Методы ограниченно-логарифмически

ОГРАНИЧЕННО-ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ МЕТОД [c.220]

ОГРАНИЧЕННО-ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ МЕТОД (МЕТОД БЕНТА — ФРЕНЧА) [311—313] [c.197]

Ограниченно-логарифмический метод (метод Бента—Френча) [c.430]

Метод логарифмических характеристик очень удобен для рассмотрения большого числа вариантов турбин, но требует перестроения характеристик в логарифмические координаты и несколько снижает точность при ограниченном масштабе, когда имеется большое число агрегатов. В связи с этим в практике он ие всегда используется. [c.266]

Параметры в законе действующих масс, лежащем в основе метода логарифмического анализа для идентификации комплексов в органической фазе, теперь определены более точно, чем несколько лет назад. Становится очевидным, что благодаря большим приближениям в коэффициентах активности стехиометрия соединений в выведенных формулах в большой степени зависит от экспериментальных условий. Возможным исключением является экстракция прочных хелатов металлов. Что касается остальных систем, то все больше укореняется мнение об ограничениях метода логарифмического анализа. [c.24]

Теперь проблема сводится к подбору подходящей формы метода ЛП. Однако вначале необходимо записать все ограничения, связывающие рассматриваемые величины с Ту, согласно соотношениям (15) и (16). Это легко выполняется при равномерном распределении /гт,- в логарифмической шкале времени относительно E(t), т. е. если — 2 < Igr - 2 +2. Выбор п, интервала между значениями Igr -, и область произвольны и будут более подробно обсуждены ниже. Далее, в процессе вычислений необходимо ограничить сверху и снизу функцию (<") в соответствии с условиями, накладываемыми E(t), т. е. вместо (oi) [c.32]

Как отмечается в работе [133], метод контролирующей полосы эквивалентен ограничению первым членом разложения (III.224), что строго справедливо только для равномерно-неоднородной поверхности (так как при подстановке уравнения логарифмической изотермы все члены ряда (III.224), кроме первого, обращаются в нуль). В других случаях (например, для экспоненциально-неоднородной поверхности) этот метод дает решение с точностью до постоянного множителя. Условием применимости метода контролирующей полосы является быстрая сходимость ряда (III.224) строго говоря, этот метод применим к таким уравнениям изотерм, которые дают быстро сходящийся ряд (111.224) [133]. [c.120]

Рассмотренная нами работа Хаммета [381] сыграла значительную и двоякую роль в становлении правила ЛСЭ. С одной тороны, Хаммет детально разработал метод, позволивший вычислять константы скоростей и равновесий реакций довольно ограниченного круга органических соединений, а с другой стороны, автор показал неприменимость этого метода в делом ряде случаев, где соблюдаются линейные логарифмические соотношения между константами равновесия или скорости [381, стр. 103]. [c.129]

Зависимости ограниченной долговечности при ударно-циклических нагрузках образцов от энергии удара для различных методов обработки надреза приведены в логарифмических координатах (рис. 37—40) и достаточно хорошо аппроксимируются прямыми. [c.77]

Уравнения (3.21) и (3.22) могут быть преобразованы различными способами для простых вычислений Н по известному L и наоборот. Соответствующие фор.мулы. выведенные С.мн-том [14], основываются на двух принципах а) если Н известно, то оно обычно найдено из данных для G(t) или для О и и", так что эти функции могут быть использованы в качестве вспомогательных при вычислении L, и наоборот, податливости могут быть использованы при вычислении Я по заданному L б) можно предположить, что в ограниченном интервале логарифмической шкалы времени Я и L пропорциональны соответственно т - и т. е. они могут быть охарактеризованы логарифмическим наклоном т, который используется в приближенных методах Вильямса — Ферри. [c.90]

Частотный диапазон в схемах подобного рода лежит в пределах от 10 до 5000 гц. Поскольку ни резонансная кривая, ни логарифмический декремент затухания не требуют определения абсолютной величины амплитуды, относительные амплитуды легко измерить с помощью оптических или электрических элементов или даже наблюдением в микроскоп [18]. Однако ограниченный выбор частот является большим недостатком этого метода. Обычно можно использовать лишь несколько гармоник, и в отличие от резонансных методов, описанных в гл. 6, в которых частоту можно изменять путем изменения массы или момента инерции прибора, в этом методе новый набор частот можно получить, лишь используя новый образец. Контроль температуры легко осуществить, так как механическая система может быть помещена в термостат. Были проведены измерения [30] при температурах до 4,2° К. [c.159]

Нахождение параметров нелинейных уравнений, описывающих кинетику реакций, проводится на ЭВМ итеративными методами направленного поиска, минимизацией некоторого критерия рассогласования. На выборе последнего следует остановиться специально широко распространенный квадратичный критерий рассогласования статистически обоснован в случае нормального распределения ошибок экспериментальных измерений, что, как правило, не имеет места. Поэтому допустимо использовать в качестве критерия рассогласования либо сумму модулей отклонений расчетных и экспериментальных величин, либо чебышевский критерий максимального значения указанного модуля. Однако применение вслепую любых критериев может привести к неправильным, а иногда и к абсурдным результатам. Расчеты следует вести по программам нелинейного или линейного программирования, вводя в качестве ограничений имеющуюся информацию о значениях констант в виде системы неравенств и равенств. Минимально, это —требование положительности констант. Расчет энергий активаций и предэкспонентов целесообразно проводить по сериям изотермических экспериментов по логарифмической зависимости методом наименьших квадратов. [c.206]

Для нахождения приближенных аналитических решений одномерных задач с успехом используется предложенный Г. И. Баренблаттом метод интегральных соотношений [3]. Согласно этому методу, искомая функция 3 (г, t) должна удовлетворять некоторому интегральному соотношению (или ряду соотношений), получаемому путем интегрирования исходного дифференциального уравнения по координате г. Однако в отличие от случаев преобразования по временной координате, в этом варианте непосредственное построение преобразованной функции по опытным данным обычно недопустимо вследствие ограниченной информации об изменчивости функции 3 (г, 1) в пространстве (число наблюдательных скважин мало и не позволяет построить надежный график-5 (г)). Поэтому интегральный аналог исходного уравнения решается приближенным методом в целях получения конечной аналитической зависимости. Для этого искомая функция 5 представляется в виде многочлена по степеням от отношения г/Л (О, где Я (О — длина расчетной зоны влияния (для задач с осевой симметрией в. этом представлении участвует также логарифмический член). Коэффициенты многочлена считаются функциями времени, определяемыми исходя из граничных условий, а неизвестная Л f) находится из интегрального уравнения. [c.56]

Существует два метода представления термодинамических и термохимических данных. В первом из них табличные значения необходимых величин даются через установленный интервал температуры и необходимые значения вычисляются посредством интерполяции. Этот метод требует большой памяти и не позволяет выйти в вычислениях за пределы затабулированного температурного интервала. Второй, чаще используемый метод состоит в представлении термодинамических характеристик веществ в виде полиномов, что позволяет проводить вычисления при любой температуре, включая некоторую ограниченную область за пределами интервала температур, на котором сформирован полином. Полиномы, обсуждаемые в этой главе, могут содержать также экспоненциальные и логарифмические функции. [c.404]

В связи с применением критерия (5.51) отметим следующее. На этом этапе при определении корреляционных связей чаще всего применяют метод наименьщих квадратов. Однако необходимо напомнить, что метод наименьших квадратов не гарантирует неотрицательности искомых значений, а критерий (5.51) гарантирует. В работе [58] вывод об этом сделан только после проведения соответствующих выкладок с применением лагранжиана. В данном случае необходимости в этом нет. Дело здесь в том, что квадратическая функция определена на всей области Л", а логарифмическая — только на т. е. только при положительных значениях переменных. Поэтому в первом случае следует ожидать оптимального решения любого знака и к ограничениям типа (5.52) добавлять ограничения на неотрицательность искомых значений переменных, а во втором в этом необходимости нет. Следовательно, критерий (5.51) надо признать технологически оправданным, тем более, что основное требование для функций, применяемых для этих целей, обладание острым экстремумом — выполняется. [c.168]

По эмпирической кривой распределения вероятности (частоты) можно установить, что, например, для периода повторяемости 10 лет минимальный расход составляет 22,6 м с. Другими словами, в течение одного семисуточного периода каждые 10 лет самый низкий средний расход составляет 22,6 м=>/с. В 90,% случаев расходы в течение семисуточных промежутков должны превышать это значение. Эмпирическая кривая распределения вероятности вычерчивается на специальной логарифмической бумаге, так как гидрологические рфайности (паводки и пересыхания) не описываются симметричной кривой нормального распределения вероятностей, на которой основан весь статистический метод. Учет именно минимальных расходов при рассмотрении разбавления сточных вод природной водой особенно важен потому, что средний расход воды в данном источнике за все годы наблюдений составил 178 м /с. Если бы при расчете количества сбрасываемых в водоем сточных вод исходили из среднего, а не из минимального расхода воды в водоеме, то последний в течение длительного промежутка времени находился бы в условиях сильного загрязнения. С другой стороны, по мнению многих специалистов, базирование на самых низких значениях ежедневных расходов (в данном случае 18,1 м /с) приводит к чрезмерным ограничениям на сброс в водоем загрязняющих веществ. [c.108]

Делахей и Мохилнер рассматривают связь между применимостью логарифмической изотермы Тёмкина и выполнением условия постоянства коэффициента Есина-Маркова при изменении концентрации органического вещества. Представляет интерес распространение кулоностатического метода на другие адсорбционные изотермы, так как логарифмическая изотерма Тёмкина, предполагающая сильное отталкивательное взаимодействие между адсорбированными молекулами, что соответствует отрицательным значениям а в уравнении (16), имеет лишь ограниченную применимость к адсорбции нейтральных молекул. [c.251]

Как уже говорилось в 3, для преобразования течений несжимаемой жидкости в течения идеального газа Лайтхиллом [58] был разработан метод годографа, развивающий метод С. А. Чаплыгина. Этот метод позволяет найти функцию тока ф течения газа на римановой поверхности в плоскости годографа по заданному на этой поверхности комплексному потенциалу течения несжимаемой жидкости вокруг некоторого профиля при этом ф и форма преобразованного профиля непрерывно зависят от числа Моо набегающего потока. Для течений с циркуляцией этот метод однако, можно применять только в случае, когда профиль (исходный и преобразованный) имеет в задней кромке точку возврата, в которой скорость потока не обращается в нуль. В противном случае ...как показал Черри. .. при приближении к критической точке z будет стремиться к бесконечности по логарифмическому закону [58]. Причина этого ограничения состоит в том, что решение для функции тока, получаемое методом Лайтхилла, может удовлетворить лишь одному условию (30). [c.161]

При наличии логарифмически-нормального распределения среднюю квадратичную ошибку подсчитывают для логарифмов значений измерений. Часто так подбирают метод анализа, что автоматически происходит потенцирование (например, логарифмическим делением концентрационной оси калибровочной кривой). В этих случаях для статистической оценки результатов необходимо опять перейти к логарифмам. При этом используют преимущественно четырех-, реже трехзначные таблицы логарифмов. Среднюм квадратичную ошибку подсчитывают для значений логарифмов уже описанным способом. Эта логарифмическая квадратичная ошибка представляет собой оценку параметра в логарифмически нормальной генеральной совокупности. В практических целях эту среднюю квадратичную ошибку можно использовать только очень ограниченно, так как она не обладает достаточной наглядностью. При потенцировании получают асимметричное распределение частот (рис. 2.5), параметр которого о нельзя оценить по тем значениям, для которых вычислялась Slg. Поэтому среднюю квадратичную ошибку используют раздельно для возрастающих и убывающих значений. При этом и —= lg 1/5. Опшбка для высоких [c.97]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология