Модель Эйнштейна

Стремление теплоемкости к нулю при 7->-0 К доказывается на основе квантовой статистики для простых моделей, определяющих структуру твердых индивидуальных веществ (модель Эйнштейна, Дебая и др.). Для неметаллов теплоемкость твердых тел снижается при приближении к абсолютному нулю согласно закону кубов Дебая Ср=а Т . Для металлов теплоемкость при приближении к абсолютному нулю определится таким уравнением [c.215]

В ходе дальнейшего развития теории теплоемкости твердых тел пришлось отказаться от упрощенной модели Эйнштейна и заменить систему независимых гармонических осцилляторов коллективной моделью, учитывающей взаимодействие между колеблющимися частицами. [c.12]

Простейшей моделью одноатомного твердого тела является модель Эйнштейна, в которой предполагается, что атомы кристаллической решетки совершают гармонические колебания около положения равновесия с одинаковой частотой V. [c.302]

В рамках модели Эйнштейна можно объяснить увели чение вязкости, наблюдаемое при действии магнитного поля в направлении, перпендикулярном оси вращений частиц. Аналогичный эффект будет возникать и при действии электрического поля на электрически поляризующиеся частицы. [c.200]

Из (VII.33) видно, что в дисперсных системах, к которым можно применить модель Эйнштейна—модель невзаимодействующих частиц, циркуляционная вязкость не может быть большой, поскольку в таких системах [c.202]

Наиболее простой является модель Эйнштейна, согласно которой все ЗМ частот колебаний кристалла принимают одинаковыми. В этом случае сумма по состояниям приобретает вид произведения ЗМ одинаковых сомножителей, и, например, теплоемкость оказывается равной [c.228]

Так, эксперименты, выполненные при водородных и гелиевых температурах, показали, что по мере приближения к абсолютному нулю теплоемкость падает быстрее, чем следует из уравнения (1.23). Современное объяснение этого факта состоит в том, что в модели Эйнштейна не учтен вклад колебаний с низкими частотами, которые преимущественно возбуждаются при низких температурах. [c.12]

Каждый атом твердого тела или жидкости, окружен оболочкой, состоящей из ближайших атомов-соседей, затем другой оболочкой, состоящей из более удаленных от него атомов. Центральный атом колеблется в решетке в поле сил, которые можно представить себе в виде суммы сил взаимодействия центрального атома со всеми соседями. В модели Эйнштейна колебания каждого атома независимы от колебаний атомов-соседей, и предполагается, что это движение изотропно относительно среднего положения. Для каждого атома имеется таким образом три независимых направления движения х, у и г. Если N - число атомов в решетке, то рассматриваемая сис- [c.39]

Такой же результат можно получить в рамках модели Эйнштейна, в которой предполагается, что атомы трехмерной решетки совершают гармонические колебания с частотой и [c.411]

В модели Эйнштейна решетка рассматривается как совокупность N независимых гармонических осцилляторов. Энергетические уровни разнятся на h v, где h - постоянная Планка, v - частота колебаний (вдоль осей х, у, z). Рассчитать функцию распределения для решетки, ее энергию и теплоемкость Су. Результаты расчета записать в зависимости от характеристической температуры в = hv/k [c.430]

Параметры gl и можно оценить, если воспользоваться одночастотной моделью Эйнштейна. Для этой модели из (22) и (23) находим [c.198]

Пусть теперь излучающее и поглощающее ядра помещены в кристаллическую решетку, которая является квантовой системой (она не может принимать энергию отдачи произвольным образом). В первом приближении (модель Эйнштейна) твердое тело можно рассматривать как совокупность ЗЛ -осцилляторов Ы — [c.250]

В модели Эйнштейна принималось, что в кристалле имеется 3 Л д колебательных степеней свободы. Из-за большой величины этого числа невозможно точно просуммировать все компоненты энергии колебаний поэтому приходится перейти от суммирования к интегрированию. [c.62]

Наблюдаемый на опыте спектр частот имеет вид, показанный схематически на рис. 51. Выбросы на кривой ( ) означают, что относительно большое число колебательных степеней свободы (с высокими V) имеют близкие частоты, т. е. частицы колеблются в узлах решетки как бы независимо, что и оправдывает применение модели Эйнштейна при средних температурах. [c.230]

Колебания атомов будем описывать с помощью модели Эйнштейна, согласно которой каждый атом имеет три степени свободы и совершает гармонические колебания с определенной частотой V, причем колебания всех атомов независимы. Образование точечного дефекта изменяет силы связи соседних атомов и, следовательно, частоту их колебаний. [c.58]

Изобарный потенциал бездефектного кристалла в рамках модели Эйнштейна записывается в виде [c.59]

Согласно модели Эйнштейна колеблющийся атом эквивалентен трем гармоническим осцилляторам, направления колебаний которых взаимно перпендикулярны. Поэтому потенциальная энергия колебаний согласно классической механике определяется выражением [c.191]

Частота молекулярных колебаний определяет характеристическую температуру в модели Эйнштейна [c.300]

Мы видим, что объединение моделей Эйнштейна и Дебая хорошо описывает истинное положение веш,ей. [c.301]

Модель Эйнштейна послужила основой для вывода уравнений, связывающих вискозиметрические данные с асимметрией молекул. Например, уравнение для палочкообразных частиц, которые рассматривались как жесткие цепочки из шариков, было получено путем соответствующей модификации уравнений Эйнштейна. Наи-боле плодотворный результат был получен Симхой [11] для случайно ориентированных гидродинамически эквивалентных эллипсоидов вращения (с пренебрежимо малым вкладом броуновского вращательного движения, т. е. при большом отношении градиента скорости потока к коэффициенту вращательной диффузии а= G/0). Для вытянутых эллипсоидов, если а и Ф близки к нулю, величина v является функцией аксиального отношения р [c.139]

ГД6 /д — функция теплоемкости по Дебаю, общая для всех веществ. Параметр 0д является характеристической константой (температурой Дебая) для данного вещества. Функция Дебая хорошо описывает экспериментальные значения теплоемкостей большого числа простых веществ, но применима лишь к тем простым молекулам, для которых можно определить необходимые численные значения колебательных частот. Отсутствие необходимых экспериментальных данных для колебательных частот многоатомных молекул не позволяет в настоящее время рассчитывать теплоемкости многоатомных кристаллических веществ на основании моделей Эйнштейна и Дебая. [c.40]

Борн и Карман рассмотрели колебания цепочек, плоских и трехмерных сеток частиц. Развитая ими динамическая теория решетки позволила понять наблюдаемый на опыте вид функции /(V), которая всегда имеет вид квадратичной функции при V -> О, но при высоких V она лучше отвечает модели Эйнштейна. В свою очередь это позволило объединить результаты теории теплоемкостей Эйнштейна и Дебая, нес.мотря на большие различия в использованных предпосылках, поскольку в теории Эйнштейна решетка рассматривается как набор изолированных частиц, а в теории Дебая анализируются колебания упругого континуума. [c.230]

Отметив, что как модель Эйнштейна и Ли, так и теория, предложенная Стернбергом, качественно согласуется с экспериментальными данными по подслою. если при расчетах использовать часть этпх данных, как априори известные, Кистлер показал, что вторая модель менее проблематична. Основным достоинством модели пассивного подслоя перед моделями подслоя активного Кистлер считает гораздо более реалистичную картину взаимодействия области течения вблизи стенки с основным течением. [c.179]

Вязкость суспензии сферических частиц. Как уже отмечалось, вязкость коллоидных систем всегда больше вязкости чистого растворителя. Наименьшее увеличение вязкости наблюдается в разбавленных растворах, когда взаимодействие между частицами и случайные столкновения между ними не играют существенной роли. Полный анализ этого предельного случая при одинаковых размерах твердых сферических частиц был дан Эйнштейном (1906 г.). Три зтол отсутствие взаимодействия между частицами означает отсутствие не только статических сил (таких, как вандерваальсовы или электростатические), но также и дииамических взаимодействий, вызванных движением (например, взаимное притягивание частиц при их достаточном сближении вследствие увеличения скорости течения жидкости между ними — эффект Бернулли). Другими словами, в модели Эйнштейна частицы суспензии настолько удалены друг от друга, что движение каждой из них может рассматриваться как движение одной частицы в бесконечном объеме жидкости. [c.70]

Рис. IX.4. Спзктр классической электромагнитной волны конечной протяженности, иснусггаемой твердым телом по модели Эйнштейна.

Модель Эйнштейна. Первые попытки объяснить уменьшение теплоемкости решетки при понижении температуры были осуществлены А. Эйнштейном (1906 г.). Он предположил, что твердое тело представляет собой совокупность атомов, которые колеблются как не зависящие друг от друга гармонические осцилляторы с одной единственной частотой ш. Далее он отошел от классичес- [c.139]

Модель Эйнштейна является упрошеиноп, поскольку он требовал, чтобы все ато.мы п твердом веществе колебались с одной и той же частотой, тогда как они колеблются в диапазоне частот. Это осложнение может быть преодолено путем усреднения модели Эйнштейна по все.м имеющимся частотам лолуча-юшоеся выражение известно как формула Дебая для теплос.мкости. Детали этого видоизменения. [c.428]

Модель Эйнштейна совершенно нереалистична для одноатомного вещества, так как в нем атомы удерживаются в (Положении равновесия только благодаря взаимодействию с окружающими атомами и, следовательно, не могут колебаться независимо друг от друга. Однако она имеет некоторый смысл для молекулярных кристаллов, где внутренние коле- бания разных молекул можно считать независимыми. Эти колебания должны давать вклад эйнштейновского типа в свободную энергию. Вклады же внешних молекулярных колебаний, заьисяш,иА От взаимидействии молекул, не могут быть правильно описаны моделью Эйнштейна. [c.182]

Задавая разл. модели фоионных спектров (гармбнич. приближение-модель Эйнштейна, модель Дебая, ангармонич. приближение и т.д.) и сравнивая их с зависимостью х (Т), можно оценить характерные константы твердых тел. [c.37]

Вместе с тем, последнее, с нашей точки зрения, ие дискредитирует квазигармоническую модель, которая с успехом была применена, например, в работе Варшела и Лифсона [71] (стр. 192). Причина расхождений расчета и опыта при использовании дебаевского приближения, очевидно, кроется в недостаточйости этого приближения для описания движения молекул в кристаллах и, в первую очередь, для описания либрационных колебаний. Обращает на -себя внимание тот факт, что Крукшенк [128], который учиты/вал вклад либрации молекул с помощью модели Эйнштейна, добился лучшего совпадения с экспериментом. [c.190]

Модель Эйнштейна представляет твердое тело как систему из 3iV apM0HH4e KHx осцилляторов, имеющих одну и ту же частоту 0). Энергия такой системы в расчете на модуль [c.11]

Колебания атомов в каждой из молекул хорошо описываются моделью Эйнштейна, которую можно несколько усовершенствовать. Поскольку каждая из молекул не изолирована от своих соседей, к молекулярным колебаниям естественно применить рассуждения, изложенные при описании экситона Френкеля. Колебания, распространяюш иеся по кристаллу, часто так и называют — экситонами, а иногда им присваивают особое наименование — оптические колебания. Некоторые (но не все ) из них проявляют себя в оптических свойствах кристаллов. Этому все, кроме описанных выше акустических, колебания и обязаны своим названием. [c.300]

Очевидно, что уравнение Цванцига не дает адекватного количественного описания поведения электролитов, остается неясным и область применимости этого уравнения. В значительной степени это зависит от справедливости закона Стокса. Однако всевозрастаюший объем данных заставляет усомниться в справедливости последнего. Наиболее подробно изучены системы, содержащие растворители с низкой вязкостью, такие, как низшие спирты, вода, ацетонитрил, ацетон, хлорированные углеводороды и различные смеси этих растворителей. В растворителях с высокой вязкостью, таких, как формамид [72], этиленгликоль [73], смесях сахароза - вода [73а], ацетонитрил -октацианэтил — сахароза [74], наблюдаются большие систематические отклонения от закона Стокса. В некоторых случаях произведение Вальдена в 2 - 3 раза превышает величину, рассчитанную теоретически. Аналогичная картина наблюдается при измерении электропроводности электролитов в мицеллярных растворах или гелях [75, 76] и диффузии инертных газов в растворах полимеров [77]. По-видимо-му, вязкие силы действуют на ион не так, как они действуют на макроскопическую сферу. В противоположность модели Эйнштейна - [c.32]

Рис, 1.8. Температургия зависимость колебательного вклада в теплоемкость по модели Эйнштейна (гармонический осциллятор) [c.38]

Экспериментальное подтверждение постепенности изменения характера связи получено из оптических измерений частоты колебаний, определяющих вклад атомов водорода в величинах молярных теплоемкостей гидридов по данным низкотемпературных калориметрических измерений. Учитывая большую разницу в массах атомов металла и водорода, можно с помощью модели Эйнштейна приближенно определить вклад атомов водорода в теплоемкости решетки для гидридов стехиометрического состава, т. е. гидридов типа VHa [49], TiHa [150], ZrHa [48]. Для гидридов нестехиометрического [c.169]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология