Собственные значения и собственные

Аналогия с квантованными орбитами, в которых может уместиться лишь целое число волн де Бройля, напрашивается сама собой. Конечно, уравнение (15) не похоже на уравнение (14)—разные порядки производной по времени. Но важно другое — идея рассмотреть задачу о движении электрона в атоме как математическую задачу на определение собственных значений и собственных функций некоторого дифференциального уравнения. Оставалось найти это уравнение. [c.31]

Оптимальное распределение технологических процессов по аппаратам при пх нечетком информационном описании можно получить, решая задачу собственных значений и собственных векторов матрицы. [c.242]

Собственные значения и собственные векторы матриц в задачах химической технологии [c.276]

Многие теоретические и прикладные задачи, в которых используются матричные представления, сводятся к вычислению собственных значений и собственных векторов матриц. Несколько примеров таких задач приводится ниже. [c.277]

Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц [c.282]

Определить собственные значения и собственные векторы. [c.282]

В квантовой механике весьма широко используются два уравнения Шредингера уравнение, служащее для изучения так называемых стационарных состояний (устойчивых состояний с фиксированной энергией), и общее, так называемое временное уравнение. Первое из этих уравнений может быть составлено на основании общего принципа, изложенного в 2 [см. уравнение (2.9)1. Оно является уравнением собственных значений и собственных функций опера- [c.14]

Предполагается, что собственные значения расположены в порядке увеличения индекса, а равно нулю. Тогда определенная из уравнения (13.21) функция фо(г, и) по смыслу совпадает с потоком нейтронов в реакторе, определяемым согласно уравнению (13.1). Собственные значения и собственные функции уравнения (13.21) могут быть, конечно, и комплексными. Но существенно то, что собственные значения уравнения (13.21) могут быть расположены в порядке возрастания величины действительной части. [c.569]

Этот результат будет очень полезен нам в следующей главе, но в настоящий момент его вряд ли можно назвать решением в замкнутой форме, так как интеграл в уравнении (И 1,52) может быть вычислен лишь в том случае, когда g = g (/). Чаще же g = g (х), и интеграл является просто альтернативной записью уравнения (П1, 49). Следовательно, в нелинейном анализе не существует простого эквивалента для описания линейных систем с помощью собственных значений и собственных векторов за исключением того, что можно использовать линейную аппроксимацию. [c.70]

В заключение можно отметить, что, так как матрицы четности смежности (в отличие от таких матриц для хюккелевских графов) содержат отрицательные элементы, их собственные значения и собственные векторы, вообще говоря, не обнаруживают известных характеристик, предсказываемых теорией Перрона — Фробениуса для неотрицательных матриц [16], хотя, конечно, поскольку матрица M(G) [= А (G )] вещественна и симметрична, все значения х, при которых Pq(x) обращается в нуль, вещественны. Одно из следствий неприменимости теоремы Перрона — Фробениуса состо- [c.319]

Найти собственные значения и собственные векторы матриц в задачах 1 и 2 каков их физический смысл (Предварительно вспомнить, что собой представляют векторы и в каком базисе для рассматриваемых задач они заданы.) [c.68]

Если бы в этом операторе не было последнего члена, то мы имели бы обычную задачу о гармоническом осцилляторе с оператором решения которой нам известны (см. 5 гл. I). Попробуем теперь найти оценку для собственных значений и собственных функций гамильтониана (16) с помощью линейного вариационного метода. Выберем для простоты в качестве базиса первые четыре собственные функции гармонического осциллятора [см. равенства (1.5.14)и(1.5.15)] [c.150]

Каковы ее собственные значения и собственные функции [c.212]

Именно для этой матрицы и необходимо будет далее найти собственные значения и собственные векторы. [c.345]

В рамках метода Хюккеля решить задачу о собственных значениях и собственных векторах для следующих систем (в предположении, что для всех них геометрическая конфигурация углеродного скелета плоская) [c.380]

Предположим, что мы нашли все собственные значения и собственные векторы, удовлетворяющие (5.7.1). Возникает вопрос, является ли решение (5.7.2) полным, т, е. представляет ли оно все решения кинетического уравнения. Другими словами, можно ли найти для каж- [c.122]

Достаточно трудоемкое решение получается путем определения собственных значений и собственных функций, как в 6.8, которые оказываются некими странными многочленами Готлиба. К сожалению, скорость реакции, вычисленная при различных значениях а, Р, Л , Г Л, оказывается на несколько порядков величины меньше наблюдаемого значения. [c.184]

После того как были определены собственные значения и собственные функции системы АВ, было бы интересно исследовать зависимость частот и интенсивностей линий от отношения параметров vo6 и /. [c.162]

Вернемся теперь вновь к детерминанту (V. 19) и посмотрим, какие он имел бы собственные значения и собственные функции, если недиагональные элементы Я23 и Я32 были бы пренебрежимо малы и их можно было бы положить равными нулю [c.162]

В предыдущих разделах было показано, что собственные Значения и собственные функции стационарных состояний с одинаковым значением суммарного спина могут быть получены с помощью вариационного метода. Тот же формализм может быть использован для более сложных спиновых систем, так как всегда можно взять в качестве базиса мультипликативные функции типа аа. .. р. [c.163]

Одним из наиболее простых методов вычисления собственных значений и собственных векторов симметричных матриц является метод, предложенный Якоби Метод этот заключается в следующем Не лежащие на главной диагонали элементы матрицы А последовательно приводятся к нулю с помощью поворота системы координат на угол а, определяемый из уравнения [c.223]

В такой постановке задача отыскания соответствующих собственных значений и собственных функций сводится к решению уравнения [c.293]

Собственные значения и собственные операторы супероператоров [c.46]

Как известно, обратная матрица может быть всегда выражена через собственные значения и собственные векторы исходной эрмитовой матрицы с помощью билинейного разложения. В данном случае билинейное разложение имеет вид [c.328]

Для иллюстрации вышесказанного вычислим собственные значения и собственные функции трех простейших операторов. [c.35]

За удобство (решение каждого уравнения отдельно) плата составляет двойной переход. В целом, однако, в вычислительном смысле получен несомненный выигрыш. Правда, достигнут он цепой решения проблемы вычисления собственных значений и собственных векторов матрицы, что отнюдь не простая задача. Рассмотрим метод, не требующий решений этой проблемы и стадии предварительной развязки системы [60]. [c.177]

При описании метода Бринкли не обращали внимания па вопросы единственности получаемого решения, а также сходимости процесса в зависимости от начального приближения. Сравнительно недавно появилась работа [4], в которой описывается метод расчета, по существу совпадающий с методом Бринкли. Однако описанная там модификация, на наш взгляд, лишь ухудшает метод и чрезвычайно неэффективна с вычислительной точки зрения (достаточно упомянуть, что авторы решают систему линейных уравнений, находя все собственные значения и собственные векторы матрицы коэффициентов). Упомянутая работа содержит также некорректные доказательства единственности решения и невырожденности матрицы Якоби W. Докажем в [c.39]

Для численного решения нестационарных уравнении и вычисления собственных значений и собственных векторов линеаризованной задачи мы пспользовали метод ортогональных комокацин, применение которого оказалось весьма эффективным. Достаточная точность вычислений достигается уже при 7—11 точках коллокаций. [c.127]

Таким образом, собственные числа и связаны соотношением, которое по форме идентично условию критичности в односкоростном приближении. Попытаемся дать физическую интерпретацию Некоторые замечания, касающиеся этого, перечислим вместе с другимгЕ свойствами собственных значений и собственных функций. [c.354]

Для решения этих задач привлекаются следующие разделы математики теория возмущений собственных значений и собственных функций эрмитовых операторов, теория момента количества движения и метод Ритца, основанный на вариационном принципе для собственных значений. [c.116]

СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЩ/1И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА [c.28]

Изучены мёбиусовские системы с использованием нового теоретикографового метода, включающего рассмотрение непланарных графов, которые могут быть уложены без пересечений на двулистной римановой поверхности. В рамках такого формализма появление отрицательных элементов в полученных матрицах смежности связано соверщенно естественным образом с математическим аппаратом римановых поверхностей, при этом отпадает необходимость прибегать к довольно интуитивным физическим соображениям. Кроме того, подчеркивается, что условия теоремы Перрона—Фро-бениуса для неотрицательных матриц неприменимы к матрицам смежности мёбиусовских графов, и обсуждается важность этого обстоятельства для собственных значений и собственных векторов таких графов. [c.309]

В этой статье нами вводится новая теоретико-графовая трактовка мёбиусовских систем [15], основанная на рассмотрении непланарных графов, которые, хотя и непредставимы адекватно на плоскости (поскольку могут иметь место пересечения), могут быть уложены на римановой поверхности. Будет видно, что при таком формализме отрицательные элементы полученных матриц смежности обусловлены совершенно естественным образом топологией римановых поверхностей, а не вводятся искусственно, как это было в прежнем подходе [5], в результате более случайных и более интуитивных физических соображений. Подчеркнем также, что условия теоремы Перрона—Фробениуса [16] для неотрицательных матриц неприменимы к матрицам смежности мёбиусовских графов нами обсуждается важность этого обстоятельства для собственных значений и собственных векторов таких графов. [c.310]

Пусть задан базисный набор линейно независимых функций (а = 1, 2,..., К)с матрицей интегралов перекрывания 8 5 1 = <Ха1Хр>- Пусть далее для матрицы 8 определены собственные значения и собственные векторы 8Ь = ХЬ. Доказать, что X > О (при любом г). [c.154]

Подобно собственным числам матриц величины называются собственными числами оператора 6 , а аналогом собственных векторов 1 являются собственные функции у Рассмотренная выше задача является частным случаем задачи о собственных значениях и собственных функциях оператора 6 Собственные функции операторов, подобно собственным векторам симметричных матриц, обладают свойством ортого- [c.230]

Мы предлагаем другой способ выбора размерности базиса Ланцоша, причем этот способ не требует дополнительных затрат времени и оперативной памяти. На каждом шаге алгоритма Ланцоша строится базисный вектор т)>, ортогональный к двум предыдущим. В арифметике точных чисел каждый новый вектор был бы автоматически ортогонален и ко всем предыдущим базисным векторам, однако погрешности округления приводят к неортогональности генерируемого алгоритмом базиса [3, 6]. При этом оказывается, что сходимость (решения проблемы моментов) вызывает катастрофическую потерю ортогональности [6]. В связи с этим в работе [6] рассмотрены возможности реортогоналиаации базиса с целью получения большего числа собственных значений и собственных векторов с нужной точностью. Наш опыт работы показывает, что для расчета спектральной функции можно не проводить реортогонализацию базиса и ограничиться такой размерностью оператора 1" , при которой неортогональность базиса достигает величины порядка 10 —10 . (Отметим, что <(1 1) =1 <(1 2)>=0 <[11 3> 10 , что соответствует точности машинного представления действительных чисел в арифметике 8-байтных чисел.) Более того, нет необходимости проверять ортогональность нового базисного вектора ко всем остальным, поскольку такой способ требовал бы хранения всего базисного набора и заведомо нерационален. Мы проверяем ортогональность каждого нового базисного вектора лишь по отношению к стартовому вектору. Для всех рассмотренных выше программ стартовый вектор (вектор разрешенных спектральных компонент) имеет три ненулевые компоненты, поэтому для вычисления произведения <1 я> не требуется ни дополнительной памяти, ни сколько-нибудь значительных затрат времени. Построение оператора автоматически заканчивается в программе при выполнении условия [c.234]

Чтобы различать собственные функции оператора Р, соответствующие разным собственным значениям, мы будем писать справа от функции в виде индекса собсгвенное значение, например фр . Если спектр собственных значений оператора дискретный, то собственные значения мол<но перенумеровать Ри Рг,. . , Р-п,. .. В этом случае в качестве индекса у собственной функции часто пишут не собственное значение, а его номер, т. е. = фп- Целые числа п, определяющие собственные Значения и собственные функции, называют квантовыми числами. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология