Множественность стационарных состояний

Таким образом, в процессе изменения скорости потока — и в реакторе последовательно наблюдаются явления гистерезиса (двойные устойчивые стационарные состояния), нерегулярные колебания, одно устойчивое стационарное состояние. При этом с увеличением скорости v число Пекле — Ре возрастает с 0,99 до 1,1. В [1, 2] — отмечено исчезновение множественности стационарных состояний в реакторе по мере увеличения высоты слоя катализатора L, а следовательно, и величины Pe , где Рв(. = = Lv/Di, где Dl — коэффициент продольного перемешивания. [c.284]

Рассматривая проблему устойчивости с инженерных позиции, мы неоднократно будем пользоваться конкретными моделями реакторов. Обзор наиболее распространенных моделей приведен в гл. I. Множественности стационарных состояний посвящена гл. П. В ней выводится также критерий единственности. Интерпретация понятий стационарное состояние и устойчивость дается в гл. П1 и IV. Устойчивость при наличии конечных возмущений исследуется в гл. V. [c.10]

Множественность стационарных состояний каталитических реакторов [c.281]

Множественность стационарных состояний в реакторе численными методами исследована в [38—43]. Детальное изучение этой проблемы проведено в [43] для случая реакции А— -В. [c.286]

При Ре ->-0 [47] поведение реактора близко к поведению реактора идеального смешения. Эта аналогия использована в работах [48, 49] для изучения множественности стационарных состояний в неадиабатических трубчатых реакторах. [c.286]

Уравнения множественных стационарных состояний для трубчатого реактора с осевым и продольным перемешиваниями получены в [49]. В работе [38] для неадиабатического реактора, в котором протекает реакция первого порядка, показано, что в зависимости от 1/Ре, реактор может иметь либо три, либо пять стационарных состояний. Влияние величины числа Ре на множественность (в реакторе отмечено пять стационарных состояний, а =ё 0) исследовано в [49]. [c.286]

Множественность стационарных состояний в эндотермических реакторах начали исследовать сравнительно недавно. Этой проблеме посвящены работы [46, 50—56]. [c.286]

Рис. 7. 13. Области множественности стационарных состояний на плоскости

A. С использованием принципов стехиометрического анализа по априорной (логической, качественной и количественной) информации методами общей алгебры осуществить синтез возможных механизмов химической реакции. При расчете возможных механизмов реакции на ЭВМ учитывается качественный и количественный состав реагирующих молекул, а также их геометрическая конфигурация и оптические свойства. На основе качественной теории дифференциальных уравнений прогнозируются динамические свойства химического процесса и определяются необходимые условия наличия или отсутствия у химических систем колебательных динамических режимов или множественности стационарных состояний. [c.81]

Предварительное представление о том, что такое устойчивость, можно получить из обычного, нетехнического употребления этого слова. Оно связано с постоянством, неизменностью состояния системы. Для использования понятия устойчивость при техническом расчете необходимо уточнить и расширить его значение, чтобы не заслонить от инженера компромиссную сущность решения стоящей перед ним задачи. Поэтому далее вопрос о том, устойчива система или нет, будет ставиться в широком смысле, охватывающем такие случаи, как множественные стационарные состояния, области устойчивости и даже конкурирующие определения устойчивости. В основном эти проблемы группируются вокруг давно установленных принципов расчета стационарных состояний. Их можно представить следующим образом. [c.13]

МНОЖЕСТВЕННОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ СОСТОЯНИЙ [c.26]

Может ли система иметь множественные стационарные состояния в условиях изотермического протечного реактора с перемешиванием Экспериментальные результаты дают КК 0,04. [c.28]

Так как КК 0,04, множественность стационарных состояний может быть исключена только для С 5К. [c.28]

Высокой чувствительности, связанной с множественностью стационарных состояний, следует избегать, если только возможные единственные состояния удовлетворяют требованиям к степени превращения. Стационарное состояние, которое определяется линией А на рис. П-2а, например, соответствует очень низкой степени превращения. Более приемлемый уровень реакции основан на единственном стационарном состоянии, определяемом линией С, однако в этом случае при расчете предполагается, что необходимый наклон, а также параметры точки пересечения будут экономически выгодны. Вопрос о множественности стационарных состояний затронут здесь, чтобы показать необходимость согласованности различных противоречащих друг другу задач. [c.33]

Рассчитанное значение III(УСр) много больше приведенного в таблице, однако данные Ариса и Амундсона относятся к примеру с множественными стационарными состояниями и правильно ограниченное значение и/ УСр) должно находиться между 1 и 15,3 мин" . [c.39]

Множественные стационарные состояния могут быть установлены на такой диаграмме, когда вертикальная линия, соответствующая фиксированному начальному условию, пересекает кривую заданного значения 1Л(дСр) более чем при одном уровне концентрации. В приведенном примере единственное стационарное состояние существует только для (Л дСр) > 1,15. [c.47]

Возвратимся к вопросу о множественности стационарных состояний. Критерии единственности (И,45), (11,62) и (И,63) останутся действительными, если [c.53]

Рис. 111-4. Фазовая плоскость с множественными стационарными состояниями [Арис и Амундсон (1958 г.)].

Даже когда учитываются такие явления, как противоток, и допускается возможность неединственности решений, появление множественных стационарных состояний в общем не обязательно и зависит от значений параметров, характеризующих изучаемую систему. Численные исследования уравнения (VI, 12), проведенные Раймондом и Амундсоном (1964 г.) дают единственное либо множественные решения в соответствии с выбранными значениями параметра. Предполагается, что кинетика описывается уравнением реакции первого порядка, которое с учетом линейного соотношения (VI, 11) дает [c.130]

Из рис. У1-9, а иУ1-9, б следует, что множественные стационарные состояния существуют в довольно широкой области изменения параметров и что явления зажигания и гашения могут встречаться, когда условия потока изменяются в критической области. Сравнение рис. У1-9, а, У1-4 и И-7 показывает, что множественные стационарные состояния в трубчатом реакторе с продольным перемешиванием встречаются в гораздо более широкой области изменения коэффициента теплопереноса, чем для проточного реактора с перемешиванием и трубчатого реактора идеального вытеснения. Дальнейшие различия могут быть замечены, если увеличить масштаб по ординате на рис. У1-9, а. Такая расширенная шкала приведена на рис. У1-9, в. Необычная форма кривых в пределах [c.132]

Доказательство существования множественности стационарных состояний для частиц катализатора было получено также Раймондом и Амундсоном (1965 г.). Их вычисления основывались на том же уравнении реакции первого порядка, которое в сочетании с линейной зависимостью (VI, 19) имеет вид [c.132]

В гл. VI было показано, что в случае трубчатого реактора идеального вытеснения множественные стационарные состояния отсутствуют, но они могут возникнуть, когда существует диффузия. Если рецикл рассматривается как форма обратного перемещивания, то можно ожидать, что уравнения трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом при некоторых условиях задачи могут иметь множественные рещения. Чтобы проверить это, рассмотрим уравнение стационарного состояния (VI, 21а) и предположим, что реактор изотермический, а кинетика описывается уравнением (II, 6). Тогда [c.220]

Для каждой совокупности значений параметра /С и чисел Дамкелера (кЫи) это решение определяет концентрацию на выходе из реактора как функцию от концентрации на входе, но не дает никакой информации о рецикле. Параметры рецикла можно найти с помощью уравнения (IX, 1а), которое связывает величины на входе и выходе из реактора по условиям материального баланса вне реактора. Система с рециклом будет иметь множественные стационарные состояния, если при фиксированной подаче свежей смеси уравнения (IX, 1а) и (IX, 8) справедливы более чем для одного значения величин Со и Се- Ясно, что это может зависеть от величины (1 — /). [c.220]

Рис. 1Х-2. Множественные стационарные состояния (СС) изотермического трубча-

Для исследователя такой результат важен не только вследствие того, что при этом возможны множественные решения, но и потому, что он обнаруживает высокую чувствительность системы к относительно малым изменениям доли рецикла /, скорости потока и или константы скорости реакции к (в действительности — температуры), особенно при высокой степени превращения. Исследуемая система дает на выходе Се < 0,01 моль/фут при / = 0,78 и = = 0,82 моль/фут при / = 0,73. Это означает, что степень превращения уменьшается от 99 до 45% вследствие снижения доли рецикла только на 6%. Одним из методов, с помощью которого можно избежать множественности стационарных состояний, является выбор наклона линии рецикла, большего, чем наклон реакционной линии на всем промежутке [c.221]

Рис. 1Х-3. Множественные стационарные состояния адиабатического трубчатого ре актора 3,00 с рециклом [Ласс и Амундсон (1967 г.)].

Пример 1Х-1. Возможны ли множественные стационарные состояния для изотермического трубчатого реактора идеального вытеснения с рециклом, если скорость реакции представлена выражениями [c.223]

Система с единственным стационарным состоянием для данного размера частиц катализатора может иметь множественные стационарные состояния при уменьшении размера частиц. Точка перехода от единственного решения системы к множественному называется точкой бифуркации. Современная топология занимается обоснованием линеаризации в точках бифуркации обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.246]

Подавляющее большинство процессов химической, нефтехимической и микробиологической промышленности осуществляется в присутствии катализаторов, причем многие из них основаны на принципах гетерогенного катализа. Отличительной особенностью гетерогенно-каталитических процессов является их исключительная сложность, обусловленная многомерностью и нелинейностью рассматриваемых объектов, распределенностью параметров в пространстве и неременностью во времени, наличием случайных некотролируемых возмущений, нарушениями структуры и характера протекания процесса, осложнениями, связанными с отравлением катализатора, множественностью стационарных состояний, температурной и концентрационной неустойчивостью и т. и. [c.3]

Множественность стационарных состояний. Важнейшая проблема оптимальной организации функционирования промышленного каталитхгческого процесса связана с множественностью-стационарных состояний, в которых может работать контактный аппарат. Проблема множественности состоит в том, что в окрестности различных стационарных состояний контактный аппарат,, как динамическая система, может вести себя по-разному. Точность прогноза поведения реактора в окрестности того или иного стационарного состояния определяется достоверностью математической модели реактора, описывающей совокупность химических, диффузионных, тепломассообменных и гидродинамических явлений в рабочем объел1е технологического аппарата. При этом одни стационарные состояния могут быть устойчивыми (установившиеся режимы, устойчивые предельные циклы), другие — неустойчивыми, чреватыми нарушениями технологических режимов п возникновением аварийных ситуаций. Границы устойчивых стационарных режимов определяются совокупностью значений параметров математической модели нестационарного процесса, при которых происходит срыв с одного устойчивого режима на другой. [c.17]

Качественное исследование систем уравнений, оиисывающих стационарные режимы работы гетерогенных каталитических реакторов, свидетельствует о множестве стационарных состояний. Причинами множественности стационарных состояний являются нелинейности кинетики химических реакций, а также транспортные эффекты, среди которых наиболее существенны тепло- и массоперенос между поверхностью зерен катализатора и реакционным потоком, перемешивание потока в радиальном и осевом направлениях отвод (подвод) тепла, выделяющегося (поглощающегося) в ходе химических реакций [1, 2]. [c.281]

Аналогичные перевороты пятен на поверхности катализатора происходят п при изменении параметров и ра в заданных пределах. Область множественности стационарных состояний на плоскости параметров (lgp,, lgра) приведена на рис. 7.13. Пунктирная линия, разделяющая эту область на две части, отвечает значениям параметров, при которых происходит переворот пятен. Видно, что большая часть выделенной области характеризуется стационарной структурой типа пятно 0 на СО. [c.310]

Но Qi и Qa зависят от Г, причем зависит нелинейно [в кинетической области W = onstj-exp (— onsta/r)], а Q, — линейно Kj, FIV и Гдн — постоянны). Для характерных кривых Qi(T) и Q2 (Т) хможем получить графики, приведенные на рис. V-3. В общем случае возможны отсутствие решения (линии и не пересекаются), единственное решение (одна точка пересечения), два или три решения (две или три точки пересечения). Расчетная множественность стационарных состояний означает лишь, что реальный процесс выберет одно из них, наиболее устойчивое, которое и следует определить при расчете. При анализе физико-химических процессов с несколькими стационарными состояниями важно также изучить возможность перехода из одного стационарного состояния в другое при небольшом изменении состава или характеристик сырья. [c.158]

Сравнение с критерием единственности (П,3а) показывает, что такая изотермическая система имеет единственное стационарное состояние. Очевидно, множественные стационарные состояния могут возникать только для более сложных уравнений скорости реакций. Одно из таких уравнений приводится Мацуурой и Като (1967 г.) k [c.27]

По сравнению с данным значением U/ q p) = 1,6, при котором возможны множественные решения, опредс.ченне (а) очень грубое, а определение (б) вполне приемлемое. Переход от единственности к множественности стационарного состояния происходит, вероятно, при Ul(q p) 2. Большая точность расчетного оиреде.г е-ния (б) обусловлена тем, что температура реактора в стационарном состоянии близка к значению, которое соответствует максимуму dR/dT. Подтвердить это можно путем вычисления Т из уравнения (II, 86) [c.46]

Из рис. И1-4 следует, что для системы с множественными стационарными состояниями даже относительно малые возмущения стационарного состояния А могут перевести систему на траектории, ведущие к другому состоянию С. Если система имеет единственное стационарное состояние, которое асимптотически устойчиво, вероятнее всего, что траектория в конечном счете вернется в исходное стационарное состояние. Однако на рис. П1-5 показано, что даже и в этом случае возможен иной режим. Противоположный пример представляет известное уравнение Ван-дер-Поля, которое имеет неустойчивый предельный цикл [см., например, работу Страбла (1962 г.)]. Такая же ситуация может возникнуть при перемещении от одного стационарного состояния к другому, соответствующему иным значениям параметров режима. Если Л и Б — точки стационарного состояния на фазовой плоскости при скоростях потока и да, соответственно, ступенчатое возмущение [c.90]

Так как термин стационарное состояние означает только условие, при котором все производные по времени от переменных состояния равны нулю, то для исследования устойчивости и множественности решений необходимо более точно определить систему. Выше было показано, что для трубчатых реакторов идеального вытеснения возможны только единственные профили. Однако когда процессы в реакторе более сложны, существует возможность появления множественных стационарных состояний [Ван Хирден (1958 г.)1. Противоточное движение может быть результатом не только рецикла или управления с обратной связью, но и эффектов обратного перемешивания, как это показано в экспериментальных работах Вика и Вортмейера (1959 г.). Вика (1961 г.), Падберга и Вика (1967 г.), а также Вика, Падберга и Аренса (1968 г.). [c.130]

Множественные стационарные состояния могут возникать не только в адиабатических реакторах. Это было показано, например, Макговином [1971 г. (а)], который численно интегрировал уравнения трубчатого реактора с продольным перемешиванием (VI, 1) при граничных условиях (1,9). [c.131]

Еще одна форма тепловой обратной связи была изучена Ченом и Черчилем (1970 г.), которые показали, что множественные стационарные состояния могут возникать в трубчатом реакторе идеального вытеснения, когда высокие температуры вызывают образование противотока за счет теплоизлучения. [c.133]

Формула (VI, 116) позволяет вычислить зависимость между температурой промежуточной фазы и температурой частицы катализатора при любом значении Со и данных значениях параметров системы [к — функция от т]). Макгреви и Торнтон показали таким образом, что множественность стационарных состояний встречается в пределах некоторого диапазона параметров например, при данном для промежуточной фазы условии могут существовать три температуры частицы катализатора. Как обычно, при трех температурах среднее стационарное состояние неустойчиво, два другие устойчивы. Подробности, относящиеся к частицам сферической формы, могут быть найдены в работах, на которые мы ссылались выше. [c.153]

Заметив, что модель проточного реактора с перемешиванием не всегда адекватно описывает перемешивание, Гелл и Арис (1965 г.) предложили модель, являющуюся комбинацией моделей трубчатого реактора и реактора с мешалкой и допускающую противоток тепла и массы. Используя модифицированную диаграмму Ван Хирдена они показали, что на фоне новых эффектов сложного взаимодействия возникают уже знакомые нам множественные стационарные состояния, неустойчивые стационарные состояния, экстремальная параметрическая чувствительность. [c.241]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология