Уравнение в термах

Теперь, используя уравнение (10.7а), можно рассчитать вклад спин-орбитального взаимодействия в энергии всех состояний J. Для основного уровня f, где / = 2, мы получаем 1,2 л[2(2 + 1) — 3(3 + 1) — 1(1 + + 1)] = — 4л. Этот результат приведен на рис. 10.2 наряду с результатами аналогичных расчетов влияния .Ь5 на все состояния г/ -системы. Спин-орбитальное взаимодействие снимает не все вырождение, и остав-шееся вырождение. соответстБующсс целочисленным значениям Л/у. / до — J. указано в скобках над каждым уровнем. Отметим, что уравнение (10.76) выполняется и центр тяжести сохраняется. Например, в терме V умножение вырождения па изменение энергии дает 5/. — 3/. — [c.70]

Рассмотрим еще один пример. Продемонстрируем применение уравнения (11.32) на примере -комплекса [3]. На рис. 11.3 показано расщепление термов газообразного иона кристаллическим [c.143]

Рассмотрим сначала случай, когда получаемый при решении электронного уравнения терм ед(0) не вырожден. В этом случае члены Ати%к 0) по (X.20) малы по сравнению с остальными членами в уравнениях (X. 19) и ими можно пренебречь. Действительно, зависимость функций фй( , 0) от ядерных координат О при малых О можно определить следующим образом. [c.273]

К таким системам относятся, в частности, системы, в которых равновесие описывается уравнением изо-терм .1 Лэнгмюра /с [c.73]

Сначала определим высоту псевдоожиженного слоя, необходимую для испарения поверхностной влаги материала. В уравнении (Х.41) высота псевдоожиженного слоя к является той же самой величиной, что и рассчитанная по уравнению (Х.36). Принимая модель полного перемешивания материала в псевдоожиженном слое, можно считать температуру материала равной температуре мокрого термо- [c.170]

Слово терм означает член алгебраического уравнения. [c.12]

Так как основная группа параметров подобия термогазодинамических процессов остается неизменной, попробуем установить только те из них, которые связаны с переходом от совершенного газа к произвольному реальному газу. Для этого необходимо рассмотреть основные уравнения термо- и газодинамики в безразмерном виде с возможно меньшим числом допущений. Используем некоторые положения теории термодинамического подобия, в частности подобия калорических свойств веществ, разработанные И. С. Бадылькесом [3] на основе сформулированного им расширенного закона соответственных состояний. [c.70]

Это второе уравнение из системы дифференциальных уравнений математического описания сброса по давлению, связывающее функции изменения давления в реакторе без сброса с утечками Ру ут и в герметизированном Ру герм при переменной температуре. Для решения системы относительно Ру необходимо добавить третье уравнение, включающее все три неизвестных параметра Рут, Ру терм И V) или часть ИХ. Такое уравнение может быть составлено на основе уравнения Бернулли. Оно раскрывает зависимость изменения объема газовой фазы V от давления Рут- [c.40]

При таком выражении коэффициента массопроводности дифференциальное уравнение для поля концентраций полностью описывает процесс и при условиях, позволяющих пренебречь эффектом термо-влагопроводности, т. е. при температурах сушильного агента примерно до 100° С, можно записать [c.423]

В настоящее время накоплено еще недостаточно экспериментальных данных о численных значениях коэффициентов термо- и влагопроводности для продуктов, подвергаемых сушке в химической промышленности. Поэтому интенсивность испарения влаги (особенно во // период сушки) не может быть определена расчетом. Однако ценность уравнений (XV,53), (XV,57) и (XV,58) заключается в том, что они позволяют качественно оценить влияние различных факторов на перенос влаги и правильно учесть их значение при интенсификации процессов сушки и проектировании сушилок. Так, из анализа этих зависимостей следует, что такие внешние факторы, как повышение температуры и увеличение скорости сушильного агента, понижение его относительной влажности и барометрического [c.612]

Этот пример поучителен в двух отношениях во-первых, для построения начальной функции с максимальными значениями проекций = 2, М = Д необходимо решать уравнения (3.19) во-вторых, терм повторяется в конфигурации (1 дважды и поэтому иллюстрирует отмеченную выше неоднозначность построения канонического базиса.) В отличие от предыдущего примера одноэлектронные состояния в определителях Слейтера будут представлены их квантовыми числами т и д, а не их номерами в списке одноэлектронных состояний . При этом вместо проекции спинового момента будет указан ее знак как верхний индекс у проекции орбитального момента т. Других квантовых чисел указывать в данном случае не надо -они одинаковы у всех одноэлектронных функций. [c.140]

Рассмотрим вначале случай, когда получаемый при решении электронного уравнения терм Eh(Q) не вырожден. Тогда члены AmkX г(Q) по (VI. 6) малы по сравнению с остальными членами в уравнениях (VI. 5) и ими можно пренебречь. Действительно, зависимость функций (pk(q,Q) от ядерных координат Q при малых Q можно определить следующим образом. [c.193]

Представим все четыре уравнения терм(5динамических поверхностей (21) —(24) в общем виде [c.54]

Основными уравнениями для аналитического определения продолжительности сушки и прогрева материала являются уравнения влаго-проводности и теплопроводности. Дифференциальное уравнение термо-влагопрсводности при температурах материала ниже 100 °С для всех способов сушки имеет вид [c.192]

После математического преобразования приведенного ура нения, а также использования некоторых уравнений термо д намики был выведен ряд уравнений, согласно которым постро ны графики, облегчающие определение фугитивности, коэфф циента активности, констаиты рав новесия (коэффициента ра пределения) и других параметров вещества в пар01В0й и жи, кой фазах. Остановимся на некоторых практических сторон [c.104]

С. чругон стороны, действительная работа колеса может быть представлена уравнениями Бернулли и первого закона термо-. инамнки (2.14) и (2.15), в которых работы сжатия и потерь прн рассмотрении процесса в ступени как ряда иос. едовательных политропных процессов равны сумме соответствующих работ в элементах ступени [c.68]

Модели элементов проточной части ступени центробежного компрессора реализованы в виде процедур, каждая из которых или решает систему уравнений, или проводит вычисления по ряду последовательно записанных формул, определяя нужные термо-гаэодинамическне параметры потока. Исходные уравнения представлены в условных температурах, так как это позволяет формально записать их в том же виде, что и для идеального газп. [c.183]

Эта зависимость тем более удивительна, что, казалось бы, никакой связи между величинами С и быть не должно. Ведь Е связано с энергетической природой активного центра, а С, с точностью до множителя пропорциональности, есть число активных центров на единице поверхности катализатора. До сих пор не дано полного теоретического обоснования этой интересной опытной закономерности . Пожалуй, наиболее правдоподобно звучит объяснение, данное Швабом на основании теории активных центров. Если катализ осуществляют только определенные активные центры, обладающие различным энергетическим потенциалом (т. е. катализ идет на наборе активных центров с разными энергиями активации на них), то по статистически-термо-дннамическим соображениям число их должно увеличиваться с уменьшением энергетического потенциала. На поверхности катализатора, обладающего по условиям приготовления центрами высокой активности, только эти центры и будут участвовать в процессе на поверхности же катализатора, пе имеющего центров высокой активности, катализ поведут менее активные, но более многочисленные центры. Следовательно, чем больше величина Е для данного катализатора из серии катализаторов с разной активностью центров, тем большего значения С следует ожидать. Поскольку между числом центров и их энергий наиболее вероятна экспоненциальная зависимость, качественно объяснимо и эмпирическое уравнение (XIII, 6). [c.336]

При квантовомеханическом рассмотрении молекулы в приближении Борна — Оппенгеймера сначала решается электронное уравнение (55), а затем получен- ные значения электронных термов бт(Я), используются для исследования динамики ядер, описываемой уравнением (56). [c.111]

Терм 0> представляет собой основное состояние без учета спин-ор-битальных эффектов (т.е. для -иона с тетрагональным сжатием это один электрон на -орбитали), в то время как суммирование дает вклад, обусловленный спин-орбитальным подмещиванием возбужденных состояний. В этом примере член АЕ в знаменателе указывает на то, что состояние Е будет давать наибольший вклад из всех подме-щиваемых состояний. Из уравнения (13.4) видно, что если к основному состоянию не подмешивается орбитальный угловой момент, то + > = = 0>. Расчет матричных элементов в уравнении (13.4) дает коэффициенты, необходимые для записи соответствующих волновых функций. Эти функции затем используются с зеемановским гамильтонианом в уравнении (13.3), т.е. [c.211]

Сравнивая уравнения (1.5) и (1.9), мы видим, что они аналогичны. Отсюда следует, что энергия электрона в атоме связана с термом соотношением [c.13]

Уравнение (1.38) легко может быть получено теоретически. Как мы знаем, рентгеновский спектр обусловлен переходами электронов на внутренних оболочках атома. Для атомов и ионов с одним электроном терм выражается соотношением (1.6). Видоизменим это соотношение применительно к электрону на одной из внутренних оболочек атома. Электроны, находящиеся на большем расстоянии от ядра, чем рассматриваемый, оказывают малое влияние на энергию последнего, так как они значительно менее прочно связаны с ядром их воздействием на рассматриваемый электрон можно пренебречь. Те электроны, которые находятся между рассматриваемым электроном и ядром, уменьшают притяжение электрона к ядру. Этот эффект можно формально рассматривать как уменьшение действующего на электрон заряда ядра иа некоторую величину Ь, называемую постоянной экранирования. Тогда выражение для терма приобретает вид Т =/ [ (2 — Ь). Отсюда можно найти волновое число [c.36]

Решая краевую задачу массопереноса с учетом выделения энергии и ее потребления на фазовый переход жидкость—газ и процессов термо-, баро- и концентрационной диффузии, авторы получили уравнение для рокальной концентрации адсорбата в единичном зерне. Графическое отображение профилей массосодержания адсорбата в различные моменты времени показано на рис. 7.9. [c.169]

Дл I конечного изменения состояния системы первый закон термо-динамнки выражается уравнением [c.44]

Взаимодействия, опущенные при формулировке адиабатического приближения, должны быть учтены в областях сильного сближения или пересечения адиабатических термов, где параметр Месси невелик. Соответствующая квантовая задача фор гулируется в виде связанной системы уравнений [c.58]

В элементарных актах, протекающих с изменением электронных термов системы и получивших название неадиабатических, изменения квантовых чисел и электронной плотности происходят скачкообразно, например при изменении мультиплетности или в результате поглощения квантов /гv. Особенности каждого элементарного акта определяются числом молекул, участвующих в нем, их строением и характером реакционных центров. Рассмотрим некоторые общие закономерности элементарного акта на примере адиабатической бимолекулярной реакции типа А + В О + Е, протекающей в газовой фазе. Молекулы реагентов, находясь в тепловом хаотическом движении, периодически сталкиваются между собой. При столкновении может происходить перераспределение энергии как между сталкивающимися молекулами, так и по внутримолекулярным степеням свободы движения в молекуле. Отдельные молекулы могут переходить в энергетически возбужденное состояние. Тепловое движение столь интенсивно, так велика частота столкновений, что в системе практически мгновенно устанавливается равновесное распределение молекул по энергиям и можно пользоваться уравнением Больцмана (см. 96) [c.558]

О, 1, 2, 3, 4,. ... Если принять, что при вращении молекулы (для модели жесткого ротатора) ее параметры остаются постоянными = = onst и /е = onst, ТО уравнение (И1.1) для термов вращательной энергии можно записать так [c.22]

Отмеченная специфика существенно нлияет на термо-физические свойства. Для аморфных полимеров предложены уравнения состояния типа [32] [c.184]

Если процесс може быть представлен. .в адиабатическом приближении Борна—Оппенгеймера, т.е. в приближении, когда уравнение Шредингера сводится к задаче движения ядер в потенциальном поле, то поверхность потенциальной энергии является функцией межъядерных расстояний и определяется состоянием электронной подсистемы. Условия применимости адиабатического приближения определяются разностью энергий электронных термов, скоростью движения ядер и характеризуются величиной параметра Месси (см. [107]). [c.51]

Как определяют константы уравнения Ленгмюра Какие термо-дггнамические и геометрические характеристики можно рассчитать,, зиая эти константы [c.63]

Таким образом, в шестимерном пространстве функций (3.25) совокупность решений уравнений Ь+Ф = О, З+Ф = О образует плоскость. Формулы (3.28) представляют собой уравнение этой плоскости. Для того чтобы построить два терма, нужно выбрать в этой плоскости два нормированных и ортогональных между собой базисных вектора, определяющих две функции (3.25). Каждая из них порождает свой терм. Так как ориентация базиса в плоскости произвольна, то с той же степенью произвола определено разложение конфигурации на эквивалентные термы. [c.141]

Пример 2. Рассмотрим случай двухэлектронной конфигурации/ . Конфигурация состоит из одного терма с 1 = /. В пространстве полный набор решений уравнений (3.33) при фиксированных Ь, 3, М , исчерпывается одной функцией [c.146]

Еще раз подчеркнем, что уравнения (3.81) предназначены для расчета наиниэшего по энергии терма. Тем не менее, они используются для расчета следующих по энергии термов, а часто дают вполне приличные результаты. Однако, распространяя их применение за область теоретической обоснованности, нужно всегда проявлять осторожность. [c.171]

Электронное состояние атома выражают термом, зависящим от четырех квантовых чисел п, 1,.гп1 и 5 в отличие от терма, зависящего только от главного квантового числа [как в уравнении (XXIX. 3)]. [c.341]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология