О вероятностях зависимых событий

Эту зависимость часто называют также законом вероятностей редких событий. Распреде.чение Пуассона применяют при решении различных вопросов, например, происходят ли несчастные случаи из-за личной неосторожности или из-за отсутствия средств техники безопасности (предохранительных заграждений). Если произвести распределение происшедших несчастных случаев по Пуассону, то они могут оказаться достаточно редкими , чтобы приписать их личной неосторожности. [c.252]

О вероятностях зависимых событий [c.377]

О вероятностях зависимых событии 379 [c.379]

Событие Л называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. Вероятность события Л, вычисленная при условии, что произошло другое событие В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р(А1В). Для зависимых событий вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое произошло [c.10]

Вероятность опасного события, возникающего в течение данного интервала времени, может быть получена из вероятностей каждого из составляющих событий, возникновение которых независимо или совместно может привести к появлению опасного события. Логические зависимости, устанавливающие связь между опасными событиями и соответствующими событиями представляются в виде дерева отказов . Дерево отказов наглядно демонстрирует наиболее уязвимые места в системе технологического [c.123]

Анализ дерева событий (АДС) — алгоритм построения последовательности событий, исходящих из основного события (аварийной ситуации). Используется для анализа развития аварийной ситуации. Частота каждого сценария развития аварийной ситуации рассчитывается путем умножения частоты основного события на вероятность конечного события (например, аварии с разгерметизацией аппарата с пожаровзрывоопасным веществом в зависимости от условий могут развиваться как с воспламенением, так и без воспламенения вещества). [c.156]

IV. Теорема умножения вероятностей. Вероятность совместного наступления двух зависимых друг от друга событий равна произведению вероятности первого события иа (условную) вероятность второго, вычисленную в предположении, что первое событие состоялось. [c.413]

Заметим, что в основе изложенных выше требований к уровню взрывозащиты в зависимости от зоны лежит идея обеспечения заданного (очень малого) значения вероятности аварийного события как произведения вероятностей отдельных событий наличия условий для взрыва и неисправности аппаратуры, приводящей к возможности подведения энергии, инициализирующей взрыв, во взрывоопасную зону. [c.676]

По теореме умножения вероятность совместного наступления двух зависимых друг от друга событий равна вероятности наступления первого события, умноженному на условную вероятность второго. Таким образом, если Р(1) и Р(2]—вероятности наступления событий / и 2, то вероятность одновременного наступления обоих событий (где событие 2 совершается после события 1) будет [c.53]

Определение 2. Пусть А и В — зависимые события. Условной вероятностью Ра В) события В называется вероятность события В, найденная в предположении, что событие А уже наступило. [c.260]

Теорема 1. Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, найденную в предположении, что первое событие уже наступило [c.260]

При рассмотрении показателей надежности необходимо различать наименование показателя, численное значение показателя, математическое определение, или математическую формулировку, показателя. Численное значение показателя надежности может изменяться в зависимости от условий его создания и эксплуатации, от рассматриваемой стадии его существования. Математическое определение, или формулировка, показателя отображают способ теоретического и экспериментального определения его численного значения. Поскольку отказы объектов представляют собой случайные события, для математического определения показателей надежности используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. Таким образом, математическое определение показателя надежности объекта можно представить в виде некоторого статистического или вероятностного соотношения. Многие показатели надежности являются параметрами распределения случайных величин. [c.31]

Так как для Каспия 8 (Н) > О, то наиболее вероятные уровни лежат выше равновесных, и шум стока способствует сдвигу детерминированной бифуркационной диаграммы. Правая часть уравнения (2.1.7) обычно очень мала, поэтому можно принять, что И (Яз) = д, Яз = Я,, г = 1,2,3, т.е. в этом приближении наиболее вероятные моды совпадают с равновесными уровнями (рис. 2.1). Точки пересечения зависимостей эффективных осадков (физические осадки минус испарение) и стока от увлажненности бассейна (точки 1, 2, 3) соответствуют равновесным значениям увлажненности и уровня. Таким образом, распределение плотности вероятностей уровней Каспийского моря не является гауссовым. Это распределение с двумя максимумами, расположенными при Я = Я,, Я = Яз, разделенными точкой минимума при Я = Яг (неустойчивый уровень). Равновесное состояние моря, представленное пиком при Я = Я,, является метастабильным (долгоживущим) и его вероятность медленно убывает в пользу пика при Н = Щ. Как было показано выше, достаточно длительное превышение норм поступления стока или выпадения осадков может перевести море с уровня Н на уровень Щ. Грубой мерой вероятности такого события является высота потенциального барьера, разделяющего равновесные уровни, а время перехода определяется расстоянием между уровнями. [c.67]

Вероятности этих событий определяются зависимостями [c.41]

Теорию вероятностей взаимозависимых событий создал великий математик Андрей Андреевич Марков (1856—1922). Зависимые вероятности образуют своего рода цепи, которые так и называются — цепи Маркова. [c.184]

Термин событие применяется в СПУ в смысле вероятного и зависимого события, наступление которого может меняться от О до 1. Термин работа и его графическое изображение в виде линии употребляются в более широком понимании как действие, требующее затрат времени, время ожидания (например, при испытаниях опытного образца) и, наконец, как логическая связь между событиями (фиктивная работа). Ожидаемое время [c.106]

До сих пор, говоря о случайных событиях и их вероятностях, мы не рассматривали их зависимость от времени. Так, мы рассматривали фермент, который может находиться в двух состояниях. При этом мы намеренно не упомянули о том, что случайные события, состоящие в том, что фермент свободен и занят, являются следствием взаимодействия с субстратом, причем этот процесс развивается во времени. Очевидно, что вероятности указанных событий также должны зависеть от времени. Таким образом, необходимо рассмотреть не просто случайные величины, а случайные величины, зависящие от параметра — времени. [c.55]

Для упрощения вероятностных расчетов (без запаса прочности) целесообразно использовать не закон распределения нагрузки, а ее максимальное значение. Это позволит без изменения применять детерминированные зависимости для определения напряжений строительной механики. В соответствии с установленным еще Пифагором обязательным наличием количественной закономерности физических процессов и с теорией вероятностей введем событие -появление максимального значения давления газа. Это событие обязательно имеет вероятность, как численную меру степени объективной возможности его появления. Однако, назначив эту вероятность достаточно большой (0,99-0,999 и т. п.), можно считать, что событие обязательно наступит согласно принципу теории вероятностей о практически достоверном событии [8]. [c.55]

Поскольку рассмотренные события несовместны, то вероятность полной группы событий равна сумме вероятностей отдельных событий. Поэтому температурную зависимость коэффициента Св в терминах модели /Ъ/ после несложных преобразований можно записать уравнением [c.81]

Простые события, входящие в состав сложного, могут быть независимы и зависимы между собой. Два события называются независимыми, если наступление одного не влияет на вероятность наступления другого. Два события называются зависимыми, если наступление одного из них влияет на вероятность наступления другого, которая в этом случае называется условной вероятностью. [c.14]

Отказы отдельных элементов и ХТС в целом — это случайные события, которые могут быть зависимыми и независимыми [1, 6, 7, 10]. Отказы являются зависимыми, если при появлении одного из них изменяется вероятность появления второго отказа. Для независимых отказов вероятность появления одного из них не зависит от того, произошли другие отказы, или нет. [c.28]

Нетрудно видеть, что автор в определении считает реализацию опасности случайным явлением, не указывая на это явным образом. В этом случае риск опасности (как бы ни определять его - как частоту или как вероятность) есть числовая характеристика соответствующей случайной величины, используемой для описания данной опасности. В качестве простейшего примера возможного формального подхода рассмотрим случайную величину s - длительность периода безаварийной работы промышленного предприятия, областью определения которой служит множество режимов эксплуатацин за произвольное (возможно, бесконечное) время. Оказывается возможным явно вычислить функцию распределения этой величины Fj(t) = P(s t), предположив её независимость от предыстории функционирования промышленного предприятия (такое предположение является наиболее оптимистичным в отношении уровня безопасности). Хорошо известно [Феллер,1984], что существует единственное решение, удовлетворяющее сформулированному условию Fj(t) = 1-е Ч для t>0 p5(t) = 0 для КО, где q>0- постоянная это так называемое показательное распределение. Математическое ожидание Ms случайной величины s есть Ms = 1/q, что позволяет интерпретировать параметр q как среднюю (ожидаемую) частоту аварий, или риск аварий в смысле обсуждаемого определения. Вероятность аварии p.j, за период времени, не превосходящий Т, определяется, очевидно, как p,p = P(sфункциональная зависимость между вероятностью аварии и частотой ее возникновения (для фиксированного распределения) существует. - Прим. ред. [c.50]

Определим функцию рассеяния в зависимости от энергии следующим образом. Предположим, что I) ( q) б ь доля всех рассеивающих столкновений, которые приводят к значениям кинетической энергии нейтронов в интервале энергий от Е до E- -dE, где а о< < о. Энергия представляет собой первоначальную энергию рассеянного нейтрона, а а определяется соотношением (4.17). Для каждой конечной энергии Е имеется соответствующий угол рассеяния агссоз п [см. (4.15)]. Более того, каждому малому изменению т], обозначаемому dr], соответствует изменение dE около Е. Таким образом, если связать с г] и di с dr , то вероятность того, что нейтрон рассеется в конечный энергетический интервал dE около Е, должна быть точно равна вероятности того, что он рассеется в dx около г). Другими словами, необходимо, чтобы вероятность определенного события не зависела от используемых для его описания переменных, т. е. [c.55]

Цепь конфигурации, отвечающую зависимости (XIII.91), получают путем задания определенных вероятностей перехода от одной конфигурации к другой. Вероятность pij перехода от i-й конфигурации к j-й считают зависящей от энергии этих конфигураций, точнее, от величины UJ — Ui)lkT pji = p j ехр [— (Uj—Ui) kT]. Вводят, таким образом, условные вероятности перехода вероятность данного события, состоящего в появлении конфигурации /, зависит от того, каким было предыдущее событие. Последовательность случайных событий, в которой вероятность определенного события зависит от исхода предыдущего испытания, называют цепью Марша (точнее, простой цепью Маркова в более сложных случаях марковских цепей на исход испытания влияют результаты нескольких предшествующих испытаний). С помощью теории марковских цепей Можно показать, что предельная зависимость (XIII.91) для частоты появления конфигураций с заданной энер- [c.390]

Статистика одномерных кооперативных систем имеет черты сходства с теорией цепей Маркова [21, 43, 44]. Цепями Маркова называются последовательности зависимых случайных событий. Вероятность данного события в цепи зависит от того, какие события ему предшествовали. В простой цепи Маркова вероятность наступления данного события зависит от осуществления одного предыдущего, в сложной — от осуществления нескольких предыдущих событий. Вероятности, таким образом, взаимосвязаны, и цепь Маркова есть система, кооперативная во времени. По-видимому, мы встречаемся с такой кооперативностью при рассмотрении финалистических эволюционирующих систем. [c.141]

По этой причине условия протекания реакций в растворе будут коренным образом отличаться в зависимости от того, реагируют ли макромолекулы друг с другом или с низкoмoлeк лярным веществом В первом случае в одну клетку должны попасть функциональные группы, закрепленные на матрице различных макромолекул Вероятность подобного события из-за малой подвижности и сложной пространственной конфигурации последних крайне низка Поэтому, например, в растворе при ацпдолизе лигнина реакции сшивки , приводящие к увеличению молекулярного веса препарата, не были обнаружены (см раздел IX 3) Во втором случае молекулы низкомолекулярного соединения (Н3О+, НО ), обладая неограниченной свободой движения, легко проникают в одну клетку с функциональными группами яигнина, вызывая деструктивные превращения, такие, как ацидолиз эфирных связей, реакции элиминирования и др [c.283]

При увеличении концентрации узлов должны появляться цепи сетки, длина которых меньше длины кинетического сегмента, причем вследствие статистического характера процесса сшивания даже при относительно небольшой степени сшивания всегда имеется некоторая конечная вероятность такого события, которая должна возрастать с увеличением концентрации узлов. Один этот факт, очевидно, может привести к изменению интенсивности и ширины перехода вследствие изменения характера распределения кинетических единиц по энергиям, необходимым для размораживания их подвижности. Кроме того, при изменении концентрации узлов изменяется межмоле-Яулярное взаимодействие между цепями, причем в зависимости от конкретной химической природы сшиваемых макромолекулярных цепей это изменение может быть как положительным, так и отрицательным. Изменение межмолекулярного взаимодействия влечет за собой также изменение энергий перехода ротационных изомеров цепи. Учитывая кооперативный характер [c.209]

Темп-рная зависимость вязкости. Вязкость полимеров сильно зависит от темп-ры. Сложилось два подхода к рассмотрению темп-рной зависимости вязкости один связан с теорией абсолютных скоростей реакций, другой — с теорией свободного объема. Эти подходы не исключают друг друга, а рассматривают различные молекулярно-кинетич. явления, происходящие при течении. Для того чтобы совершился элементарный акт перехода из одного равновесного положения в другое, необходима одновременная реализация двух событий — накопление энергии, достаточной для преодоления поте1Щиального барьера, разделяющего равновесные положения, и существование вблизи старого положения равновесия дырки , в к-рую может перейти молекулярно-кинетич. единица. В активанион-ной теории основное внимание уделяется расчету вероятности первого события, в теории свободного объема — второго. В зависимости от удаленности от лимитирующее значение имеет вероятность того илн ино о события. Согласно теории свободного объема, зависимость вязкости от темп-ры выражается формулой Вильямса — Лэндела — Ферри, справедливой при Т > [c.288]

Остановимся несколько подробнее на интерпретации параметра распределения ц при описании ошибок полуколичественного анализа с помощью закона Пуассона. Выше уже указывалось, что распределение Пуассона имеет место тогда, когда на некоторых интервалах /, образующих непрерывную последовательность величин, появляются события случайным образом и независимо друг от друга, причем вероятность появления события на бесконечно малом промежутке пропорциональна Ь.1. Параметр распределения Пуассона можно представлять равенством = где I—некоторая мера интервала, к— среднее число событий на единицу меры. При квантометрических анализах интервалы I представляют собой отрезки времени, на которых появляются события— импульсы счетчика, причем число событий пропорционально отрезку времени Д/. При полуколичественном анализе множество определений представляет собой некоторую непрерывную последовательность равных интервалов I, причем каждому анализу соответствует определенная ошибка, которую мы рассматриваем как некоторое случайное событие и кодируем ее рядом чисел О, 1, 2... в зависимости от ее величины. Если ошибки нет, то событие не появи.лось и результат анализа кодируется числом О, если же результат анализа попал в ближайший интервал концентрации, то это рассматривается как появление одного события, п т. д. [c.150]

Можно предположить, что каким-то образом мы, подобно Джиму Смайли, путем специальных тренировок приучили лягушку к более сложным действиям. Например, если она оказалась в данный момент на листе, а перед этим была на кочке, то дальше, вероятнее всего, ей захочется нырнуть в воду. Или, наоборот, поплавав две минуты (то есть два шага в цепи испытаний), ей скорее всего захочется на сушу, причем даже не на лист, а именно на кочку, где уютнее и теплее. Таким образом, мы предполагаем, что наша лягушка помнит свой предшествующий путь. Можно, конечно, ввести большее число предшествующих состояний и заставить бедную лягушку помнить еще более отдаленные события, например, как она вообще оказалась в этом месте озера, и в зависимости от этого принимать решения. То есть вероятная зависимость может быть простой, когда поведение рассматриваемого нами объекта полностью определяется предыдущим состоянием, или сложной, когда учитываются какие-то более ранние состояния (предыстория). По этому признаку цепи Маркова называют простыми или сложными. [c.37]

В реальной полимерной цепн расположение последующего звена не независимо от расположения предыдущего. Наличие зависимости этих расположений определяется фиксацией валентного угла и определенным видом непрерывной функции II (ср) или набором значений возможных углов ср с их статистическими весами в поворотно-изо-мерной теории. Для рассмотрения стохастических проблем физики полимеров необходим математический аппарат, учитывающий зависимость вероятности последующего события от вероятности предыдущих. Такой аппарат был разработан А. А. Марковым для решения совсем других задач. Это — так называемая теория цепей Маркова Цепи Маркова нашли чрезвычайно широкое применение в современной фгтзике и технике, их теория непрерывно расширяется. Приведем здесь некоторые основные положения теории цепей Маркова, необходимые для дальнейшего изложения. [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология