Зоммерфельда теория квантовая, орбит

Из рис. 1.6 следует, что в отличие от теории Бора — Зоммерфельда, согласно которой электрон движется по. определенным орбитам, квантовая механика показывает, что электрон может находиться в любой точке атома, однако вероятность его пребывания в различных областях пространства неодинакова. [c.22]

Таким образом, в модели Зоммерфельда большая полуось эллиптической орбиты электрона определяется только главным квантовым числом п, точно так же, как радиус орбиты в теории Бора. Из уравнения (93) следует, что [c.119]

Таким образом, согласно теории Зоммерфельда, вид эллиптической орбиты квантуется. Если значение главного квантового числа п задано, то к может иметь зпачения 1, 2, 3, а радиальное квантовое число г будет изме- [c.117]

Из рис. 17 следует, что в отличие от теории Бора—Зоммерфельда, согласно которой электрон движется по определенным орбитам, квантовая механика показывает, что электрон может находиться в любой точке атома, однако вероятность его пребывания в различных областях пространства неодинакова. Таким образом, если бы мы могли наблюдать электрон в атоме, то увидели бы, что он чаще бывает в одних местах и реже в других. Поэтому современным представлениям отвечает понятие об электронном облаке, плотность которого в различных точках определяется величиной Поэтому в научной литературе вместо термина орбита теперь пользуются термином орбиталь , под которым подразумевается совокупность положений электрона в атоме. Каждой орбитали соответствует определенная волновая функция ф. [c.39]

Орбиты Бора — Зоммерфельда для электрона в атоме водорода. Эти круговые и эллиптические орбиты рассмотрены в теории Бора — Зоммерфельда. Однако они не дают правильного описания движения электрона в атоме водорода. В соответствии с более строгими представлениями теории квантовой механики движение электрона вокруг ядра атома водорода по таким орбитам можно рассматривать лишь как первое приближение. В нормальном состоянии (га = 1) движение электрона не круговое, а радиальное (в направлении к ядру и от него). [c.106]

У гелия и других элементов различают в основном следующие четыре серии главную серию, резкую побочную серию, диффузную побочную серию н фундаментальную серию, или серию Бергмана . Исходные уровни этих серий обозначаются (не только у гелия, но и у других атомов) как р-, 5-, и/-орбиты, а энергетические уровни называются соответственно р-, з-, й- и /-уровнями. Когда термам стали приписывать квантовые числа, то оказалось, что р-орбитам соответствует в теории Бора — Зоммерфельда побочное квантовое число к =2, з-орбитам—А = 1, -орбитам—Л = 3 и /-орбитам—й = 4. Как уже было указано, побочное квантовое число к в теории Бора — Зоммерфельда соответствует побочному квантовому числу I волновой механики,, которое на единицу меньше побочного квантового числа теории Бора. Таким образом,, получаем следующие соотношения [c.127]

Немецкий физик А. Зоммерфельд ввел существенное дополнение в представления о форме орбит движения электронов круговые орбиты Бора были заменены более общим случаем эллиптических орбит. Это потребовало введения второго квантового числа, связанного с вытянутостью эллипса. В современной теории это квантовое число I называют орбитальным, азимутальным или побочным в отличие от главного квантового числа. [c.161]

У гелия заняты уровни с главным квантовым числом л = 1 для лития поэтому п должно равняться 2. Побочное квантовое число находят для лития на основании теории Бора — Зоммерфельда из следующих соображений. Постоянный терм серии задается энергией основной орбиты. Если бы электрон в нормальном состоянии атома находился бы на 22-орбите, т. е. на круговой орбите, охватывающей на довольно значительном расстоянии ll-квантовые орбиты (ср. с рис. 27, стр. 141, в котором, как можно представить, заряд ядра 2 заменен зарядом 3 и вместо одного электрона на 11-орбитах вращаются два электрона), то следовало бы ожидать, что для постоянного терма эффективный заряд ядра мог бы обозначаться числом 1, так как из трех зарядов, которыми обладает ядро лития, два были бы постоянно экранированы. Такой терм можно коротко назвать водородоподобным . Однако оказывается, что для постоянного терма главной серии определяющий эффективный заряд ядра существенно больше [c.196]

Усовершенствование теории стало необходимостью. Зоммерфельд вводит второе квантовое число I — азимутальное квантовое число и предполагает, что электроны могут находиться не только на круговых, но и на эллиптических орбитах. При главном квантовом числе п второе квантовое число I могло принимать значения от О до п - 1. Каждому значению [c.591]

Главные и побочные квантовые числа. Для простоты сначала примем, что электроны движутся вокруг ядра по круговым орбитам. Однако форма орбит планет показывает, что движение вокруг центра притяжения может происходить и по эллиптическим орбитам. Теория такого вида движения электрона вокруг ядра атома в 1915 г. была развита Зоммерфельдом. Если для построения круга нужно задать только одну величину, например радиус, то для построения эллипса необходимо знать два параметра, например большую и малую оси. Вместо одного квантового числа первоначальной теории Бора в теории Зоммерфельда фигурируют два квантовых числа пик, называемые главным и побочным квантовыми числами. Главное квантовое число п определяет большую полуось эллипса (см. рис. 20) совершенно аналогично тому, как в случае круга это число определяет его радиус <[см. уравнение (9)]. Таким образом. [c.112]

Если на атом не действует внешнее поле (например, сильное магнит-, ное поле) и не учитывается зависимость массы электрона от его скорости, что следует из теории относительности (см. в дальнейшем), то энергия атома водорода и по теории Зоммерфельда определяется исключительно главным квантовым числом. Так что одна и та же линия, например красная линия водорода (Я=6562,8 А) возникает независимо от того, переходит электрон с орбиты З3 на орбиту 2 , или с орбиты З2 на орбиту 2х, или с орбиты 31 на орбиту 2а. [c.112]

Квантово-механическая теория строения атома приводит в основном к тем же, заключениям о влиянии экранирования на энергетические уровни атома и о связи величины экранирования с главным и побочным квантовыми числами. Поскольку волновая механика отбрасывает представление о движении электронов по определенным орбитам, даваемое ею объяснение (более точное в отношении вытекающих из него следствий) нельзя изложить столь же наглядно, как представления, основанные на теории Бора — Зоммерфельда. Конечно, нельзя делать никаких заключений о симметрии атома, используя представления о круговых и эллиптических орбитах (см. стр. 114 и 124 и сл.). [c.141]

Аналогичным образом можно показать, что у остальных щелочных металлов их основные орбиты должны обладать побочным квантовым числом к = i (s-орбиты). С позиций волновой механики (в соответствии с которой представления об орбитах в смысле теории Бора — Зоммерфельда, конечно, не могут оставаться в силе) приходят к тому же результату, если принимают во внимание поляризующее действие электрона внешней оболочки на остов атома. Это влияние поляризации на энергию связи электрона можно, между прочим, использовать для расчета из спектроскопических данных поляризуемости щелочных ионов. [c.196]

В 1916 г. Зоммерфельд на основе квантовой теории рассчитал дв орбиты для атома водорода, из которых одна круговая, а другая эллиптическая это сделало проблему строения атома еще более трудной Выполненные исследования не только пролили новый свет на сложную природу атома, но и положили начало важному направлению в эпистемологии и привели к созданию атомной физики. Из исследований не только Планка и Эйнштейна, но также Бора и Зоммерфельда вытекала недостаточность принципов классической механики. [c.418]

Как ни замечателен был успех теории Бора (которая была З Луч-шена Зоммерфельдом так, что стало возможным рассматривать как эллиптические, так и круговые орбиты), скоро стало очевидным, что основное представление об электроне как о маленькой заряженной частице, подчиняющейся тем же законам (за исключением квантового ограничения, наложенного на его угловой момент), каким [c.17]

Число /г, определяющее размеры радиусов квантов ванных орбит, скорости движения электронов и их энергию, было названо главным квантовым числом. В дальнейшем Зоммерфельд усовершенствовал теорию Бора. Он предположил, что в атоме могут быть не только круговые, но и эллиптические орбиты электронов, и на основании этого объяснил происхождение тонкой структуры спектра водорода. [c.48]

Усовершенствование теории стало необходимостью. Зоммерфельд вводит второе квантовое число /— азимутальное квантовое число и предполагает, что электроны могут находиться не только на круговых, но и на эллиптических орбитах. При главном квантовом числе п второе квантовое число I могло принимать значения от О до п—1. Каждому значению I отвечала определенная форма электронной орбиты, которая обозначалась как 5 (при I =0), р (при / = 1), й (при / = 2) и т. д. [c.32]

Безусловно, теория Бора обладала большими достоинства.ми, например таким, как количественное предсказание линейчатых спектров водородоподобных атомов. Однако она имела и недостатки. Один из них заключался в трудности объяснения тонкой структуры линейчатого спектра водородоподобного атома. Теория Бора объясняла существование различных линий в спектре водорода и предсказывала существование серий только единичных линий. В то время это было как раз тем, что и наблюдалось на опыте. Однако с усовершенствованием приборов и техники эксперимента оказалось, что линии, принимавшиеся раньше за единичные, в действительности состоят из совокупности линий, расположенных очень близко друг к другу. Следовательно, каждому квантовому числу отвечает не единственный уровень, а, скорее, несколько энергетических уровней, близких друг к другу. Потребовалось введение новых квантовых чисел, а получить их непосредственно из модели Бора было невозможно. Это затруднение было до некоторой степени разрешено Зоммерфельдом, когда он детально рассмотрел существование для электрона эллиптических орбит. Бор допускал возможность существования эллиптических орбит, но дальше эту идею не развил. Для круговых электронных орбит единственной изменяющейся координатой является угол вращения ф, для эллиптической орбиты (рис. 1-11) изменяться могут как угол ф, так и радиус-вектор г. Две степени свободы [c.33]

Найденные таким путем уровни энергии (Ж-3) согласуются с наблюдаемыми для атома водорода и водородоподобных ионов. Далее Зоммер-фельд сумел объяснить тонкую структуру спектра водорода при введении релятивистских поправок к массе электрона. Но теперь мы знаем, что угловые моменты, приписанные этим уровням, были частично неверны и до некоторой степени успех теории Бора—Зоммерфельда был случайным. Тем не менее представле ше о квантованных орбитах очень полезно при интерпретации квантово-механических результатов. [c.163]

Число узлов в радиальной части волновой функции является мерой радиальной составляющей скорости электрона, а число узлов в угловой части функции — мерой тангенциальной составляющей скорости. Среди состояний с одинаковым главным квантовым числом (т. е. с одинаковым полным числом узловых поверхностей) s-состояние (/ = 0) всегда имеет наибольшее число радиальных узлов. Поскольку угловой момент электрона в этом состоянии равен нулю, электронные орбиты в s-состояниях можно представить как прямые линии, проходящие непосредственно через ядро. Напомним, что такой вид движения произвольно исключался в теории атома Бора-Зоммерфельда. Он, однако, непосредственно подтверждается экспериментально явлением / -захвата в ядерных реакциях (см.[3]). [c.170]

Дальнейшее развитие теории водородного атома было дано Зоммерфельдом (1916 г.), показавшим, что кроме круговых орбит электрон может двигаться и по эллиптическим, причем почти одному и тому же уровню энергии соответствует столько возможных типов орбит, сколько единиц в главном квантовом числе. Последнее определяет размер большой полуоси данного семейства эллипсов (в частном случае круга — его радиус). Величина малой полуоси определяется побочным квантовым числом (k), которое также принимает значения последовательных целых чисел, но не может быть больше главного. Для большой полуоси эллипса действительно соотношение a = nzr, а для малой b = nkr, где г—радиус орбиты при нормальном состоянии атома (0,53 А). Например, для главного квантового числа 3 возможны [c.81]

Вор рассматривал только круговые орбиты распространение старой квантовой теории на эллиптические орбиты было сделано Зоммерфельдом [1] и Вильсоном. [c.69]

Повышение точности спектроскопических измерений дало возможность ноказать, что каждая линия серии Бальмера в действительности состоит из нескольких, по крайней мере двух, линий, длины волн которых, впрочем, различаются чрезвычайно мало (для Яа-линии разница составляет только приблизительно 0,05 к, т. е. менее <0,001% длины волны). Зоммерфельд показал, что теория Бора может в принципе сама объяснить тонкую структуру спектра. А именно, если учесть (допустив, что орбиты электронов являются эллипсами) зависимость массы электрона от его скорости, что следует из теории относительности, то для энергии атома получается уравнение, в которое входит и побочное квантовое число к. Поэтому энергетические уровни на рис. 21 расщепляются на подуровни. Хотя эти подуровни и лежат чрезвычайно близко один к другому, переходам Зз->2г, Зг- 2 , 31- 2г и т. д. [на основании уравнения (10)] отвечают теперь уже не одни и те же частоты, или длины волн. Однако теория Бора — Зоммерфельда не дает количественного объяснения наблюдаемым фактам. Особенно ясно недостаточность количественной стороны этой теории проявляется при попытках приложить ее к более тяжелым атомам. [c.102]

В предыдущих разделах можно было не рассматривать магнитный момент атома водорода, поскольку при отсутствии впеягнего э.лектромагнпг-ного поля он не играет роли. Одиако если атом поместить в электромагнитное поле, то атомные моменты уже взаимно не компенсируются, а стремятся ориентироваться в направлении поля. Этой тенденции противодействует механическое движение частиц. Прп изучении поведения атомов во внешних полях выявился тот важный факт, что электроны движутся в пространстве трех измерений. Их орбиты являются эллиисоидальнымн, а не эллиптическими. Движение по эллипсу соответствует двум степеням свободы и, согласно теории Зоммерфельда, описывается двумя квантовыми условиями. Совершенно аналогично тот факт, что плоскость эллиптической орбиты должна быть наклонена иод различными углами к выбранному направлению, приводит к необходимости учесть третью степень свободы и использовать третье квантовое условие. В качестве третьей координаты можно выбрать угол ф, образованный направлением магнитного момента и нанравлением поля. Сопряженный момент количества движения равен [c.121]

Для линий в спектре атома водорода волновая механика дает те же длины в 1ЛН, что и теория Бора — Зоммерфельда. И все же представления о строении атома водорода, к которым приходят па основе волновой механики, очень существенно отличаются от представлений теории Бора — Зоммерфельда. По Бору, в основном состоянии атома электрон движется вокруг ядра по круговой орбите. Поэтому атом должен иметь круговую симметрию. Согласно волновой механике, атом водорода обладает шаровой симметрией, причем не только в основном состоянии, но и в таких возбужденных состояниях, в которых, по Зоммерфельду, электрон движется по эллипсам с большим эксцентриситетом, а именно по орбитам с побочным квантовым числом й = 1. Эксперимент подтвердил правильность представления о строении атома [c.103]

Значение побочных квантовых чисел в случае атома гелия. В случае атома водорода, а также однократно ионизированного атома гелия различия между энергетическими уровнями, соответствующими различным побочным квантовым числам, настолько малы, что они проявляются только в тонкой структуре спектральных линий. Для нейтрального атома гелия эти различия значительно больше. Это объясняется тем, что для нейтрального атома гелия, да и вообще для всех атомов, имеющих более одного электрона, энергия орбиты определяется побочным квантовым числом не только в силу вытекающей из теории относительности зависимости массы электрона от скорости, но и в значительно большей степени по совершенно иной причине. Это легко показать, пользуясь теорией строения атома Бора — Зоммерфельда , если внимательно рассмотреть орбиты, приведенные на рис. 27. Эта схема приблизительно верна для ортогелия. Лежат ли орбиты в одной плоскости или нет, имеет второстепенное значение. В любом случае со стороны электрона, вращающегося по круговой орбите (характеризующейся, согласно теории Бора— Зоммерфельда, квантовыми числами 11), действует на другой электрон, внешний по отношению к первому, отталкивающая сила. Поэтому притяжение внешнего электрона к [c.125]

На рис. 13 показано, что орбиты З3, 2 н 1 являются круговыми. Но пз геометрии известно, что отношение Ь/а может быть любым в пределах от О до 1, благодаря чему облик эллипсов мон<ет изменяться от прямой линии до окрунсности. В теории Зоммерфельда введено ограничение, что отношение Ь/а должно равняться отношению квантовых чисел к/п, следовательно, допустимые эллиптические орбиты имеют строго определенную форму. Из квантовых постулатов, выраженных уравнениями (80) и (81), следует, что размер главной полуоси эллипса для допустимых орбит является величиной, кратной наименьшему боровскому радиусу а , а нри заданной величине главной полуоси может существовать лишь несколько эллипсов с различным эксцентриситетом. По соображениям, которые будут изложены несколько нозже, здесь не рассматривается прямолинейное движение, аналогичное колебанию маятника, когда электрон проходит через ядро [c.119]

Это расщепление уровней энергии на подуровни немецкий физик А. Зоммерфельд в 1915 г. объяснил тем, что электроны вращаются не по круговым, как в теории Бора, а по эллиптическим орбитам, причем, чем ниже уровень энергии электрона, тем больше вытянута его орбита. Орбиты с самой высокой энергией при данном п являются круговыми и поэтому совпадают по энергии с орбитами атома водорода. Кроме главного квантового числа из теории Бора, Зоммерфельд ввел побочное, или орбитальное число I, показывающее квантование вытя-нутости эллиптической орбиты. [c.76]

Первым основополагающим достижением в области изучения внутреннего строения вещества было создание модели атома английским физиком Резерфордом (1911 г.). По Резерфорду атом состоит из ядра, окруженного электронной оболочкой. Выдающийся датский физик теоретик Вор использовал представления Резерфорда и созданную немецким физиком Плаиком (1900 г.) квантовую теорию для разработки в 1913 г. теории водородоподобного атома и первой квантовой модели атома модель атома Бора, см. 4.5). Приняв, что электроны — это частицы, он описал атом как ядро, вокруг которого на разных расстояниях движутся по круговым орбитам электроны. Б 1916 г. модель атома Бора была усовершёиствована немецким физиком Зоммерфель-дом, который объединил квантовую теорию Планка и теорию относительности Эйнштейна (1905 г.), создав квантовую теорию атомных орбит, которые по Зоммерфельду, могут быть не только круговыми, но и эллиптическими. [c.77]

Значение побочных квантовых чиеел в случае атома гелия. В случае атома водорода, а также однократно ионизированного атома гелия различия между энергетическими - уровнями, соответствующими различным побочным квантовым числам, настолько малы, что они проявляются только в тонкой структуре спектральных линий. Для нейтрального атома гелия эти различия значительно больше. Это объясняется тем, что для нейтрального атома гелия, да и вообще для всех атомов, имеющих более одного электрона, энергия орбиты определяется побочным квантовым числом не только в силу вытекающей из теории относительности зависимости массы электрона от скорости, но и в значительно большей степени по совершенно иной причине. Это легко показать, пользуясь теорией строения атома Бора—Зоммерфельда, если внимательно рассмотреть орбиты, приведенные на рис. 27. Эта схема приблизительно верна для ортогелия. [c.141]

Не останавливаясь подробно на теории Зоммерфельда, отметим только, что она описывала движение электрона с помощью двух квантовых чисел-главного (и) и орбитального (О и, кроме того, учитывала возможность различной ориентации плоскости орбиты в пространстве. Главное квантовое число (и) характеризовало при этом диаметр орбиты, орбитальное (О-степень ее вьггянутости и магнитное квантовое число (/п)-ориентацию орбиты в пространстве. Мы не будем, однако, разбирать этот вопрос досконально, так как в квантовой механике смысл квантовых чисел иной (о чем см. гл. II). [c.14]

Зоммерфельд развил теорию Бора, введя в рассмотрение эллиптические орбиты для электронов, а позн е применил релятивистскую механику к движению электрона. Такая трактовка привела к более сложному выражению для энергии различных электронных орбит в атоме водорода и позволила предсказать, что для данного главного квантового числа имеется в действительности несколько термов с близкими энергиями. Эта уточненная теория предсказывает группу линий с несколько различающимися длинами волн — [c.29]

У гелия заняты уровни с главным квантовым числом ге = 1 для лития поэтому п должно равняться 2. Побочное квантовое число находят для лития на основании теории Бора — Зоммерфельда из следующих соображений. Постоянный терм серии задается энергией основной орбиты. Если бы электрон в нормальном состоянии атома находился на 2г-орбите, т. е. на 1фуговой орбите, охватывающей на довольно значительном расстоянии ll-квантовые оршты (ср. с рис. 27, стр. 127, в котором, как можно представить, заряд ядра 2 заменен зарядом 3 и вместо одного электрона на li-орбитах вращаются два электрона), то следовало бы ожидать, что для постоянного терма эффективный заряд ядра мог бы обозначаться числом 1, так как из трех зарядов, которыми обладает ядро лптия, два были бы постоянно экранированы. Такой терм можно коротко назвать водородоподобным . Однако оказывается, что для постоянного терма главной серии определяющий эффективный заряд ядра существенно больше 1. Таким образом, на основании сказанного при объяснении рис. 27 можно заключить, что речь идет об орбите, которая временами приближает электрон к ядру,— следовательно, о сильно эксцентрической орбите. В качестве такой орбиты у лития можно рассматривать только одну 21-орбиту как основную орбиту. [c.176]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология