Теория вероятности, примеры

В связи с уменьшением числа часов, отводимых на чтение лекции по химии, возникла необходимость пересмотра материала лекций в сторону его сокращения. По программе тема Строение атома должна быть обязательно раскрыта, и на это приходится отводить не более чем полторы лекции. Целесообразно начать лекцию о составе атома, какие частицы входящего образуют, их зарядах, массах, когда они открыты и кем. Затем напомнить студентам о модели атома Резерфорда. Особенную трудность вызывает необходимость очень кратко и в то же время доходчиво изложить основные положения квантовой механики. При изложении вопроса о двойственной природе объектов микромира достаточно привести уравнение Де-Бройля (без вывода) и обсудить его, привести примеры, экспериментально доказывающие волновые свойства потока электронов. Рассказать, что О положении электрона в атоме можно судить только с точки зрения теории вероятности. Дать квантовомеханическую модель электрона как облака отрицательного электричества, имеющего определенную форму и размеры, рассказать, что означает понятие орбиталь . [c.170]

Число f зависит от принятой величины доверительного интервала и от числа степеней свободы К, которое в обычных случаях равно числу опытов плюс единица. Английский химик Госсет, писавший под псевдонимом Стьюдент, рассчитал на основе теории вероятностей значения I для различных величин доверительного интервала и различного числа опытов. В качестве примера приводим значения критерия Стьюдента для доверительной вероятности 0,95 [c.39]

Важность методов математической статистики для химической техники подчеркивает Веллер [10] При опытном испытании поведения какой-либо системы надо принимать во внимание, например, допуски продукции, свойства сырья, а также субъективные различия характеров обслуживающего персонала и изменения в планируемых расходах на обслуживание. Благодаря этому все задачи контроля у инженера сводятся к проблемам вероятности. Тот факт, что инженеры этого еще не уяснили себе, объясняется тем, что литература по вопросам применения теории вероятностей перегружена примерами из биологии и сельского хозяйства, с которыми инженеру нечего делать . [c.263]

В первой главе рассматриваются способы контроля качества нефтепродуктов при их производстве, т. е. проверка соответствия показателей качества установленным требованиям. Анализируются проблемы, возникающие при контроле качества нефтепродуктов анализаторами в центральных заводских лабораториях. Исследуется влияние точности методов испытаний на эффективность контроля. Оцениваются вероятности ошибок первого и второго вида браковки нефтепродукта, соответствующего требованиям технических условий, и приемки нефтепродукта, не соответствующего требованиям технических условий. Анализируются два различных подхода к определению и нормированию ошибок контроля на примере контроля конкретной партии нефтепродукта и на примере контроля множества партий нефтепродуктов, выпускаемых по единым техническим условиям на одной или многих установках. Рассматриваются вопросы прогнозирования качества нефтепродуктов в процессе производства. Так как контроль качества нефтепродуктов и оценка ошибок контроля базируются на методах теории вероятностей и математической статистики, приводятся краткие сведения по оцениванию статистических характеристик. [c.3]

Теория вероятностей развивалась, чтобы предсказывать до проведения эксперимента вероятность того, что случайная величина X лежит между двумя значениями xi и хг По мере развития теории неизбежно стали появляться также и некоторые виды статистических выводов Статистические выводы имеют дело с задачек, являющейся обратной по отношению к задаче теории вероятностей, а именно как использовать данные х, хг, х после эксперимента для того, чтобы сделать выводы о свойствах случайной величины X Предположим, например, что в результате 15 бросаний монеты мы получили 12 гербов и требуется узнать, совместим ли этот результат с предположением о симметричности монеты Классическое решение этой задачи представляет собой пример одного из ранних способов получения выводов, известного теперь под названием критерия значимости Решение использует исключительно вероятностные понятия и состоит в вычислении вероятности получения 12 или более гербов при допущении гипотезы, что монета симметрична Если эта вероятность мала, то она может рассматриваться как веский признак того, что предположение о симметричности монеты ложно, если вероятность велика, то этот результат не противоречит гипотезе о том, что монета симметрична. В упомянутом выше примере вероятность получить 12 или более гербов в 15 бросаниях в предположении, что монета симметрична, равна 0,018, из чего можно заключить, что монета несимметрична [c.116]

Из теоретических методов исследования, находящих применение в различных разделах физической химии, можно выделить метод статистический, метод квантовой механики и метод термодинамический. Первый из них основан на применении к рассматриваемой системе, состоящей из очень большого числа частиц, законов теории вероятности. Примером такого подхода может служить кинетическая теория газов. Исходя из допущения о полной беспорядочности движения отдельных молекул таза и определяя наиболее вероятные сочетания их, для системы, состоящей из очень большого числа молекул, эта теория дает возможность установить важные соотношения между различными свойствами газа и определить их зависимость от условий существования газа. Статистический метод возник во второй половине прошлого века к нашему времени он сильно развился, но вместе с тем и очень усложнился. [c.28]

Условия экстремальной экономики (как уже было сказано выше) характеризуются степенью неопределенности и нестабильности в информационном обеспечении в процессе принятия решений. Одной из характерных черт является неопределенность спроса на сырьё и вероятностный характер спроса на готовую продукцию, неопределенность внешних факторов (в частности политики регулирования пошлин и косвенных налогов на некоторые виды производимой продукции и закупаемой продукции в виде сырья). В теории математического моделирования для отражения случайных процессов применяется аппарат стохастического программирования. В качестве примера берется постановка задачи в так называемой М-постановке, где происходит максимизация (или минимизация) математического ожидания целевой функции. Основные понятия теории вероятности были приведены ранее в главе 3, а сама модель непосредственно представлена в главе 4, при этом указано, что данная [c.37]

Поясним сущность теории вероятностей простыми примерами. Будем наудачу много раз подряд вытягивать [c.30]

Профессионально ориентированный учебник содержит изложение элементов аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей И математической статистики, сопровождаемое рассмотрением математических моделей из физики, химии, биологии и медицины. Приведено много примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы, а также упражнений для самостоятельной работы. [c.2]

Естественно, что наиболее интересно продемонстрировать теорию на примере физической системы. В качестве последней выберем бинарную систему бензол—вода, для которой, вероятно, имеются наилучшие значения у. Приводим измеренные термодинамические данные межфазной поверхности системы бензол— вода [c.78]

При описании динамических процессов мы применяли аппарат-дифференциальных уравнений. Но, как уже говорилось (с. 494), при ограниченном числе молекул или особей приходится непосредственно учитывать дискретность их возникновения и уничтожения— актов рождения и смерти . Не может появиться" на свет или исчезнуть половина молекулы или половина зайца. Дискретные системы описываются стохастическими уравнениями, основанными на теории вероятностей. Ограничимся рассмотрением двух примеров. [c.509]

Больщое влияние на хроматографическое разделение наряду с сорбционными оказывают различные случайные процессы. Рассмотрим некоторые общие понятия теории вероятностей и теории случайных процессов. Наиболее просто рассмотреть их на примере молекулярной диффузии. [c.34]

Мы рассмотрели некоторые стороны случайных процессов на примере молекулярной диффузии. Однако в хроматографии возникают и другие случайные процессы, которые сложно описывать непосредственно на основе теории вероятности. Мы выявим поэтому закономерности простейшего случайного процесса, на основе которых дадим количественное описание процессов размывания пиков в хроматографии. Этот простейший случайный процесс заключается в следующем [18]. Пусть первоначально объекты размещены в начальной точке и перемещаются вперед или назад на ступень фиксированной длины. Направление перемещения целиком определяется случаем можно, например, кидать монету и при выпадении орла двигать объект вперед, в [c.38]

Чтобы сознательно пользоваться приведенными таблицами, необходимо помнить следующие обстоятельства. Распределение микробов в воде не является равномерным. Оно происходит случайно, вследствие чего здесь применима теория вероятности. Это теория и положена в основу построения таблиц расчета коли-титра и коли-индекса. Вначале может показаться странным, почему при обнаружении кищечной палочки в 0,1 мл (приведенный вьше пример) коли-титр, согласно табл. 25, является довольно высоким (53 мл). Однако, принимая во внимание сказанное вьше, это становится понятным. Действительно, хотя кищечная палочка и обнаружена в 0,1 мл испытуемой воды, она не найдена в таком большом объеме, как 100 мл. Таким образом, ясно, что вода является относительно чистой, а обнаружение кишечной палочки в 0,1 лгл объясняется случайным попаданием ее в этот объем. [c.142]

В литературе по теории вероятностей [40] подчеркивается, что использование нормальной техники в случае логарифмически нормального закона распределения может привести к существенным ошибкам, особенно при обработке небольшого числа экспериментов. В статье [41] приводится перечень некоторых критериев, соответствующих различным распределениям, которые могут встретиться в экспериментальной работе. Другие примеры [c.91]

Систематическое изложение основных вопросов теории вероятностей и математической статистики, иллюстрированное примерами из области мащиностроения и приборостроения. [c.402]

Изложение теории вероятностей,. ограничивающееся дискретными распределениями. Приведено большое количество примеров, иллюстрирующих действие вероятностных законов. [c.404]

Под математической вероятностью мы понимаем отношение числа событий, ведущих к достижению некоторого ожидаемого нами результата, к общему числу событий, которые могут произойти в рассматриваемой системе. Таким образом, вероятность, обозначаемая буквой W, равна в общем случае правильной дроби, числителем которой является число благоприятных случаев, а знаменателем — общее число возможных событий. Если числитель равен знаменателю, т. е. все без исключения возможные события оказываются в то же время благоприятными, математическая вероятность достигает своего максимального значения, равного единице, и называется тогда достоверностью. Разберем ряд примеров на применение теории вероятности. [c.159]

Статистическое, рассмотрение позволяет более ясно установить границы применимости второго начала термодинамики. Это — вероятностный закон, справедливый в тех границах, в которых применима теория вероятностей. Для одной или нескольких частиц второе начало неприменимо, и можно наблюдать прямое его нарушение в таких системах. Например маленькая взвешенная в жидкости коллоидальная частица испытывает беспорядочные удары молекул жидкости и из-за малого их числа в единицу времени они друг друга не компенсируют. В результате этого можно наблюдать под микроскопом непрерывные зигзагообразные движения такой частицы брауновское движение). Эти движения спонтанны, никогда не прекращаются и не связаны с внешними причинами, осуществляя запрещенный вторым началом вечный двигатель второго рода. Однако для многих таких частиц вступают в силу законы коллектива, и в полном согласии со вторым началом совокупность их не может дать никакой полезной работы, так как, в среднем, беспорядочные движения в разных направлениях друг друга достаточно точно компенсируют. Из примеров, приведенных в 311, видно, что даже в очень маленьких телах имеется достаточно много молекул, чтобы считать отступления от статистических закономерностей и от второго начала термодинамики неощутимыми. Если не впадать в метафизические упражнения, то такие отступления можно с полным правом считать совершенно невозможными [c.411]

Можно себе представить также и такое макросостояние, в котором распределение по энергиям отличается от распределения Максвелла — Больцмана. Почему же система всегда самопроизвольно приходит именно к этому распределению В соответствии с кинетической теорией такое распределение и есть то состояние, которое может быть осуществлено при помощи наибольшего числа. микросостояний, то есть с наибольшим числом различных индивидуальных распределений . Число возможностей для осуществления данного состояния есть одновременно и мера его вероятности (пример с игрой в кости). Из этого следует, что распределение Максвелла — Больцмана по энергиям есть наиболее вероятное состояние, которое наступает вследствие обмена энергией между всеми молекулами. [c.120]

Рассмотрим другой пример. Представим, что жир содержит 68% предельных кислот и 32% непредельных. Для него по теории вероятности следует ожидать такого глицеридного состава [c.178]

Настоящее пособие написано по материалам одноименного курса лекций, который на протяжении ряда лет читается студентам аналитической специализации химического факультета ЛГУ им. А. А. Жданова. Усвоение материала предполагает знакомство с некоторыми разделами высшей математики — дифференциальным и интегральным исчислением, введением в теорию функций и элементами теории вероятностей в объеме общего курса математики, преподаваемого на естественных и технических факультетах вузов. В учебнике содержится большое количество примеров и задач, почерпнутых из, повседневной аналитической практики, которые могут представлять интерес для аналитиков-исследователей и аналитиков-практиков. [c.4]

При изложении второго закона термодинамики обращалось внимание на односторонность реальных процессов, которые раз начавшись достигают конечного состояния равновесия. В чем же причина такого неизменного предпочтения, которое природа отдает конечным состояниям по сравнению с начальными Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что атомы и молекулы, из которых построены все тела, находятся в непрерывном и беспорядочном тепловом движении и, что число таких частиц в обычных телах невообразимо велико. По этой последней причине тепловое движение подчиняется не только законам механики, но и законам теории вероятности. Именно это отличает тепловые явления от механических и обусловливает их односторонность. С молекулярной точки зрения понятие односторонности явления означает, что в конечном состоянии расположение движущихся частиц в пространстве и относительно друг друга более вероятно, чем в начальном. Поясним это простым примером. Пусть газ занимает половину сосуда, которая отделена герметической перегородкой от второй его половины, откачанной до высокого вакуума, Если убрать перегородку, то, разумеется, газ заполнит весь сосуд. Не прибегая к теории, можно утверждать, что это состояние осуществилось, потому что оно более вероятно, чем такое, при котором в отсутствии перегородки газ собрался бы в одной половине сосуда, а в другой был бы вакуум. [c.56]

Основы ее были даны еще Бернулли (1738) и, отчасти, Ломоносовым (1746). В середине XIX в. труды Клаузиуса, Максвелла, Кельвина н др. дали настолько законченную картину, что возникла надежда на основе механики объяснить с помощью кинетической теории все свойства материи. Вскоре однако выяснилось, что один из основных физических законов — второе начало термодинамики — не укладывается в рамках обычной механики и основанной на ней кинетической теории и что сама кинетическая теория не может быть строго обоснована одними лишь законами механики. Однако Больцман показал, что второе начало может быть получено из кинетической теории, если последнюю дополнить законами теории вероятностей. На этой почве возникла статистическая механика Больцмана и Гиббса. Сейчас, когда термодинамика повидимому достигла пределов своего развития и вряд ли может дать еще принципиально новые вклады в науку, кинетическая теория, дополненная квантовыми представлениями, является самым мощным орудием современного теоретического исследования. На протяжении курса мы встретим много примеров разнообразного ее применения, здесь же ограничимся лишь теми приложениями, которые непосредственно относятся к идеальным газам. [c.145]

Границы применимости статистического метода. Когда мы говорим, возвращаясь к прежнему примеру, что вероятности равномерного и самого неравномерного распределения молекул газа в трубке относятся, как 6 1, зто еще не значит, что из каждых 7 наблюдений обязательно одно будет показывать неравномерное распределение. При небольшом числе наблюдений действительное соотношение может заметно отличаться от 6 1, но чем число наблюдений больше, тем оно ближе к 6 1. Это — частный случай закона больших чисел, который гласит, что в пределе для бесконечно большого числа наблюдений выводы из теории вероятностей приобретают абсолютную достоверность. Их можно поэтому считать для большого числа молекул совершенно точными. При малом числе молекул точность их все меньше и меньше. Отдельные наугад выхваченные молекулы могут при диффузии двигаться в любом направлении, и мы можем лишь для большого их числа говорить о среднем направлении, которому следует большинство молекул в каждый данный момент (см. также пример в начале этой главы). Броуновское движение является разительным примером вечного двигателя II рода с полным нарушением второго начала, но это верно лишь по отношению к отдельной коллоидальной частице. Большое их скопление так же мало способно дать работу, как если бы они были неподвижными. [c.147]

Пожарная защита в данной работе рассматривается как сложная система, имеющая определенную структуру и цель, процессы в которой характеризуются параметрами, анализируемыми методами теории вероятностей. Построение математической модели функционирования системы пожарной охраны, охватывающей все аспекты ее деятельности, невозможно в объеме данной книги. Поэтому в ней описаны методы построения частных моделей функционирования на примере систем пожарного водоснабжения, которые являются наиболее сложными и дорогостоящими в цепи технических систем пожарной защиты. Изложенные в монографии методы оценки проектных решений помогут проектировщикам сопоставить их сильные и слабые стороны, а следовательно, критически оценить полученные в ходе анализа результаты. Это позволит грамотно воплощать в проекте сложные технические решения и давать обоснованный ответ на вопрос, во имя чего эти решения приняты, какой полезный эффект они обещают и каких затрат требуют для реализации. [c.9]

Теоретической основой статистических методов служит аппарат теории вероятностей и математической статистики. Можно указать многочисленные примеры эффективного применения статистических методов при анализе свойств прессованных стеклопластиков. [c.65]

Другим не менее важным событием этого времени явилось начало изучения зависимых случайных событий и величин, с которого начинается, по существу, новая ветвь теории вероятностей — теория случайных процессов. Впервые в мире изучением зависимых случайных величин, как уже говорилось, величин, связанных в цепи , начал заниматься ученик П. Л. Чебышева — выдающийся русский математик академик А. А. Марков. О нем самом, его работах, примерах решения различных задач мы и расскажем в нашей книге. Чтобы показать важность начала изучения зависимых случайных величин, попробуем образно сравнить этот процесс с механикой. Если раньше теория вероятностей занималась лишь статикой , то А. А. Марков открыл начала динамики случайных величин. Важно отметить, что и в дальнейшем теория случайных процессов развивалась весьма плодотворно, в первую очередь благодаря усилиям и достижениям советских ученых [c.9]

Здесь нам придется сделать некоторые разъяснения и для этого обратиться к другой весьма распространенной игре — картам. Только мы будем заниматься не собственно игрой, а воспользуемся картами лишь потому, что это хорошо известный всем объект, очень удобный для демонстрации некоторых важных понятий теории вероятностей. Не случайно поэтому, что именно с таких игр, как кости и карты, началась история этой интереснейшей науки, и практически любой учебник по теории вероятностей начинается с примеров, в которых используются либо игральные кости, либо карты. [c.20]

Попробуем и здесь, не углубляясь в специальные вопросы биологии, показать Возможности применения теории марковских цепей. Надо сразу сказать, что вообще демографические явления — благодатная область приложения теории вероятностей. Более того, изучение и анализ соотношения полов, а также другие демографические исследования были примерами первых и весьма успешных ее практических приложений. Еще в середине ХУИ в. Д. Гра-унт и У. Петти приближенно определили соотношение полов рождавшихся детей. А еще раньше, в древнейшие времена, в Китае, Иране, Римской империи на основании переписей населения была подмечена устойчивость соотношения мальчиков и девочек для той или иной страны. [c.183]

Это означает, что в данном случае вероятности событий зависят друг от друга, и такие опыты (испытания) в теории вероятностей называются зависимыми. При этом вероятность события В будет называться условной по отношению к событию у4. Кроме того, так же, как и в предыдущем примере, мы можем заметить и здесь последовательную (дискретную) смену состояний. Только состоянием теперь уже будет количество в колоде карт той или иной масти после каждого извлечения карты. Конечно, получается, что и в этом случае вероятность перехода в каждое последующее состояние непосредственно связана с предшествующим состоянием. [c.22]

Изложены существующие методы оценки опасности процессов и аппаратов, основанные на использовании теории надежности, теории вероятностей, теории графов и др. Предложены критерии и показатели оценки безопасности и даны примеры их применения в технологических процессах сушки дисперсных материалов, ректификации, получения хлора и др. Освещены зада- [c.383]

Квантовые переходы. При изменении внешнего поля (внешних макроскопич. условий) со временем состояние квантовой системы изменяется. Такое изменение следует отличать от того, к-рое испытывает микросистема при измерении (т. е. при внешнем воздействии, совершающемся при сохранении внешнего ноля). При изменении внешнего поля вообще меняется вся совокупность возможных состояний ( набор г[5-функций). Если известно начальное состояние квантовой системы в какой-нибудь момент вре.мени, то в принципе с помощью ур-ния Шредингера можно найти состояние системы в любой последующий момент. Однако осуществить решение этой задачи очень трудно. В К. м. обычно находят решение для случая слабых внешних переменных полей, в частности таких переменных полей, к-рые действуют лишь в течение определенного промежутка времени. При этом применяются методы теории возмущений. Примером может служить воздействие на квантовую систему (атом, молекулу) электромагнитного излучения. Если атол (молекула) подвергается воздействию слабого кратковременного поля излучения, то набор возможных стационарных состояний не изменяется, а имеют место лишь переходы из одного состояния в другое. К. м. дает возможность онределить, какие именно переходы возможны, и рассчитать их вероятности. [c.261]

Если реальное тело рассматривать как совокупность огромного числа неразличимых частиц, то определение и предсказание их местоположения можно осуществить на основе оценки вероятности этого события. Очевидно, чем больще число таких положений, которые может принимать частица, т. е. чем больше набор вариантов состояния, в которых она может существовать, тем больше вероятность, что одно из таких состояний частицей будет реализовано. Это можно пояснить на примере из теории игр — одного из разделов теории вероятности. [c.94]

В рассматриваемом примере реакции акт химического взаимодействия молекулы А и молекулы В может произойти лишь при условии их столкновения. Значит, чем больше таких столкновений, тем выше скорость реакции. Так как газообразные молекулы движутся в реакционной среде хаотически, то возможность их столкновений подчиняется теории вероятности. В соответствии с этой теорией вероятность столкновения в peni [c.111]

Поясним расчет на одном примере. Имея 4Кчет, можно получить четный углеводород шестью способами, то же справедливо и для 4К еч, т.е. всего имеется 12 способов. Нечетные углеводороды получаются перекрестной рекомбинацией Ячет и Кнеч-всего таких комбинаций может быть 16. -Таким образом, рчет = 12/(12 + 16) = 0,428. Расчеты значительно упрощаются, если использовать формулу, которую дает теория вероятностей [c.130]

В пашей монографии излагается формализ л для описания нелинейных явлений в случайной среде и подробналеречисляют-ся наиболее важные особенности переходов, йНдуцированных шумом. Теоретический формализм для случая чрезвычайно быстрого шума изложен в гл. 1, 3 и 6. Такой шум соответствует среде с очень короткой памятью. В этом случае вполне допустимо и полезно рассматривать предел нулевой пa .я и. Это — идеализация так называемого белого шума. В гл. 6 мы. используем ее при обсуждении переходов и критических точек, индуцированных шумом. Здесь же рассмотрены стационарные и зависящие от времени свойства и особенности переходов, индуцированных шумом. В гл. 2, 4 и 5 излагается математическая подоплека нашего формализма. Эти главы включены нами для того, чтобы придать изложению законченный характер и облегчить читателю, не являющемуся специалистом по теории вероятностей, знакомство с современной математическое литературой по теории случайных процессов, без которой невозможно дальнейшее продвижение в исследовании переходов, индуцированных шумом. Мы полностью разделяем взгляды Дуба, задавшегося в одной из своих работ [4.2, с. 352] целью показать, что использование строгих методов не только способствует прояснению исходных предположений, но и упрощает формальные построения . Действительно, теория нелинейных систем, параметрически связанных со средой, в прошлом изобиловала неоднозначностями и темными местами именно из-за отсутствия строгих методов. Основной математический аппарат для адекватного и в то же время ясного обсуждения систем с параметрическим шумом и переходов, индуцированных шумом, излагается в гл. 2, 4 и 5. Читатель, для которого аспекты предлагаемого формализма, носящие более математический характер, не представляют особого интереса, может пропустить эти главы с тем, чтобы возвращаться к ним по мере надобности. В гл. 7—9 развитый формализм применяется к конкретным системам — представительным примерам, заимствованным из физики (электрические цепи, оптическая бистабильность, нематические жидкие кристаллы, турбулентность в сверхтекучем химии (фотохимические реак- [c.9]

Но можно ли это сделать Ведь мода-то — явление неопределенное Обратите внимание на термины случайность и неопределенность . Различие между этими понятиями очень наглядно демонстрируется как раз на примере моды на короткие или длинные юбки в книге Е. С. Вентцель . Под случайным там понимается явление, к которому могут быть применены методы теории вероятностей. Для этого явление должно обладать свойством статистической устойчивости. Это, в свою очередь, означает, что должны быть более или менее стабильны его средние значения, а также степень рассеивания относительно этих средних характеристик. Это тоже неопределен- [c.73]

Зададим себе вопрос Почему так трудно принять вероятностный характер результатов, получаемых с использованием волновой функции и не допускающих уточнения никаким способом — ни фактически, ни даже с помощью мысленного эксперимента . В классической физике причиной вероятностного описания всегда является либо неполное знание, либо невозможность воспользоваться полным знанием, даже если принципиально это возможно, но практически неосуществимо. Яркий пример — макроскопические системы. Невозможность описать движение всех частиц, из которых состоит система, заставляет прибегать к теории вероятности. Так возникает особая наука — статисти- [c.184]

Продолжительность занятий—1 —1,5 месяца при соотно-и 1сии 1 теоретических и практических занятий один к одао.му.. аиятия на предприятии целесообразно проводить под методическим руксводство.м хорошо подготовленного специалиста. Так, например, на ЯМЗ успешному внедрению статистических методов контроля качества, продукции во многом способствовала организация специальных двухмесячных курсов по изучению основ математической статистики и теории вероятности. На этих курсах обучался весь. инженерно-технический состав, которому приходится не только занима.ться разработкой заводской нормативно-технической документацией, но и оказывать практическую помощь мастерам и рабочим по вопросам ста,тистических методов контроля. Занятиями руководили опытные специалисты, хорошо знающие основы математической статистики и теории вероятности, а также и технологию производства. Занятия проводились в рабочее время по специальной программе и заканчивались приемом зачетов и курсовых работ. Что собой пре,з ставляют курсовые работы поясним на примере одного задания. [c.147]

Примеры типа двумерной модели Изинга показывают, что при р = сг предельное распределение Гиббса для гамильтониана единственно, но случайные величины <р(х) нельзя ни в каком смысле считать слабозависимыми случайными величинами, изучаемыми в классической теории вероятностей. Широко распространенное в физической литературе допущение состоит в том, что совместное распределение подобных случайных величин удовлетворяет определенным условиям масштабной инвариантности или подобия. Это допущение представляет и гораздо более общий интерес, ибо оно показывает, что нарушение непрерывности или гладкости морфологических процессов часто сопровождается появлением величин, подчиняющихся гипотезе подобия. [c.134]

В данной главе приведены сведения из теории вероятностей и случайных процессов, необходимые для формулировки вероятностной модели функционирования мультифермептпого комплекса. Большинство примеров, приведенных для иллюстрации основных положений теории вероятностей и случайных процессов, относится к этой вероятностной модели. Выбранная нами точка зрения па мультифермептпый комплекс как па совокупность взаимодействующих центров, каждый из которых может находиться в конечном числе состояний, позволяет в рамках единой кинетической схемы охватить чрезвычайно большой класс процессов, таких, как обычный ферментативный катализ, адсорбцию, окислительно-восстановительные реакции, эстафетный транспорт ионов и т. д., рассматриваемых обычно отдельно друг от друга. [c.45]

Конструкция продакт-мер и их свойства обсуждаются в книгах Халмоша [1], Шилова, Фаи Дык Тиня [1], Скорохода [1] и в большом числе книг по теории вероятностей, где они возникают в связи с рассмотрением семейств независимых случайных величии (см. например Ширяев [1]). Теорема Какутани (в более общей формулировке сравнительно с примером 1.1) изложена в книгах Скорохода [1], Хида [1]. Первоначальное доказательство критерия Колмогорова — Хинчина содержится в их работе [1]. [c.644]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология