Волновые функции для атомов гелия

Атомы всех элементов, кроме водорода, многоэлектронные. Волновые функции и уровни энергии для них в принципе можно найти, решив уравнение Шредингера. Однако точное решение этого уравнения для многоэлектронных систем невозможно задача усложняется тем, что электрон движется-уже не в поле ядра, а в поле, создаваемом ядром и остальными электронами. Рассмотрим простейший из многоэлектронных атомов — атом гелия, состоящий из ядра (2=2) и [c.34]

Многоэлектронные атомы. Поскольку волновые уравнения многоэлектронных атомов не решены, приходится обратиться к водородному атому, как к модели, чтобы получить приближенно более сложные решения для других систем. Предполагается, что каждый электрон описывается волновой функцией но форме, подобной функции, применимой к атому водорода. Так, два электрона гелия занимают 1х-орбиту, и каждый обладает различной спиновой функцией. [c.109]

Для оценки эффектов многократного рассеяния полезна модель, предложенная Коэном. Данная модель основывается на применении схемы Вигнера — Зейтца к электрону в кристалле гелия. Каждый атом гелия представляется как твердая сфера с радиусом, равным длине рассеяния. Электронная волновая функция при этом равна [c.165]

Рассмотрим атом водорода (2=1). У него один электрон, который в основном состоянии займет -орбиталь атома, т. е. электронная конфигурация атома водорода 1 . У гелия (2=2) имеется два электрона. Если они имеют различные спины, их волновые функции можно выразить уравнениями, аналогичными уравнениям (1.37) и (1.38), которые, конечно, неидентичны. Следовательно, оба электрона могут занять 1 -орбиталь атома, давая конфигурацию 1 . [c.27]

С другой стороны, в более поздних расчетах для первого возбужденного 2- и П-состояний НеН были использованы эллиптические орбиты [7]. Все расчеты указывают на связь атома водорода с гелием в основном состоянии, а волновая функция для состояний и может быть интерпретирована следующим образом при больщих межъядерных расстояниях распределение заряда подобно распределению заряда для разделенных атомов. Так как атом водорода притягивает ядро гелия, осуществляется поляризация заряда около атома гелия по направлению к водороду. Электронная плотность водорода является диффузной вследствие того, что водород находится в возбужденном состоянии и имеет положительное смещение плотности заряда к атому гелия. [c.432]

Статистика Максвелла — Больцмана основана, как нам известно, на применении законов классической механики и представлении о различимости частиц, составляющих систему. Однако с накоплением опытных данных выяснилась приближенность этой статистики, а также установлена принципиальная неприменимость ее к некоторым системам — в первую очередь к так называемому фотонному газу и электронному газу в металлах. Более того, развитие квантовой теории показало, что все существующие в природе частицы, как элементарные, так и сложные молекулярные, следует разделить на две категории. Первая категория частиц характеризуется полуцелым квантовым числом — спином, и называются эти частицы фермионами. К ним относятся электроны, протоны и нейтроны и некоторые другие частицы. Второй категории свойствен нулевой или целый спин, и называются они бозонами. Это фотоны, л-мезоны и др. Совокупность элементарных частиц, образующая сложные ядра, атомы и молекулы, является бозоном или фермионом в зависимости от того, четное или нечетное число фермионов она содержит. Так, например, ядро дейтерия р+п) — бозон, атом водорода (р+е) — бозон, но атом дейтерия (й+е) — фермион. Ядра и атомы изотопов гелия также принадлежат к разным категориям ядро Не (2р+п) и атом Не (2р+п+2е) — фермионы, а ядро и атом Не представляют собой бозоны. К этому различию мы еще вернемся. Согласно данным квантовой механики система бозонов описывается симметричными волновыми функциями, а система фермионов — антисимметричными. В некоторых случаях это ведет к существенному различию в поведении систем бозонов или фермионов и в первую очередь отражается на числе возможных микросостояний в виде закона распределения частиц по значениям энергии. Строго говоря, системы бозонов и фермионов подчиняются различным квантовым статистикам и не подчиняются классической статистике. [c.222]

Он распространяется не только на такую двухэлектроннук> систему, как молекула водорода, но и на атом гелия, и на любую другую двухэлектронную систему. Оба электрона 1 и 2 характеризуются координатами Х п Х2 а волновыми функциями фт и а15п. Отвлечемся сначала от взаимодействия между части- [c.81]

Для двухэлектронной системы, такой, как атом гелия в состоянии электроны в синглетном состоянии (спины антипараллель-ны) имеют тенденцию к совместному стягиванию, тогда как в триплетном состоянии (спины параллельны) наблюдается об-ратное Этот факт является не результатом действия сил отталкивания между электронами, а следствием требуемого вида волновой функции, учитывающей принцип неразличимости электронов. Для атома гелия, в котором электроны находятся на ненаправленных ч-орбиталях, пространственное распределение электронов следующее для симметричного, или синглеттюго состояния наиболее вероятны три конфигурации — две, в которых один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра, и третья, в которой оба электрона находятся одновременно одинаково близко от ядра для антисимметричного, или триплетного состояния наибольшую вероятность имеют только две конфигурации — один электрон находится ближе, а другой дальше от ядра. Так как з-орбитали не содержат угловой зависимости, электронная корреляция (корреляция между положениями электронов) будет только радиальной. Сточки зрения стереохимии интересны волновые функции, которые включают угловую зависимость. В связи с этим ниже более детально будет рассмотрен атом гелия в состоянии з -2р1. [c.201]

Если в молекуле водорода в ее основном состоянии сократить межъядерное расстояние до нуля, полученная система будет идентична, за исключением массы ядра, атому гелия такдае в его основном состоянии. Простейшей волновой функцией для 1г. 2-состояния гелия, дающей хорошее значение электронной энергии, является про-п. )ведоние [c.33]

Мы рассмотрели модель системы, состояш,ей из квазисвободного электрона в плотной жидкости. Как уже было отмечено, такая модель пригодна лишь тогда, когда электрон слабо взаимодействует с атомом однако это условие не сохраняется в случае жидкого гелия. Действительно, отталкивание электрон — атом оказывается в гелии настолько большим, что образование полости в жидкости может приводить к состояниям с более низкой свободной энергией, чем состояние квазисвободпого электрона, несмотря на резкое возрастание кинетической энергии при локализации электрона внутри полости. Пузырьковая модель электрона в жидком гелии обычно приписывается Фейнману, на подробно она была впервые описана Купером в работе [40]. Основная идея модели состоит в том, что достигается устойчивая конфигурация раствора в результате равновесия, которое наступает, с одной стороны, между отталкиванием электрона от всех окружающих атомов и, с другой стороны, между силами сжатия пузырька, возникаюгци-ми из-за поверхностного натяжения. В первоначальной работе Купера [40] поверхностное натяжение было весьма приближенно подсчитано на основе микроскопического подхода. Недавно Левин и Сандерс [41а, б] придали пузырьковой модели более отчетливый вид. В вычислениях Сандерса использованы наблюдаемые значения поверхностного натяжения (вместо взятого из приближенной молекулярной модели), а также волновая функция электрона, соответствующая яме с определенной глубиной, подгоняемой под длину рассеяния. Диаметр пузырька оказался равным приблизительно 20 А, что вдвое превышает значение Купера. В результате соответствующего уменьшения кинетической энергии электрона внутри пузырька последний становится легко с кимаемым и изменяющим форму. [c.166]

Химическая связь, как показали в свое время на примере молекулы водорода Гейтлер и Лондон, образуется за счет увеличения (но сравнению с невзаимодействующими атомами водорода, находянщмися на том же расстоянии, что и в молекуле) электронной плотности между атомами. Это увеличение в расчетах по методу МО учитывается с помощью так называемых интегралов перекрывания. Электроны в основном состоянии молекулы занимают орбитали с наи-низшей энергией. На каждой орбитали может находиться по два электрона с нротивополоншыми спинами. Здесь к этой общеизвестной школьной модели добавляется одна тонкость. Вследствие электростатического взаимодействия электроны отталкиваются, в результате чего даже два электрона, находящиеся на одной и той же молекулярной орбитали, имеют тенденцию двигаться по возможности на большем удалении друг от друга. Решение уравнения Шредингера для атома водорода облегчается тем, что единственный электрон 1 этого атома обладает сферической симметрией. В атоме гелия атомная орбиталь вследствие взаимного отталкивания двух электронов 1 уже не обладает сферической симметрией, и с этим связаны трудности в расчетах распределения электронной плотности в атоме гелия. Энергия корреляции движения электронов может достигать примерно 20% общей электронной энергии молекулы и в расчетах учитывается с помощью интегралов электрошого отталкивания . Кроме того, в молекуле существует еще конфигурационное взаимодействие — взаимодействие между самими молекулярными орбиталями. Волновая функция, учитывающая конфигурационное взаимодействие, аналогична по своей записи уравнению для волновой функции, приведенному в 1 этой главы, однако вместо <рг волновых функций атомных орбиталей в ее выражение входят Ф, — волновые функции атомных или молекулярных конфигураций . Под конфигурацией понимается способ распределения электронов по атомным (в атоме) или молекулярным орбиталям (в молекуле). Поясним это понятие на простом примере атома лития, имеющего 1 и электрона. В зависимости от того, находится ли атом в основном или в возбужденном состоянии, электроны по-разному располагаются на двух орбиталях 1 22х и 1 2 2. Таким образом, полная волновая функция, учитывающая конфигурационное взаимодействие, для атома лития будет иметь вид [c.91]

Пример атома гелия. В качестве примера двухэлектронной системы рассмотрим атом гелия. Волновую функцию основного состояния атома гелия выберем в виде функцин Хиллерааса—Эккарта. Эта функция типа (1) с орбитами ф(г) и Х(г), задаваемыми вырал-сениями [c.19]

Низшую энергию атом гелия имеет в состоянии, в котором j = , = 1. При этом оба электрона находятся на ls-орбитах как говорят, атом гелия в таком состоянии имеет электроннуюконфигурацию Is . Таким образом, мы можем записать энергию нулевого порядка и волновую функцию основного состояния, как [c.216]

Атом гелия. Трактовка атома гелия методами волновой механики была дана Гейзенбергом. Рассмотрим атом гелия, в котором один из электронов находится на низшем энергетическом уровне, т. е. в 15-состоянии, а второй электрон — на некотором возбужденном энергетическом уровне. Сначала мы не будем принимать в расчет кулоновское отталкивание электронов,т.е. будем рассматривать движение каждого электрона под влиянием ядра как не зависящее от присутствия второго электрона. Таким образом, волновые функции электронов оказываются подобными волновым функциям водорода, но, конечно, несколько измененными вследствие удвоенного заряда ядра. Обозначим волновую функцию невозбужденного состояния Л, а волновую функцию возбужденного состояния . Электроны обозначим соответственно 1 и 2. Если электрон 1 находится в невозбужденном состоянии, а электрон 2 в возбужденном, то будем писать (1) и ср (2), а при обратном соотношении обозначим их функции как ф (2) и а(1). Волновые функции всей системы получаются путем перемножения ф и ср. Так, если Ь )У йх йу йг представляет вероятность нахождения электрона (1) в определенном элементе объема — йх иухаг и ъ 2)) йх йу. йг — вероятность нахождения электрона (2) в элементе объема то вероятность их одновремен- [c.130]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология