Ферми-Дирака электронов

Согласно статистике Ферми — Дирака, электроны в металле распределяются но определенным энергетическим состояниям, причем вероятность / Ei) нахождения электрона в энергетическом состоянии Ei дается выражением [c.104]

Ферми и Дирак предложили статистику для частиц, подобных электронам, которые подчиняются принципу Паули и обладают спином +1/2 или —1/2. По статистике Ферми — Дирака, функция распределения электронов в электронном газе имеет вид [c.169]

Рис. 154. Распределение электронов по энергиям в соответствии со статистикой Ферми—Дирака

Таким образом, электронный газ в металлах не может быть описан статистикой Больцмана и требует применения статистики Ферми—Дирака. [c.234]

Для описания металлической связи как единого коллектива взаимодействующих частиц в твердом теле применяют зонную теорию кристаллов. В основу зонной теории проводимости металлов, а также других кристаллических тел (см, 5.10) положены по существу два принципиальных вывода из квантово-мехаиических представлений энергия электронов в металле (твердом теле) может принимать только дискретные значения распределение электронов по уровням энергии подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака, удовлетворяющей принципу Паули. [c.122]

Ферми-Дирака распределение (200, 203) — равновесное распределение по энергиям для частиц с полуцелым спином, подчиняющихся принципу Паули ( фер-мионам ). Наибольшее значение имеет для описания свойств электронного газа в металлах. [c.315]

Определим некоторые термодинамические свойства ансамбля электронов в металле, используя модель свободных электронов, т. е. рассматривая совокупность валентных электронов как идеальный газ. Прежде всего, основываясь на формулах статистики Ферми — Дирака, найдем характеристики полностью вырожденного электронного газа (газа при Т = 0). [c.189]

Так как электроны зоны проводимости и дырки валентной зоны представляют идеальный газ фермионов, к ним может быть применена статистика Ферми — Дирака. [c.195]

Если плотность электронного газа п велика, то E/Nx kT. Это имеет место для металлов, где 1/см и выше. Так, для одновалентных металлов энергия Ферми близка к 5 эВ, в то время как при комнатной температуре 7=0,025 эВ. Даже при температуре плавления металлов энергия электронного газа отличается от нулевой лишь на доли процента. В полупроводниках плотность электронного газа существенно ниже, поэтому, как это будет показано выше, при их описании можно пользоваться статистикой Больцмана, в которую переходит статистика Ферми — Дирака при высоких температурах. [c.347]

Среднее число электронов с энергией в и заданной ориентацией спина при температуре Т определяется функцией распределения Ферми—Дирака (29), где — химический потенциал, который определяется из условия нормировки, т. е. из условия [c.119]

Рис. 51. Функция распределения Ферми — Дирака и ее производной для вырожденного электронного газа

Равновесное распределение свободных электронов при любой температуре дается функцией распределения Ферми—Дирака [см. (29)]. Когда же на электронный газ действует внешнее силовое поле, вероятность того, что данное кван- [c.133]

Уровень легирования велик (содержание примесей может доходить до Ю см ). Возникшая в таком кристалле большая плотность свободных носителей заряда вызывает уже необходимость пользоваться статистикой Ферми—Дирака. А так как газ частиц, подчиняющихся этой статистике, называется вырожденным, то часто термин сильно легированный полупроводник отождествляют с названием вырожденный полупроводник . Однако это не совсем правильно, ибо, например, кристалл может содержать такое количество примесей, что при комнат ной температуре электронный газ вырожден, а при высокой температуре вырождение снимается вследствие появления собственной проводимости в полупроводнике. [c.245]

Число термически возбужденных электронов определяется статистическими законами (точнее говоря, так называемой статистикой Ферми— Дирака), однако наиболее важный критерий состоит в том, что их число будет значительным, только если энергетическая щель порядка или менее кТ к — постоянная Больцмана). [c.234]

Чтобы понять, почему вклад электронов проводимости в теплоемкость мал, нужно вспомнить, что электроны заполняют энергетические уровни, начиная с самого низкого, в соответствии с принципом Паули. При абсолютном нуле заполнены все уровни до некоторого определенного уровня, называемого уровнем Ферми f. В противоположность молекулам газа, кинетическая энергия которых подчиняется статистике Максвелла — Больцмана, разрешаюшей любому числу частиц иметь одинаковую энергию, электроны подчиняются статистике Ферми— Дирака, согласно которой в одном состоянии системы может находиться только одна частица. В соответствии со статистикой Ферми — Дирака вероятность Р Е) того, что электрон находится на уровне с энергией Е, равна [c.588]

Функция распределения энергии электронов проводимости описывается статистикой Ферми — Дирака. Применение статистики Максвелла — Больцмана исключается принципом Паули. [c.100]

Энергетическое состояние, из которого происходит возбуждение электронов, описывается статистикой Ферми —Дирака как уровень Ферми Уровень Ферми можно рассматривать как [c.103]

Другой подход, по сути дела, полуфеноменологичен. Движение в металле описывается введением квазичастиц, подчиняющихся статистике Бозе — Эйнштейна, — фононов, и квазичастиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака, — электронов проводимости. Законы дисперсии квазичастиц (фононов и электронов проводимости) считаются заданными. Тем самым, естественно, надо считать известной скорость распространения звука, [c.373]

Таким образом, по отношению к перестановочной симметрии одинаковых частиц в природе существуют системы только двух видов I) системы, состояние которых описываются всегда полными, т. е. учитывающими все движения в системе, симметричными функциями-, и 2) системы, состояния которых описываются всегда полными антисимметричными функциями. Это и составляет содержание так называемого принципа реализации перестановочной симметрии, который является фундаментальной особенностью систем, содержащих одинаковые частицы. Из этого принципа следует, что частицы могут быть двух видов 1) частицы, системы которых описываются симметричными функциями. Они подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна (бозоны)-, 2) частицы, которые описываются антисимметричными функциями (фермионы). Они подчиняются статистике Ферми — Дирака. Большинство элементарных частиц, например электроны, протоны, нейтроны, является фермионами. К бозонам принадлежат фотоны и некоторые ядра, например дейтон. [c.22]

Точный учет требований симметрии существенно сказывается при вычислении термодинамических свойств систем, подчиняющихся статистике Ферми —Дирака или Бозе — Эйнштейна, и это влияние обнаруживается экспериментально, как, например, при изучении электронного газа в металлах или фотонного газа. [c.310]

В дальнейщем, рассматривая применение выражения (VI.87), можно различать два случая. В первом суммирование выполняется по всем возможным значениям. .. е . Такой метод применяется в статистике Бозе — Эйнштейна, разработанной первоначально Бозе для световых квантов и примененной Эйнштейном для молекул газа. В другом случае применяется принцип Паули, согласно которому исключаются члены, в которых два или большее число значений энергий El,. .. едг относятся к тому же самому состоянию. Тогда говорят о статистике Ферми — Дирака, разработанной для электронного газа. [c.213]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Если опять обратиться к рассмотрению ядра изотопа " Н в рамках протон-электронной модели, то станет ясно, что система с 21 элементарной частицей должна подчиняться статистике Ферми — Дирака. Однако известно, что система подчиняется статистике Бозе — Эйнштейна. [c.393]

Наиболее существенное отличие энергии металлической peuieTKH от других рассмотренных выше — наличие нулевой энергии. В гл. VIII при рассмотрении статистики Ферми — Дирака было показано, что из-за необходимости удовлетворить принципу Паули электроны даже прн абсолютном нуле имеют кинетическую энергию (энергия Ферми), описываемую соотношением [c.347]

Кроме закона дисперсии, который определяет динамику отдельной частицы, важным характерным признаком являются ее свойства как члена коллектива таких частиц. Статистические свойства элементарных частиц тесно связаны с их спином [1]. Частицы, обладающие полуцелым спином (например, электроны, протоны, нейтроны и др.), подчиняются статистике Ферми—Дирака частицы с целым спином (фотоны, мезоны и т. п.) — статистике Бозе— Эйнштейна. [c.73]

Электроны, как и атомы в твердом теле, не свободны. Плотность обобществленных электрЬнов, например, в металлах огромна, порядка 10 —10 эл/см . Следовательно, электронный газ более чем в 10 000 раз плотнее воздуха, которым мы дышим. Такой сверхплотный газ можно рассматривать как электронную жидкость, а конденсированную систему атомов—как электронноионную плазму. Электронную жидкость обычно называют ферми-жидкостью, поскольку она состоит из частиц (электронов), подчиняющихся статистике Ферми—Дирака. [c.75]

При понижении т-ры газа и увеличении его плотности существенными могут стать квантовые св-ва частиц. В этом случае говорят о квантовом И. г. Ферми — Дирака (для частиц с полуцелым спином) или Бозе — Эйнштейна (для частиц с целочисленным спином). Модели квантового И. г. Кпешно примен., напр., в теории металлич. состояния т. г. электронов), теории электромагн. излучения (И. г. фтонов). Г. Ф. Воронин. [c.207]

При низких т-рах классич. статистика неприменима к идеальному Г. и заменяется квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна или Ферми-Дирака для частиц с целым или полуцелым спином соответственно. Т-ра, ниже к-рой отчетливо проявляются квантовые св-ва идеального Г., тем выше, чем меньше масса частиц и чем больше плотность числа частиц. Для обычных Г. соответствующая т-ра очень Низка квантовые эффекты практически существенны лишь для Не, Из и в нек-рой степени для Ne. Квантовую природу системы, проявляющуюся в дискретности энергетич. спектра, необходимо учитывать при описании внутр. состояний молекул (электронных, колебательных, а нри низкнх т-рах-и вращательных). Энергетич, спектр молекул Г., соответствующий нх поступат. движению, можно считать квазииепрерывным, т. к. расстояния между соседними уровнями энергии малы. [c.475]

В дальнейшем принцип запрета был сформулирован для всех известных частиц, а не только для электронов (В. Паули, 1940). А именно в системе тождеств, частиц со спииом 5 осуществляются только такие состояния, для к-рых полная волновая ф-ция при перестановке любой пары частиц умножается на (- 1) , т.е. волновая ф-ция симметрична для целочисленных (система частиц подчиняется статистике Бозе - Эйнштейна) и антисимметрична при полу-цель/х 5 (статистика Ферми-Дирака). Частицы с целыми значениями спина наз. бозонами, с полуцелыми-фер-миоиами. [c.450]

Статистика Ферми - Дирака описывает распределение в системе тождеств, частиц с полуцелым спином /2, 2> в единицах Ь = к/2п. Частица (или квазичастица), хюдчи-няющаяся указанной статистике, наз. фермионом. К фер-мионам относятся электроны в атома)с, металлах и полупроводниках, атомные ядра с нечетным атомным номером, атомы с нечетной разностью атомного номера и числа электронов, квазичастицы (напр., электроны и дырки в твердых телах) и т.д. Данная статистика бьша предложена Э. Ферми в 1926 в том же году П. Дирак выяснил ее квантовомех. смысл. Волновая ф-ция системы фермионов антисимметрична, т.е. меняет свой знак при перестановке координат и спинов любой пары тождеств, частиц. В каждом квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (см. Паули принцип). Среднее число частиц л, идеального газа фермионов, находящихся в состоянии с энергией Е,, определяется ф-цией распределения Ферми-Дирака л,- = 1 ехр[ ,- - l)/kT - где /-набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы. [c.417]

Заполнение разрешенных зон электронами в Т. т. происходит последовательно в порядке возрастания энергетич. уровней в зонах. Согласно принципу Паули для Т. т., содержащего N атомов, в каждой энергетич. зоне могут находиться 2N электронов. Вероятность заполнения уровня с энергией Е определяется соотношением Ферми-Дирака /= 1/ 1 + ехр [( — p)/f 7 , где f -константа Больцмана, р-уровень Ферми-энергетич. уровень, вероятность заполнения к-рого при Т 7 О К равна 0,5 (м. б. интерпретирован как хим. потенциал электрона). Изоэнергетич. пов-сть, соответствующая Ер, наз. Ферми-пов-стью. В зависимости от числа валентных электронов верхняя из заполненных зон (в а-лентная зона) м.б. занята полностью или частично. Степень заполнения валентной зоны электронами играет важную роль в формировании электрич. св-в Т.т., т.к. электроны полностью заполненной зоны не переносят ток. [c.502]

ЭЛЕКТРОН (символ е, е), стабильная элементарная частица с наименьшим отрицат. электрич. зарядом. Абс. величина заряда Э. й = 1,6021892 10-1 4,803242 Ю- ед. СГСЕ. Масса покоя Э. т = 9,109534 10 г. Спин Э. равен /зй (Й -постоянная Планка) система Э. подчиняется статистике Ферми - Дирака (см. Статистическая термодинамика). Магн. момент Э., связанный с его спином, равен -1,0011бр , ще щ, -магнетон Бора. [c.438]

Остановимся еще раз на значении принципа Паули как закона, определяющего сам факт существования молекул как устойчивых систем, состоящих из положительно и отрицательно заряженных частиц Прежде всего отметим, что правило заполнения уровней энергии в квантовой системе, подчиняющейся принципу Паули, действует не для любых отрицательных зарядов, а лишь для таких, которые обладают полуцелым спином Так что использование природой для построения молекул именно электронов не является случайным Правда, могут существовать атомы и молекулы, содержащие антиядра (антипротоны) и антюлектроны (позитроны) Это, однако, экзотика, и в обычной химии с такими обьектами не встречаются Представим себе теперь, что в пространстве в положениях, отвечающих положениям атомов в молекуле бензола, размещены соответствующие ядра или наборы кулоновских потенциальных ловушек Пусть в это пространство по одному впрыскиваются электроны Если бы они вели себя как классические частицы, не подчиняющиеся специальной квантовой статистике Ферми—Дирака и следующему из нее принципу Паули, то вполне могло бы случиться, что попавшие в ловушку атома углерода 6 электронов, даже с учетом их взаимного отталкивания, разместились бы в глубине потенциальной ямы в непосредственной близости от ядра Тогда такое образование повело бы себя как электрически нейтральное уже на малых расстояниях от центра Ловушка просто исчезла бы, и молекула не могла бы образоваться То обстоятельство, что электроны подчиняются принципу Паули и вынуждены располагаться на уровнях энергии атомов, постепенно приблЕжающихся к верхней части кулоновской потенциальной ловушкю>, приводит, во-первых, к характерному для изолированных атомов заполнению всех ловушек и, следовательно, к возникновению распределенного в пространстве всей [c.137]

Рис. 19.19. Распределерше энергии электронов в металле, согласно статистике Ферми — Дирака.

Справочник химика 21

Химия и химическая технология