Стационарные состояния с минимальным производством энтропии

В неравновесных динамических системах диссипативного типа устойчивость связана с существованием стационарных состояний если отклонение от равновесия невелико, то критерием устойчивости может служить производство энтропии, достигающее в стационарном состоянии минимального значения. Если система сильно отклонилась от равновесия, то трудно указать критерии устойчивости в отдельных случаях система способна вращаться вокруг стационарного состояния, периодически изменяясь. При этом могут возникать как временная, так и пространственная упорядоченности в исходно однородной системе. По мере усложнения диссипативных систем и перехода к предбиологическим и биологическим энергетические критерии устойчивости утрачивают свое значение в том смысле, что потоки энергии и массы все в большей степени контролируются кодовыми механизмами. [c.342]

О принципе минимального убывания свободной энергии или минимального производства энтропии. В равновесной термодинамике благодаря второму закону, т. е. закону убывания свободной энергии и возрастания энтропии, устойчивые состояния распознаются вполне определенным образом в них свободная энергия имеет хотя бы локальный минимум, а энтропия — хотя бы локальный максимум. В теории открытых систем второй закон термодинамики уже не может помочь, так как в неравновесных стационарных состояниях свободная энергия не обязана иметь минимум, а энтропия — максимум. Естественно в теории открытых систем искать какую-либо другую функцию, которая помогла бы отличить устойчивые неравновесные стационарные состояния от других состояний. Одной из попыток [c.316]

С позиций основного постулата термодинамики необратимых процессов о разделении приращения энтропии открытой системы на две независимые части удалось объяснить общие закономерности изменения энтропии в биологических системах. Было показано, что в стационарном состоянии скорость производства энтропии в ходе внутренних необратимых процессов в открытых системах достигает минимального положительного значения (теорема Пригожина). Эти результаты, однако, справедливы только вблизи равновесия в области линейной термодинамики . Именно здесь выполняются линейные соотношения между скоростями и движущими силами процессов, а также соотношения взаимности Онзагера. [c.5]

В стационарных состояниях с минимальным производством энтропии могут возникать новые типы взаимосвязей между потоками. Пригожин назвал эти связи стационарным сопряжением. Характерным примером может слу-жить связь между химической реакцией и диффузионным потоком. По существу стационарное сопряжение является прямым следствием условия стационарности, которое налагает взаимную линейную зависимость па некоторые феноменологические уравнения системы, снижая тем самым функцию рассеяния до меньших значений. Это удобнее всего показать на примере. [c.470]

Может ли организм полностью избавиться от своей энтропии, выделяя ее наружу Нет, все, на что он способен, будучи открытой системой,— это достичь некоторого стационарного состояния с определенным уровнем энтропии. В таком состоянии дальнейшее производство энтропии в организме минимально. [c.62]

Между состоянием потока в первый момент после его возникновения и в последующие имеется различие. Переменные, характеризующие поток, в том числе и 0, сначала изменяются, а потом перестают изменяться — достигается так называемое стационарное состояние (производные температуры, энтропии и т. п. по времени обращаются в нуль). И. Пригожин показал, что в стационарном состоянии производство энтропии, т. е. 0, достигает минимума. Вопрос о том, в какой мере принцип Пригожина отражает естественную эволюцию организма в процессе его развития и старения, подвергался оживленному обсуждению. Некоторые авторы (А. Г. Пасынский) считали, что стремление необратимого процесса перейти в такой режим, в котором производство энтропии минимально, не может удовлетворительно отразить ход событий в сложной биологической системе. Другие (А. И. Зотин), наоборот, нашли ряд убедительных доводов в пользу применимости этого принципа по крайней мере к тому периоду эволюции, который начинается после достижения организмом зрелости. [c.72]

В модифицированном варианте вместо свободной энергии следует брать энтропию со знаком минус . Равенства — О, 5o О вместе с равенствами рР = О, 5 = О, соответствующими стационарному состоянию, выражают принцип минимальной убыли свободной энергии или минимального производства энтропии в стационарном состоянии. [c.318]

Минимальность производства энтропии в неравновесном стационарном состоянии в линейной (относительно равновесия) области при фиксации сил была подмечена Пригожиным [41, 42]. [c.320]

В состоянии термодинамического равновесия энтропия системы достигает максимума, а производство энтропии (Т = О. Аналогом этого утверждения в неравновесных системах, описываемых в рамках линейной неравновесной термодинамики, является утверждение о минимальном производстве энтропии в стационарных состояниях. Это утверждение есть следствие теоремы Пригожина [c.349]

В плоском слое газа с разными температурами стенок стационарному состоянию будет соответствовать состояние с минимальным производством энтропии. [c.350]

Перейдем теперь к обсуждению вопроса об устойчивости стационарных состояний. Если стационарное состояние системы нарушается в силу флуктуаций или вынужденных изменений внутреннего параметра, то условие стационарности dP = О или же dxP = О перестанет, вообще говоря, выполняться. Выясним, какой процесс начнется в этом случае. Для линейной системы производство энтропии в стационарном состоянии минимально, Р = min, так что всякое отклонение может лишь увеличить энтропию [c.188]

Возникающее эволюционное движение системы в силу условия Р О должно идти в сторону уменьшения отклонения от стационарного состояния, т. е. система стремится к стационарному состоянию с минимальным производством энтропии (фиг. 8.2) существуют как бы некоторые силы, возвращающие систему к стационарному состоянию. Стационарные состояния линейной системы всегда устойчивы к отклонениям, т. е. в линейной области принципиально невозможны неустойчивые стационарные состояния. Из вышеприведенного вывода следует, что в окрестности линейного стационарного состояния невозможно и осциллирующее движение системы. [c.189]

Стационарные состояния с минимальным производством энтропии [c.33]

В линейных системах с симметрией Онзагера производство энтропии принимает минимальное значение, совместимое с налагаемыми ограничениями. Такие стационарные состояния с минимальным производством энтропии могут приводить к взаимодействию между процессами с общим потоком, названному стационарным сопряжением. Обсуждается ряд примеров. [c.51]

В гл. V рассматривается принцип минимального производства энтропии и разъясняется его отношение к принципу Онсагера. Показано, что принцип минимального производства энтропии не является новым вариационным принципом, не зависящим от принципа Онсагера, а представляет собой лишь его альтернативную формулировку, справедливую для стационарных состояний. При помощи различных форм вариационного принципа, справедливых для стационарных состояний, дается общая теория стационарных состояний, а также [c.27]

Эти условия однозначно задают стационарное состояние системы, так как в состоянии с минимальным производством энтропии, определенном условиями (5.1) и [c.180]

Термодинамическая система находится в стационарном состоянии -го порядка, если из / независимых сил / искусственно фиксированы и при этом система находится в состоянии с минимальным производством энтропии. В этом случае отсутствуют потоки, сопряженные с силами, не фиксированными искусственно, и, таким образом, все параметры состояния системы принимают постоянные во времени значения. [c.181]

Нужно различать два частных случая. 1) Все силы искусственно фиксированы, т. е. / = Этот случай до мельчайших подробностей соответствует искусственно созданному стационарному состоянию, однако он не представляет интереса ни с теоретической, ни с практической точки зрения. 2) Ни одна сила не фиксирована, т. е. / = О, но условие минимального производства энтропии выполняется. Такая система может быть только замкнутой равновесной системой, поскольку из условия [c.181]

Если справедливы основные постулаты линейной теории Онсагера, то необходимое условие существования состояния с минимальным производством энтропии (5.4) вместе с соответствующими дополнительными условиями определяет в системе стационарное состояние любого порядка. Теперь очень простым способом найдем достаточное условие существования минимума. Это условие относится к стабильности стационарных состояний, и с его помощью принцип Ле-Шателье — Брауна, хорошо известный из термостатики, можно распространить на необратимые процессы. [c.181]

В этом случае справедливость соотношения (5.24) вообще ме гарантируется, поэтому стационарное состояние необязательно соответствует состоянию с некоторым минимальным производством энтропии. Однако (5.29) можно доказать и в более общем случае, по крайней мере для чистых процессов рассеяния. Короче говоря, принцип минимального производства энтропии (5.24) строго справедлив только тогда, когда применима линейная теория, а соотношение (5.29) справедливо для всей термодинамики необратимых процессов, т. е. такл е и для более общих нелинейных случаев. Позже это будет доказано на примерах. [c.187]

Покажем теперь на практических примерах, что исследование стационарных состояний, которое мы проводили до сих пор с помощью принципа минимального производства энтропии, можно также осуществить [c.191]

Таким образом, в соответствии с принципом минимальной скорости производства энтропии для химически реакционноспособ-ных систем, близких к термодинамическому равновесию, стационарному состоянию соответствует минимум функционала [c.360]

Легко показать, что если стационарные состояния возникают достаточно близко к равновесию, то их можно характеризовать экстремальным принципом, согласно которому производство энтропии достигает минимального значения в стационарном состоянии, совместимом с заданными условиями (ограничениями), которые определяются характером задачи. [c.48]

С другой стороны, из-за того, что в АФ новый зависящий от времени член и линейный по 6 член взаимно уничтожаются, выполняется условие абсолютного минимума (10.13). Поэтому и здесь изменение локального потенциала дает положительный вклад в производство избыточной энтропии и является минимальным для макроскопического движения. Наконец, сохраняются все свойства, установленные для стационарного состояния, за исключением (10.20). Поэтому нельзя вывести простое соотношение между локальным потенциалом и производством энтропии. [c.133]

По мере хода времени стационарное состояние земного шара будет меняться по следующей причине. Онзагер показал, что в стационарном состоянии диссипативной системы скорость производства энтропии минимальна. Теорема Рэлея о минимальной диссипации в механике (вспомним известный пример с вращающимся волчком) — это просто особый случай теоремы Онзагера. Если бы земля была тепловой машиной, совершающей работу W за один день, то согласно первому закону термодинамики [c.139]

Таким образом, скорость производства энтропии уменьшается. Согласно теореме Онзагера система поэтому будет стараться эволюционировать к состоянию минимальной диссипации, производя работу. В случае вращающегося волчка работа заключается просто в подъеме центра тяжести так высоко, как возможно. Аналогичные вещи должны происходить и с Землей, как, например, возникновение глобальной картины ветров и течений. Этот тип эволюции к стационарному состоянию рассмотрен в работах Пригожина и Эйгена. Однако, работа W может не ограничиваться только механической энергией, кинетической или потенциальной. Имеются химические машины, электрические ячейки и много других термодинамических систем, к которым можно применить те же аргументы. Мы, конечно, больше всего заинтересованы в химических, фотохимических, электрохимических и других аналогичных системах, в которых работа W могла бы быть сохранена в форме свободной энергии . [c.139]

В 1969 г. А. И. Зотин и Р. С. Зотина опубликовали статью (18], в которой детально описали данные, относящиеся к проблемам развития, роста и старения, и пришли к заключению, что устойчивое отклонение от стационарного состояния отвечает периодам оогенеза, стадиям злокачественного роста и периоду начальных изменений при регенерации. Производство энтропии измерялось по скорости дыхания или теплопродукции. По мнению этих авторов, в процессе роста, развития и старения организмы обнаруживают тенденцию к переходу в состояния с минимальной продукцией энтропии. [c.34]

В уравнение (100) входят четыре термодинамические силы. Значения двух из них, и никогда нельзя задать произвольно. Следовательно, все реализуемые стационарные состряния — это состояния, характеризуемые минимальным производством энтропии, которым отвечают нулевые значения потоков и /в. [c.477]

T. e. соотношения Онзагера. Очевидно также, что J F и ГФ дают рассеяние энергии. И. Пригожин выдвинул принцип наименьшего производства энтропии. По И. Пригожину, когда при постоянных внешних параметрах в системе наступает стационарное состояние, скорость возникновения энтропии делается постоянной и минимальной. Стационарное состояние может наступить и в том случае, когда внешние параметры не постоянны. Необходимо, чтобы их изменение происходило медленно по сравнению со скоростью изменения параметров системы. Итак, для стационарного состояния характерны минимальное значение диссипативной функции и минимальная скорость возникновения энтропии. Оба эти принципа были объединены И. Дьярмати, рассмотревшим состояния, в которых постоянны силы, но меняются (варьируют) потоки и, соответственно, наоборот. Дьярмати показал, что [c.119]

Примером временной структурной организации в биологии может служить периодически колеблющееся соотношение между популяциями хищников и их жертв. Представление о взаимозависимом изменении их численности во времени впервые было получено благодаря систематическому учету на протяжении 90 лет количества ежегодно заготовляемых шкурок зайцев-беляков и рысей фирмой "Хадсон Бей" (Канада). Учет преследовал сугубо коммерческие цели, однако оказался полезным и для науки. Рыси, как известно, питаются травоядными зайцами. Чем больше зайцев и. следовательно, пищи, тем рыси интенсивнее размножаются. Со временем рост популяции рысей начинает сдерживаться из-за уменьшения зайцев вследствие их быстрого уничтожения. Уменьшение численности рысей ведет к росту числа зайцев. Рыси снова начинают быстро размножаться и т.д. Это типичный процесс, известный под названием процесса "хищник-жертва", математически описываемой моделью Лотки-Вольтерра. Состояние термодинамической системы, отвечающее такой модели, является промежуточным между устойчивым стационарным состоянием с минимальным производством энтропии и периодическим процессом с предельным циклом (брюс-селятором). Для процесса Лотки-Вольтерра характерно состояние нейтральной устойчивости. Здесь отсутствует линейная связь потоков и сил, но, с другой стороны, нет механизма, обеспечивающего распад флуктуаций, поэтому и нет избранной траектории, к которой стремилась бы вся система. Реальная жизнь, конечно, сложнее, чем рассмотренная модель Лотки-Вольтерра, однако, как видно из рис. 111.33, модель воспроизводит основные черты природных процессов - имеют место колебания численности популяций, численность рысей всегда отстает по фазе от численности зайцев, а амплитуды колебаний взаимосвязаны. [c.452]

Нетрудно показать, что принцип минимума возникновения энтропии непосредственно следует из прин1щпа минимальной диссипации энергии Онсагера в стационарном случае (14.21), поскольку при линейных законах диссипативная функция (14.9) равна половине производства энтропии (14.11) и их минимумы совпадают. Принцип минимальною производства эн1роиии справедлив только в случае, когда кинетические коэффициенты постоянны и удовлетворяю соотношениям Онсагера. Если эти условия не выполняются, то стационарное состояние реализуйся без минимального производства энтропии. Так, распределение температуры в процессе распространения еплоты в слое между теплоисточниками с температурами Т1 и Т2, соответствующее минимуму производства энтропии, ие является стационарным при коэффициенте теплопроводности и = С/7 J OЯ (С — константа). [c.270]

В таком состоянии с минимальным производством энтропии, которого система достигает после переходной фазы, процесс становится стационарным, т. е. при неизменных внешних условиях его течение все время одинаково, и параметр системы не изменяется во времени. Система, как принято говорить, находится в динамическом равновесии со средой, или, пользуясь термином, введенным Берталанфи [20], в состоянии текущего равновесия . В нашем примере с электрохимической ячейкой ток, возникающий в ячейке под действием внешнего напряжения, возрастает до некоторого стационарного значения и затем остается постоянным. В стационарном состоянии производство энтропии в системе достигает минимального возможного значения. Фундаментальная теорема о производстве энтропии в открытой системе с не зависящими от времени краевыми условиями принадлежит Пригожину [38, 39]. Эта теорема гласит, что для бесконечно малых вариаций производство энтропии удовлетворяет условиям [c.184]

МОЖНО непосредственно характеризовать стационарные состояния, если локальные (частные) производные по времени равны нулю. С помощью этих уравнений можно доказать справедливость соотношения (5.29) для чисто диссипативных процессов. Если, однако, необходимо рассмотреть систему с вязким течением, учитывая при этом конвективное механическое движение, то возникают трудности особого рода. В этом, как и в предшествующем случае, приводящем к нелинейным проблемам, принцип минимального производства энтропии нельзя применять без дальнейшего рассмотрения. В связи с названными трудностями Пригожин и Глансдорф недавно обобщили принцип минимального производства энтропии и нашли общий критерий эволюции систем в макроскопической физике с помощью так называемой теории локальных потенциалов [70—75]. [c.188]

Мы опять видим, что в тех случаях, когда справедлива линейная теория Онсагера, стационарные состояния системы определяются принципом наименьщего рассеяния энергии, а также принципом минимального производства энтропии. [c.198]

Второй процесс с J 2 0 соответствует медленно меняющейся переменной, которая остается практически неизменной в пределах времени установления стационарного состояния по быстрой переменной. Это равносильно предположению о расслоении системы на две подсистемы с быстрыми и медленными переменными, т.е. предположению о двух масштабах времени. Разделение переменных на быстрые и медленные позволяет сократить в математических моделях исходное число дифференциальных уравнений и широко используется в химической кинетике под названием метода (квази)стационарных концентраций. Для систем, функционирующих вблизи равновесия, термодинамически это соответствует переводу (за счет быстро меняющихся переменных) по,цсистемы интермедиатов в стационарное состояние, в котором скорость производства энтропии минимальна. Иными словами, подсистема интермедиатов с быстро меняющимися переменными становится при этом подсистемой внутренних переменных, в то время как подсистема с медленно меняющимися переменными — подсистемой внешних переменных. [c.395]

В линейных системах, для которых справедливы формулы (6.1), (6.2), стационарному неравновесному состоянию отвечает минимальное значение производства энтропии. В области линейности производство энтропии играет такую же роль, как и термодинамические потенциалы в равновесной термодинамике. Возникновение упорядоченности в стационарном состоянии невозможно, причем в этом состоянии даже любой вид упорядоченности, который можно создать, задав соответствующие начальные условия, раз-рущается. [c.327]

Как мы увидим дальше, динамический порядок, возникновение динамических структур и их упорядоченное поведение во времени возможны лишь вдали от равновесия. Линейная неравновесная термодинамика, кратко изложенная в этой главе, справедлива лишь вблизи равновесия. Ее основные положения выражаются соотношениями (9.51) и (9.80). Первое описывает сопряжение различных кинетических процессов вследствие отличия недиагональных коэффициентов Ьц 1 ]) от нуля, второе есть математическое выражение теоремы Пригожина о минимуме производства энтропии в стационарном состоянии. Несомненно, что в биологической открыто11 системе реализуются сопряженные процессы. Поэтому общая феноменологическая теория Онзагера — Пригожина позволяет объяснить важные биологические явления. Вопрос о применимости теоремы Пригожина к биологическим системам более сложен. Как мы видели, продукция энтропии а минимальна лишь в тех стационарных состояниях биологических систем, которые близки к равновесию. Эти системы описываются линейными соотношениями (9.51). Но в физике линейная зависимость реакций системы от воздействия, вызвавшего эту реакцию, есть всегда лишь первое приближение, справедливое для малых воздействий. В нашем случае малость означает малое удаление от равновесия. Для рассмотрения биологических систем и их динамической упорядоченности необходимо выйти за пределы линейной термодинамики. [c.327]