Эйнштейн квантовая статистика

Стремление теплоемкости к нулю при 7->-0 К доказывается на основе квантовой статистики для простых моделей, определяющих структуру твердых индивидуальных веществ (модель Эйнштейна, Дебая и др.). Для неметаллов теплоемкость твердых тел снижается при приближении к абсолютному нулю согласно закону кубов Дебая Ср=а Т . Для металлов теплоемкость при приближении к абсолютному нулю определится таким уравнением [c.215]

Атомы Не имеют целочисленный спин. Из квантовой теории поля (см. [471) следует, что такие частицы представляют собой бозоны, т. е. подчиняются квантовой статистике Возе—Эйнштейна. Спин атомов Не равен 1/2, поэтому атомы Не являются фермионами, т. е. следует статистике Ферми—Дирака. [c.226]

Квантовая статистика системы гармонических осцилляторов с основной частотой Vo была разработана более тридцати лет назад Планком и Эйнштейном. Их уравнения дают возможность рассчитать распределение молекул между различными квантовыми состояниями при любой температуре как функцию и, следовательно, колебательную часть термодинамических функций. Так, [c.312]

Выдающийся вклад в развитии физической химии внес Д. И. Менделеев. Большой интерес представляют его исследования в области газов и растворов. Основание Оствальдом и Вант-Гоффом журнала Zeits hrift fur physi alis he hemie (1887), труды Вант-Гоффа, Аррениуса, Оствальда, Каблукова, Меншуткина, Курнакова и других в области химической термодинамики и кинетики способствовали выделению физической химии в самостоятельную науку. В XX в. революция в физике, связанная с трудами Планка, Эйнштейна, Шре-дингера и др., в области квантовой статистики и квантовой механики атомов и молекул привела к рассмотрению химических процессов на атомно-молекулярном уровне, к развитию учения о реакционной способности, центральным в котором стало исследование элементарного химического акта. Физическая химия успешно развивалась трудами наших ученых, таких, как Д. П. Коновалов (учение о растворах), Н. А. Шилов, И. Н. Семенов (химическая кинетика), А. А. Баландин (катализ), А. М. Теренин (фотохимия), Я. К. Сыркин (строение вещества), А. И. Фрумкин (электрохимия) и многих других, и ряда зарубежных. [c.7]

Для неразличимых частиц. Рассмотрим систему, состояние которой определяется просто указанием числа частиц, находящихся в возможных энергетических состояниях. Б отличие от статистики Максвелла — Больцмана здесь безразлично, какие именно частицы находятся в том или ином состоянии. Иными словами, частицы считаются неразличимыми и здесь применяется квантовая статистика (Бозе — Эйнштейна и Ферми —Дирака). [c.100]

В квантовых статистиках, принимающих неразличимость частиц, закон распределения принимает несколько иной вид. Так, в статистике Бозе—Эйнштейна [c.197]

При низких температурах и вращательный вклад в теплоемкость отличается от классического с понижением температуры он уменьшается, обращаясь в ноль при Т-> 0. Причина отклонений от закона равнораспределения энергии — ограниченная применимость классической механики к описанию молекулярных движений для ряда систем играют роль также особенности квантовой статистики (Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна). [c.102]

Статистика систем многих частиц, слабо взаимодействующих между собой (характер распределения частиц по одночастичпым квантовым состояниям), будет различной в зависимости от того, являются частицы фермионами или бозонами. Соответственно двум классам частиц существуют две статистики статистика Бозе—Эйнштейна статистика ансамблей бозонов) и статистика Ферми—Дирака статистика ансамблей фермионов). Для иллюстрации различия между двумя квантовыми статистиками на рис. 22 показаны возможные способы распределения двух частиц по трем одночастичным квантовым состоя- [c.158]

Кратко охарактеризуйте роль Клаузиуса, Максвелла, Больцмана, Ферми, Дирака, Бозе, Эйнштейна и других ученых в развитии классической и квантовой статистики и сформулируйте основные положения этих теорий. [c.5]

При низких т-рах классич. статистика неприменима к идеальному Г. и заменяется квантовой статистикой Бозе-Эйнштейна или Ферми-Дирака для частиц с целым или полуцелым спином соответственно. Т-ра, ниже к-рой отчетливо проявляются квантовые св-ва идеального Г., тем выше, чем меньше масса частиц и чем больше плотность числа частиц. Для обычных Г. соответствующая т-ра очень Низка квантовые эффекты практически существенны лишь для Не, Из и в нек-рой степени для Ne. Квантовую природу системы, проявляющуюся в дискретности энергетич. спектра, необходимо учитывать при описании внутр. состояний молекул (электронных, колебательных, а нри низкнх т-рах-и вращательных). Энергетич, спектр молекул Г., соответствующий нх поступат. движению, можно считать квазииепрерывным, т. к. расстояния между соседними уровнями энергии малы. [c.475]

Согласно принципам квантовой статистики, вюжно определить функцию 0. (7 ), рассчитав равновесное распределение фотонов, при котором энтропия поля излучения максимальна, и приняв во внимание, что энергия фотона с частотой V равна 1гу, где Л — постоянная Планка. Если П0.Л0 излучения рассматривать как газ, подчиняющийся статистике Эйнштейна — Бозе, то но,лучается формула Планка для объемной плотности излучения [3] [c.19]

Бозе — Эйнштейна и Ферми. С точки зрения квантовой статистики при низких температурах разреженные газы должны приходить в особое состояние, когда давление газа перестает зависеть от температуры, а теплоемкость обнаруживает зависимость от удельного объема это так называемое вырождение газа. [c.57]

Поскольку при низких температурах г = Го+ С Т, а для со-фазы Го = О, то энтропия со-пара по отношению к кристаллу при низких температурах равна Ср (= /а / ). Энтальпия пара равна С Т. Следовательно, полный термодинамический потенциал и + ри — 75 равен нулю. Поэтому мы должны обратиться к формулам (6.23) и (6.24), которые квантовая статистика дает для насыщенного идеального газа. Какой статистике отдать предпочтение статистике ли Бозе — Эйнштейна или статистике Ферми — Дирака Поскольку энтропийные константы и химические постоянные введены нами в квазиклассические формулы, которые вырождения газа не учитывают, а различие между статистикой Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака сказывается только в отношении вырождения, постольку мы, очевидно, должны оставаться на стыке обеих статистик это означает, что в вышеприведенном уравнении фактор о следует признать равным единице. Тогда из (6.25 ) и (6.23) следует, что [c.204]

Квантовая статистика Бозе — Эйнштейна. Бозе и Эйнштейн применили к собранию фотонов ( фотонный газ ) способ подсчета термодинамической вероятности, основанный на неразличимости тождественных частиц. [c.665]

Квантовая статистика Ферми —Дирака. Применение принципа Паули к статистике Бозе — Эйнштейна приводит к статистике Ферми — Дирака, предложенной ими для собрания электронов ( электронный газ ). [c.665]

Таким образом, для вычисления суммы по состояниям необходимо решить уравнение Шредингера (11.55) или по крайней мере определить собственные значения энергии и степень их вырождения. Однако для этого следует определить, какой статистике подчиняются частицы, образующие систему, — квантовой статистике Ферми — Дирака, Бозе — Эйнштейна или классической статистике Максвелла — Больцмана . [c.33]

Квантовая статистика Бозе-Эйнштейна 1. Рассмотренная выше классическая статистика Максвелла-Больцмана с ее разнообразными применениями строится на допущении о различимости частиц и, следовательно, о возможности их снабдить индивидуальными номерами. Частица № 1 не одно и то же, что тождественная ей частица № 2, и перемена их местами между двумя энергетическими ячейками (но не в пределах одной ячейки) да-ет но-вое микросостояние. Возникающие при таких обменах местами новые микросостояния охватываются формулой (257) и учитывались в 311 при подсчетах термодинамических вероятностей [c.415]

Квантовая статистика Ферми-Дирака. Принцип Паули ( 83) запрещает одновременное пребывание в одной системе более одного электрона в одном и том же квантовом состоянии (т. е. с тождественными всеми четырьмя квантовыми числами). Применяя к статистике Бозе-Эйнштейна это добавочное ограничение, мы получим квантовую статистику, предложенную Ферми (1926) и Дираком (1927) для собрания электронов ( электронный газ ) и других задач. Теперь в примере, рассмотренном в 311 (если его применить к распределению по энергиям), возможно лишь одно микросостояние с W=, представленное в табл. 52 по одной тождественной частице в каждой ячейке. В общем случае число частиц Л , - в каждой энергетической ячейке не может быть больше ее статистического веса gl, так как каждая возможная комбинация квантовых чисел с энергией е, (возможное число которых равно g ) не может быть представлено более, чем одной частицей. [c.417]

Существуют две квантовые статистики — Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. Рассмотрим статистику, первоначально развитую для световых квантов индийским ученым Бозе и распространенную Эйнштейном на молекулярные системы (бозонов). [c.223]

ЧИСЛО частиц. Детальное обсуждение этого вопроса можно найти в специальных руководствах [10, 11, 12]. Здесь же мы ограничимся только основными сведениями и приведем некоторые из важнейших экспериментальных результатов. Известно, что все ядра и элементарные частицы подчиняются одной из двух типов статистик либо статистике Бозе — Эйнштейна, либо статистике Ферми — Дирака. Если две идентичные частицы обменяются всеми координатами, определяющими их положение в системе (включая три пространственные координаты и спин), то абсолютная величина волновой функции, описывающей систему, не изменится. Но ее знак может при этом или сохраниться, или измениться на обратный. Если знак волновой функции не меняется (в этом случае волновая функция называется симметричной), то частицы подчиняются статистике Бозе. Если при взаимном обмене координатами знак волновой функции изменяется (асимметричная волновая функция), то частицы следуют статистике Ферми. Согласно статистике Ферми, любое определенное квантовое состояние может быть занято только одной частицей. [c.46]

Наблюдения показывают, что в полосах некоторых двухатомных молекул, например Hg, Ng и т. д., последующие линии одной и той же ветви попеременно имеют большую или меньшую интенсивность. У некоторых молекул, например Не и О , каждая вторая линия вообще выпадает. Объяснение этого давно экспериментально обнаруженного факта может быть дано лишь на основании квантовой механики и с учетом влияния момента ядра. Интенсивности отдельных линий пропорциональны статистическим весам g соответствующих уровней при этом в двухатомных молекулах, состоящих из одинаковых ядер, уровни распадаются на симметричные и антисимметричные. Как известно из квантовой механики, отдельные частицы подчиняются либо так называемой статистике Бозе — Эйнштейна, либо статистике Ферми — Дирака. Последней подчиняются свободные электроны и протоны, а также ядра с нечетными массовыми номерами. Ядра с четными массовыми номерами подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна. [c.578]

Принцип реализации перестановочной симметрии оказался также полезным и при изучении систем, построенных из бозонов. В отличие от фермионов в таких системах, описываемых полными симметричными функциями, квантовая ячейка может вместить любое число частиц. Системы, подчиняющиеся статистике Бозе — Эйнштейна, ведут себя совсем иначе, чем системы, подчиняющиеся статистике Ферми — Дирака. [c.24]

Другое проткЕоречис, заложенное в протон-электронной модели, можно обнаружить при рассмотрении статистики ядер изотопа N. Макроскопические сеойстез, такие как распределение энергии по молекулам газа, описываются классической статистикой Больцмана, но для ядер и элементарных частиц оказалось необходимым ввести новый статистический подход. На основе квантовой теории были разработаны два типа статистики. Если координаты двух идентичных частиц в системе можно взаимно переставить без изменения знака волновой функции, описывающей систему, то она подчиняется статистике Бозе—Эйнштейна. Однако, если волновая функция антисимметрична, другими словами, если знак волновой функции меняется при перестановке координат, то система подчиняется статистике Ферми —Дирака, причем различие состоит в том, что принцип запрета Паули [c.392]

Различие в характере распределения фермионов и бозонов по одночастичным квантовым состояниям приводит к тому, что ансамбли этих частиц подчиняются различным статистикам для фермионов это статистика Ферми — Дирака, для бозонов — статистика Бозе — Эйнштейна (рис. П.З). Таким образом, квантовая природа частиц сказывается и в том, что возможные состояния системы дискретны, и в способе распределения ча-стид (фермионов или бозонов) по микросостояниям. Однако [c.79]

При квантово-механическом подходе вместо волн решетки учитывают фононы, которые характеризуются частотой а, квазиимпульсом пК и поляризацией 5. Колебания решетки рассматриваются как фононный газ, подчиняющийся статистике Бозе — Эйнштейна. Фононный газ характеризуется функцией распределения М , учитывающей число частиц, находящихся в данном состоянии. В этом случае вместо средней энергии < ) == = Т) используют понятие о средних числах за- [c.140]

Симметричные относительно перестановки одинаковых частиц функции описывают состояния бозе-частиц, следовательно, элементарные квантовые возбуждения колебаний атомов в твердом теле — фононы — являются бозе-частицами — бозонами. Фононы должны удовлетворять статистике Бозе — Эйнштейна. В каждом квантовом состоянии может находиться произвольное число фононов. [c.387]