарных стадий неизвестна и скорости превращения исходных веществ и образования конечных продуктов одновременно зависят от нескольких параметров, выбор вида кинетичро.кого уравнения с применением аналитических методов становится затруднительным. С одной стороны, это связано с тем, что далеко не всегда удается заранее спланировать условия опыта так, чтобы из числа нескольких параметров, влияющих одновременно на скорость реакции, обеспечить изменение только какого-либо одного параметра и тем самым получить зависимость скорости превращения компонентов в отдельности от каждой из концентраций (или парциальных давлений) исходных веществ и конечных продуктов и на основе этого предсказать как механизм протекания реакций, так и выбрать подходящие для них уравнения кинетики. С другой стороны, расшифровка механизма реакций требует достаточно высокой техники эксперимента и точных методов анализа реакционной смеси, что для многих разрабатываемых процессов является либо технически трудно выполнимой задачей, либо затягивается на весьма длительные сроки. В этих случаях для расчета кинетических констант, а также выбора уравнений скоростей реакций и проверки гипотез о механизме химических превращений в последние годы все большее применение находят статистические методы. [c.214]

Таким образом, задача сравнения результатов химического анализа состоит в том, чтобы выяснить, является ли различие между ними значимым. Сравнивать данные химического состава (и, шире, - любые экспериментальные данные) по обычным арифметическим правилам недопустимо Вместо этого следует применять специальные приемы, назьшаемые статистическими тестами или критериями проверки статистических гипотез. С некоторыми нростейшими - и в то же время наиболее важными для химика-аналитика статистическими тестами - мы сейчас познакомимся. [c.15]

Выбор модели и=и(х,е) основан на имеющейся априорной информации. Примером такой информации может быть задание значений и ,и ,...,и функции и(х) на некотором множестве точек х ,х ,...,х , возможно с достаточно большими ошбками о . 3 задачах определения температурных профилей реальных газовых сред по измеренным спектральным характеристикам (у(х)) таковыми являются прямые измерения температуры (и(х)) в лабораторных условиях. Качество выбранной модели (выбранных моделей) контролируется с помощью известных статистических критериев проверки регрессионных гипотез (например, - критерий). Базисные функции Ф(х) целесообразно выбирать так, чтобы уменьшить трудности вычисления интегралов в (4). Полезным представляется использовать Ф(х)-сплайны [4 ], учитывая их рехуляризующие свойства. [c.12]