Проверка статистически гипотез

По окончании вычислений прочесть на индикаторе результат проверки статистической гипотезы 1 — экспериментальное среднее и теоретически ожидаемое значение с выбранной доверительной вероятностью считать совпадающими, О —значения х и ц считать несовпадающими. [c.393]

Число опытов п и число разрядов к должны быть выбраны так, чтобы в каждый разряд попало не менее 5—10 значений х. Более строгое и последовательное изложение процедуры проверки статистических гипотез см., например, в работе [2]. [c.122]

Проверка статистических гипотез осуществляется в следующей последовательности [c.17]

ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ [c.475]

Проверка статистической гипотезы о равенстве математического ожидания заданному значению [М х)=С]. Это одна из наиболее распространенных задач проверки статистических гипотез, аналогичная сравнению центров распределЕния двух нормально распределенных величин х и у. Такого рода предположение называется нулевой гипотезой и обозначается символом На. Если конкурирующей гипотезы нет, то критической областью при проверке нулевой гипотезы является область больших по аб-. солютному значению отклонений. [c.475]

Рассмотренные в настоящем параграфе методы позволяют решать широкий спектр задач, связанных со статистической обработкой данных теплофизического эксперимента вычисление среднего значения, дисперсии, построение доверительных интервалов, проверка статистических гипотез и т, д. Все эти методы повышают достоверность и надежность выводов, делают сопоставимыми результаты отдельных исследований. [c.478]

Объяснить значение следующих терминов критерий принятия решения, проверка статистической гипотезы, нуль-гипотеза, альтернативная гипотеза, доверительная вероятность и уровень значимости, ошибка I и II рода, мощность теста. [c.416]

Рис. 12.1-8. Основные этапы проверки статистической гипотезы.

В ходе проверки статистических гипотез всегда существует вероятность (равная заданному уровню значимости а) того, что нуль-гипотеза Но будет [c.436]

Другой случай, очень широко распространенный, — это контроль качества продукции. Здесь анализ служит средством для получения (или не получения) сертификата качества, для проверки статистических гипотез о том, попадает ли [c.9]

Теория последовательного оценивания в настоящее время не отработана в такой же мере, как теория проверки статистических гипотез с учетом возможности использования в прикладных задачах проверки надежности и качества. В основной монографии Вальда [1] лишь сформулирована общая задача последовательного интервального оценивания и даются ссылки на некоторые частные случаи построения метода последовательного оценивания. Некоторые вопросы последовательного оценивания рассмотрены также в [10, 12]. [c.7]

Сведения из теории проверки статистических гипотез [c.14]

Методы контроля качества и надежности, используемые в условиях производства и эксплуатации изделий, основываются на теории проверки статистических гипотез и тесно связанной с ней теорией доверительных множеств. Современное состояние теории проверки статистических гипотез и теории доверительных множеств изложены в монографиях Лемана [И] и Закса [12], а также в монографии Беляева [9]. Применительно к проблемам надежности и качества специально для инженеров эти вопросы освещены в получившей широкую известность работе Гнеденко, Беляева, Соловьева [4]. [c.14]

Для вынесения решений при проверке статистических гипотез используются статистические критерии. Статистическим критерием называется однозначно определенное правило, устанавливающее условия, при которых проверяемую гипотезу следует либо принять, либо отвергнуть в зависимости от результатов случайной выборки [c.15]

Идея метода последовательного анализа применительно к проверке статистических гипотез самим Вальдом изложена следующим образом. Устанавливаются некоторые правила до начала испытаний, руководствуясь которыми на каждом этапе наблюдения принимается одно из трех возможных решений 1) принимается проверяемая гипотеза 2) отклоняется проверяемая гипотеза в пользу альтернативной 3) продолжается испытание и проводится дополнительное наблюдение. Если на каком-то шаге принимается первое или второе решение, то испытания на этом заканчиваются. При принятии третьего решения производятся последующие наблюдения. Общее количество наблюдений, необходимое для завершения испытаний, является случайной величиной. [c.27]

Показателем эффективности статистического контроля качества и надежности изделий, основанного на проверке статистических гипотез, согласно [9], может служить точность оценки контролируемого параметра (в данном случае наработки на отказ или доли дефектных изделий), которая может быть получена с учетом накопленных в ходе проверки изделий данных. Как уже говорилось, такая оценка названа в [9] последующей. [c.95]

Приведенные в разд. 6.3 примеры 6.1 и 6.3 применения /-планов для проверки статистических гипотез являются одновременно и примерами последовательного оценивания. Так, в примере 6.1 по результатам контроля принимается, что контролируемый параметр Т в случае приема с риском а = 0,1 равен 1800 и в случае забракования с риском / = ОД равен 600. Одновременно это означает, что неизвестный параметр Т в случае приема с коэффициентом доверия Qo = 0,966 находится в доверительном интервале (600 оо), а в случае забракования с коэффициентом доверия Ql = 0,977 — в доверительном интервале (0 1800). Точно так же в примере 6.2, наряду с установлением для контролируемого параметра в случае приема равенства р = 0,06 с риском а — 0,1, а в случае забракования равенства р = 0,06 с риском /3 = 0,1. Одновременно это означает, что неизвестный параметр р в случае приема с коэффициентом доверия Qo = 0,964 находится в доверительном интервале (0 0,06), а в случае забракования с коэффициентом доверия Ql = 0,968 — в интервале (0,02 оо). [c.115]

Приведенные в главе аналитические выражения (7.6), (7.9), (7.12), (7.13), (7.15) и (7.16) позволяют вычислять точные значения функций распределения окончания биномиальной и экспоненциальной последовательных процедур проверки статистических гипотез по альтернативному признаку при любых значениях входных параметров и произвольной конфигурации границ оценочных уровней. Во многих случаях эти вычисления осуществимы без использования ЭВМ (на начальных этапах наблюдения и ограниченной продолжительности последовательной процедуры). Достаточно проста и подготовка программы вычислений на ЭВМ, поскольку в упомянутых выше выражениях используются известные математические функции, для вычисления которых в программном обеспечении любой ЭВМ имеются стандартные операторы. Все изложенное позволяет надеяться, что материалы окажут помощь в решении упомянутых задач прикладного характера. [c.124]

Сведения из теории проверки статистических гипотез..................14 [c.150]

Стандартный прием проверки статистических гипотез. Если имеется достаточно представительная выборка Х[,..., случайной величины х, то гипотеза о принадлежности ее экспоненциальному распределению проверяется с помощью известных статистических критериев (подробнее см. в главе 10). [c.181]

После вычисления оценок коэффициентов регрессии Ь , Ъ ,6 необходимо проверить их точность, т. е. убедиться, случайно или значимо каждый из вычисленных по статистическим данным отличается от нуля (проверка нуль-гипотезы о равенстве нулю генерального параметра р,- = 0). Наиболее подробно о проверке статистических гипотез изложено, например, в литературе [33, 43, 49]. [c.203]

Проверка гипотезы о законе распределения с помощью -критерия и -критерия. Если имеется выборочный закон распределения какой-либо величины (получаемый из эксперимента) и закон распределения генеральной совокупности (определяемый моделью), то адекватность модели эксперименту можно установить путем проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. Проверка осуществляется с помощью критериев согласия, определяющих вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающиеся в рассматриваемой выборке отклонения вызываются случайными причинами, а не ощибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения, определяемом моделью, не опровергается. Часто в качестве критерия проверки статистических гипотез используется критерий Пирсона (х -критерий). [c.47]

В главе описаны основные понятия математической статистики генеральная совокупность и случайная выборка, оценки и их свойства, методы проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Для получения оценок используется метод максимального правдоподобия, приводящий к получению состоятельных, эффективных, хотя иногда и смещенных оценок. [c.74]

Критерии согласия — это специальные распределения случайных величин, которые используют для проверки статистических гипотез. Числовые значения функции распределения этих величин сведены в специальные таблицы. [c.238]

Идея проверки статистических гипотез с помощью критериев согласия заключается в том, что вычисленную по опытным данным величину сравнивают с табличными значениями этой величины, и если расхождение между ними окажется в указанном интервале распределения, то гипотезу принимают. Это значит, что, данная выборка является статистическим аналогом теоретического распределения. В противном случае гипотезу Отвергают, тщательно изучают результаты анализа, которые могут быть и забракованы. [c.238]

Минимальное число параллельных измерений п, которое необходимо для вычисления метрологических характеристик, равно двум. Для корректной проверки статистических гипотез желательно, чтобы число параллельных было не менее трех. Подавляющее большинство экспериментов, безусловно, требует параллельных измерений, и в этом случае среднее арифметическое определяется по этим параллельным. [c.72]

Будем поступать теперь в соответствии с теорией проверки статистических гипотез по отношению функций правдоподобия [c.127]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

Проверка статистических гипотез. Под статистическими гипотезами понимаются некоторые предположения относительно распределений генеральной совокупности той или иной случайной величины. Проверка гипотезы заключается в сопоставлении некоторых статистических показателей, критериев проверки (критериев значимости), вычисляемых по выборке, со значениями этих показателей, определенными в предположении, что проверяемая гипотеза верна. При проверке гипотез подвергается испытанию некоторая гипотеза Но в сравнении с альтернативной гипотезой Н, которая формулируется или подразумевается. Альтернативных гипотез может быть несколько. [c.38]

Результаты исследований (табл.З) использованы для проверки полученных завистюстей на адекватность. При этом в группе соединений сравнивали значения ПИ и СЭ, полученные квантовохимическим расчетом, с результатами определения этих характеристик по ИСО. Для проверки статистической гипотезы использовался / -критерий, по которому сравниваются дисперсии величин, определенных по УФспектрам и квантово-химическим расчетом, при уровне значимости Р = 1- а = 0,95, где а = 0,05. Расчет критерия Р по данным табл.З представлен в табл. 4. [c.127]

Проведение регрессионного анализа основывается на проверке двух статистических гипотез. Напомним в связи с этим схецу проверки статистических гипотез. [c.15]

По их величинам трудно определить, малы ли истинные значения параметров. Приближение оценки к ну гю может быть вызвано случайнш н факторами. В связи с этим для каждого параметра уравнения целесообразно проверить гипотезу о том, значительно, значимо ли от-ооненив ИСТИ1Ш0Г0 значения параметра от нуля. Воспользуемся для этого схемой проверки статистических гипотез, приведенной ранее. [c.22]

Проверка статистической гипотезы Исходная шборка реальных кластеров случайно разделяется пополам так, что часть кластеров образуют одну выборку, а оставшиеся - другую. [c.77]

Критерием проверки статистической гипотезы является правило, позволяющее отвергнуть или принять данную гипотезу. При построении такого правила вычисляются некоторые функции результатов наблюдений, составляюп1их выборку (статистики), которые сравниваются со значениями. этих по-(Йзателей, определенными теоретически в предположении, что проверяемая гипотеза верна. Для критериев проверки выбираются надлежащие уровни значимости, ( /=10, [c.475]

Проверка статистической гипотезы сводится к выяснению, попадает или нет значение используемой статистики в критическую область есяи нет, гипотеза принимается как не противоречащая результатам наблюдений, если" да, то гипотеза отвергается. [c.475]

Таким образом, задача сравнения результатов химического анализа состоит в том, чтобы выяснить, является ли различие между ними значимым. Сравнивать данные химического состава (и, шире, - любые экспериментальные данные) по обычным арифметическим правилам недопустимо Вместо этого следует применять специальные приемы, назьшаемые статистическими тестами или критериями проверки статистических гипотез. С некоторыми нростейшими - и в то же время наиболее важными для химика-аналитика статистическими тестами - мы сейчас познакомимся. [c.15]

Учебное пособие посвящено статистическим методам оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Излагаются способы определения параметров законов распределения, проверки статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и цланирования экстремального эксперимента. В отличие от предыдущего издания (1978) несколько изменено название, расширены примеры использования рассматриваемых методов, переработан и дополнен раздел, посвященный корреляционному и регрессионному анализу, рассмотрены методы планирования промышленных экспериментов, [c.2]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология