Степени свободы геометрические

В бинарной системе критическая фаза обладает одной степенью свободы. Геометрическим местом критических точек, соответствующих последовательности смесей различного состава, является критическая кривая в (р, Г, х)-координатах. Так же будем называть и ее проекцию на плоскость р, Т. В зависимости от типа системы на фазовой диаграмме могут быть одна или несколько критических кривых. [c.69]

В предыдущих разделах рассматривались простой и сложный элементы процесса. От геометрических размеров таких элементов требовалось только одно — чтобы покидающие элемент процесса фазы находились в равновесии. Теперь откажемся от этого требования и примем, что размеры аппарата известны и уходящие фазы не находятся в равновесии. Ниже будет показано, что эти ограничения не сказываются на числе степеней свободы. Несмотря на то, что выходящие фазы не находятся в равновесии, состояние их не может быть каким угодно. Оно не является независимым от условий [c.42]

Из изложенного следует, что в процессе проектирования число степеней свободы элемента процесса повышается за счет основных геометрических размеров или так называемых геометрических степеней свободы. Очевидно, при этом в расчет войдет еще один аддитивный член, так как максимально необходимое и достаточное число геометрических данных будет добавлено к величине Ь определяющего уравнения (4-1) без изменения при этом величины М. [c.43]

Для двух систем полное подобие соблюдается в том случае, когда число зависимостей (7-6) на 1 меньше числа независимых переменных (степеней свободы) системы. Так, геометрическое подобие двух цилиндрических тел характеризует только один критерий соблюдение зависимости по уравнению (7-4). [c.78]

Так как увеличение производства непосредственно связано-с предварительным определением размеров химических аппаратов, то расчет реакторов промышленного масштаба имеет первостепенное значение. В гл. 7 и 8 было показано, что две системы подобны, т е. могут быть описаны однородной линейной функцией типа у = Ку, если имеется столько же зависимостей, сколько степеней свободы в системе. Четыре группы переменных величин имеют наиболее важное значение 1) геометрические 2) гидродинамические (т. е. описываюш ие импульс) 3) тепловые (т. е. определяющие энтальпию) и г) химические (т. е. определяющие компоненты). [c.230]

А. Методами статистической термодинамики [1—51 рассчитывают преимущественно термодинамические характеристики газообразных веществ. Привлекаются данные о степенях свободы молекулы и распределении энергии по ним. Необходимы данные 1) о массах атомов, образующих молекулу 2) об основном состоянии молекулы а) геометрическая конфигурация и межъядерные расстояния, б) набор колебательных частот, в) данные о барьерах внутренних вращений, г) энергия (, (для расчета Qi и энтальпии) 3) о возбужденных состояниях молекулы — по пунктам а), б), в) аналогичные данным об основном состоянии, по пункту г) — энергия возбуждения для расчета как Ql, так и д,. [c.180]

С другой стороны, эмпирически находимый множитель 51 не имеет отношения к коэффициенту уь так как первый относится к адиабатическим реакциям, в которых учитываются все степени свободы как активные. Следовательно, выше указанная трактовка позволяет рассматривать и мономолекулярные реакции как группу процессов, протекающих с пространственными препятствиями, при которых стерический фактор меньше единицы. Между тем всегда молчаливо допускалось, что в мономолекулярных реакциях, происходящих адиабатическим путем, стерический фактор равен единице. Например, при реакциях изомеризации можно предположить, что миграция атомов или групп атомов внутри достаточно сложной молекулы не столько связана с энергетическими барьерами, сколько с геометрическими или пространственными затруднениями (хотя метод потенциальных барьеров общепринят для описания такой миграции). [c.175]

Таким образом, теория переходного состояния показывает, что малая величина стерического фактора, обусловливающая аномально медленное протекание некоторых реакций, определяется тем, что при образовании переходного состояния происходит замена вращательных степеней свободы колебательными. Вероятность вращательного движения, как это следует из величин функций распределения, больще, чем колебательного. При обычных температурах близка к единице, Р р колеблется в пределах от 10 до 100. Следовательно, стерический фактор в реакциях с участием сложных молекул изменяется от 10 до и определяется не геометрической вероятностью, как это предполагали ранее. В частности, он зависит от вероятности определенного согласования вращательного движения реагирующих молекул. Стерический фактор, таким образом, отражает не статическое положение молекул в пространстве, а динамические процессы. [c.344]

В основе геометрического анализа диаграмм состояния лежат два основных принципа, сформулированных Н. С. Курнаковым,— принцип непрерывности и принцип соответствия (корреляции). Первый из них состоит в том, что при непрерывном изменении параметров, определяющих состояние системы, свойства ее отдельных фаз и системы в целом при неизменности числа и характера фаз меняются непрерывно. Появление новых или исчезновение существующих фаз приводит к скачкообразному изменению свойств системы, так как здесь меняется число степеней свободы. При помощи этого принципа из анализа диаграмм свойство — состав (например, температура — состав) определяются число и характер фаз в системе, области их существования и особенности взаимодействия между ними. Второй принцип утверждает, что каждой фазе, фазовому равновесию и совокупности фаз на диаграммах состояния соответствует свой геометрический образ (см. табл. 26—30 рис. 57-68). [c.179]

Если точке разрешено движение по заданной поверхности, число ее степеней свободы равно двум. Свободно движущаяся в пространстве материальная точка имеет три степени свободы. Число степеней свободы системы из N материальных точек равно 3/V, если система свободная, и 3N — d, если на систему наложено d независимых связей геометрического характера. [c.25]

Пусть теперь в системе, зависящей от трех переменных, имеется одна связь, т. е. переменные связаны одним уравнением f(x, у, z)=0. В этом случае система имеет две степени свободы, т. е. бивариантна. Геометрически одно уравнение в пространстве трех измерений описывает поверхность. Следует подчеркнуть, что эта поверхность не ограничена (рис. 46). Две степени свободы означают здесь возможность перемещения в двух направлениях. [c.114]

Для любой диаграммы состояния наблюдается соответствие между числом степеней свободы системы и числом геометрических измерений того образа, где расположена фигуративная точка,, изображающая состояние системы. Так, точка на любом из полей диаграммы рис. П.1 изображает систему с двумя степенями свободы температура и давление для пара, жидкой воды или льда могут быть одновременно изменены без появления новой фазы. Любая из кривых отвечает моновариантным состояниям. Подобное соответствие между числом степеней свободы и числом геометрических измерений характерно для систем любой природы, диаграмм состояния любой сложности. [c.23]

Рассмотрим теперь случай [8-10], когда тонкая плоскопараллельная прослойка расположена между двумя нетвердыми - жидкими или газообразными — фазами. Этот случай наиболее сложный, так как растяжимость пленки порождает добавочную степень свободы. Мы остановимся, однако, только на симметричном случае, когда с обеих сторон прослойки находятся две одинаковые фазы. Этот случай представляет особый интерес, так как устойчивость таких пленок определяет устойчивость пен и эмульсий. Равновесие и устойчивость свободных пленок можно трактовать более однозначно, исключив условность положения геометрических разделяющих поверхностей Гиббса. При этом достигается и упрощение трактовки. Рассмотрим случай, когда, помимо двух летучих компонентов, например вода и газ, в свободной или эмульсионной пленке содержатся два нелетучих компонента, например поверхностно-активное вещество и электролит. [c.35]

Отметим, что сказанное выше распространяется только на состояние фаз, но не на число степеней свободы элемента процесса. Число степеней свободы одинаково в элементах процесса, работающих как в области равновесия, так и в кинетической области нри равных условиях (ф и А одни и те же). Это вполне понятно, так как геометрические размеры работающих элементов процесса не изменяются (не могут быть выбраны свободно). Следовательно, установленные размеры на принадлежат к числу технологических параметров, свободно выбираемых в качестве носителей степеней свободы. Иное положение складывается при расчете элементов процесса. В ходе расчета, когда геометрические размеры элемента процесса еще не [c.42]

Далее возникает очень важный для практики вопрос можно ли выбрать свободно значения всех ф (/с -Ь 2) переменных на входе, если на, выходе из элемента процесса значения переменных устанавливаются по соответствующим уравнениям Геометрические степени свободы здесь во внимание не принимаются. Ответ будет отрицательным, так как для процессов, происходящих внутри элемента, действительно правило фаз Гиббса (см. гл. 3), что ограничивает выбор. Таким образом, число свободно выбираемых интенсивных переменных равно [c.107]

Технологически увеличение числа степеней свободы проектирования достигается при проведении процесса не в единственном аппарате, а в системе реакторов, соединенных последовательно, или же в секционированном реакторе, причем на кал<дой стадии или в каждой секции могут варьироваться температура реакции, геометрические размеры аппарата и пр. Осуществление подобных схем (при условии, что они спроектированы оптимально) позволяет значительно повысить эффективность промышленных процессов. Практически увеличение числа секций, а, следовательно, и количества варьируемых переменных, ограничивается обычно лишь ростом затрат на ведение процесса, в частности на обслуживание или автоматический контроль. [c.237]

Примечание. Зависимые и независимые переменные могут быть заменены по смыслу. Индексы . 3, т обозначают различные фазы, индексы 1 и 2— год и выхоц соответственно (см. рис. 8-1). Геометрические степени свободы во внимание не принимаются. [c.108]

Аналогично модели жестких сфер эта модель, учитывающая лищь размер молекул, основана на геометрическом упрощении, согласно которому молекулы имеют форму кубов и при взаимодействии их ребра остаются параллельными. Таким образом, из рассмотрения исключаются вращательные степени свободы молекул. Такая модель, конечно, физически нереальна, но тем не менее очень полезна для исследования высших вириальных коэффициентов Форма потенциала аналогична представленной на фиг. 4.3,0, где о —размер грани куба. Эта модель была [c.177]

Существует мнение f84], что хмодели броуновского движения неприменимы к молекулярным системам. Это связано с тем, что, во-первых, между молекулами существуют физические или химические связи, т. е. движение отдельных молекул не является независимым. Во-вторых, теории броуновского движения не учитывают геометрического строения молекул растворителя и растворенного вещества. В-третьнх, молекулы не являются твердыми частицами, а состоят из атомов, связанных химическими связями. Существуют внутренние степени свободы, также дающие вклад в тепловое движение. Удар молекулы и соответствующая передача энергии может быть перераспределена между другими степенями свободы. Однако такая точка зрения не является общепризнанной. В [86] показано, что уравнения, описывающие броуновское движение, применимы вплоть до молекулярных размеров м). Уравнения броуновского [c.46]

Давая перемещения X опорным точкам в координатной системе 2 в направлении лишения ими соответствующих степеней свободы, с помощью геометрических соотношений найдем значения отклонений шести коорданат, определяющих новое положение координатной системы 2, [c.90]

К задаче с одной степенью свободы может привести иссле-дов ание радиальных колебаний тониэстенного цилиндра, симметричных относительно его оси. В этом случае для определения в любой момент времени геометрического состояния стенок цилиндра достаточно знать всего лишь одни параметр радиальное перемещение одной точки. [c.54]

На диаграмме рис. 7.5 фиксированным параметром является температура. Естественно, что наложение условия Т = onst сокращает иа единицу число степеней свободы. В результате на диаграммах такого типа смысл геометрических элементов получается аналогичным их смыслу на диаграммах одноком-понептных систем двухфазному равновесию соответствуют линии, однофазному состоянию— двухмерные области (I и И). [c.221]

Название стерический фактор не отражает физического смысла, так как этот множитель определяется не геометрической вероятностью, как предполагалось теорией соударений, а вероятностью благоприятной ориентации внутримолекулярных движений, которая приводит к замене части вращательных степеней свободы колебательными. Наблюдаемые в действительности низкие значения стерического фактора обусловлены затруднениями в передаче энергии от одной степени свободы молекулы к другой при образовании активированного комплекса. Поэтому правильнее называть этот множитель энтропийным или вероятностным фактором. Таким образом, теория переходного состояния позволяет вычислить предэкспоненциальиый множитель, если известна конфигурация реагирующих молекул в переходном состоянии. Но в большинстве случаев строение активного комплекса и его свойства бывают неизвестными, поэтому расчеты здесь затруднительны и ограничены. Теория переходного состояния позволяет также более строго определить понятие энергии активации. [c.341]

Степени свободы — число внешних параметров равновесия р, Т), которые можно произвольно изменять без изменения числа фаз в системе. Рассмотрим диаграмму состояния однокомионенгной системы — воды (рис. 135). Тройную точку, координаты которой определяют условия сосуществования трех фаз, мол<ио рассматривать как геометрический образ с нулевым числом измерений. При этом число степеней свободы системы равно нулю. Действительно, если изменить хотя бы один из параметров (давление или температуру), неизбежно изменится число сосуществующих фаз. Линии, описывающие условия равновесного сосуществования двух фаз (ледч пар, ледч вода, водач пар), представляют собой одномерный геометрический образ (число степеней свободы равно единице). В самом деле, можно произвольно менять любой параметр, сохраняя равновесие двух фаз, но величина второго параметра при этом будет строго определена. Таким образом, линия двухфазного равновесия представляет собой функциональную зависимость одного параметра от другого p = f T) или 7 = ф(р). [c.324]

Поля диаграммы состояния, отвечающие областям существования льда, воды и пара, которые ограничены соответствующими ли ниями двухфазных равновесий, представляют собой двумерные геометрические комплексы (имеют две степени свободы). В пределах этих полей можно произвольно менять оба параметра (м температуру и давление), а система при этом будет оставаться однофазной. Итак, тройная точка, в которой сосуществуют в однокомпонентной системе три фазы, представляет равновесие с нулевой степенью свободы, или нонвариантное равновесие. Аналогично двух- и o i4o [c.324]

Диаграммы состояния трехкомпонентных систем нельзя изобразить на плоскости, так как еще один параметр — температуру (при условии постоянства давления) — следует откладывать по осям, перпендикулярным плоскости концентрационного треугольника. Такая объемная диаграм.ма для простейшего случая неограниченной растворимости в жидком состоянии и полного отсутствия растворимости в твердом состоянии представлена на рис. У.12. Каждая из трех вертикальных плоскостей представляет диаграмму состояния бинарных смесей А—В, А—С и Б—С. Три криволинейные поверхности ликвидуса Ав1Ее2, Ве Ев , и Се Ее представляют геометрические места точек, где при определенных составах и температурах кристаллизуются чистые компоненты А, В и С. Пунктирные кривые в Е, егБ и е Е принадлежат одновременно двум поверхностям ликвидуса, т. е. отвечают одновременной кристаллизации двух компонентов. Так, кривая ехЕ показывает изменение состава тройного расплава в зависимости от температуры при кристаллизации А и В или, что то же самое, описывает понижение температуры плавления двойной эвтектики А—В нри прибавлении компонента С. Три кривые б1Е, е Е и пересекаются в точке равновесия Е между кристаллами А, В и С и расплавом, состав которого отвечает тройной эвтектике. Система при этом не имеет степеней свободы (С=3+1—4 = 0). [c.96]

Поля диаграммы состояния, отвечающие областям существования льда, воды и пара, которые ограничены соответствующими линиями двухфазных равновесий, представляют собой двумерные геометрические комплексы (имеют две степени свободы). В пределах этих полей можно произвольно менять оба параметра (и температуру, и давление), а система при этом будет оставаться однофазной. Итак, тройная точка, в которой сосуществуют в однокомпонентной системе три фазы, представляет равновесие с нулевой степенью свободы, или нонвариантное равновесие. Аналогично двух- и однофазные состояния, отвечающие линиям и полям диаграммы, принадлежат равновесиям с одной или двумя степенями свободы или представляют моновариантные или дивариантные (бивариантные) равновесия. [c.193]

Для систем с отсутствием дальнего порядка, к которым по этой причине применим статистически строгий подход, получены важные практические соотношения между удельной, на единицу объема дисперсной системы, площадью межфазной поверхности, удельной, на единицу площади плоского сечения (щлифа) длиной межфазных линий и, наконец, удельного, на единицу длины прямой линии, лежащей в плоском сечении (на поверхности шлифа), числа пересечений этой прямой с межфазньини линиями в плоском сечении. Показано, что удельное число пересечений указанной прямой с фазой и межфазными поверхностями равно удельной межфазной площади, независимо от степени полидисперсности, наличия или отсутствия ближнего порядка (полиэдрические, ячеистые или шаровые дисперсные системы). Геометрическим методом "иерархического разложения" поверхности доказано, что "полное сечение" любого выпуклого тела (площадь ортогональной тени, усредненной по всем трем степеням свободы) равно четверти площади поверхности тела. [c.106]

Этот тезис, как и положение о том, что трехмерная белковая структура обладает минимальной внутренней энергией, не является, однако, достаточной основой для разработки расчетного метода физической теории, позволяющего по известной аминокислотной последовательности однозначно идентифицировать среди множества возможных конформационных вариантов единственную физиологически активную конформацию белка. Кроме того, нереально определение геометрических параметров этой конформации путем минимизации энергии всех внутримолекулярных невалентных взаимодействий по всем степеням свободы. Достн- [c.102]

Три уравнения (II.4), (II.6) и (II.9) содержат четыре переменных — v , Т , Л 2 к — и задают уравнение критической кривой. Отсюда следует, что критическая фаза двухкомпонентной системы обладает одной степенью свободы. Совокупность критических фаз этой системы геометрически выражается кривой (критической кривой) в пространстве Р — V — Т — [c.26]

Критерий однородности нескольких дисперсий с неодинаковым объемом выборок (критерий Бартле-та) основан на сравнении взвешенных арифметических и геометрических средних к дисперсий. При этом статистическими весами являются отношения f /f (здесь — число степеней свободы для /-й выборки [c.85]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология