Стокса соотношение

Систему уравнений (5.1.1), в которую входит и уравнение неразрывности, часто называют системой уравнений Навье — Стокса. Соотношения в (5.1.1) записаны в неподвижной системе координат, относительно которой движется жидкость (эйлерова система координат). В приведенной системе уравнений использованы следующие [c.105]

Используя соотношение (1.121), нетрудно убедиться, что уравнение (1.130) представляет собой закон Стокса, записанный в виде Яе = = Аг/18. [c.45]

Это соотношение совпадает с известным физическим законом Стокса v= к (р — Рж), где к — константа. [c.17]

Зная распределение частиц по размерам в различных зонах ячейки-трубы и определив скорость осаждения частиц заданного размера (по формуле Стокса), можно соотношение (3.268) представить в виде [c.318]

Область промежуточных чисел Рейнольдса. Для течений, характеризующихся промежуточными значениями числа Рейнольдса, обычно возможны только экспериментальные исследования, позволяющие установить некоторые эмпирические соотношения. В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной техники существует тенденция ко все большей замене экспериментов численными расчетами. Основные усилия направлены на решение так называемых усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса (см. 2.2.1) с использованием более или менее детальных моделей турбулентности. Конечной целью является численное решение полных временных уравнений Навье — Стокса, включая прямое численное моделирование крупномасштабных турбулентных вихрей. При этом модельное описание остается необходимым только для мелких вихрей, размер которых меньше шага разностной сетки. Предполагая, что существующие тенденции развития вычислительной техники сохранятся и в будущем, можно заключить, что к 1990 г. станут реальными расчеты течений с учетом турбулентных вихрей на сетке, состоящей из 10 —10 узлов [12]. [c.136]

Значение Nuг,, ат определяется из уравнения (2), Миг,(игь— из уравнения (8). Соотношение (17) рекомендуется использовать в следующем диапазоне чисел Рейнольдса и Прандтля 1<Нег<10 0,6<Рг<10 . В области очень малых чисел Рейнольдса уравненне (2) (Не/<1) использовать нельзя, так как толщина пограничного слоя не так мала по сравнению с размером тела. В этой области течения Стокса рекомендуется использовать следующее уравнение [c.244]

В области очень низких чисел Рейнольдса (Не <1) уравнение (2) нельзя использовать, так как толщина пограничного слоя соизмерима с диаметром сферы, В этой области (течение Стокса) для расчета чисел Ыи на сфере используется соотношение [c.247]

Граничные эффекты зависят от типа границы. Теоретические соображения и экспериментальные работы позволили установить коэффициенты для модифицированного уравнения закона Стокса (1У.4) для следующих случаев частица вблизи одной стенки частица между двумя параллельными стенками частица, движущаяся вдоль оси бесконечно длинного цилиндра. Аэродинамическое сопротивление потока вблизи границы Fw может быть рассчитано из следующего соотношения [c.209]

Таким образом, определяя экспериментально зависимость массы осевшего осадка от времени, можно рассчитать размер частиц. Соотношения (IV. 21) и (IV. 22) выполняются при соблюдении всех перечисленных в предыдущем разделе условий, при которых применим закон Стокса. [c.196]

Моделирование процесса перемешивания. В соответствии с положениями теории подобия (глава И) основой для гидродинамического моделирования процессов перемешивания являются критериальные уравнения (VI, 1) и (VI,2), полученные путем подобного преобразования дифференциальных уравнений Навье—Стокса. При этом в связи со сложностью явления возможно получение различных соотношений между величинами, определяющими протекание процесса в натуре и модели, в зависимости от того, по какому из параметров процесса происходит моделирование. [c.253]

Соотношение (5.26) не является строгим. Формула Стокса описывает движение сферы в непрерывной среде, а растворитель для не очень больших ионов нельзя считать непрерывной средой, поскольку размеры этих ионов сопоставимы с размерами молекул растворителя. Поэтому выводы, вытекающие из [c.192]

Соотношение (5.26) не является строгим. Формула Стокса описывает движение сферы в непрерывной среде, а растворитель для не очень больших ионов нельзя считать непрерывной средой, поскольку размеры этих ионов сопоставимы с размерами молекул растворителя. Поэтому выводы, вытекающие из (5,26), носят лишь качественный характер. Вычисленные по (5.26) из измеренных значений Л+ радиусы гидратированных ионов, получившие название стоксовских радиусов, оказались для некоторых ионов меньше кристаллографических. [c.161]

Обычно считают, что соотношение между Я и Ядз можно оценить, исходя из закона Стокса, считая, что Я о — обратно пропорциональна размерам иона. Принимая, что радиус тройника в 3 раза больше мономерного иона, имеем [c.134]

Из этого соотношения можно найти ионные коэффициенты активности, отнесенные к ионной концентрации т . Для этого необходимы данные о величинах а, полученные из независимых данных, например из электропроводности. В ряде случаев константы диссоциации для сильных электролитов известны. Они известны для растворов ряда кислот, и в частности для соляной кислоты, почти во всех растворителях. Расчеты показали, что в неводных растворах, в тех случаях, когда кривая 1п у не проходит через минимум, кривые 1п Уи все же проходят через минимум. Таким образом, ассоциация является причиной неприложимости уравнения Робинсона — Стокса и отсутствия минимума на кривых (рис. 53). Это обстоятельство показано на многих примерах в работе автора с Ивановой по отношению к солям и на очень большом числе примеров в работе Александрова по отношению к соляной кислоте. [c.209]

Обсудите полученные результаты, сравнив вычисленные и опытные значения. С помощью уравнения Стокса — Эйнштейна вывести соотношение для числа переноса аниона в расплаве 2-1 зарядного электролита, принимая во внимание равновесие диссоциации [c.33]

Это соотношение известно как закон Стокса. В этом диапазоне малых значений Rep (иногда известном как режим ползущего течения ) инерция жидкости вносит пренебрежимо малый вклад в силу сопротивления, которая здесь полностью определяется вязкостью. жидкости. Только при малых значениях Rep теоретические методы оценки D оказывались весьма успешными. [c.26]

Было выполнено много исследований [87—94] стесненного осаждения в равномерно диспергированных системах. Предложен также ряд соотношений, связывающих скорость осаждения usi рассчитанную по закону Стокса, с наблюдаемой скоростью осаждения щ в стесненных условиях. Во все эти формулы входит доля объема с, занимаемая частицами. [c.52]

В большинстве исследований принимается, что частицы достаточно мелкие, их движение подчиняется закону Стокса и теплообмен их с газом определяется числом Nu — 2. Однако при использовании методов численного анализа не вызывает затруднений, и применение более точных соотношений. [c.321]

Соотношение (1) является обобщением известного соотношения Стокса для обтекания газом одиночной частицы, причем X определяется выражением [c.182]

Подставляя зависимость Сщ = / (Re ), соответствующую различным областям обтекания частицы потоком жидкости (Стокса, Аллена, Ньютона), в правую часть соотношения (2.29), можно получить следующие максимальные значения критерия Fe [57] [c.52]

Это уравнение удовлетворяется, если использовать функцию тока Стокса определенную соотношениями [c.539]

Это соотношение впервые получено Эйнштейном. Используя его и закон Стокса [уравнение (11.1)], а также экспериментальное значение коэффициента диффузии, можно рассчитать радиус сферических частиц. [c.356]

В некоторых случаях в специальном режиме можно получить ИК-спектры испускания нагретых образцов и/или при использовании охлаждаемых детекторов (см. разд. 9.2.2). КР-спектры формируются при неупругом рассеянии света молекулами (см. рис. 9.2-1). Для возбуждения КР-спектров требуются монохроматичные лазерные источники в видимой или ближней ИК-областях, например, Аг+-лазер (488 нм) или К(1 АС-лазер (1,06 мкм). Комбинационное рассеяние относится к очень слабым эффектам. Только около 10 падаюш,его излучения претерпевает упругое рассеяние. Эта часть излучения формирует рэлеевскую линию, имеющую такую же частоту, что и возбуждающее излучение. Около 10 ° падающего излучения приводит к возбуждению колебательных или вращательных уровней основного электронного состояния молекул. Это является причиной потери энергии падающим излучением и вызывает сдвиг полосы в длинноволновую область по сравнению с рэлеевской линией (стоксов сдвиг). Антистоксовы линии с большей частотой, чем падающее излучение, можно наблюдать, когда рассматриваемые молекулы до взаимодействия с лазерным излучением уже находятся в возбужденных колебательных состояниях (при более высоких температурах) (рис. 9.2-2). При комнатной температуре антистоксовы линии слабее, чем стоксовы. Соотношение интенсивности стоксовых и антистоксовых линий является функцией температуры образца (почему ). [c.167]

Если представить себе молекулы в виде шаров с радиусом г и предположить, что к ним применим закон Стокса, то получается соотношение [c.65]

Сопоставление уравнения (29) гл, I с соотношением (145) позволяет получить уравнение Стокса — Эйнштейна [c.65]

Кинематической вязкостью (или удельным коэффициентом внутреннего трения) называется сила сопротивления двух слоев жидкости площадью 1 см , находящихся на расстоянии 1 см друг от друга и перемещающихся относительно друг друга со скоростью 1 см/сек, отнесенная к единице плотности. Единицей кинематической вязкости является стокс. Один стокс — это вязкость жидкости, плотность которой равна 1 г мл и которая оказывает взаимному перемещению двух слоев жидкости площадью 1 см , находящихся на расстоянии 1 ель друг от друга и перемещающихся относительно друг друга со скоростью 1 сж/сеп, сопротивление в 1 дн. Сотая часть стокса называется сантистоксом. Кинематическая вязкость выражается в см кек и обозначается через Vi.Между динамической и кинематической вязкостью существует следующее соотношение [c.113]

Подставив это значение фактора сопротивления в соотношение (2.123), получим уравнение Стокса, , , [c.81]

Проследим общую связь коэффициента с режимными характеристиками течения жидкости. Для этого в уравнении Навье—Стокса, записанном для какой-нибудь оси, разделим все слагаемые на силу инерции. Поскольку соотношение сил давления и инерции есть Ей, внешних массовых сил и инерционных — Рг, а сил инерции и вязкости — Ке, то [c.145]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Турбулизация межфазной границы может быть обусловлена- также возникающими при тепло- или массопередаче локальными изменениями поверхностного натяжения. Учет влияния концентрационных и температурных изменений поверхностного натяжения на гидродинамику вблизи межфазной границы представляет собой весьма сложную и в настоян1ее время еще не решенную задачу (необходимо исследовать устойчивость решения уравнения Навье — Стокса по отношению к малым возмущениям — локальным изменениям скорости). Пока сделаны лишь первые попытки решения этой задачи [72, 73]. В частности, показано [72], что возможность возникновения неустойчивости существенно зависит от знака гиббсовой адсорбции растворенного вещества в состоянии термодинамического равновесия, а также от соотношения между кинематическими вязкостями соприкасающихся фаз и коэффициентами диффузии веществ, которыми обмениваются эти фазы. Объяснено явление стационарной ячеистой картины конвективного движения, вызванного локальными градиентами поверхностного натяжения [73].. Дальнейшие исследования в этой области наталкиваются на серьезные математические трудности. [c.183]

Аналогичное соотношение между иитенсивностью и циркуляцией получаем для контура любых конечных размеров, что формулируется в виде теоремы Стокса скорость циркуляции по замкнутому контуру равна сумме напряжений всех вихревых трубок, проходяи их через этот контур. [c.107]

Остановимся на основных элементарных механизмах иереиоса. Гидродинамический режим переноса газа в капиллярах наблюдается при условии, когда диаметр каиилляра ё значительно гареаы-шает длину свободного пробега молекул X, т. е. (1 к. В этом случае молекулы сталкиваются друг с другом значительно чаще, чем с поверхностью капилляра, что является условием сплошности среды. Таким образом, перемещение газа в капилляре можно рассматривать как вязкое течение, подчиняющееся закону Стокса и уравнению Гагена — Пуазейля. Объемный гидродинамический поток газа в капилляре выражается соотношением IV. 92). Чтобы получить массовый поток, надо умножить объемный поток на плотность газа. Аналогично течению жидкости выражается и поток газа через пористое тело (IV. 94). [c.234]

В микрогетерогеиных системах (суспензиях, эмульсиях, газовых эмульсиях, аэрозолях), частицы которых благодаря больщой массе не могут принимать участия в тепловом (броуновском) движении, происходит седиментация — осаждение или обратный процесс — всплывание частиц. Если движение потока частиц ламинарное и может быть описано уравнением Стокса, то скорость оседания (всплывания) в гравитационном поле и связана с их размером следующим соотношением [c.75]

Соотношение между вязкостью в секундах Редвуда № 1 и в Сан-тистоксах изучал Киношита [28а]. Одновременно он вывел уравнение для перевода секунд Сейболта Универсал в стоксы. Его детальные исследования отличались высокой точностью результатов. [c.113]

Другая особенность аэрозолей связана с тем, что размер частиц дисперсной фазы г по порядку величины соизмерим с длиной свободного пробега молекул в газе Л . Приложимость того или иного способа описания движения частиц определяется соотношением величин г и Л — числом Кнудсена Кп = Лм/2г. При Кп<10- применимы законы механики (аэродинамики) сплошных сред, в частности закон Стокса (У-25) [c.271]

Численное моделирование переходных и турбулентных режимов конвекции. В этом пункте мы вновь вернемся к задаче, рассмотренной в п. 6.8.1, но будем изучать ее при больших числах Грасгофа, в турбулентном режиме конвекции. При изучении турбулентных движений традиционным является представление мгновенного значения скорости (или скалярной компоненты — температуры, концентрации) в виде ее среднего значения ы некоторого отклонения от среднего (пульсации). Использование такого представления в исходных нестационарных уравнениях гидродинамики, записанных относительно мгновенных значений (с учетом ряда дополнительных соотношений, известных под названием постулатов Рейнольдса) приводит к уравнениям относительно средних значений, в которых в выражение для тензора напряжений включены различные соотношения, связывающие пульсации скорости (дисперсии, корреляции скорости и т. д.) (см., например, [20], [25]). При этом осреднеиные уравнения оказываются незамкнутыми и одной из проблем расчета турбулентных течений является проблема замыкания — нахождения недостающих связей между характеристиками осредненного и пульсационного движений. Основной недостаток такого рода методов состоит в необходимости использования большого объема эмпирической информации, что уменьшает ценность теоретического исследования. Одни1к из путей для преодоления этих противоречий в разработке теории и методов расчета турбулентных течений является попытка вернуться к численному решению исходных нестационарных уравнений Навье — Стокса. [c.219]

Закон Стокса и другие соотношения для D [уравнения (2.6) и (2.7)] были получены в предположении, что среда ведет себя как континуум. Эти соотношения, таким образом, применимы, только когда число Кнудсена для частицы / n = //d< l. Здесь / — средняя длина свободного пробега молекул газа. Если молекулы газа имеют скорость v, то / = 4,03ц/р/а. [c.33]

Таким образом, для кинематического подобия систем требуется лишь одинаковое значение параметра p/D2/ppd2Re. Этот параметр представляет собой видоизмененную форму числа Стокса, однако в данном случае оно применяется для турбулентного течения. Необходимо также представить уравнение (5.9) для двух систем. После некоторых преобразований можно получить [4], что коэффициент трения для взвеси /s связан с величиной /0 при тех же условиях в однофазном потоке простым соотношением [c.152]

Что касается коэффици1енто1в вероятности соудареи ия частиц золы с поверхностью, то они являются сложной функцией от чисел Стокса, Рейнольдса, Фруда и от соотношения плотностей частиц и газов [Л. 149 и др.]. [c.120]

Коэф. диффузии связан с вязкостью р-рителя Т1. Согласно закону Стокса-Эйнштейна, для сферич. частицы радиуса т в изотропной среде D - 10 кТ/6шг и для двух одинаковых частиц ifp = 2,7 lO JV f T/r) (л/моль с). Опытные данные обычно подтверждают предсказываемую этим соотношением зависимость Кц от Т/т, однако по абс. величине опьггиые и расчетные значения k , не всегда совпадают. Для лучшего совпадения вводят т. наз. фактор микротрения /, к-рый зависит от размеров диффундирующих частиц и молекул р-рителя, и используют ф-лу Стокса - Эйнштейна в виде D = 10 Ч776лгт1/. [c.101]

При центробежном осаждении движение твердых частиц происходит под действием центробежной силы й - диаметр частицы Др - разность плотностей твердой и жидкой фаз г - расстояние от частицы до оси вращения ротора) и силы сопротивления жидкой среды 5. Соотношение этих сил определяет скорость осаждения и . При ламинарном режиме, характерном для осветления, сила 5 выражается законом Стокса 3=3п4ш и и>= (Др< й )/18ц, где ц.-динамич. вязкость жвдкой фазы. Для турбулентного режима при осаждении крупных частиц высококонцентрир. суспензий сила 5 находится из ур-ния 5 = 0,25 я р > ( - коэф. лобового сопротивления р - плотность жидкой ф ы). Пщ-родинамика потока определяет время пребывания частиц в роторе, а и/ - время осаждения сопоставление этих величин позволяет найти крупность разделения. [c.341]

Установившийся ламинарный поток через круглую трубу является одним из многих случаев, для которого можно получить гаростое, точное решение уравнений Навье — Стокса. Это решение показывает, что профиль акарости представляет собой параболу и дает для коэффициента трения, согласно формулы (6-53), соотношение [c.197]

Уравнения (7) — это материальные соотношения для изотропной ньютоновской жидкости. Рели использовать их для записи закона сохранения при переносе импульса, придем к уравнениям Навье—Стокса динамики жидкости. В межфазной области мы имеем, однако, веские основания полагать, что локальные свойства жидкости не являются более изотропными, и, обобш,ая (6), заменим статическую часть тензора давлений [c.47]

Наблюдать непосредственно за броуновским движением молекул невозможно, однако коэффициент диффузии для них может быть измерен, например, по скорости размывания границы между двумя растворами с разными концентрациями данного вещества [13]. Коэффициент диффузи№ для H HO (НПО) вНгО при 25°С составляет2,27-10 см -с тот же-порядок имеют коэффициенты диффузии для ионов К" " и С1 [14]. ДлЯ многих небольших молекул 10 см с и уменьшается с увеличением размера молекулы. Так, для рибонуклеазы (мол. вес 13 683)-0=1,Ы0 см -с , для миозина (мол. вес 5-10 ) ЫО Коэффициент диффузии связан с радиусом сферической частицы г, вязкостью т и константой Больцмана к соотношением, известным под названием уравнение Стокса — Эйнштейна [c.15]

Крупные частицы легко осаждаются или могут быть отфильтрованы, мелкие (0,01 - 10 мкм) - образуют дисперсию, характеризующуюся высокой кинетической и агрегативной устойчивостью. Действительная скорость осаждения частиц даже значительно более крупных пс сравнению с коллоидными оказывается значительно меньше рассчитанной по закону осаждения Стокса. Это объясняется наличием поверхностных сил, создающих электростатический потенциал, которые обусловливает дополнительную кинетическую устойчивость в системе ионизированной сточной воды. Поверхность частиц дисперсной фазы имеет свободную энергию, которая приводит к изменению концентра ции компонентов дисперсионной среды в прилегающем к поверхности объеме, т.е. к адсорбции. Если водная фаза представляет собой элект ролит, то на поверхности сорбируются ионы, в результате чего вокруг дисперсных частиц образуется двойной ионно-молекулярный слойг который определяет кинетическую и агрегативную устойчивость дисперсной системы. Распределение ионов у поверхности частииь зависит от соотношения сил адсорбции, электростатического притяжения (или отталкивания) и диффузионных сил, стремящихся выравнять концентрацию ионов в объеме дисперсионной среды. Под действие этих сил устанавливается равновесие. В целом система остается электрически нейтральной, так как заряды частиц уравновешен зарядами противоположного знака в растворе. [c.158]