Связь уравнение потенциальной энергии

Максимальное значение прочности можно рассчитать, определив суммарную прочность молекулярных цепей, сопротивляющихся разрыву. Для расчета теоретической прочности используют количественную связь между потенциальной энергией W системы и расстоянием г между элементами структуры. Предполагается, что в условиях равновесия силы притяжения и отталкивания равны. Энергию химического взаимодействия, определяющую прочность валентных связей, находят с помощью уравнения Морзе [17] [c.95]

Потенциальная энергия определяется как энергия, которой обладает система благодаря своему расположению в силовом поле. Она связана с гравитационным, магнитным и электрическим полями. В процессах переработки природных газов наибольшее значение имеет потенциальная энергия, связанная с гравитационным полем. Для систем, высота которых над поверхностью Земли невелика, потенциальная энергия П может быть определена из следующего уравнения [c.17]

Изложенная схема расчета интеграла состояний системы не содержит ограничений на природу и величину потенциальной энергии межчастичного взаимодействия. Это позволяет определить аксиоматику построения математической модели состояния равновесной системы. Равновесный состав должен удовлетворять 1) уравнениям ЗДМ, описывающим образование молекулярных форм, приводящих к эффективному уменьшению экстремума свободной энергии Гиббса [5] 2) максимальному числу линейно-независимых стехиометрических уравнений закона сохранения вещества и заряда 3) уравнению связи измеряемого свойства системы с равновесными и исходными концентрациями составляющих частиц. Термодинамика не дает априорных оценок предельных концентраций компонентов системы, допускающих указанные приближения структуры жидкости. Состоятельным критерием возможности применения модели идеального раствора для комплексов, по-видимому, может служить постоянство констант химических равновесий при изменении концентраций компонентов системы, если число констант, необходимых для адекватного описания эксперимента, не превышает разумные пределы. [c.18]

Учитывая грубость использованного приближения для волновой функции, результаты надо считать вполне удовлетворительными. Значение этой работы чрезвычайно велико. Во-первых, Гейтлер и Лондон показали, что уравнение Шредингера справедливо не только для атома, но и для молекулы, т. е. является фундаментальным. Во-вторых, было показано, что химическая связь имеет электрическую природу, поскольку в уравнении Шредингера в качестве потенциальной энергии рассматривалась только энергия электростатического взаимодействия ядер и электронов [см. уравнение (16.7)], а результаты расчета вполне согласуются с опытом. [c.55]

Основное положение теории абсолютных скоростей химических реакций заключается в том, что всякий элементарный химический акт протекает через переходное состояние (активированный комплекс), когда в реагирующей системе исчезают отдельные связи в исходных молекулах и возникают новые связи, характерные для продуктов реакции. В теории абсолютных скоростей химических реакций можно выделить две основные задачи расчет поверхности потенциальной энергии элементарного акта и расчет вероятности образования и времени существования переходного состояния. Первая задача связана с решением уравнения Шредингера для системы частиц, образующих активированный комплекс. Эта проблема очень сложна и в настоящее время приближенно решается с помощью современных ЭВМ только для простейших реакций. Поэтому в основном теория развивается в поисках методов оценки энергии и энтропии образования активированного комплекса исходя из свойств реагирующих молекул. [c.568]

На рис. 4.1 качественно показано, как изменяется потенциальная энергия двух связанных атомов в зависимости от расстояния г между ними. Точный вид межатомного потенциала в принципе можно получить путем расчета полной электронной энергии Е молекулы в зависимости от г. Однако для много-ато.мных молекул Е(г) нельзя рассчитать с достаточной точностью с помощью упомянутых приближенных методов. Поэтому координатные зависимости потенциала описываются эмпирическими феноменологическими функциями. Конечно, в данные функции входят известные молекулярные константы, например длпна связи (го), силовая постоянная растяжения связи и энергия диссоциации О. В качестве одной из таких функций используется потенциал Морзе, с помощью которого решается уравнение Шредингера [c.115]

Появление последних связано с тем, что последовательное применение метода МО к различным молекулярным объектам связано с большими вычислительными трудностями. С ростом количества частиц системы сильно увеличивается число членов уравнения Шредингера, отражающих потенциальную энергию их взаимодействия, а потому и количество подлежащих решению вековых уравнений. [c.48]

Для простых электродных реакций, не связанных с разрывом химических связей, например Ре(СЫ)5 +е Ре(СЫ)в , электронный терм включает потенциальную энергию системы (растворитель + + заряженная частица) и полную энергию электрона при д=да. Таким образом, электронные термы по-прежнему имеют форму парабол в координатах 11—д [см. уравнение (55.23)]. [c.285]

В 1927 г. немецкие ученые У. Гейт-лер и Ф.Лондон провели квантовомеханический расчет взаимодействия атомов водорода при образовании молекулы На-В результате приближенного решения уравнения Шредингера они вывели зависимость потенциальной энергии системы от расстояния между ядрами атомов водорода (рис. 13). При сближении двух атомов электроны с антипараллельными спинами притягиваются одновременно двумя протонами, поэтому потенциальная энергия системы уменьшается (кривая 1). При сближении двух атомов действуют не только силы притяжения, но и силы отталкивания. Два электрона отталкиваются друг от друга, то же наблюдается и для двух протонов. Силы отталкивания начинают преобладать при очень малых расстояниях между атомами. При некотором расстоянии между ядрами энергия системы минимальна. Система становится наиболее устойчивой, возникает химическая связь и образуется молекула водорода. Расстояние между ядрами в молекуле водорода Го (длина связи) равно 0,074 нм. При сближении атомов, у электронов которых спины параллельны, наблюдается только их отталкивание и энергия системы возрастает (кривая 2). Квантовомеханические расчеты показывают, что электронная плотность в системе при взаимодействии двух атомов водорода, имеющих антипараллельные спины электронов, максимальна в области, лежащей между ядрами [c.42]

В ней было показано, что . ) урав-. нение Шредингера справедливо не только для атома, но й для молекулы 2) химическая связь имеет электрическую. природу, поскольку в уравнении Шредингера в качестве потенциальной энергии рассматривалась только энергия электростатического взаимодействия ядер и электронов 3) электронная плотность в области между ядрами в молекуле На выше, чем простое наложение электронной плотности атомов 4) химическая связь обусловливается парой электронов, ставшей общей для двух ядер, в результате тождественности и неразличимости электронов 5) простая связь между атомами водорода осуществляется при условии, если их орбитальная собственная функция симметрична относительно координат обоих электронов, т. е. связь образуется парой электронов с антипараллельными спинами. Антипараллельность спинов является не причиной образования химической связи за счет магнитных взаимодействий, а выражением условий квантовомеханической микросистемы, в которой действуют электрические силы 6) отсутствие связи между атомами водорода вследствие понижения электронной плотности между ядрами имеет место при параллельных спинах их электронов 7) энергия связи определяется обменной и кулоновской энергией, а также интегралом перекрывания. Основную роль при этом играет обменная энергия, возникновение которой есть следствие учета квантовомеханического принципа неразличимости электрона (их обмен местами не имеет физической [c.80]

Форма волновой функции (3.48) была предложена Слэтером и тесно связана с видом атомных орбиталей водородоподобного атома (2.46). Функции (3.48) являются решениями уравнений (2.28) для радиальной части гамильтониана водородоподобного атома (2. 1), в котором оператор потенциальной энергии имеет вид [c.62]

В результате рекомбинаций электронов с дырками возникают нейтральные невозбужденные атомы кристаллической решетки, т. е. атомы, которые связаны со своими соседями только насыщенными химическими связями. Форма потенциального барьера для рассматриваемых процессов имеет простейший вид, изображенный на рис. 7. Отсюда следует, что энергия активации процесса генерации равна ширине запрещенной зоны (—AE,), а энергия активации процесса рекомбинации равна нулю. Таким образом, результирующая скорость процесса генерации — рекомбинации должна описываться уравнением (36). Заменяя индексы в формуле (36), получаем [c.137]

Энергия связи находится при решении волнового уравнения Шредингера. В качестве примера рассмотрим молекулу водорода. Чтобы вычислить энергию связи двух атомов молекулы На, нужно определить их потенциальную энергию [/(Я) как функцию расстояния между центрами атомов. Эта энергия складывается из энергии кулоновского отталкивания ядер и энергии электронов Е(Я), которая зависит от расстояния между ядрами и поэтому входит в потенциальную энергию взаимодействия двух атомов. Искомая энергия равна [c.123]

Как видим, модуль упругости непосредственно связан с потенциальной энергией молекул в состоянии их равновесия. Чем больше энергия связи молекул Uq, тем больше упругость вещества, тем меньше его сжимаемость. Изменение модуля упругости с изменением давления представляет прямую с угловым коэффициентом tga (т + п + 6)/3. Построив по экспериментальным данным зависимость К от р, находим tga и тем самым dl /dp. Энергия связи Uo и равновесное расстояние Ro определяются независимо экспериментальными методами. Следовательно, уравнения (6.24) позволяют вычислить показатели степеней энергии притяжения и отталкивания, входящие в выражение для U(R). При этом п > т. Для инертных газов принимают т = 6, п = 12. Вводя обозначение Uq = S, формулу (6.19) перепишем в виде [c.155]

Поскольку строение жидкостей определяется короткодействующими силами, ясно, что и корреляция, т. е. взаимосвязь положений молекул, также должна зависеть, в основном, от короткодействующих сил химического типа. Эти силы определяют вероятные положения молекул первой координационной сферы. Теми же силами устанавливаются вероятные положения молекул второй координационной сферы по отношению к молекулам первой координационной сферы и т. д. Таким образом корреляция, по существу, есть статистическое описание ассоциации и комплексообразования. Функции, описывающие корреляцию молекул и атомов, имеют статистическую природу. Поэтому связь между радиальной функцией распределения Я Р, Т) и межмолекулярными взаимодействиями, а также строением ассоциатов и комплексов, сложна и неоднозначна. В рамках суперпозиционного приближения аналитическое выражение связи между радиальной функцией распределения атомов и потенциальной энергией межатомного взаимодействия было найдено рядом авторов. Наиболее последовательный и математически совершенный вариант теории был развит Н. Н. Боголюбовым [20]. Анализ интегрального уравнения Боголюбова и вычисления радиальной функции распределения с помощью этого уравнения выполнены И. 3. Фишером [21. Расчет радиальной функции распределения атомов для некоторых простых видов эмпирических функций потенциальной энергии может быть осуществлен с помощью ЭВМ. [c.122]

Простая электростатическая теория была впервые применена для объяснения комплексов металлов Ван-Аркелом и Де Буром" II Гэрриком примерно в 1930 г. В своей модели связи они исполь зовали хорошо известные уравнения потенциальной энергии классической электростатики. Этот подход требовал знания величин зарядов и размеров центральных ионов, а также величин зарядов, дипольных моментов, поляризуемости и размеров лигандов. Лег ко показать, что если принять чисто электростатическую модель, то нужно ожидать для комплексов с одинаковыми лигандами н любым координационным числом правильной конфигурации Так, для комплексов с наиболее распространенными координационными числами 2, 4 и 6 конфигурации должны были бы быть соответственно линейной, тетраэдрической и октаэдрической, так как они обеспечивают минимальное отталкивание между лигандами. Для некоторых комплексов, используя эту простую мо дель, можно вычислить энергии связи, которые хорошо согласуют ся с экспериментально найденными величинами . [c.256]

Лондона [16], посвященной изучению дисперсионпых сил, которые, как было показано этим автором, уменьшаются пропорционально расстоянию в седьмой степени. Константа п выбрана равной 12 для удобства вычислений, хотя теоретически этот выбор не обоснован. Определить константу а сравнительно нетрудно, так как ее можно вычислить на основании таких свойств, как атомная магнитная восприимчивость и поляризуемость. Однако вычисление константы отталкивания Ъ связано с большой неопределенностью, устранить которую не удалось до сих пор. Главным образом из-за этой неопределенности все еще невозможно а priori рассчитать полное уравнение потенциальной энергии для молекул газа. Современный метод заключается в подборе точного значения величины Ъ для разделенных расстоянием двух молекул, находящихся в состоянии равновесия, при котором силы притяжения и отталкивания между этими молекулами равны [17]. Таким образом, при равновесном расстоянии Го мы имеем dEldr = О, и в результате уравнение (2) принимает вид [c.24]

Шварц [89] показал, что уравнение (XI.7.10) применимо также в случае реакции мономолекулярного разложения, идущего с разрывом одной связи, когда гиперповерхность не имеет максимума (т. е. седловинпой точки) и потенциальная энергия двух осколков молекулы монотонно уменьшается до нуля по мере увеличения расстояния между ними сверх равновесного значения. [c.224]

Чтобы написать уравнение для потенциальной энергии молекулы, необходимо знать все силы взаимодействия между атомами. Возможно, что когда-Ешбудь эти силы смогут вычисляться на основании теории валентности, однако в настоящее время вычисление силовых постоянных а priori невозможно. Поэтому применяют обходные и приближенные методы. Наиболее общая форма функции потенциальной энергии, представленная выше, не подходит для наших целей, так как содержит слишком много силовых постоянных и не позволяет дать простую интерпретацию этих постоянных в виде свойств химических связей. [c.298]

Ковалентная связь. Метод валентных связей. Мы уже знаем, что устойчивая молекула может образоваться только при условии уменьшения потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов. Для описания состояния электронов в молекуле следовало бы составить уравнение Шредингера для соответствующей системы электронов и атомных ядер и найти его решение, отвечающее минимальной энергии системы. Но, как указывалось, в 31, для мно-гоэлсктронных систем точное решение уравнения Шредингера получить не удалось. Поэтому квантово-механическое описание строения молекул получают, как и в случае многоэлектронных атомов, лишь на основе приближенных решений уравнения Шредингера. [c.119]

В результате Гейтлер и Лондон получили уравнения, позволяющие иайти зависимость потенциальной энергии Е системы, состоящей из двух атомов водорода, от расстояния г между ядрами эшх атомов. Г1ри этом оказалось, что результаты расчета зависят от того, одинаковы или нротикопо-ложны по знаку спины взаимодействующих электронов. При совпадающем направлении спинов (рис. 26, кривая а) сближение атомов приводит к непрерывному возрастанию энергии системы. В этом случае для сближения атомов требуется затрата энергии, так что такой процесс оказывается энергетически невыгодным и химическая связь между атомами ие возникает. При противоположно направленных спинах (рис. 26, кривая б) сближение атомов до некоторого расстояния го сопровождается уменьшением энергии системы. При г = система обладает наименьшей потенциальной энергией, т. е. находится в наиболее устойчивом состоянии дальнейшее сближение атомов вновь приводит к возрастанию энергии. Но это и означает, что в случае противоположно направленных спинов атомных электронов образуется молекула На — устойчивая система из двух атомов водорода, находящихся на определенном расстоянии друг от друга. [c.120]

Если тело массой т падает вертикально (рнс. 3.26, б), то следует учитывать измеиенне его потенциальной энергии прн динамической деформации пружины. Поскольку обычно практический интерес представляют максимальные деформация упругой связи и усилие, можно воспользоваться уравнением энергетического баланса сумма работы nlg (1г + Удип)> которую совершает си.та тяжести mg на пути к, соответствующем высоте падения, и работы при наибольшей (динамической) деформации уд ,, пружины равна потенциальной энергии деформации упругой связи Ру = су% 2 (скорости тела [c.89]

Уравнение (2.65) содержит три составляющие полной раяности давлений в двухфазном потоке. Первая из них связана с преодолением сил трения, вторая — с затрата ми потенциальной энергии давления на ускорение потока и третья — с преодолением сил поля земного тяготения, аналогично тому как это делается и для однофазного потока. Для однофазного потока задача упрощалась в связи с тем, что без ущерба для точности решения можно Рис. 2.7. К определению было принять постоянными по сечению гидравлического сопротив- давлениеР и плотность жидкости р . Как леиия двухфазного потока, было показано в предыдущем разделе решение задачи было связано с определением профиля скорости жидкости по сечению потока, необходимого для интегрирования уравнения по /. [c.80]

Ход изменения потенциальной энергии, наблюдаемый при адсорбции атомов водорода на поверхности металла, можно изобразить схематически одной кривой, показанной на рис. 8. Имеющиеся в настоящее время сведения о силах, обусловливающих образование ковалентной связи, которые были изложены в разделе V, 86, недостаточны для того, чтобы провести расчет этой кривой. Если известна теплота адсорбции и даны некоторые другие величины, то кривая может быть построена в виде так называемой кривой Морзе [55]. Расчет теплоты адсорбции может быть проведен полуэмпирическим путем, предложенным Элеем [56], который для вычисления энергии ковалентной связи между атомами А и В использует уравнение Паулинга [57] [c.52]

Теория Гориути — Поляни содержит допущение, согласно которому распределение электронов адиабатически следует за изменением положения тяжелых частиц. Таким образом, приведенные на рис. 150, а кривые следует называть не потенциальными кривыми, а электронными термами. Понятие электронного терма включает в себя потенциальную энергию медленных (тяжелых) частиц и полную энергию электронов. Различие между электронным термом и истинной потенциальной кривой проще всего проиллюстрировать на примере иона в газовой фазе, где два протона, находящиеся на расстоянии Я друг от друга, связаны единственным электроном. Истинная потенциальная энергия этой системы и=еУЫгаН (во— диэлектрическая проницаемость вакуума) и ее зависимость от показана кривой 1 на рис. 151. Полная энергия электрона в системе На+ также зависит от Эта зависимость, рассчитанная на основе решения уравнения Шредингера, представлена кривой 2 на рис. 151. Кривая 3 на рис. 151 отражает зависимость элект- [c.278]

Единицей дипольного момента является дебай (Д) 1 Д = 3,33564X Кл-м (1-10 эл.-ст. ед.-см). Дипольный момент многоатомной молекулы приближенно равен векторной сумме дипольных моментов связей или атомных групп в молекуле с учетом валентных углов. Полярные и неполярные молекулы, попадая во внешнее статическое электрическое поле, создаваемое между заряженными обкладками конденсатора, ведут себя неодпнаково. Полярная молекула стремится ориентироваться в поле по направлению его линий так, чтобы центр тяжести положительных зарядов был направлен к отрицательному, а отрицательных — к положительному полюсу поля. Такое положение молекулы отвечает минимуму потенциальной энергии и наибольшей устойчивости. Неполярная молекула в электрическом поле не ориентируется. Под воздействием электрического поля центры тяжести зарядов молекул любого вещества смещаются друг относительно друга на некоторое расстояние. Смещение зарядов полярной молекулы несколько увеличивает постоянный дипольный момент и способствует превращению неполярной молекулы в электрический диполь с наведе[)ным (индуцированным) дипольным моментом Ципд- Принимают, что под действием не слишком больших полей индуцированный дипольный момент прямо пропорционален напряженности Е эффективного электрического поля внутри диэлектрика. Величина Е равна разности напряженности поля зарядов на обкладках конденсатора Eq и напряженности поля поверхностных зарядов индуцированных диполей , так как эти поля имеют противоположные направления. Величина р,ннд определяется уравнением [c.5]

Поскольку коэффициент /Са не только слабых, но и сильных химических связей водорода следует уравнению (И1.29), А. В. Иогансен и М. Ш. Розенберг приняли, что и потенциальная энергия этих связей, как функция межъядерного расстояния И...У, описывается одним и тем же уравнением. Они воспользовались потенциалом Липпинкотта [c.71]

Если teлo массой т падает вeptикaльнo (рис. 3.26, б), то следует учитывать изменение его потенциальной энергии при динамической деформации пружины. Поскольку обычно практический интерес представляют максимальные деформация упругой связи и усилие, можно воспользоваться уравнением энергетического баланса сумма работы mg к + Удц ), которую совершает сила тяжести т на пути к, соответствующем высоте падения, и работы при наибольшей (динамической) деформации уди пружины равна потенциальной энергии, деформации упругой связи Ру тп.хУдпи/2 = сг/дип/2 (скорости тела в начале и конце движения равны нулю). Записав равенство тд (к + /дин) = су1 п/2, после преобразований получим [c.89]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология