Бора теория квантовые числа

Так как квантовые числа I, т и не вносят ничего в энергию электронного состояния, то все возможные состояния в данном) радиальном уровне энергетически равны. Это значит, что в спектре будут наблюдаться только единичные линии, такие, как предсказывал Бор. Однако хорошо известно, что в спектре водорода существует тонкая структура, изучение которой было толчком к развитию теории Бора — Зоммерфельда для атома водорода. Очевидно, что простая форма волнового уравнения не вполне адекватно описывает атом водорода, и, таким образом, мы находимся в-положении, лишь немного лучшем того, когда опирались на модель атома Бора. [c.70]

Так как в теории Бора — Зоммерфельда энергия электрона определяется только квантовым числом т [c.16]

Таким образом, теперь ясно видна необходимость использования трех квантовых чисел для описания энергии электрона. Каждое новое квантовое число вводилось для удовлетворения требований эксперимента. Однако даже с этими тремя квантовыми числами невозможно было полностью объяснить линейчатые спектры. Например, действие слабого магнитного поля приводит к так называемому аномальному эффекту Зеемана, который нельзя было понять на основе модели Бора — Зоммерфельда. Кроме того, у атома Бора и его вариантов было множество других недостатков. Одним из них, и, по-видимому, наиболее существенным, была невозможность применения теории Бора к более сложным атомам. Приложение ее к спектру даже такого простого атома, как атом гелия, приводило к полной неудаче, и все попытки понять основы периодической системы в рамках модели Бора были безуспешны. Это показывает, что все вышеизложенное верно только для одноэлектронной системы. Такое ограничение не имеет смысла, и поэтому очевидна необходимость найти что-то лучшее. [c.37]

Квантовые числа. Итак, набор квантовых чисел п, /, ггц и их вариация — медствие -решения уравнения Шрёдингера для состояния электрона в атоме водорода. Эти же квантовые числа однозначно характеризуют состояние электронов любого другого атома Периодической системы . В этом заключается принципиальная значимость квантовых чисел в теории атома и в раскрытии физического смысла Периодического закона. Однако квантовая механика не отличается наглядностью и не дает физической интерпретации квантовых чисел п, / и тп[. Для придания этим квантовым числам физического смысла обратимся к модели атома Бора, в которой уже фигурировало главное квантовое число п. Оно опреде- [c.34]

Как уже указывалось выше, в теории Бора появилось квантовое число п, которое характеризует радиус и энергию устойчивой орбиты. Б волновые функции, полученные при решении уравнения Шредингера, вводятся три целых числа, характеризующих разрешенные уровни энергии эти параметры называются квантовыми числами. Укажем значения, которые они могут принимать, и свойства энергетических уровней, соответствующих различным их значениям. [c.26]

В то время как в теории Бора магнитное квантовое число получается при дополнительном постулировании, оно является естественным результатом при решении уравнения Шредингера. С этой точки зрения mi является фактором, определяющим ориентацию орбитали, или орбитальной волновой функции относительно некоторой конкретной оси, которая может быть выбрана в атоме (например, направление вектора ]/ / (Z + 1) h 2n) или задана направлением внешнего магнитного поля. В рамках механической модели орбитали, имеющие одну и ту же форму, но с разным движением электронов (по и против часовой стрелки), характеризуются одинаковым абсолютным значением mi, но противоположным знаком. [c.32]

Значение побочных квантовых чисел в случае атома гелия. В случае атома водорода, а также однократно ионизированного атома гелия различия между энергетическими уровнями, соответствующими различным побочным квантовым числам, настолько малы, что они проявляются только в тонкой структуре спектральных линий. Для нейтрального атома гелия эти различия значительно больше. Это объясняется тем, что для нейтрального атома гелия, да и вообще для всех атомов, имеющих более одного электрона, энергия орбиты определяется побочным квантовым числом не только в силу вытекающей из теории относительности зависимости массы электрона от скорости, но и в значительно большей степени по совершенно иной причине. Это легко показать, пользуясь теорией строения атома Бора — Зоммерфельда , если внимательно рассмотреть орбиты, приведенные на рис. 27. Эта схема приблизительно верна для ортогелия. Лежат ли орбиты в одной плоскости или нет, имеет второстепенное значение. В любом случае со стороны электрона, вращающегося по круговой орбите (характеризующейся, согласно теории Бора— Зоммерфельда, квантовыми числами 11), действует на другой электрон, внешний по отношению к первому, отталкивающая сила. Поэтому притяжение внешнего электрона к [c.125]

Теорию Бора удается использовать также для вычисления энергии ионизации и частот спектральных линий любых атомарных частиц, содержащих только один электрон (например. Не, Li , Ве и т. д.). Энергия боровской орбиты с квантовым числом п в произвольном одноэлектронном атоме зависит от квадрата заряда его ядра (равного порядковому номеру Z элемента) [c.349]

О до и — 1. Магнитное квантовое число ш может принимать целочисленные значения от — / до + /. Различные квантовые состояния, в которых способен находиться электрон в атоме водорода, перечислены в табл. 8-1. При наличии в атоме только одного электрона его энергия зависит лишь от п. Более того, выражение для энергии точно совпадает с соответствующим выражением в теории Бора [c.364]

Ранее (см. гл. XII) была рассмотрена энергия осциллятора по теории Бора—Зоммерфельда и было показано, что следствием уравнения (XX.1) является дискретный спектр энергии, что привело к формулам Планка для излучения абсолютно черного тела, а Эйнштейна и Дебая — для теплоемкости. Теория Бора — Зоммерфельда позволила объяснить основные черты спектра атомов. Линейность спектров являлась следствием дискретности энергий, а квантовые числа оказались непосредственно связанными с числами П в уравнении (XX. 1). [c.424]

Первые разделы главы, в которых обсуждаются ядерное строение атома, квантование и атомная теория Бора, можно включить в любой курс. Основной упор следует сделать на происхождение атомных спектров как переходов между дискретными энергетическими уровнями и на использование квантового числа п для обозначения уровней, а также для вычисления радиуса и энергии движущегося электрона в атоме. [c.573]

Различие подуровней электронов данной оболочки рассматривалось в теории Бора как результат того, что электроны могут вращаться не только по круговым орбитам, но и по орбитам эллиптическим с различным эксцентрицитетом. Побочное квантовое число должно характеризовать этот эксцентрицитет. [c.37]

Это те же самые ограничения, которые были необходимы для магнитного квантового числа в теории Бора. [c.17]

Н. Бор (1913) ввел в описание атома квантовую теорию излучения (М. Планк, 1900) и представление о дискретных (меняющихся скачками) энергетических состояниях электрона в атоме. Теория Бора для атома водорода выражена в трех постулатах, согласно которым электрон может вращаться вокруг ядра только по дозволенным, или стационарным (определенного радиуса), орбитам и при этом его энергия остается постоянной. Поглощение кванта энергии ку (у — частота колебаний, Я — постоянная Планка, равная 6,62-10 Дж-с) переводит электрон на более удаленную от ядра орбиту, и тот же квант излучается при его обратном перескоке. Главное квантовое число п, принимая целочисленные значения 1, 2, 3,. .., определяет номер орбиты или, соответственно, энергетический уровень, на котором находится электрон. Н. Бором были вычислены радиусы стационарных орбит и скорость двил<ения по ним электрона [c.74]

Если многие свойства атома водорода теория Бора объясняла достаточно хорошо, то в случае более сложных атомов применимость ее была весьма ограниченной, так как оказалось, что одного квантового числа п недостаточно для полной характеристики движения электрона в атоме. Кроме того, модель атома Бора не учитывала волновых свойств электрона. [c.47]

Наиболее существенным выводом из теории Бора была идея о стационарных состояниях электронов в атомах. Так, электрон в атоме водорода может находиться только на одной из строго определенных орбит. Орбиты электронов характеризуются различными значениями энергии и могут быть пронумерованы по порядку 1, 2, 3, 4,. .., п этот номер был назван главным квантовым числом. Наиболее устойчивое состояние атома водорода (оно еще называется основным состоянием) соответствует положению электрона на орбите с наименьшим квантовым числом п=. [c.161]

Немецкий физик А. Зоммерфельд ввел существенное дополнение в представления о форме орбит движения электронов круговые орбиты Бора были заменены более общим случаем эллиптических орбит. Это потребовало введения второго квантового числа, связанного с вытянутостью эллипса. В современной теории это квантовое число I называют орбитальным, азимутальным или побочным в отличие от главного квантового числа. [c.161]

Безусловно, что теория Бора обладала большими достоинствами, например таким, как количественное предсказание линейчатых спектров водородоподобных атомов. Однако были такн е и некоторые трудности. Одним из первых затруднений была проблема тонкой структуры линейчатого спектра водородоподобного атома. Теория Бора объясняла существование различных линий в спектре водорода и предсказывала существование серий только единичных линий. В то время это было как раз тем, что и наблюдалось на опыте. Однако с усовершенствованием приборов и техники эксперимента оказалось, что линии, принимавшиеся раньше за единичные, в действительности состоят из совокупности линий,. расположенных очень близко друг к другу. Следовательно, для каждого квантового числа существует скорее несколько энергетических уровней, близких друг к другу, чем единственный уровень. Потребовалось введение новых квантовых чисел, а получить их непосредственно нз модели Бора было невозможно. Это затруднение было до некоторой степени разрешено Зоммер-фельдом, когда он детально рассмотрел существование для электрона эллиптических орбит. Бор допускал возможность существования эллиптических орбит в своей первоначальной работе, но дальше не развил эту идею. Для круговых электронных орбит единственной изменяющейся координатой является угол вращения ф. Однако для эллиптической орбиты (рис. 1-11) изменяться могут как угол ф, так и радиус-вектор г. Две степени свободы обусловливают возможность существования двух квантовых состояний. Для того чтобы обе степени свободы сделать квантованными, [c.34]

Из решения общего волнового уравнения получены три квантовых числа. Те же квантовые числа были введены ранее в форме квантовых постулатов Бора — Зоммерфельда, что было основным недостатком этой теории. Поэтому весьма важно отметить, что квантовые числа появляются теперь как результат основных постулатов волновой механики. Однако, к сожалению, их уже нельзя изобразить наглядно, как это было в теории Бора. Мы по-прежнему имеем одно квантовое число для каждой степени свободы, но идея прецессирующих орбит теряет свой смысл. [c.67]

Квантовое число п, которое появляется при квантовомеханическом рассмотрении атома, напоминает главное квантовое число в теории Бора и поэтому может быть связано с электронной обо- [c.69]

XVI вв. и до настоящего времени [7]. Во-вторых, этот принцип требует выяснения последовательности научных революций, которая соответствовала бы не только необратимой восходящей линии развития науки, но и очередности — своевременности — переходов знания с низшего уровня на следующий, высший. И, в-треть-их, принцип субординации указывает на преемственность в развитии научных знаний, на переходы в измененном виде рациональных знаний с одного уровня на другой, и в этом смысле он совершенно не совместим с гипотезой об изолированных друг от друга научных слоях, получивших название парадигм [8]. Положение о преемственности знаний при переходе науки с низшего уровня на высший было детально рассмотрено крупнейшим датским ученым, лауреатом Нобелевской премии Н. Бором на материале физики. Н. Бор установил соответствие между квантовыми числами, характеризующими состояние атома, и частотами классического движения электронов по орбитам, показав при этом, что принцип соответствия является общей формой преемственности между старыми и новыми теориями, между концептуальными системами физики, представляющими разные уровни физического знания. [c.25]

Главное квантовое число п, по существу, эквивалентно квантовому числу п в теории Бора оно в основном определяет энергию электрона на данной орбитали и качественно размеры области пространства вблизи ядра, где движется электрон. Орбитали о одинаковыми п называются оболочками и имеют следующие обозначения (введенные в рентгеновской спектроскопии) [c.54]

Уравнение (111.29), полученное из квантовой механики, идентично выражению (П1.9) из теории Бора. Но в отличие от последней квантовая механика приходит к (111.29), не прибегая -к постулату о существовании стационарных орбит. В соответствии с (111.29) все атомные орбитали с постоянным значением главного квантового числа должны иметь одну и ту же энергию . Такие состояния с одинаковой энергией называются вырожденными. Таким образом, например, пр-орбитали трехкратно вырождены, а пй-орбитали — пятикратно. [c.46]

Таким образом, поведение или состояние электрона I атоме водорода по уточненной теории строения атома Бора и Зоммерфельда определяется четырьмя квантовыми числами, находящимися между [c.37]

Энергия электрона в атоме водорода, оказалось, зависит только от значения квантового числа п и выражается так же, как и в теории Бора, уравнением (П,14) и для одноэлектронных ионов — (П,14-а). Поэтому п называют главным квантовым числом. Что касается орбитального момента количества движения электрона М, то в квантовой механике он определяется значением не главного, а орбитального побочного квантового числа I по уравнению [c.65]

Множитель /г, (0, Ф, г) представляет собой так называемую угловую часть волновой функции, с которой связаны побочное t и магнитное т, квантовые числа. Магнитное квантовое число mi, как и в теории Бора — Зоммерфельда, определяет возможные значения проек[(,ии момента количества движения электрона на ось г, характеризующую направление внешнего магнитного поля оно может принимать значения от О до / и число таких значений равно 21+ 1. [c.208]

Число п, определяющее размеры радиусов квантованных орбит, скорости движения электронов и их энергию, названо главным квантовым числом. В дальнейшем Зоммерфельд усовершенствовал теорию Бора. Он предположил, что в атоме могут быть не только круговые, [c.50]

Дальнейшее развитие теория Бора получила в работах Зоммерфельда (1916 г.). Он предположил, что каждое квантовое число определяет [c.41]

Таким образом, поведение или состояние электрона в атоме водорода по уточненной теории строения атома Бора и Зоммерфельда определяется четырьмя квантовыми числами, находящимися между собой в определенном соотношении, показанном в табл. 8. Каждое [c.38]

Усовершенствование теории стало необходимостью Зом-мерфельд вводит второе квантовое число I — азимутальное квантовое число и предполагает, что электроны могут находиться не только на круговых, но и на эллиптических орбитах При главном квантовом числе п, введенном Бором, второе квантовое число I могло принимать значения от О до тг - 1 [c.39]

В любом случае со стороны электро--на, вращающегося по круговой орбите (характеризующейся согласно теории Бора — Зоммерфельда квантовыми числами 1 ), действует на другой электрон, внешний по отношению к первому, отталкивающая сила. Поэтому притяжение внешнего электрона к положительно заряженному ядру (в рассматриваемом случае ядром с зарядом 2-[-) полностью не йроявляется. Заряд ядра экранируется электроном, Д)вижущимся по внутренней круговой орбите. Степень экранирования зависит от расстояния, йлектрон, движущийся по эллиптической орбите, характеризующейся, нанример, квантовыми числами и=2 и А=1, притягивается ядром с зарядом 2- -, вокруг которого вращается один электрон, по существу так же, как не экранируемым ядром с зарядом 1 -1-. Но на некотором участке своей [c.141]

Теория Бора о строении атома водорода. Угловой момент. Боровский радиус и атомные единицы. Квантовое число. Электронные энергетические уровни основного и возбужденных состояний. Энергия ионизации. Зоммерфельдовские орбиты. [c.328]

Следует отметить резкое отличие найденного результата от картины, наблюдаемой для частицы, движение которой описывается законами классической механики. Энергия классической частицы может принимать любые значения. Как видно из уравнения (I, 27), энергия частицы, для которой справедливы законы квантовой механики, может принимать только ряд строго определенных значений, характеризуемых целочисленным коэффициентом п. Таким образом, энергия электрона, движущегося относительно ядра, оказывается квантованной. При этом параметр п может быть отождествлен с главным квантовым числом атома в теории Бора. Введение главного квантового числа и предположение о квантовании энергии является одним из основных постулатов в теории Бора. В квантовой же механике это положение служит необходимым условием решения радиальной части волнового уравнения Шрёдингера. Поскольку в уравнении (1,27) п не может равняться нулю, то =5 0, т. е. минимальная энергия атома водорода отвечает значению п== [c.18]

Идентичное выражение получается и в теории Бора. Величина п, которая может принимать целочисленные значения, получила название главного квантового числа. В получающихся решениях собственных функций для атома водорода содержатся также орбитальное или побочное квантовое число I и магнитное или азимутальное квантовое число /и,. Описываемые собственными функциями и выражающиеся квантовыми числами п, I, т, стационарные состояния электрона называют атомными орбиталями. Спиновое квантовое число т нельзя непосредственно вывести из упрощенного уравнения Шрёдингера, тем не менее оно должно быть добавлено к трем рассчитанным квантовым числам п, /, т,. В совокупности четыре квантовых числа позволяют описать движение электрона в атоме [c.175]

Для объяснения этого явления необходимо было ввести еще одно — четвертое — квантовое число. В рамках теории атома Н. Бора было принято представление о собственном вращении электрона. Если электрон вращается вокруг собственной оси, то он должен обладать и собственным моментом вращения. Опыт показал, что такой собственный момент вращения электрона (5) может иметь значение з— /2-к12п. Этот момент может по-разному ориентироваться по отношению к орбитальному моменту вращения, который характеризуется квантовым числом I. Таким образом, четвертое квантовое число (ст), так называемое спиновое квантовое число, представляет собой проекцию собственного момента электрона на его орбитальный момент. Согласно законам квантовой механики разрешены лишь такие ориентации моментов, которые приводят к значениям результирующих моментов, отличающихся друг от друга точно на единицу (в единицах к/2п). [c.309]

Эффективные квантовые числа и заряды ядер. Выше отмечалось, что теория Бора дает возможность вычислить приближенные значения потенциалов ионизации многоэлектронных этомов по уравнению (19.1) без учета энергии взаимного расталкивания электронов. Однако энергия такого расталкивания очень велика и пренебрежение ею приводит к большим ошибкам, которые делают расчет бесцельным. Для устранения этой трудности были введены представления об эффективных значениях главного квантового числа п и заряда ядра 2. [c.223]

Величина ао равна радиусу 15-орбитали в боровской теории атома водорода это есть также среднее расстояние электрона от ядра для 15-орбитали водорода. При измерении длины в борах радиальные волновые функции атома водорода (3.28) имеют простой вид в том смысле, что постоянная к, которая входит в показатель экспоненты, принимает значение где п — главное квантовое число. В атомных единицах уравнение Шрёдингера принимает вид [c.48]

Теория П.с. была преим. создана Н. Бором (1913-21) на базе предложенной им квантовой модели атома. Учитывая специфику изменения св-в элементов в П. с. и сведения об их атомных спектрах, Бор разработал схему построения электронных конфигураций атомов по мере возрастания 2, положив ее в основу объяснения явления периодичности и структуры П.с. Эта схема опирается на определенную последовательность заполнения электронами оболочек (наз. также слоями, уровнями) и подоболочек (оболочек, подуровней) в атомах в соответствии с увеличением 2. Сходные электронные конфигурации внеш. электронных оболочек в атомах периодически повторяются, что и обусловливает периодич. изменение хим. св-в элементов. В этом состоит гл. причина физ. природы феномена периодичности. Электронные оболочки, за исключением тех, к-рые отвечают значениям 1 и 2 главного квантового числа и, не заполняются последовательно и монотонно до своего полного завершения (числа электронов в последоват. оболочках составляют 2, 8, 18, 32, 50,...) построение нх периодически прерывается появлением совокупностей электронов (составляющих определенные подоболочки), к-рые отвечают большим значениям п. В этом заключается существ, особенность электронного истолкования структуры П.с. [c.484]

Размер электронных облаков характеризуется в основном главным квантовым числом форма — орбитальным, а ориентация в пространстве — магнитным Некоторые электронные облака изображающие орбитали атома водорода приведены на рис 1 3 Таким образом, квантовая механика уточняет представления квантовой модели атома водорода предложенной Н Бором, в которой постулировалось что электрон вращается вокруг ядра по круговым орбитам определенных размеров По квантовой теории электрон не должен находиться на орбите определенного радиуса а может быть удален от ядра на различные расстояния хотя и с неодинаковой вероятностью Возникло представление об электронном облаке В состоянии 15 совокупность наиболее веро ятных местонахождений электрона представляет собой поверх ность сферы с радиусом г , который совпадает с радиусом первой орбиты в модели Бора До Электронное облако имеет наибольшую [c.20]