Аналогии теоретические уравнения

Аналогия мея ду теоретическими уравнениями движения потока, тепла и [c.542]

Аналогия между теоретическими уравнениями движения потока, тепла и массы [c.561]

Уравнение (12.37) поддается и аналитическому решению д.1я определения числа теоретических тарелок десорбера, в котором заданы давление, температура, удельный расход отпаривающего агента и назначен коэффициент десорбции ф данного компо нента. По аналогии с уравнением (12.28), очевидно [c.394]

Что касается высоты тарелки Ящш, то она при оптимальной скорости не зависит от природы газа-носителя, что видно из того же рис. У.9. Этот факт теоретически обосновывается уравнением (1У.40). Если в размывании хроматографической полосы преобладающую роль играет внешнедиффузионная массопередача, то по аналогии с уравнением (IV.41), пренебрегая константой А и заменив константу С на константу С, можно написать [c.138]

Расчет методом температурной границы. Основные уравнения этого метода записываются по аналогии с уравнением Фенске, в соответствии с которым в режиме бесконечного орошения суш е-ствует следующая зависимость между числом теоретических тарелок и содержанием в дистилляте и остатке двух компонентов [c.92]

Теоретически закон Гесса обосновывается уравнениями (3 2) — (3 5) которые одновременно устанавливают рамки этого закона условия постоянного объема либо постоянного давления Ввиду полной аналогии математических уравнении тепловых эффектов АН для условии постоянного давления и Ai7 для постоянного объема в дальнейшем будем преимущественно ограничиваться рассмот рением величин АН [c.69]

Подставляя в теоретическое уравнение (47) значение а = 4,3, получаем В = 0,1754 и ) = 0,01661. Таким образом, поправка на объем по аналогии с уравнением Ван-дер-Ваальса более чем достаточна для учета составляющей, обусловленной всеми силами отталкивания между ионами. В количественном отношении полученный результат является неудовлетворительным. Аналогичные результаты были получены для других 1,1-электролитов. Было обнаружено (см. табл. 89), что для выражения экспериментальных результатов вплоть до концентрации 1Д/ для бромистоводородной кислоты, [c.371]

Ввиду широкого применения синусоидальных процессов как в экспериментальной технике, так и при теоретических расчетах часто говорят о частотной зависимости модуля или вязкости, не уточняя, что речь идет о динамических величинах Е и т)(и) = = 7o. Иногда это приводит к недоразумениям. Так, в литературе можно встретить возражения против применения формул (11.54) и (И. 55) на том основании, что параметры вещества не могут быть функциями частоты. Это, конечно, верно, но величины Е и л (со) не являются параметрами вещества эти величины формально введены по аналогии с уравнением Кельвина (II. 28) для среды, которая не подчиняется этГ)му уравнению. В этом случае действительные параметры вещества — модули, вязкости и времена релаксации отдельных элементов. [c.158]

Это характерный прием теоретической физики — применение аналогии между явлениями. Шредингер вывел свое знаменитое уравнение — основное в квантовой механике, исходя из глубокой аналогии и уравнениях теоретической механики и оптики. [c.81]

Формула (И) эмпирическая и принята по аналогии с теоретическим уравнением. [c.174]

При проекти )овании иногда пользуются теоретическим уравнением Рейнольдса, хорошо подтверждаемым опытными данными. Уравнение Рейнольдса построено на аналогии между теплопередачей и потерей напора при течении в трубах и имеет вид [c.193]

Н. Е. Жуковский (1847-1921 гг.) в 1889 г. опубликовал первую работу по теории фильтрации Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод . Им впервые выведены общие дифференциальные уравнения теории фильтрации, показано, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, указано на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Им исследованы также вопросы капиллярного поднятия воды в пористой среде, решен ряд задач о притоке воды к скважинам. [c.4]

Применительно к течению структурированных неньютоновских жидкостей сквозь пористый слой теоретически найдено уравнение, которое является аналогом уравнения Дарси [46] [c.56]

Уравнение (62) является аналогом (61), но с эмпирически определенными значениями коэффициентов 0,6 и 0,55 вместо теоретических з ачений 0,518 и 0,67. Это, не имеющее большого значения, различие вызвано использованием показателей 2 и 1/8 соответственно вместо 3/2 и 1/6. [c.290]

Уравнение (76) является теоретическим аналогом эмпирической зависимости (74). [c.59]

Ранее были отмечены особые трудности построения теории жидкостей — плотной системы без дальнего порядка. На первых этапах развития теория опиралась почти полностью на аналогию свойств жидкости и более простых для молекулярной интерпретации систем газов и кристаллов. Самые первые теоретические представления, сформулированные Ван-дер-Ваальсом, рассматривали жидкость как бесструктурную, отличающуюся от газОв лишь по плотности. Доказательство возможности описать жидкость и газ единым уравнением состояния явилось замечательным результатом, но, однако, для изучения свойств самой жидкости уравнение Ван-дер-Ваальса оказалось непригодным. [c.201]

Описание системы с помощью волновой функции предусматривает наличие полных сведений о системе й" взаимодействиях в ней если же система находится во внешнем поле, необходимо знание параметров этого поля в их зависимости от времени (все это отражается в операторе Гамильтона системы). Имеется аналогия с постановкой Задачи в классической механике, когда требуется однозначно описать изменение состояния системы во времени. Разница состоит в том, что в квантовой механике состояние системы в данный момент времени задается волновой функцией V (д) и описывается статистически, тогда как в классической механике состояние определяется совокупностью значений импульсов и координат. Изменения состояний системы во времени однозначно описываются уравнением (VII.6) в квантовом случае и уравнениями движения (11.28) в классическом. Состояния, описываемые волновой функцией (так называемые чистые состояния), представляют, однако, теоретическую абстракт-цию, о чем подробнее см. 5 этой главы. [c.149]

Прандтль [9] выдвинул предположение о существовании аналогии между хаотическим двин ением молекул, описываемым кинетической теорией газов, и случайным движением элементарных объемов жидкости в ноле турбулентного потока. При этом возникают трудности, так как элементарные объемы жидкости не являются дискретными телами, какие представляют собой молекулы. Однако Прандтль постулировал, что элементарные объемы жидкости, переходящие в результате турбулентного движения из одного слоя в другой в поперечном наиравлении, сохраняют свое количество движения. Среднее расстояние, на которое перемещается элемент жидкости в поперечном направлении, называют длиной пути смешения эта величина аналогична среднему расстоянию перемещения молекул между столкновениями (длине свободного пробега). Теоретически напряжение сдвига может ыть выражено уравнением [c.299]

Поведение ПС во многом сходно с поведением капельной жидкости — говорят об их аналогии. Псевдоожиженный материал текуч (легко перемещается под уклон) его свободная поверхность в поле сил тяжести — горизонтальна интенсивность теплообмена с расположенной в нем поверхностью — весьма высока (как в жидкостных системах, в отличие от газовых) он следует законам плавания тел. Многие его свойства описываются уравнениями, установленными для жидкостей. Аналогия псевдоожиженного слоя и жидкости (в более общем аспекте — дисперсных систем и сплошных сред) обусловлена их статистической общностью в обоих случаях мы имеем дело с множеством молекул или частиц. Если свойства жидкости изменяются с температурой, то свойства дисперсных систем — со скоростью ОА. В этом смысле скорость начала псевдоожижения может трактоваться как аналог температуры плавления, а скорость уноса — как аналог температуры кипения тогда неподвижный слой есть "твердое тело", псевдоожиженный — "жидкость", а унос — "паровая фаза". Подход к псевдоожиженному слою и другим дисперсным системам по аналогии со сплошными средами весьма плодотворен он позволяет осуществить с псевдоожиженным ТМ ряд процессов, успешно реализованных с жидкостными системами в свою очередь дисперсные системы иногда могут служить удобными теоретическими и экспериментальными моделями сплошных сред. [c.227]

Природа и физический смысл некоторых термодинамических параметров интуитивно или по аналогии с механикой известен и понятен. Таково, например, давление и объем тела (газа). Смысл же других параметров не столь очевиден. К их числу относится энтропия 5 и химический потенциал л. Дальнейшее изложение направлено не столько на выяснение физического смысла этих понятий, сколько на обоснование их необходимости и выяснение эмпирического смысла. Эмпиризм в науке не всегда считается ее позитивной стороной, но термодинамика — это наука эмпирическая по своей сути. Эмпирический, теоретический или какой-то иной подход к проблеме требует в первую очередь введения однозначного определения тех величин и понятий, которые используются при обсуждении проблемы. Сложность в том, что в одни и те же понятия иногда вкладывается разный смысл. Во избежание недоразумений далее будем исходить из того, что определить смысл некоторой величины — указать, как ее выразить через другие величины, смысл которых известен. В частности, это значит указать закон (уравнение, формулу), в который определяемая величина входит наряду с известными величинами. Примером может служить второй закон механики, служащий определением понятия масса тела , закон Ома, служащий определением понятия электрическое сопротивление , и т. д. Этот же принцип должен быть положен в основу определения смысла упомянутых выше понятий энтропии и химического потенциала (г-го компонента системы). Уравнение (3.3.1) как раз для этого и предназначено. [c.569]

По аналогии с уравнением (1.13) высота, эквивалентная эффективной теоретической тарелке (Н, или ВЭЭТТ), определяется выражением [c.6]

Аналогия между теоретическими уравнениями двизкения потока, тепла и [c.542]

Неавтономность адсорбционного слоя и связанное с ней влияние на его строение поверхности адсорбента являются причиной большего разнообразия поверхностных фаз по сравнению с объемными. Условно фазы адсорбированного монослоя можно подразделить на две группы 1 фазы, структурно связанные со строением поверхности адсорбен-тга, 2) фазы, структурно не зависящие от ее строения. Интерпретация явлений, относящихся ко второй группе, проще и основана на прямой аналогии с обычными трехмерными фазами. Действительно, рис. 1 полностью эквивалентен трехмерной фазовой диаграмме и на нем легко выделяются области двумерных газа, жидкости и кристалла. Молекулы двумерного газа, находящиеся в адсорбционном слое, так же как и трехмерного, мобильны и мало влияют друг на друга, но двумерному кристаллу свойственно регулярное расположение молекул в слое. Ниже температуры тройной точки возможны фазовые переходы между двумернцм газом и двумерным кристаллом в интервале температур между тройной и критической точками возможно сосуществование двух из следующих фаз двумерный газ, двумерная жидкость, двумерный кристалл наконец, выше критической температуры возможны переходы между кристаллом и сверхкритическим флюидом. Для теоретического описания фазовых переходов в таких слоях используются двумерные аналоги обычных уравнений состояния. В частности, нашли применение двумерное уравнение состояния Ван-дер-Ваальса, уравнения теории свободной площади (аналог теории свободного объема жидкости), двумерное вириальное уравнение состояния. Подробный обзор двумерных уравнений состояния дан в работе [6]. [c.26]

Наличие математической аналогии между различными законами цепного зародышеобразования, описанными в литературе, и теоретическими уравнениями, полученными в этоа главе, или другими кинетическими законами обозначено черным квадратом. [c.441]

Включение в традиционную схему окисления элементарных актов распада радикала ROO- и квадратичного обрыва цепи с участием радикала -ОН, более подвижного по сравнению с макро-радикалами, дало возможность лредложить [121] теоретическое уравнение скорости поглощения кислорода, хорошо согласующееся с экспериментальными данными и объясняющее отсутствие автокатализа и другие особенности высокотемпературного окисления полиэтилена и полипропилена. С повышением температуры выше 300 °С гидроперекисный механизм разветвления кинетических цепей утрачивает силу, однако достаточно разработанный механизм высокотемпературного окисления низших углеводордов в газовой фазе дает основание предположить для их полимерных аналогов возможность разветвления через, например, альдегиды. [c.199]

Если теплообмепник, показанный на рис, 29, 3, совсем короткий, то, очевидно, условие параллельного движения потоков не соблюдается, так как значительная часть л<идкости в межтрубном пространстве движется перпендикулярно к нучку труб. В этом случае нет аналогии с теплообменником труба в трубе . Анализ, предполагаюш,ий полный перекрестный ток, был проведен Бауманом, Мюллером и Наглем, которые проинтегрировали теоретические уравнения для этой системы. Они сопоставили свое уравнение для д с видоизмененным уравнением (29, 7), [c.413]

Вопрос о теоретическом расчете геометрии молекулы весьма актуален, так как в настоящее время далеко не для всех молекул ее можно определить экспериментально, особенно для короткоживущих радикалов. Единственный строгий путь предсказания равновесной конфигурации — это решение уравнения Шредингера в возможно высоком приближении аЬ initio. Однако из-за трудности неэмпирических расчетов часто пользуются различными способами определения конфигурации, не имеющими строгого теоретического обоснования. Так, для этого используется концепция гибридизации в методе ВС. Зная валентные возможности центрального атома, представляют, какие гибридные эквивалентные орбитали он может образовать, и по аналогии со строением изученных соединений с той же гибридизацией ожидают соответствующую равновесную конфигурацию [c.103]

Движущая сила тепло- и массообмена (А< и АС) в уравнениях (II.1)—(И.З) по аналогии с массопередачей (абсорбция, десорбция) определяется в зависимости от взалмного направления потоков жидкости и газа, а также от принятой гидродинамической модели перемешивания. Для пенных аппаратов, как и для других реакторов со взвешенным ( кипяш,им ) слоем, общепринятой служит схема движения потоков в виде перекрестного тока. Для перекрестного тока выведены многие теоретические зависимости, характеризующие гидродинамику пенного слоя, а также массо-и теплообмен в слое пены [178, 234, 235]. Для пенных аппаратов с переливами, т. е. при перекрестном направлении потоков на одной тарелке, движущую силу сухой теплопередачи можно определять по формуле Позина [222, 232—235] [c.92]

В основе построения любой модели лежат определенные теоретические принципы и те или иные средства ее реализации. Модель, построенная на принципах математической теории и реализуемая с помощью математических средств, называется математической моделью. Именно на математических моделях зиждется моделирование в сфере планирования и управления. Область применения данных моделей — экономика — обусловила их обычно употребляемое название — экономико-математические модели . В экономической науке под моделью понимается аналог какого-либо экономического процесса, явления или материального объекта. Модель тех илн иных процессов, явлений или объектов может быть представлена в виде уравнений, неравенств, графиков, символических изобраясеннй и др. [c.404]

Глубокая аналогия между диссипативными процессами переноса импульса в движущейся жидкости и переноса массы и тепла позволяет при теоретическом исследовании процессов массотеплообмена частице потоком использовать математические методы, разработанные в теории вязкой жидкости. Записанное в безразмерных переменных уравнение конвективной диффузии для одного компонента в стационарном случае представляет собой уравнение в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами и при отсутствии объемных хими-ческих реакций имеет вид [c.17]

Другим интересным применением аналогии процессов диффузии и теплообмена является турбулентное горение, обусловленное диффузией кислорода к стенкам выгорающего канала или сгорающего тела. Изучение таких процессов весьма важно для техники горение пылевидного топлива в топках, выгорание стенок штрека в угольном массиве при подземной газификации углей и т. д. Естественно, что в этом направлении велось много экспериментальных исследований, к числу которых принадлежат работы Цухановой и Предводителева по горению угольных каналов при течении в них подогретого воздуха [29]. Попытаемся дать теоретическое толкование процесса горения угольного канала [30], определяемого диффузией кислорода к его стенкам. К нему применимо дифференциальное уравнение (29,6), если под у понимать концентрацию кислорода. [c.117]

Из уравнения (1.93) следует, что степень заполнения поверхности б, а, следовательно, и количество адсорбированного газа, возрастает с увеличением давления до тех пор, пока мольный объем газа над адсорбентом превышает парциальный мольный объем адсорбированного веп],ества. При некотором давлении эти объемы становятся равными, что отвечает максимуму адсорбции. Дальнейшее увеличение давления приводит к уменьшению покрытия поверхности. Таким образом, в случае адсорбции наблюдается аналогия с явлением максимума растворимости газов в жидкостях под давлением. Этот вывод был впервые сделан И. Р. Кричевским и Р. С. Кальварской [123], исследовавшими адсорбцию паров бензола и четыреххлористого углерода на угле под давлением азота, водорода и азотоводородной смеси (до 600 атм). Они установили, что максимум адсорбции для паров бензола и четыреххлористого углерода приходится на давление несколько ниже 100 атм. Очевидно, что для газов максимум адсорбции должен наступать прп более высоких давлениях вследствие значительно меньшей величины Кричевский и Кальварская теоретически обосновали вывод о том, что при постоянном термодинамическом потенциале адсорбированного веп ества его адсорбция уменьшается с ростом давления. Их экспериментальные данные позволили установить, что парцпальиый мольный объем адсорбированной жидкости значительно превосходит мольный объем чистой жидкости. [c.77]