Симметрия пространственные Федоровские группы

Обращаясь к картине строения органического кристалла [10], в первую очередь отметим неукоснительно выполняющийся факт в трехмерно-периодическом веществе молекулы всегда расположены по закону, предписываемому одной из 230 пространственных (федоровских) групп симметрии [11]. Однако уже первые обобщения итогов рентгеноструктурного исследования органических кристаллов [12, 13] показали, что структуры распределены по пространственным группам крайне неравномерно некоторые группы превалируют (так, на долю группы Р21/ с — королевы пространственных групп — приходится около трети всех изученных веществ), другие группы встречаются редко, большинство теоретически возможных групп практически не реализуется. [c.141]

Вл есте с трансляциями операции точечной симметрии порождают пространственную ( федоровскую ) группу симметрии кристалла , состоящую из всех трансляций, всех преобразований точечной группы, а также из всех комбинированных преобразований, каждое из которых включает трансляцию плюс операцию точечной группы [c.77]

Совокупность всех элементов симметрии приводит к 230 пространственным группам симметрии или федоровским группам, названным так в честь великого русского ученого Е. С. Федорова, открывшего их в 1890 г. Это открытие явилось той основой, на которой строится теперь научное представление о строении кристаллических тел. [c.66]

Основоположником структурной кристаллографии по праву может быть назван великий русский ученый Евграф Степанович Федоров (1853—1919). Им в 1891 г. было выведено 230 типов симметрии трехмерной периодической системы точек — 230 пространственных федоровских групп. Лишь примерно 20 лет спустя возник рентгеновский структурный анализ, который сделал возможной проверку теории Федорова. Справедливость этой замечательной теории была установлена в первые же годы после открытия диффракции рентгеновских лучей, а ее выводы составили фундамент учения о структуре кристаллов. [c.5]

Второй плотный слой С косоугольной ячейкой иллюстрируется рис. 45. По аналогии с пространственными (федоровскими) группами совокупность элементов симметрии (симметрических преобразований) плоского слоя, переводящих его самого в себя, называют плоской груп- [c.97]

В литературе можно найти и другой термин для пространственной группы симметрии — федоровская группа. [c.31]

При сочетании элементов симметрии бесконечных структур точно так же два элемента симметрии (порождающие) приводят к появлению третьего элемента симметрии (порожденного). Полный набор элементов симметрии структуры составляет пространственную, или Федоровскую, группу симметрии. Всего имеется 230 пространственных групп симметрии. Они выводятся на основании теорем о сочетании элементов симметрии структур. Ниже на конкретных примерах рассматриваются некоторые из этих теорем. [c.111]

Так выводят 230 пространственных прерывных групп симметрии кристаллической структуры, или федоровских групп симметрии. Каждая из этих групп удовлетворяет постулатам теории групп, т. е. образует математическую группу. [c.116]

Остановимся на номенклатуре федоровских групп. Существуют две общепринятые номенклатуры. По более старой номенклатуре символ федоровской группы получают добавлением цифрового индекса (сверху) к символу соответствующего кристаллического класса. Так, например, С н есть символ одной из федоровских групп класса 2/1. Эта номенклатура не рациональна, ибо индекс указывает лишь порядковый номер федоровской группы данного кристаллического класса при одном из весьма многочисленных способов вывода их. Наоборот, более новая, интернациональная номенклатура является рациональной. Интернациональный символ состоит из прописной латинской буквы, указывающей трансляционную группу данной федоровской группы (Р, А, В, С, J, F), и одного, двух или трех числовых и буквенных символов, указывающих симметрию главных направлений данной федоровской группы (о символах элементов симметрии говорилось выше). Такими направлениями являются 1) для моноклинной системы ось й 2) для ромбической — направления трех взаимноперпендикулярных осей координат 3) для тетрагональной — главная (четверная) ось, две другие оси, перпендикулярные к ней и друг к другу, и диагонали между этими последними осями 4) для гексагональной и тригональной систем — главная ось шестого или третьего порядка, две другие, перпендикулярные к ней и образующие друг с другом углы по 60°, а также диагонали между этими последними осями 5) для кубической направления [СЮ1], [111] и [ПО], т. е. ребро, пространственная и плоская диагонали ячейки. Для триклинной системы достаточно указать наличие или отсутствие центра инверсии. [c.67]

Рассматривая симметрическую структуру федоровской группы, мы без труда определяем число, характер и расположение точечных групп, существование которых будет возможно в данной федоровской группе. В обсуждавшейся выше группе P2i = из макроскопических (закрытых) элементов симметрии имеется только центр инверсии. Следовательно, в решетке этой федоровской группы существуют точечные группы 1 (без симметрии) и 1. В ячейке группы 2 th, кроме центров инверсии, имеются оси второго порядка. В решетке с этой пространственной группой располагаются точечные группы 1, Т и 2. [c.80]

Для каждой федоровской группы характерны число и симметрия. приходящихся на ячейку точечных групп. Эти данные соответствуют, разумеется, числу и симметрии частных положений. Так, например, в пространственной группе P2j/ = ln имеется бесчисленное множество четырехкратных систем точечных групп симметрии 1 и четыре двукратные системы точечных групп симметрии 1. Следовательно, в ячейке группы P2- можно размещать несимметричные атомы или молекулы группами по четыре эквивалентных, причем число таких групп может быть любым. Разные группы могут состоять как из одинаковых (химически кристаллографически они различны), так и из различных атомов или молекул. В этой же ячейке можно разместить атомы или молекулы, обладающие симметрией 1, группами по два эквивалентных, причем таких групп может быть одна, две, три или [c.80]

Важным критерием возможности отнесения кристалла какого-либо вещества к классу молекулярных является следующее обстоятельство. Как было показано в главе III, можно вывести плотнейшие пространственные группы молекулярных кристаллов. Если рассмотреть опубликованный материал с этой точки зрения, оказывается, что кристаллы многих соединений с линейными молекулами принадлежат к этим плотнейшим федоровским группам. Так, например, можно насчитать около 20 соединений типа АВг, относящихся к группе Рпта = 1/1 , допускающей плотнейшую упаковку при условии расположения молекулы в плоскости симметрии типичным представителем таких соединений является сулема. [c.175]

Система водородных связей и взаимное расположение карбоксильных групп одинаковы для всех членов ряда напротив упаковка бесконечных цепочек молекул, объединенных водородными связями, различна у кислот с четным числом атомов углерода параллельность соседних карбоксильных групп достигается без нарушения копланарности молекулы, у кислот с нечетным числом атомов углерода требование параллельности карбоксильных групп, соединенных водородными связями, приводит к нарушению копланарности путем поворотов вокруг одинарных связей (вследствие этого меняются и симметрия молекулы в кристалле, и федоровская группа). При копланарной зигзагообразной конфигурации пространственные затруднения в молекуле минимальны, поэтому указанные повороты требуют затраты энергии. В соответствии с этим внутренняя энергия у нечетных членов ряда выше, чем у четных. [c.295]

Совокупность всех элементов симметрии данной кристаллич. структуры иаз. ее пространственной группой. В 1890 Е. С. Федоров впервые доказал, что 32 видам симметрии (точечным группам) соответствует 230 пространственных групп симметрии, к-рые часто называют федоровскими. Результат размножения одной точки всеми элементами симметрии пространственной группы наз. правильной системой точек. [c.426]

Один мой вывод представляется мне бесспорным научным эмпирическим обобщением. Это вывод о том, что симметрия является эмпирическим обобщением, охватывающим пространственные свойства геометрии физико-химических пространств природных тел. Этих пространств, вероятно, столько же, сколько природных тел и природных явлений. Одновременно, очевидно, та же идея независимо появилась у русских кристаллографов и геометров. Она выразилась в 1934 г. Введение советскими геометрами и кристаллографами понятия о кристаллических пространствах и выделение 229 таких пространств в природе в химических определенных соединениях и минералах из числа 240 федоровских групп позволяет мне здесь стоять на прочной почве и развивать дальше открытый геометрами и кристаллографами путь о сложности и неоднородности земного планетного пространства, в сущности о его количественно определенных различных состояниях. В действительности этим путем они установили существование миллионов обособленных кристаллических пространств в окружающей нас природе, т. е. на нашей планете в виде минералов-монокристал-лов и получение их в любых количествах в наших химических опытах и в технике ( 127). [c.162]

Комбинация элементов симметрии для данного кристалла определяет его пространственную группу. Различным сочетанием элементов симметрии между собой может быть выведено 230 пространственных групп, называемых федоровскими . [c.60]

В табл. 7 собраны все 230 федоровских (пространственных) групп симметрии. После порядкового номера во втором столбце дается символ группы по Федорову, затем по Шён-флису и, наконец, международный символ. Если старое и новое написания символа отличаются, в скобках дан символ в старом обозначении. [c.69]

Выше мы указали 8 федоровских (пространственных) групп симметрии, возможных в плотнейших упаковках. [c.154]

Во-первых, как мы видели, каждое пятно лауэграммы является результатом наложения лучей разных длин волн, отражаемых в разных порядках. Нельзя поэтому по виду лауэграммы без дополнительного исследования решить вопрос о том, отражения каких порядков наблюдаются, а каких отсутствуют. Между тем, как будет показано позже, для решения некоторых существенных структурных задач — определения трансляционной группы и федоровской пространственной группы симметрии кристалла — именно этот вопрос имеет важное значение. [c.220]

В 1949 г. рабо ты Федорова, относящиеся к выводу 230 пространственных групп симметрии, переиздаются Академией наук СССР. На русского читателя всегда неприятное впечатление производили Международные таблицы для определения кристаллических структур , являющиеся основным пособием для определения федоровских законов расположения материальных частиц в кристаллическом пространстве, так как в них редакция забывала упомянуть имя Федорова и указать его работу, на основе которой были составлены чертежи всех- 230 пространственных групп симметрии. [c.7]

Чтобы описать статич. модель К.с., необходимо указать ее симметрию, выражаемую одной из пространственных (федоровских) групп, параметры решетки и координаты атомных ядер в ячейке эти данные позволяют вычислить межатомные расстояния и валентные углы. Первичная трактовка такой модели при наличии между атомами ковалентных связей состоит в том, что атомы соединяют валентными штрихами в соответствии с классич. теорией хим. строения. Межатомные расстояния указывают правильный способ проведения валентных штрихов обычно расстояние А—В, соответствующее ковалентной связи, су-1цествеиио короче, чем кратчайшее расстояние между валентно не связанными атомами А и В. Если ковалентные связи отсутствуют (превалируют ионные, металлич. или ван-дер-ваальсовы межатомные взаимод.), модель К.с. представляют в внде плотной упаковки, образованной шарами одинакового размера (простые в-ва) или шарами неск. [c.531]

Пространственная решетка — ом. Кристаллическая решетка Пространственные (федоровские) группы симметрии (в кристаллогр.) 852 Протеиназы 108 [c.539]

Заметим, что для того скромного круга вопросов, которыми нам предстоит заниматься на протяжении ITOI небольшой книжки, такого сугубо качественного подхода вполне достаточно. Одиако нельзя не упомянуть о том, что существует более общий метод рассмотрения кристаллических структур, осиоваиный на изучении пространственных (федоровских) групп симметрии и правильных систем точек. Этот раздел кристаллографии представляет интерес в основ1юм. для специалистов, занимающихся рентгеноструктурным анализом кристаллов. Очень кратко и в основном в историческом плане мы коснемся этих вопросов в последней главе. [c.49]

Точечные группы (классы симметрии) и пространственные (федоровские) группы даны в 4 и 5 столбцах в соответствии с международными обозначениями (см. [479, 481, 3, 4]). Поскольку в литературе нередко приводятся обозначения федоровских групп в нестандартной установке, в 5 столбце даны в скобках также их символы по Шёнфлису. [c.121]

Группы симметрии, содержащие трансляции и их сочетания с другими преобразованиями симметрии, описывают симметрию бесконечных периодических пространств и называются простран-гтвенными (федоровскими) группами. В пространственной группе G выделим подгруппу трансляций [Gt и подгруппу вращений G/. [c.50]

Первым эту проблему решил Е. С. Федоров, Это обстоятельство было Признано Шёнфлисом. Пространственные группы симметрии кристаллов называют поэтому федоровскими группами. — Прим. ред. [c.62]

В упаковках двух- и трехслойных все шары располагаются по точкам одной федоровской правильной системы, т. е. они кристаллохимически тождественны. Однако для упаковок высоких порядков слойности эта особенность может не соблюдаться. Этот факт легко показать на примере пятислойной упаковки, имеющей федоровскую группу Р3тга1. В примитивном параллелепипеде решетки этой упаковки содержатся 5 атомов, а кратность 5 невозможна ни в одной федоровской группе. В группе Р%т имеются кратности 1, 2, 3, б и 12, Следовательно, шары плотнейшей пятислойной упаковки кристаллохими-чески не могут быть тождественными, они различаются физически, в частности своей симметрией. Такие упаковки следует считать упаковками из двух (или более) типов шаров одного размера. Условно станем считать такие шары окрашенными в разные цвета, а всю упаковку — упаковкой разноцветных шаров. Разноцветные шары не могут быть совмещены друг с другом никакими симметрическими преобразованиями, мыслимыми в данной пространственной группе. Так как шары в п-слош-ных упаковках обязательно нескольких типов цветов , то их, очевидно, можно распределить по местам упаковки разными способами и, в частности, так, что симметрия ее станет [c.154]

Вторая стадия классификации должна учесть действительный тпп решетки Бравэ и федоровскую группу. Так, например, в структуре СО2 центры тяжести молекул совпадают с узлами кубической гранецентрированной решетки, но действительная решетка Бравэ этой структуры — примитивная, федоровская группа Pao. В структурах а-СО и NHs центры тяжести молекул только приблизительно совпадают с узлами гранецентрированной решетки. Федоровская группа их P2i3. Только после разделения по федоровским группам целесообразно делить структуры по форме и по симметрии молекул и по числу атомов в них. Эти факторы находят свое отражение в структуре, в ее симметрии, в принадлежности структуры к той или иной федоровской пространственной группе. [c.358]

Один из основоположников современной структурной кристаллографии. В классической работе Симметрия правильных систем фигур (1890) предложил систематику геометрических законов, по которым располагаются частицы внутрикристаллических структур. Эта систематика предусматривает 230 пространственных групп симметрии кристаллов (федоровские гру1И1ы). Создал прибор для измерения углов на кристаллах. Разработал (1891 —1901) кристалло-химпческий анализ — метод оп- [c.513]

Совокупность структур с одинаковой пространственной симметрией и одинаковым размещением молекул по орбитам мы называем структурным классом [14]. Некоторые типичные структурные классы нредставлены на рис. 5.1, где молекулы изображены в виде овалов и обозначены с помощью весьма удобных рациональных символов [15]. В первых трех классах молекулы занимают одну орбиту, в четвертом — две орбиты (две системы центров инверсии) на рис. 5.1, г молекулы, расположенные на второй орбите, изображены двойными овалами. Обозначения структурных классов, приведенные в подрисуноч-ных подписях, содержат запись федоровской группы, число молекул в ячейке Z и точечную симметрию занятых молекулами позиций (в скобках). Примеры конкретных кристаллических [c.141]

Для кристаллов к возможным для молекул операциям симметрии (простым и зеркальным поворотам) добавляготся трансляции ta Появление трансляций, с одной стороны, расширяет точечную группу симметрии С до пространственной группы Ф = ТаО, содержащей как преобразования, входящие в точечные группы, так и не встречающиеся для молекул трансляции и их комбинации с операциями точечных групп. С другой стороны, не любые точечные группы из рассмотренных 45 оказываются совместными с группой трансляций Та, так что точечная симметрия кристаллов может описываться-лишь одной из 32 так называемых криста,ллографических точечных групп. В следующих параграфах мы обсудим группы симметрии кристаллов (федоровские пространственные группы Ф) и их неприводимые представления. [c.20]

Таким образом, к обнаруженным экспериментальными исследованиями трем федоровским группам, содержащим ось 4 и не противоречащим идее плотной упаковки (т. е. /4, Р4 п и Р42 с), добавляется только одна возможная, не обнаруженная пока для органических кристаллов группа С42п == 1/8. Однако эта группа менее вероятна, чем найденные три, так как в ней имеются поворотные оси 2. Следовательно, в этой группе молекулы могут упаковываться лишь при соблюдении специального требования — отсутствия соприкосновений, обусловленных наличием осей 2 (ср. стр. 110). Схемы пространственных групп, в которых возможна упаковка молекул с сохранением симметрии 4, показаны па рис. 68. [c.149]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология