Леннард-Джонса формула

Решение. Для расчетов надежнее всего использовать формулу (3-12), вытекающую из кинетической теории газов. Приняв для описания взаимодействия молекул потенциальную функцию Леннарда-Джонса, можно взять значения параметров а и е/к для составляющих смесей из табл. 3-1, величины можно приближенно использовать и для температур, более высоких, чем 1000° К (данные табл. 3-1 взяты из результатов измерения вязкости в диапазоне температур 300—1000° К). При определении параметров для смесей по параметрам для составляющих газов следует использовать комбинационные правила (3-14) и (3-15). Значения приведенного интеграла столкновений можно взять из графика на рис. 3-3. Результаты расчетов приводятся в табл. 3-3. [c.83]

В теории строения вещества в настоящее время достигнуты большие успехи и, как выше уже отмечалось, некоторые свойства индивидуального вещества можно предсказать, если известны параметры взаимодействия его молекул между собой, и, наоборот, эти параметры можно определить исходя из тех же свойств, если последние известны. Вследствие обычно имеющего место отличия характеристик реального межмолекулярного взаимодействия от предсказываемых моделью Леннарда — Джонса определяемые значения его параметров будут зависеть от выбранного свойства. Совершенно очевидно, что точность расчета величины а при этом должна быть выше, когда параметры межмолекулярного взаимодействия определяются исходя из свойств, наиболее близких к коэффициенту разделения по физическому смыслу — давлению насыщенного пара Р рассматриваемого компонента и его плотности рж в жидком состоянии на линии насыщения. Соответствующие температурные зависимости, полученные на основании расчетов методом Монте-Карло можно представить в виде следующих интерполяционных формул [c.38]

Это уравнение называется формулой Леннарда—Джонса (1924 г.). Она отвечает кривым на рис. 117. Минимум на суммарной кривой соответствует энергии межмолекулярного взаимодействия и равновесному расстоянию Гд. между молекулами. Эти кривые напоминают кривые, характеризуюш,ие зависимость энергии межионного взаимодействия от межионного расстояния (см. рис. 96). Однако графики рис. 96 и 117 количественно сильно отличаются, так как отличаются и масштабы значений и и г, п выражения зависимости и [c.243]

Переходя к более реальной модели и считая, что взаимодействие молекул описывается формулой Леннарда—Джонса, получим [c.51]

Для количественного расчета величины 8 требуется задать потенциал парного взаимодействия молекул. В некоторых случаях, в частности в случае потенциала (6—12), интеграл (XI.57) может быть взят в аналитическом виде. Разработаны стандартные методы расчета второго вириального коэффициента веществ, взаимодействие в которых описывается потенциалом Леннард-Джонса. Эти методы основаны на использовании приведенных величин. Потенциал Леннард-Джонса (и некоторые другие потенциалы) может быть записан в виде произведения энергетической константы е (глубина потенциальной ямы) на функцию безразмерного аргумента х = ria, зависящего от расстояния [см. формулу (Х.28)] [c.306]

Несмотря на грубые нарушения всех допущений, лежащих в основе теории и ее расчетных формул, мы неизменно наблюдаем в молекулярной теории одинаково хорошее совпадение теории с экспериментом как для простейших молекул инертного газа, так и для многоатомных молекул (октан) и даже бензола (сопряженная система), где все предпосылки теории не выполняются наиболее ярко. В чем же дело Да в том, что энергия адсорбции крайне нечувствительна к форме потенциала Леннарда-Джонса (— С/г -f- Blf ) или Бакингема. При изменении т в пределах от 4 до 14 и и от 8 до со данные теории одинаково хорошо согласуются с экспериментом, что служит лучшим доказательством эмпирического характера метода. [c.69]

Когда оба вещества в смеси состоят из неполярных молекул, при расчете постоянных е и ст по эмпирическим формулам их потенциальная энергия взаимодействия может быть выражена уравнением Леннарда — Джонса [c.46]

Можно использовать уравнение Леннарда — Джонса для теоретического расчета динамического коэффициента вязкости ц, если известны значения постоянных сил а и е этого уравнения. Значения этих постоянных для ряда веществ можно найти по табл. 1-16. В гл. I приведены также формулы приближенного расчета о и е для различных веществ или смесей, которые не включены в эту таблицу. [c.225]

Кригер [17] для расчета вязкости газов с полярными молекулами применял уравнение потенциальной энергии, отличающееся от уравнения Леннарда — Джонса (1-29) тем, что в нем учитывалась зависимость вязкости от дипольного момента молекул. Кригер получил формулу, с помощью которой можно определять вязкость полярных газов с достаточной точностью. [c.232]

Современная кинетическая теория газов позволяет вычислить силы взаимодействия между молекулами. Значения коэффициента теплопередачи, подобно значениям динамического коэффициента вязкости, можно рассчитать, если известны постоянные сил а и е в уравнении Леннарда — Джонса (1-29) из табл. 1-16 или рассчитанные по формулам (1-33) — (1-37). [c.347]

Формулу Леннард-Джонса можно преобразовать, выразив С и через параметры межмолекулярного взаимодействия, имеющие ясный физический смысл. [c.99]

В этом случае постоянная а. в формуле (9.257) получает другое значение При п = 6 и 5 = 12 (уравнение Леннард-Джонса) а. [c.381]

Из общих соображений ясно, что два атома водорода, находящиеся на близком расстоянии друг от друга, равном г = 0,0729 нм, должны в какой-то мере отталкиваться друг от друга. К сожалению, нет возможности точно рассчитать энергию отталкивания двух атомов водорода, входящих в состав молекулы. Мы попытались оценить эту величину по формуле Леннард-Джонса [c.129]

Вязкость бинарных газовых смесей может быть вычислена по формуле, в которой используется интеграл столкновений для потенциала Леннарда — Джонса [354] [c.185]

Величины с индексом 1 относятся к молекулам, которые сталкиваются С рассматриваемыми молекулами (без индекса), величины со штрихом относятся к соответствующим величинам после столкновения. Интегрирование ведется по всем возможным скоростям сталкивающихся молекул и по всем возможным ориентациям скоростей. Однако практически выполнить интегрирование этого уравнения трудно, и до настоящего времени оно проведено лишь для некоторых упрощенных молекулярных моделей [122, 123, 124]. В уравнении (139) стоящее справа интегральное выражение описывает изменение состояния частицы в результате столкновений ( ударный член или, интеграл столкновений ). Однако уравнение можно уточнить и далее, если, кроме упругого соударения, учитывать взаимодействие молекул на больших расстояниях. Строгий закон молекулярного взаимодействия до сих пор не известен, но предложено значительное число формул, удовлетворительно согласующихся с экспериментом. Наиболее совершенной из предложенных молекулярных моделей является модель Лен-нарда—Джонса. Потенциал Леннарда—Джонса и.меет вид [c.117]

Потенциал межмолекулярного взаимодействия можно выразить формулой Леннарда-Джонса [6—12] [c.77]

Однако для удобства расчетов по Леннард-Джонсу т и п в (8.21) принимают за целые числа, чаще всего считая, что т — 6 и п = 12. Выбор т = 6 подсказан, конечно, предположением, что господствующими межмолеку-лярными силами являются дисперсионные силы. Понятно, что такой выбор показателей степени крайне огрубляет первоначальную формулу, в которой первый член нужно рассматривать как эффективно заменяющий (при малых изменениях г) несколько членов молекулярного притяжения с показателями степени /П1, вследствие чего, вероятно, ни для одного из веществ т в действительности не равно 6. Подмена значения п = 9 произвольным п = 2 привносит, по-видимому, меньшую погрешность, так как при малых давлениях второй член существенно меньше первого. [c.272]

Потенциальная энергия взаимодействия двух молекул с хорошим приближением описывается эмпирической формулой Леннард-Джонса [10а, 1Г [c.27]

В подобных случаях, когда соединение огшсывается двумя или большим числом равноценных структурных формул, унитарное преобразование Леннард-Джонса многоцентрювых МО к локализованным МО невоз--можно. В связи с этим такие системы, как аллил и другие нечетные полиены, не удается описать методом локализованных молекулярных орбиталей. На рис. 92 представлена схема перекрьшания-орбиталей атомов [c.219]

Бинарные функции распределения растворов. Для описания структуры растворов электролитов И. Р. Юхновский применил метод коллективных переменных, имитируя раствор ион-дипольной системой, в которой имеют место дально- и короткодействующие силы. В качестве дальнодействующего взаимодействия рассматривается кулоновское. Энергия близкодействующего типа представлена формулой Леннарда—Джонса. [c.273]

Вместо пары параметров е и о для задания потенциала Леннард-Джонса часто используют параметры е и а, где параметр о определен условием и (сг) = О (о есть сумма Ван-Дер-Вальсовых радиусов взаимодействующих молекул). Из формулы (Х.26) при г = о находим [c.280]

Сравнение экспериментальных значений теплопроводности двух- и многоатомных газов с вычисленными по формуле (2-49) на основе аотенц,иала (6-12) Леннарда — Джонса с поправкой Эйкена [c.144]

Теплота физической адсорбции Q по порядку величины равна теплоте конденсации газа в жидкость QL. Процесс физической адсорбции происходит в основном при давлении, близком к давлению насыщенных паров Р (Т), когда могз т образоваться поли-молекулярные слои адсорбированного вещества. Адсорбционный мономолекулярный или полимолекулярный слой вызывает уменьшение радиуса пор или даже полную закупорку пор в результате капиллярной конденсации, причем этот процесс. может идти в обратном направлении, если давление газа станет заметно ниже Р.-= Т). В случае физической адсорбции действуют силы такого же тппа, как при. межмолекулярном взаимодействии они зависят от природы газа п пористого. материала [3.130] между адсорбированным атомом и стенкой поры часто существуют слабые силы Ван-дер-Ваальса, например обусловленные потенциальной энергией Леннарда — Джонса с показателями степени (3—9), которые получаются, если в газе показатели степени обратного расстояния в энергии межмолекулярного взаимодействия равны (6—12) в соответствии с формулой (3.27), [c.85]

О применении формул Леннарда—Джонса и Стокк-майера для расчета некоторых физико-химических [c.13]

Значения постоянных е и ст из уравнений Леннарда — Джонса и Стоккмайера, приведенные в табл. 1-16 и 1-17 или вычисленные по формулам (1-33) — (1-36), относятся к случаю взаимодействия двух одинаковых молекул. Если имеются два вида молекул, то для расчета е и а пользуются приведенными ниже эмпирическими формулами. [c.46]

О применении формул Леннарда — Джонса и Стоккмайера для расчета некоторых физико-химических свойств жидкостей [c.47]

Исходя из расчета значения второго вириального коэффициента уравнения состояния реального газа, основанного на допущении, что взаимодействие между двумя молекулами описывает уравнение Леннарда Джонса (1-29), Леланд и Мюллер [25] вывели формулы для определения псевдокритических температуры и давления смесей [c.160]

В уравнении (3.99) содержится три эмпирических параметра X, е и Нд. Постоянная х характеризует крутизну наклона отталкивательной части потенциала межмолекулярных сил. Формула (3.99) лучше, чем уравнение (3.87), согласуется с теоретической формой сил отталкивания (см. 2). Несмотря на то, что присутствие третьего параметра и придает эксн.-шесть -потен-циалу большую гибкость, расчеты, произведенные с его помощью, обычно не дают каких-либо преимуществ по сравнению с более простым (12—6)-потенциалом [47]. Только для самых легких молекул водорода и гелия эксп.-шесть -потенциал несколько лучше, чем потенциал Леннард-Джонса, воспроизводит зависимость вязкости, второго вириального коэффициента и других свойств от температуры ). [c.102]

Вместе с тем выяснились большие трудности, стоящие перед теориями, использующими в той или иной форме аппарат коррелятивных функций распределения. Хотя теоретические формулы, полученные Боголюбовым и рядом других исследователей, выведены для случая самых простых одноатомных жидкостей типа элементов нулевой группы в жидком состоянии, все же эти формулы оказались весьма сложны. Задача обобщения теории на те случаи, когда молекулы жидкостей не обладают сферической симметрией и взаимодействуют друг с другом по закону более сложному, чем потенциал Леннард-Джонса, связана с очень большими математическими трудностями. Поэтому вполне оправданы попытки построения приближенной теории, основаипой не только на общих положениях статистической механики, но и на применении специальных моделей жидкости и ряде эмпирических допущений, позволяющих добиваться совпадения выводов теории с опытом. Вполне возможно, что па этом пути постепенно удастся найти методы, позволяющие значительно упростить и приближенно решить задачу для ряда частных случаев и тем самым облегчить развитие более общей и строгой теоррш. [c.174]

Солсберг и Кирквуд подчеркивают, что формулы теории свободного объема растворов, основанной на модели Леннард-Джонса и Девоншайра, остаются не вполне определенными вследствие присутствия члена, зависящего от так называемой коммунальной энтропии . Так как проблема расчета коммунальной энтропии остается нерешенной, то, по мнению авторов [42], сравнение теории с опытом не может иметь большого практического значения. Следовательно, в принципе можно рассчитывать только на качественное совпадение результатов изложенной выше теории свободного объема с экспериментом. [c.394]

С 1961 г. было предложено большое количество различных параметризаций атом-атомиых потенциалов [55—58, 61, 64—72]. В большинстве работ используются потенциалы Букингема либо Леннарда-Джонса. Для нахождения параметров привлекают различные экспериментальные свойства. Дисперсионный коэффициент перед часто находят по полуэмпирическим формулам Лондона (2.44) гл. I или Слейтера — Кирквуда (2,46) гл. I. Использование различных экспериментальных данных и подходов приводит к существенно различным потенциалам для одних и тех же пар атомов. Более того, наборы параметров могут получаться разными при удовлетворении одним и тем же экспериментальным данным, так как процедура подгонки параметров неоднозначна. [c.210]

Разнообразие потенциалов может вызвать некоторое недоумение. Если часть потенциалов, описывающая притяжение, с теоретической точки зрения (см. доклад Клаверье, т. II) можно аппроксимировать суммой вкладов, пропорциональных а/г.5 (где а —поляризуемость атома или связи), то часть потенциала, описывающую отталкивание, теоретически обосновать довольно трудно. Потенциал Леннарда-Джонса (г- ) не имеет теоретического обоснования и введен просто из соображений алгебраической простоты Формулы типа по-видимому, более приемлемы, если учесть, что отталкивание вызвано перекрыванием заполненных оболочек, а интегралы перекрывания уменьшаются экспоненциально с расстоянием. Однако такое оцисание отталкивания не препятствует слиянию атомов с конечной [и довольно небольшой ( 10 ккал/моль)] энергией, что указывает на необходимость поисков более реальных потенциалов. [c.199]