Вязкость суспензии сферических частиц

Вязкость коллоидных растворов. Очевидно, что если сферические коллоидные частицы взвешены в жидкости, то вязкость жидкости увеличивается вследствие нарушения однородного градиента течения жидкости. Исходя из этого, Эйнштейн вывел свое известное уравнение для вязкости суспензий сферических частиц [c.301]

В настоящее время реология эмульсий изучена еще недостаточно полно для того, чтобы можно было бы говорить о теории, учитывающей все вышеперечисленные факторы, несмотря на то, что этому вопросу посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ. Большая их часть посвящена исследованию зависимости вязкостных свойств эмульсий и суспензий от концентрации дисперсной фазы. Одна из первых работ в этой области принадлежит Эйнштейну (1906 г.), который при исследовании вязкости разбавленных суспензий, содержащих жесткие сферические частицы с суммарной концентрацией получил следующее соотношение [c.12]

Обсудим полученные результаты. Из выражения для вязкости предельно разбавленной суспензии следует, что коэффициент вязкости не зависит от распределения частиц по размерам. Физическое объяснение этого факта состоит в том, что в предельно разбавленной суспензии (ф 1) частицы находятся далеко друг от друга по сравнению с размером частиц и взаимным влиянием частиц можно пренебречь. Кроме того, при условии а/к можно пренебречь взаимодействием частиц со стенками. Можно также показать, что в предельно разбавленной суспензии, содержащей сферические частицы, броуновское движение частиц не оказывает влияние на вязкость суспензий. Однако, если форма частиц отличается от сферической, то броуновское ротационное движение может влиять на вязкость суспензии. Это объясняется тем, что частицы несферической формы, например тонкие вытянутые цилиндры, в сдвиговом потоке имеют преимущественную ориентацию (в случае цилиндров — ориентация оси цилиндра по направлению скорости потока), несмотря на случайные флуктуации ориентации, вызванные броуновским ротационным движением. [c.183]

Отметим прежде всего, что выражение для вязкости суспензии сферических частиц в случае слабых полей может быть получено с большой точностью. Для этого исходим из выражения (1.10) для тензора напряжений суспензии шариков в поле и уравнения для скорости изменения моментов функции распределения первого порядка (4.1). [c.100]

В случае очень сильных полей все приведенные формулы определяют предельное значение вязкости суспензии сферических частиц [c.102]

У. Эйнштейна — уравнение зависимости вязкости дисперсной системы (золя, суспензии) tj от объемной доли дисперсной фазы р п = пС к<р). где n — вязкость дисперсной среды к — константа, определяемая формой частиц для сферических частиц к = 2.5. [c.317]

А. ВЯЗКОСТЬ СУСПЕНЗИИ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ [c.154]

Какими уравнениями характеризуется вязкость суспензий сферических и вытянутых частиц [c.52]

Дисперсии полиметилметакрилата в бензине — хороший пример устойчивых суспензий сферических частиц, загустевающих при сдвиге в условиях высоких фазовых объемов жестких ядер частиц и скоростей сдвига. Этот эффект продемонстрирован для дисперсий с диаметром частиц 0,12—2,0 мкм (наибольший изученный размер частиц). Более тонкие дисперсии с диаметром частиц меньше 0,1 мкм не могли быть получены при адекватно высоких фазовых объемах, поскольку такие дисперсии обладают чрезвычайно высокой вязкостью из-за увеличенного объема, занятого стабилизирующим барьером. Для очень тонких дисперсий загущение при сдвиге достигается при более высоких фазовых объемах и скоростях сдвига. [c.271]

Это чрезвычайно важное и интересное заключение. Если мы знаем первый коэфициент ряда, то можем немедленно написать коэфициенты для всех других членов. Так как пропорционально С и для сферической частицы объемная приведенная вязкость равна 2,5, то мы имеем следующий ряд для суспензий сферических частиц [c.308]

Этот закон утверждает, что в разбавленных суспензиях, в которых полностью отсутствует взаимодействие между сферическими частицами, относительная вязкость оказывается функцией только объемной концентрации частиц, безотносительно их размера. Учитывая, что Г1 р=1]г—можно переписать закон Эйнштейна в виде [c.97]

Вязкость суспензии сферических твердых частиц и суспензии эритроцитов сильно увеличивается при повышении концентрации (рис. 96). Концентрационная зависимость вязкости суспензии эритроцитов незначительно отличается от концентрационной зависимости в суспензии сферических частиц, если оболочки эритроцитов сделать жесткими последнее может быть достигнуто, например, путем фиксации белков выдерживанием эритроцитов в глутаровом альдегиде. Однако кривая для нормальных, нефиксированных эритроцитов заметно отличается от кривой для сферических частиц или жестких эритроцитов (см. рис. 96). При этом вязкость суспензии эритроцитов при значении гематокрита, соответствующем нормальной крови, т. е. около 40%, почти вдвое ниже вязкости жестких эритроцитов и тем более ниже вязкости жестких сферических частиц. Благодаря дисковидной форме клеток и эластичности оболочки суспензия эритроцитов обладает сравнительно невысокой вязкостью, что важно для уменьшения нагрузки на сердце, которое прокачивает кровь по кровеносным сосудам. Увеличение жесткости стенок эритроцитов при патологических процессах приводит к возрастанию вязкости крови и к ухудшению кровообращения. [c.228]

Метод основан на определении кажущегося объема дисперсной фазы путем сравнения вязкости дисперсии и раствора с использованием уравнения Эйнштейна. Различие между действительным и кажущимся объемом дисперсной фазы является характеристикой эффективного объема адсорбционного слоя, по которому вычисляют среднюю толщину адсорбционного слоя. Уравнение Эйнштейна для вязкости суспензий жестких сферических частиц в ньютоновской жидкости имеет вид [c.21]

При помощи уравнений (У,5) и (V, ) исследован процесс фильтрования различных жидкостей (вязкость 0,7-10 —9-10- Н-с м- ) через слои заранее полученных осадков с неодинаковой степенью сжимаемости и размером твердых частиц от 1 до 350 мкм [170]. Для получения осадков применяли суспензии стальных сферических частиц, частиц песка и сульфата натрия, а также частиц ряда органических веществ, в частности антрахинона, антрацена, у-кислоты, фталевой кислоты. Установлена зависимость между переменными величинами е и ЛР [c.176]

Катализаторы, используемые в кипящем слое, готовят методом высушивания при распылении. Раствор или суспензию, содержащую нужные ионы металла, распыляют через сопло в нагретую сушильную камеру. Быстрое высушивание капелек раствора предотвращает чрезмерную сегрегацию. Размер образующихся сферических частиц зависит от концентрации и вязкости распыляемого раствора или суспензии, размера сопла, [c.23]

В 1965 г. Томас [212] опубликовал обзор, в котором рассмотрел большой объем экспериментальных данных по значениям относительной вязкости суспензии с однородными по размеру сферическими частицами и связал эти данные с уравнениями, полученными из предварительного теоретического анализа. Он пришел к заключению, что к указанным экспери-мен тальным данным в пределах всей области концентраций лучше всего подходит следующее уравнение (при значениях концентраций <0,25 экспоненциальный член в уравнении можно опустить) [c.491]

Расчетов и исследований величины (т для суспензий, подобных исследованным нами, в литературе практически нет. Можно полагать, что величина о определяется теми же элементарными процессами заклинивания, смещения и движения частиц суспензий при объемном течении, которыми определяется и объемная вязкость суспензии. Величина а, так же, как и вязкость, не зависит от размера частиц твердофазной составляющей, а только от ее количества и пористости (для равноосных, в идеальном случае — сферических частиц). [c.87]

Теоретической предпосылкой для использования измерений вязкости при изучении макромолекул послужило уравнение Эйнштейна, выведенное им в 1906 г. и связывающее вязкость т] разбавленной суспензии маленьких жестких сфер с частью объема ф, занимаемой этими сферическими частицами. Эйнштейн нашел, что [c.612]

Рис. 3.30. Зависимость вязкости системы от объемной доли, занимаемой в суспензии однородными по размеру сферическими частицами, рассчитанная

Присутствие в жидкости взвешенных частиц другой фазы усложняет процесс течения. Если формально его по-прежнему описывать законом Ньютона, то эффективная вязкость дисперсии оказывается больше вязкости чистой дисперсионной среды г]о. Эффективную вязкость суспензии т], малую долю объема ф которой занимают недеформируемые сферические частицы, можно вычислить на основании уравнений гидродинамики, учитывая усложнение течения, вызываемое присутствием этих частиц. Такие расчеты приводят к известной формуле Эйнштейна [18] [c.12]

Однако применение таких выражений ограничено дисперсиями с объемной долей дисперсной фазы менее 0,15. Томас [7], критически анализируя опубликованные экспериментальные данные по вязкостям суспензий однородных сферических частиц, минимизировал инерционные и неньютоновские эффекты методом экстраполяции и получил уравнение вида [c.266]

Из уравнений (4) и (5) вытекает, что, как в случае пластинчатых (р< 1), так и в случае палочкообразных частиц (р 1), эффективная вязкость суспензии возрастаете увеличением концентрации значительно быстрее (рис. 2), чем в случае сферических частиц (р 1). [c.16]

Однако существуют и другие методы рассмотрения вязкости концентрированных суспензий. Муни установил, что происходит при добавлении сферической частицы к уже существующей дисперсии таких же частиц. Добавление новой частицы приводит к повышению вязкости, так как при этом у других частиц отнимается некоторое количество жидкости и, вообще, уменьшается количество свободной, несвязанной жидкости. Используя уравнение, ранее полученное Робинсоном на основании представлений о свободном объеме, Муни получил следующую формулу [c.76]

Вязкость пигментированного материала (суспензии) зависит от вязкости жидкой фазы, свойств и содержания твердой фазы Если предположить, что частицы пигмента имеют сферическую форму, концентрация их невелика и между ними нет никакого взаимодействия, вязкость суспензии т] может быть выражена уравнением Эйнштейна [c.360]

За исключением скалярных констант, подобных коэффициенту вязкости [Хо, коэффициенты пропорциональности, входящие в эти линейные соотношения, будут тензорами, зависящими лишь от геометрии частиц (т. е. их размера и формы) и постоянными по отношению к жестко связанным с частицей осям. Тогда вместо объемной концентрации ф в ориентационных формулах, аналогичных формулам (42) — (48), появится произведение ф на функцию распределения вероятности ориентаций, нормированную на единицу (ср. уравнение (91) для тел вращения). В силу тензорной природы характеризующих частицы коэффициентов суспензии несферических частиц должны обладать неньютоновскими свойствами, если распределение ориентаций упорядочено. В противоположность этому характеризующие сферические частицы тензоры изотропны, что и проявляется в ньютоновском поведении суспензии — по крайней мере при отсутствии массовых моментов. [c.48]

Обсудим подробнее зависимость вязкости суспензии от напряженности поля на наиболее простом примере суспензии дипольных сферических частиц. Для этого случая были предложены интерполяционные формулы [59, 60] и были получены точные численные результаты в большом интервале изменения параметров [61]. [c.100]

Рис, 8. Зависимость характеристической вязкости суспензии дипольных сферических частиц в поле от безразмерной напряженности поля [c.101]

Уравнение Эйнштейна для вязкости очень разбавленных суспензий, состоящих из сферических частиц, было распространено Му-ги [46] на суспензии предельной концентрации [c.98]

Вязкость суспензии сферических частиц. Как уже отмечалось, вязкость коллоидных систем всегда больше вязкости чистого растворителя. Наименьшее увеличение вязкости наблюдается в разбавленных растворах, когда взаимодействие между частицами и случайные столкновения между ними не играют существенной роли. Полный анализ этого предельного случая при одинаковых размерах твердых сферических частиц был дан Эйнштейном (1906 г.). Три зтол отсутствие взаимодействия между частицами означает отсутствие не только статических сил (таких, как вандерваальсовы или электростатические), но также и дииамических взаимодействий, вызванных движением (например, взаимное притягивание частиц при их достаточном сближении вследствие увеличения скорости течения жидкости между ними — эффект Бернулли). Другими словами, в модели Эйнштейна частицы суспензии настолько удалены друг от друга, что движение каждой из них может рассматриваться как движение одной частицы в бесконечном объеме жидкости. [c.70]

Очевидно, измерения характеристик раствора, связанных со степенью полидисперсности, в различных состояниях могут быть проведены разными способами. Предлагалось сравнивать данные вискозиметрии, полученные на разбавленных и на концентрированных растворах [17]. Таким способом были получены характеристики полидисперсности, связанные с вязкостью. Эти характеристики свидетельствовали не только об истинной полидисперсности, т. е. о распределении по молекулярным весам, но также и о полидиспер сности, обусловленной образованием различных надмолекулярных агрегатов. Измерения вязкости, неньютоновского течения и теплот активации вязкого течения как в различных растворителях, так ж при разных температурах были использованы для получения сведений о полидисперсности (главным образом, по размерам надмолекулярных агрегатов) в растворах полистирола [18]. На основании некоторых экспериментов, в которых наблюдались существенные отклонения от уравнения, связывающего вязкость с концентрацией, при достаточно больших разбавлениях, были высказаны предположения относительно влияния полидисперспости на форму максимумов кривых изменения вязкости с концентрацией [19]. При подобной интерпретации следует быть весьма осторожным, поскольку в настоящее время механизм указанного влияния совершенно не исследован. Вард и Витмор [20] показали, что при высоких концентрациях вязкость суспензии сферических частиц, обладающих распределением по размерам, увеличивается медленнее, чем в случае системы сферических частиц одинаковых размеров. В недавно вышедшей монографии [21] приведено большое количество справочных данных о зависимости ряда определяемых на опыте параметров, в том числе и реологических характеристик, от степени полидисперсности. [c.274]

Экспериментальная проверка формулы (4.16) показала, что ее можно успешно применять при ф< 1 %. Для больших ф взаимодействие сфер вносит заметный вклад в общий эффект, и вязкость начинает возрастать при увеличении ф более интенсивно, чем по линейному закону. В обзорных работах Садрона [6] и Фриша и Симха [7] рассмотрено поведение концентрированных суспензий и поведение несферических частиц. Томас [8] относительно недавно произвел критический анализ проблемы и обобщил экспериментальные данные по вязкости суспензий сферических частиц. [c.155]

Коллинз и Вейленд (1963) приняли другое приближение. Они предположили, что увеличение удельной вязкости (т)у ), когда суспензия палочкообразных частиц смешана с суспензией сферических частиц, давалось как [c.300]

Для оценки точности интерполяционного приближения в области больших значений напряженности поля сравним значения коэффициента вязкости суспензии сферических дипольных частиц, определенные в [61] численно (кривая I, рис. 8), со значениями, вычисленными по формуле (5.14) (кривая 2). Значения характеристической вязкости приведены на рис. 8 при у = я/2. Наибольшее расхождение наблюдается в области значений х между 2 и 10, но с практической точки зрения результаты не столь уж отличаются, так что могут быть использованы предлодаедные интерполяционные формулы не только [c.101]

Основы теории вязкости разбавленных лиозолей (суспензий) были заложены Эйнштейном. Он исходил из гидродинамических уравнений для макроскопических твердых сферических частиц, которые при сдвиге приобретают дополнительное вращательное движение. Рассеяние энергии при этом является причиной возрастания вязкости. Эйнштейном была установлена связь между вязкостью дисперсной системы т] и объемной долей дисперсной фазы ф [c.370]

Вязкость устойчивых суспензий, твердая фаза которых представляет собой сферические частицы с непрерывным одномодельным распределением их размеров по Эвенсону [17], не должна зависеть от соотношения размеров и подвергается лишь незначительным изменениям ири изменении распределения но диаметрам в широких [c.40]

Был выведен целый ряд других уравнений, по которым можно предсказывать даже с большей точностью вязкость более высоко концентрированных суспензий, состоящих из сферических частиц, но эти уравнения в основном не были применены к золям. Симха [209], Вэнд [210] и Форд [211] использовали такие уравнения в своих исследованиях. [c.491]

Другие исследования вязкости сферических частиц, находящихся в суспензии, были выполнены Менли и Мейсоном [215] и Хеппелом [216], а реология суспензий кремнезема (неколлоидного типа) описана Пивинским [217]. [c.492]

Метод ультрацентрифуги (б). При длительном стоянии суспензии твердого вещества, помещенной в высокии цилиндр, твердые- частицы, преодолевая сопротив.яение среды, постепенно оседают на дно сосуд ГТ.корость седиментации (оседания ) зависит от размеров и Формы частиц, от рязнпгти плотностей взвешенного вещества р и среды р и от вязкости среды п. Согласно закону Стокса, скорость оседания сферических частиц [c.539]

Следует отметить, что хотя течение полимеров, содержащих наполнители, в ряде случаев подчиняется уравнениям, выведенным для сферических частиц дисперсной фазы, это не означает, что взаимодействие между частицами наполнителя и полимером отсутствует. Во многих случаях течение осуществляется в системе, где частицы наполнителя покрыты адсорбционным слоем полимера, в результате чего происходит эффективное увеличение объема дисперсной фазы (на величину объема полимера, связанного частицами). Так, при исследовании вязкости наполненных смесей полиизобутилена и бутадиенового каучука при разных содержаниях активного (сажа) и неактивного (мел) наполнителя при разных температурах было установлено [352], что при объемном содержании сажи менее 10—15% вязкость наполненных смесей подчиняется уравнению Эйнштейна для суспензий, если считать, что эффективные размеры частиц сажи больше их фактических размеров из-за связанного с их поверхностью слоя полимера. Существование такого слоя, перемещающегося как единое целое с частицей наполнителя, обусловлено наличием сильных взаимодействий частиц с макромолекулами каучука. Интересно, что введение в полимер дисперсных наполнителей, приводя к резкому возрастанию вязкости, не вызывает изменения температурного коэффициента вязкости. В связи с этим можно предположить, что механизмы течения наполненных и ненаполненных полимеров аналогичны, т. е. что при течении не происходит разрыва связей между полимером и наполнителем. Взаимодействие полимера с цаполнителе.м оказывает влияние даже иа вязкость разбавленных растворов, содержащих дисперсные частицы [353]. [c.185]

Мономерные золи кремневой кислоты очень легко вступают в реакцию с органическими спиртами, например с третичным бутиловым спиртом, образуя эфиры кремнекислоты. Айлер и Пинкни из данных вязкости сделали вывод, что молекулы этих эфиров должны иметь сферическую форму. Они подчиняются не уравнению Штаудингера (см. А. II, 308), а формуле Гата, Голда и Симхы fr) =2,5 с-Ц6,1 с , где вязкость суспензии Т1. содержащей частицы сферической формы, зависит от объема фракции с, в которой число взвешенных сферических частиц выражено в jtfi на l00 ifi суспензии. [c.244]

Вязкость золей, запатентованных Бехтолдом и Снайдером [33], соответствует суспензии дискретных сферических частиц кремнезема. Например, золь, содержащий 10 вес. % 510г, что соответствует объемной доле 510г 0,048, может иметь очень малую относительную вязкость, равную 1,15, которая близка к значению 1,14, предсказанному уравнением Муни для однородных, плотных, сферических частиц. [c.99]