Способы дискретизации

Таким образом, вычисление нестационарной функции распределения сводится к решению линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а вычисление квазистационарной функции распределения — к решению неполной проблемы собственных значений для матрицы коэффициентов этой системы дифференциальных уравнений. При решении этих задач приходится иметь дело с плохо обусловленной матрицей, разброс собственных значений которой составляет 10— 15 порядков. Заметим, что величина этого разброса мало зависит от способа дискретизации, так как определяется физикой процесса, т.е. константа скорости (минимальное по модулю собственное значение) отличается от других собственных значений обычно на несколько порядков. [c.197]

Метод конечных разностей — один пз самых распространенных методов численного решения краевых задач. Известны три способа дискретизации в таких задачах. [c.75]

Применение двух последних способов дискретизации для решения некоторых нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных излагается в [791. [c.75]

Перечисленные погрешности обусловлены неполным совпадением непрерывной кривой с кривой, построенной по дискретным данным. Но, кроме того, нам нужно рассмотреть погрешности, возникающие из-за ограниченной точности используемого способа дискретизации. Их можно классифицировать следующим образом. [c.132]

В зависилюсти от способа дискретизации равномерная дискретизация практически неизбежна, когда имеют дело с магнитными записями, или при автоматизированной дискретизации в случае руч юй дискретизации имеется свобода выбора. [c.141]

Таким образом, эта форма дискретизации подразумевает получение чисел ц и Хх, которые при решении задачи на цифровой вычислительной машине следует запоминать на каждой итерации, однако она ничего не говорит о способе интегрирования уравнения (У.192). [c.232]

Автоматическое измерение геометрических размеров телевизионными методами может производиться следующими способами вре-мя-импульсное преобразование, оптическая дискретизация изображения и способ граничных токов. [c.261]

Контроль размеров с оптической дискретизацией изображения можно производить, используя оптическую миру с нанесенными светлыми и темными штрихами, или с помощью волоконно-оптиче-ских жгутов. Получить повышенную точность измерений позволяет только второй способ ввиду малости поперечного сечения световодов и возможности кодирования изображения. Например, если спроектировать изображение контролируемого объекта на торцы световодов, линейно расположенных в пространстве, а противоположные (выходные) торцы световодов так, чтобы они равномерно заполняли всю площадь мишени передающей трубки, то, подсчитав число видеоимпульсов, соответствующих контролируемому объекту в поле кадра (засвеченных или затемненных участков), можно найти искомый размер. В этом случае при полном использовании возможностей трубки выигрыш в точности получается во столько раз, сколько строк занимает изображение линейного размера объекта. Могут быть и другие варианты применения волоконно-оптических световодов для дискретизации оптических изображений, однако изготовление волоконно-оптических жгутов со специальным расположением волокон связано со значительными технологическими трудностями. [c.261]

Недостатки метода функциональных групп связаны с его идеологией - условностью задания исходного набора фрагментов и выбора функций минимизации Однако несомненное достоинство метода заключается в отказе от представления объектов совокупностью молекул Для смесей, состоящих из неопределенно большого числа компонентов, определение компонентного состава не только крайне затруднительно, но и бессмысленно, поскольку для характеристики свойств объекта несомненно потребуется свертка информации Предположение, что сложная смесь состоит из более мелких фрагментов, возможности вариации структуры которых ограничены, позволяет определить полное их число При этом в зависимости от экспериментальных возможностей описание фрагментного состава смеси может быть выполнено на разных уровнях дискретизации В таком подходе нулевой уровень дискретизации предполагает, что объект состоит из элементов, следующий уровень — из атомов углерода с ближайшим окружением итд, все разнообразие структур в смеси определяется разнообразием способов соединения фрагментов [c.39]

Детальное численное моделирование процесса сажеобразования и окисления сажи. Метод дискретизации является одним из способов описания образования очень крупных частиц (например, полимерных цепей) не при помощи рассмотрения огромного числа индивидуаль- [c.319]

Способы спектральных расчетов, приведенные ниже (разделы 4.5 н 4.6), предполагают равномерную дискретизацию. Но, если-заданная кривая / (/) дискретизована неравномерно, при расчете спектра F (о>) можно пойти любым нз следующих двух путей. [c.142]

Перед вычислением спектров нз неравномерно распределенной последовательности отсчетов получить равно.мерно распределенную последовательность. Выравнивание интервалов дискретизации обычно выполняется одним нз следующих способов [c.142]

Разработаны способы спектральных вычис,чений для частных видов неравномерной дискретизации, иапример для такого случая, когда отсчеты (времени) берутся в нулевых точках задан юй функции / (О 1282]. Вопросы, связанные с неравномерной дискретизацией акселерограмм сильных землетрясении, были исследованы в [10661. [c.143]

Из рис. 34, б видно, что можно избежать маскировки частот, если брать отсчеты через неодинаковые интервалы, в случайных точках. Исключение влияния маскировки этим способов можно обосновать математически и сформулировать условия при которых случайная дискретизация будет свободна от маски ровки частот (12921. Например, дискретизации [Ю закону распре-, деления Пуассона пе вызывает маскировки. Совершенно нроиз- вольная дискретизация может все-таки вызывать маскировку, [c.148]

В результате дискретизации непрерывная кривая у (дг) заменяется многоугольником, причем тем точнее, че.м короче интервал Да . Разработаны способы разложения в ряд Фурье функций у (д ) в дискретном представлении [5731. [c.168]

В момент Т, когда условие (15) нарушается, выбирается информация об измеряемом сигнале. Для создания устройства необходимо выбрать систему базисных функций фг(0> найти способ вычисления коэффициентов с,- и алгоритм вычисления и контроля за погрешностью приближения согласно выражению (15). Этот алгоритм будет одновременно определять интервал дискретизации, т. е. управлять сбором информации. Поскольку обычно на сигнал f t) наложена случайная помеха, причем с более высокочастотным спектром, то желательно, чтобы алгоритм обладал фильтрующими свойствами и не включал операцию дифференцирования сигнала. С этих точек зрения в качестве базисных функций ряда (14) можно выбрать системы ортогональных полиномов. Для упрощения технической реализации алгоритмов корректирующей дискретизации, повышения точности работы и расширения класса функций, допускающих обработку при помощи такого алгоритма, в качестве базиса целесообразно выбрать ортогональную систему полиномов Хаара. Эта система обладает следующим свойством любая непрерывная функция f t) на интервале [О, 1] разлагается в равномерно сходящийся ряд вида (14) по функциям системы. Замена переменных x=t/T преобразует интервал 0<л <1 в интервал 0постоянных функций и для всех натуральных т>0 и 1определена следующим образом [c.51]

При практических расчетах для функций произвольной формы интегралы (2.60) и (2.61) приходится решать приближенно различными способами численного интегрирования. Рассмотрим один из способов такого интегрирования. Пользуясь значениями функции fix) в равноотстоящих точках при X = kAx iAx - расстояние между пунктами наблюдений или шаг дискретизации, k - положительные и отрицательные целые числа), приближенно можно записать (применяя правило прямоугольников ) [c.72]

В первом случае непрерывную смесь представляют состоящей из фиксированного числа условных компонентов, каждый из которых отвечает узкой фракции на кривой ИТК. Способы дискретизации непрерывных смесей подробно рассмотрены Б. К. Маруш- [c.67]

Процесс дискретизации, без сомнения, является одним из узких мест при построении спектров. Поэтому иа решение задачи простой и точной дискретизации записей были затрачены определенные усилия. Эта стадия работы фактически выполнялась с некоторым отставанием по сравнению с другими этапами. Ограничиваясь очерком основных принципов и не вдаваясь в детали опи-саиия аппаратуры, можно выделить всего четыре способа дискретизации или аналого-цифрового преобразования записи. Рас-смот )им их в 1юрядке возрастающей сложности. [c.127]

Рунная дискретизация основана на отсчетах с помощью масштабных лииеек. Это самый простой способ дискретизации, прямсиявшийся в различных модификациях. Обычно приходится пользоваться увеличенной в 5—10 раз по сравнению с оригиналом [c.127]

В очень содержательной работе [1374] приведены данные о влиянии различных факторов, подобных величине выборки, способу дискретизации, на записи различных типов, в частности, на записи микропульсаций геомагнитного поля, и возможности способа, основанного на вычислении спектралыюй плотности энергии. Структура формулы для определения Е (/) подсказывает несколько полезн1,1х правил, которьгх следует придерживаться прн выборке данных, чтобы достичь любой желаемой степени разрешенности и устойчивости. Аргумент косинус функции равен [c.176]

Подставляя зависимости (3.118) — (3.119) в уравнения движения (в дифференциальной форме илп в форме принципа возможных перемещений) и используя метод конечных разностей, метод конечных элементов в обычной или модифицированной указанным выше способом форме или еще какой-нибудь метод для дискретизации задачи по прострапственным переменным, придем к системе интегро-диффереициальных уравнений вида [c.131]

Наряду с методом сеток для дискретизации задач тепло- и массообмена часто используется и так называемый дштод функциональных представлений. Согласно этому методу искомые функции представляются в виде конечных разложений но заданным функциям с неизвестными числовыми коэффициентами. Алгебраические уравнения для этих числовых неизвестных получаются различными способами (метод Галеркина, метод Галеркина — Петрова, метод коллокации и др.). [c.11]

Следует отметить, что замена нечеткого отношения аналитической зависимостью может быть проведена и при использовании других способов дефазификации результирующего нечеткого множества, помимо метода максимума степени принадлежности. Однако в этом случае уровни дискретизации множеств значений переменных а а Ъ при построении обычного отношения i l, возможно, необходимо будет изменить. [c.223]

Фупп (-0-, =0, -ОН, >С=0, -СН=0, СООН, -8-, >8=, >8<, —8Н, —ЫН2, >ЫН, >N—, >Ы, N, и тд ) Анализ веществ нерегулярного строения путем количественного определения всех составляющих его структурных элементов может быть полезным способом представления химического состава исследуемых объектов только при соблюдении трех условий если он обеспечивает полноту описания объекта, обладает способностью количественного мониторинга его химических превращений, обладает способностью предсказания свойств объектов или хотя бы их изменений Конкретный набор фрагментов в каждом случае определяется их представительностью (например, ацетиленовые и алленовые фрагменты для природного органического сырья нетипичны), необходимым уровнем дискретизации (например, замещенные ароматические атомы углерода можно определять либо суммарно, либо раздельно — кислород-, азот-, серо- и углеродзамещенные), а также реальными экспериментальными возможностями метода ЯМР на различных ядрах применительно к объекту (например, спектры [c.13]

Однако вычислять аналитическое выражение данной записи совершенно необязателыю. Вместо этого можно нсгюльзовать результаты дискретизации непосредственно для вычисления спектров пли других связанных с ним функций. Нужно лишь иметь формулы, записанные не в интегралыюн форме, а в форме дискретного суммирования. Именно так вычисляются спектры цифровыми способами. [c.100]

Автоматические дискретизаторы, использующие электрон- ное оборудование. Здесь ручная работа исключена и процедур полностью автоматизирована. Приведем три примера из литера-- турных источников. В [96] описан способ автоматической дискрет тизации сейсмической записи, который был первоначально раз- работай для дискретизации погодных карт. Сейсмограмма, записанная в виде прозрачной трассы иа непрозрачном фоне, ска-< нируется световым. нучом по заданной программе. Каждый раз когда световой луч пересекает трассу сейсмограммы, этот момент улавливается электроннолучевой трубкой и координаты этой точки запоминаются. Таким способом. можно дискретизировать и многоканальные записи, у которых трассы ие перекрываются. Этот способ оказался и точным, н быстрым, > [c.128]

Как и в любом другом физическом измерении, в процессе дискретизации также содержатся погрешности, которые могут повлиять на вычисляемый спектр. В этом разделе мы рассмотрнМ главные источники практических погрешностей и возмож1ЮСТ] их устранения. Пределы точности процесса дискретизации onpes деляются качеством используемых записей, применяемой дл дискретизации аппаратурой и, наконец, измерительными способ иостями самого оператора. Нужно также учитывать, что кром неточностей измерений существуют ограничения по точности присущие самому процессу дискретизации. [c.130]

Перевод заданной непрерывной кривой в цифровую ( юрму означает замену ее дискретными отсчетами, равномерно располо-, жен ным и вдоль оси абсцисс. С помощью дискретных отсчетов пер-В01шчальная непрерывная кривая может быть аппроксимирована различным , способами, три из которых поясняются рис. 29. Со-вери1енно очевидно, что дискретизация вносит определенные погрешности, выражающиеся в отклонении от заданной, т. е. истниной кривой. Для шенки этих погрешностей рассмотрим случай, когда данная кривая аппроксимируется наклонными отрезками прямых линий, соединяющих точки отсчета, причем наклоны отрезков прямых равны наклонам заданной кривой. С учетом рис. 29 (особенно чертежа в верхнем левом углу) имеем следующие уравнения [c.131]

В результате детального анализа различных источников погрешностей при обработке акселерограмм сильных движений в 11277] сделан вывод о том, что акселерограммы во многих отношениях не годятся для определения спектров. При обсуждении нового способа вычисления спектров отклика в (1066] было обращено внимание ка то, что погрешности дискретизации являются главным фактором, ограничивающим точность вычисляемых спектров. Они могут легко привести к погрешностям вычисления спектров в 15—20%. Быстрый и точный цифровой способ вычисления спектров отклика был предложен в [200], Скоростные спектры -МОЖНО, естественно, использовать при изучении сильных движений от любых источников, а не только от землетрясений. Один из последних и важных примеров — изучение смещения грунта в окрестности подземного ядерного взрыва. Так, в (920] установлена завнснлюсть скоростных спектров о мощности взрыва н расстояния. [c.298]

Уравнение (3) описывает двумерную" свертку [274, с.2431 в пространственном представлении и соответствует теореме о выборке [1126, с. 51 ]. Выборка (дискретизация) эквивалентна фильтрации (см. раздел 4,3.1). Свертка согласно (3) соответствует умножению в волиочисловом представлении. Путем вычисления спектров, соответствующих (3), .южно расширить этот способ и определять частоту. Функция (sin л )/х равна функции sin (лг/я), спектр которой есть прямоугольная функция (пример 3, табл. 5) [c.453]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология