Функция релаксации

В зависимости от подхода к выбору аналитического вида ядра или функции релаксации f(t) имеется три метода расчета вязкоупругих свойств. [c.208]

Используя для W соотношение (1 У.23), Гопкинс [5] дает общее выражение для описания функции релаксации напряжения при условии приведения релаксирующего модуля к 1 при = 0 [c.74]

Выше принцип температурной суперпозиции формулировался применительно к анализу температурных зависимостей компонент комплексного модуля упругости. Однако в силу существования соотношений линейной теории вязкоупругости изменение аргумента (частоты) в а раз в одной из вязкоупругих функций отвечает совершенно такому же изменению шкалы частот при рассмотрении функций релаксации и ползучести. Это приводит к общему определению принципа температурно-временной или температурно-частотной суперпозиции как способа совмещения любых характеристик вязко-упругих свойств полимерных систем путем сдвига исходных, времен ных или частотных зависимостей соответствующих функций вдоль оси 0 или lg I на величину температурного фактора сдвига lg а [c.262]

Соответственно, функция релаксации такова f t) = t . [c.208]

Внутри каждой группы вязкоупругие функции определяются для трех уровней верхний уровень — комплексная податливость (первая группа) и комплексный модуль (вторая группа) средний уровень — функция ползучести (первая группа) и функция релаксации (вторая группа) нижний уровень — спектр распределения времен запаздывания (первая группа) и спектр распределения времен релаксации (вторая группа). [c.103]

Это соответствует разложению функции релаксации напрял<ения в виде суммы экспонент. Следует заметить, что при обработке экспериментальных данных тоже получаются два основных времени релаксации. [c.164]

Механическая задача в рассматриваемом случае складывается из двух этапов. Первый связан с установлением закономерности, определяющей характер релаксации напряжения. С этой целью необходимо выбрать подходящий закон ползучести. На втором этапе, используя функцию релаксации и феноменологическую модель хрупкого разрушения, например в форме уравнений (5.66) или (5.102), необходимо установить временную зависимость прочности. [c.210]

Рассмотрим процесс релаксации напряжения, в котором изменение напряжения происходит по закону, совпадающему по форме с функцией релаксации О (т), начиная с момента времени т = 0. В этом случае деформация должна оставаться постоянной как в обычном эксперименте по релаксации напряжения. [c.87]

Функцию релаксации выберем в следующей форме [c.104]

Обобщая сказанное выше в отношении функции релаксации, будем называть вязкоупругое тело линейным, если функция ползучести ij) t), коэффициенты т) и не зависят от заданного напряжения (То- Величина мгновенной податливости определяет деформацию щ начальный момент времени, при i = О, поэтому ij (0) = 0. Для характеристики другого крайнего случая, г -> оо, можно ввести понятие о равновесной податливости /оо, которая определяется формулой [c.72]

В записанные выше интегральные уравнения входят функции релаксации и ползучести. Эти уравнения могут рассматриваться как обобщения простейших экспериментов на релаксацию и ползучесть, которые выше разбирались для простейших режимов нагружения — постоянной деформации или постоянного напряжения, а здесь обобщены для произвольного случая изменения деформации или напряжения во времени. [c.80]

Таким образом, если известна функция релаксации ф ( ), то компоненты динамического модуля могут быть вычислены по формулам [c.81]

Полученные соотношения между характеристиками гармонического режима деформирования С и /, функциями релаксации и ползучести устанавливают соответствие между различными характеристиками поведения линейной вязкоупругой среды в основных режимах деформации и нагружения. Тем самым показано, что введенные выше функции. < , /, ф ( ) и гр ) не являются независимыми характеристиками деформируемой среды. Кроме того, формулы [c.83]

Спектры времен релаксации и запаздывания. Важные выводы и соотношения могут быть получены из рассмотрения математических свойств функций релаксации и ползучести. Прежде всего это позволяет ввести понятие о релаксационном спектре материала. [c.83]

Введение функций (0) и Ф (0) требует установления их связи с ранее рассматривавшимися реологическими характеристиками сред. Очевидно, что такая связь действительно должна существовать, поскольку. (0) и Ф(0) определяются соответственно через ф ( ) и (0> функции релаксации и ползучести, как это было показано выше, связаны со всеми другими характеристиками материала. [c.85]

Полученный результат позволяет также обратить соотношение между значениями функций релаксации и ползучести при i, = О и i оо и выразить равновесное остаточное значение модуля для вязкоупругого твердого тела через равновесную податливость [c.90]

Очевидно, что отношение о ( )/уо не зависит от заданной деформации, поэтому согласно данному выше определению максвелловская жидкость является линейным вязкоупругим телом. Из рассмотрения функции релаксации вытекает физический смысл константы 0 эта величина характеризует скорость приближения к равновесию, когда напряжения исчезают, и поэтому может быть названа временем релаксации. Очевидно, что величина 0 не равна времени перехода в равновесное состояние (которое для максвелловской жидкости теоретически равно бесконечности), а лишь характеризует скорость. этого процесса. Численно 0 равно такой длительности релаксации, за которую начальное напряжение уменьшается в е раз. [c.93]

Из выражения для вязкости, определяемой через функцию релаксации, легко устанавливается, что вязкость максвелловской жидкости равна [c.93]

Это решение можно трактовать как точку , отвечающую значению аргумента f = 0. Таким образом, релаксационный спектр максвелловской жидкости представляет собой значение аргумента 0 и отвечающую ему ординату G. Отсюда вытекает физический смысл данного выше названия функции F (0) как релаксационного спектра в общем случае это есть совокупность времен релаксации 0 и отвечающих им значений модулей G. Действительно, произвольную функцию релаксации можно с любой желаемой точностью представить в виде суммы экспоненциальных функций вида [c.95]

Бее рассмотренные выше спектры (тел Максвелла, Кельвина — Фойхта и их обобщений) были дискретными, или, как их иногда называют, линейчатыми. Это было связано с тем, что функция релаксации представлялась в виде конечной суммы экспонент, каждая из которых характеризовалась своими значениями констант [c.98]

Интегральные реологические уравнения состояния (1.79) и (1.80) являются наиболее общими формами линейных соотношений между напряжениями и деформациями, ибо при их выводе не делалось никаких предположений о характере функций релаксации и ползучести, а использовался лишь принцип суперпозиции линейных реакций среды на внешние воздействия. [c.102]

Приведенные (температурно-инвариантные) функции релаксации и ползучести 1] выражаются через исходные функции с помощью-температурно-плотностной поправки [c.263]

Общим для пшрокого круга аморфных полимеров и расплавов кристаллических полимеров является прежде всего сам вид функций релаксации и ползучести в широкой области значений . = /йу. Исходя из этого вида вязкоупругих функций, можно определить характерные области частот (или отвечающих им температур), в которых поведение системы отличается определенными особенностями. Это — область почти постоянных предельно высоких значений (для растяжения порядка 3 10 Па) функции релаксации [c.263]

Исходя из общих уравнений теории линейной вязкоупругости, равновесная податливость может быть также выражена непосредственно через экспериментально измеряемые характеристики системы функцию релаксации ф (i) или компоненты динамического модуля. Так, справедлива следующая формула, с помощью которой равновесная податливость выражается через релаксационную функцию [c.376]

Функция запаздывания и функция релаксации [c.104]

При всем разнообразии задач, формулируемых по схеме воздействие — отклик, методика их решения в общих чертах остается одной и той же. Обычно вводят в рассмотрение отклик на стандартное воздействие, например в виде отсутствия воздействия до некоторого времени и постоянного и фиксированного воздействия, действующего с этого момента. Тем самым принимается, что стандартное воздействие описывается известной функцией скачка. Далее показывается, что если известен отклик на стандартное воздействие, то тем самым известен отклик на весьма широкий класс воздействий. На этом пути в качестве рабочего аппарата у физика-теоретика возникает функция Грина, у кибернетика — переходная функция, у механика — функция релаксации. В настоящей главе мы пытаемся на примере релаксационных свойств полимеров показать, что построение этих функций во всех случаях эквивалентно ответу на один и тот же вопрос как, в каком смысле, по какой мере нужно интегрировать [c.104]

Рис. 7. Зависимость обобщенной функции релаксации () от времени <

Функция (i), называемая обобщенной функцией релаксации, имеет вид, изображенный на рис. 7. Функцию релаксации ф (i) в узком смысле мы определяем соотношением [c.108]

Выше речь шла ради наглядности о деформации образца. В действительности же и функция крипа, и функция релаксации являются локальными характеристиками среды, и чтобы придать им точный физический смысл, следует под образцом понимать физически бесконечно малый объем среды, связанный вязко-упругими силами с окружением, а под напряжениями — локальные напряжения в точке, где находится этот объем. Эти напряжения могут быть либо касательными, либо нормальными, в зависимости от того, о каких деформациях идет речь. [c.109]

Фигурирующий в (3.20) фурье образ функции релаксации можно рассматривать при комплексных значениях аргумента, полагая 2 = — со -)- у. Тогда [c.114]

Можно было бы поставить вопрос о получении результатов, аналогичных (3.25), для действительной и мнимой частей обобщенной функции релаксации ( ). Однако наличие в комплексном модуле упругости постоянного слагаемого не дает возможности безоговорочно производить преобразования, допустимые лишь в классе с г > 1. С формально математической точки зрения, введение постоянного и б-образного слагаемых в (3.7) как раз и вызвано стремлением иметь дело с функцией релаксации в узком смысле, допускающей нужные преобразования. [c.115]

Это соотношение связывает фурье-образы функций релаксации и последействия и позволяет с номощью обратного преобразования Фурье по одной из них найти другую. [c.116]

Полный перечень соотношений между функциями релаксации и последействия, а также между параметрами, описывающими последействие и релаксацию, содержится в работе [50]. [c.116]

Это выражение можно интерпретировать как суперпозицию дебаев-ских функций релаксации П + мЧ ) с временами релаксации т. Весовая функция (т) суперпозиции может быть непрерывной или состоять из дельта-функций, но в соответствии с (5.7.16) не принимает отрицательных значений. Следовательно, 5 (со) монотонно убывает, когда (о пробегает значения от О до оо. [c.125]

Приведенные выше соотношения для времен релаксации Т р, и функции релаксации (спада) поперечной намагниченности справедливы при условии существования единой спиновой системы образца и изотропном характере молекулярного движения, когда при Тс- 0 диполь-дипольные взаимодействия ус-редняются полностью. В полимерах эти условия часто не выполняются. В зависимости от химической структуры и морфологии полимера, от интенсивности молекулярного движения спиновая система может быть как однородной (единой), так и неоднородной, т. е. распадаться на отдельные подсистемы (или фазы), характеризуемые собственной спиновой температурой. Подсистемы могут находиться в тепловом равновесии между собой, образуя единую спин-снстему, если процессы взаимного опрокидывания спинов (диффузии спинов) ведут не только к выравниванию локальных различий в поляризации (намагни- [c.262]

Здесь ф (t) — функция релаксации, или релаксационная функция. В ряде работ отношение ст t)/y о называют релаксационным (или релаксирующим) модулем. Общим требованием к функции ф (t) является условие ее убывания или точнее, невозрастания. Коэффициент Goo выбирается так, чтобы удовлетворялось условие ф (оо) = 0. Это означает, что Gm характеризует напряжения, сохраняющиеся в материале после завершения релаксации. Поэтому Goo называют равновесным (или остаточным) модулем упругости. Сумму ф (0) - - Goo обозначим через G и назовем мгновенным модулем упругости, ибо эта величина характеризует величину нанряжения, развивающегося при мгновенном (t = 0) задании деформации у о- Это напряжение, возникшее в теле при создании деформации у д, состоит из убывающей (релаксирующей) компоненты и слагаемого, сохраняющегося в теле неограниченно долго после Лвершения переходного процесса релаксации. [c.71]

У жидкостей Goo = О, так как в них не сохраняются приложенные напряжения в случае Goo Ф О тело может рассматриваться как твердое остаточные напряжения в нем сохраняются сколь угодно долго. Очевидно, что Goo Go, а значения функции релаксации лежат между (Goo—Go) и нулем. Тела, у которых )елаксация напряжений наблюдается в экспериментально измеримые отрезки времени, являются вязкоупругими средами. [c.71]

Здесь функция (Pi (i—в) представляет собой обычную функцию, релаксации, входящую в уравнение линейной теории вязкоупругости, а Фа i—в i , i—в 2) — новая бинарная релаксационная функция, учитывающая наложение влияния различных компонент тензора (y) на скорость релаксации напряжений. В последующие слагаемые входят новые релаксационные фунции еще более высоких порядков. Ряд (1,107) — неограниченный и в общем случае содержит интегралы сколь угодно высоких порядков. Он представляет собой [c.105]

При О, функция релаксации дает значение мгновенного модуля, Сд, равное Gig, а в довольно пшроком временном интервале при 0 мин релаксация происходит по закону [c.284]

Судить о том, отвечает ли поведение материала теории линейной вязкоупругости можно по его интегральным характеристикам, например вязкости или модулю высокоэластичности. Постоянство таких параметров является необходимым, но недостаточным критерием линейности , так как различные нейинейные эффекты могут при этом проявиться в переходных режимах деформирования. Поэтому, чтобы судить о том, является ли поведение материала линейным , в общем случае необходто подтверждение независимости -какой-либо характеристики вязкоупругих свойств системы, например функций релаксации пли ползучести, от режима деформирования. [c.406]

Пусть реологические свойства среды описываются соотношениями линейной теории вязкоупругости и характеризуются функцией ползучести Ip (t) или функцией релаксации ф (t). Тогда при деформировании в режиме е = 8о = onst изменение напряжений во времени описывается формулой [c.406]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология