Способы вычисления спектров

Суц ественным для читателя является то, что в книге приводится способ вычисления спектров релаксации и механических потерь на основе экспериментально определенных вязкоупругих функций. Несомненный интерес представляют приведенные в книге конкретные пр1 меры практ ческого применения различных динамических методов к исследованию вязкоупругих свойств полимеров. Автором проведена большая и очень ва.Ж ая работа по сбору в ед ое целое многочисленных сведений, необходимых для исследователей, работающих в области механик полимеров. [c.6]

СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СПЕКТРОВ [c.173]

Вычисление спектров. Вопросы вычисления спектров подробно рассмотрены во многих литературных источниках. Причем в большинстве из них даны описания алгоритмов и программ, приведены способы вычисления спектров и практические примеры. Поэтому здесь мы рассмотрим лишь самые общие вопросы вычисления спектров и то лишь для случаев двухмерных аномалий. [c.70]

Это формула Борна, а приближенный способ вычисления волновой функции (94), основанной на теории возмущений, называется борновским приближением. ЭтЬ приближение используется в основном для описания рассеяния на малые углы. Однако часто оно оказывается вполне достаточным для качественного понимания процесса рассеяния с его помощью удобно делать первоначальные оценки, поскольку строгая квантовая теория рассеяния чрезвычайно сложна в математическом отношении. Теория возмущений, как мы видели, позволяет рассматривать рассеяние как квантовый переход в состояниях непрерывного спектра из начального состояния, соответствующего свободному движению [c.101]

Соотношение (3) фактически определяет производную 6-функции. Применение й-функции согласно этим равенствам позволяет избежать рассмотрения предельных переходов и ведет к удобным способам вычисления многих математических соотношений, встречающихся в квантовой механике при рассмотрении задач с непрерывным спектром. [c.499]

В этой главе теория, изложенная в гл. 6, применяется для получения практических способов оценивания спектров по наблюдаемым временным рядам. Для того чтобы читатель приобрел опыт в вычислениях, которые нужно при этом проводить, в разд. 7.1 проиллюстрировано влияние изменения полосы частот окна и его формы на спектральные оценки искусственных временных рядов. В разд. 7.2 вводится один практический метод оценивания спектров, названный стягиванием окна. Для этого метода нужно сначала использовать окно с широкой полосой частот, а затем постепенно уменьшать полосу до тех пор, пока не выявятся все важные детали спектра. Однако такая процедура бывает иногда очень неустойчивой из-за сильной изменчивости выборочных оценок спектра, обусловленных малой длиной временного ряда. [c.7]

СКИЙ способ вычисления положения максимума поглощения сопряженных диенов и а,р-ненасыщенных кетонов (табл. 8.3 и 8.4). До сих пор при изложении материала предполагалось, что при замене атомов водорода, даже непосредственно присоединенных к хромофору, на алкильные группы спектр не изменяется, однако это справедливо только в первом приближении. Для системы XIV максимум поглощения исходного незамещенного соединения в растворе этанола находится при 215 нм. [c.491]

Вычисление спектра частиц таким способом занимает много времени и в некоторых случаях приводит к большим ошибкам. Ошибки [c.33]

Мы продолжим теперь изложение теории спектров атомов, содержащих больше одного электрона. Способ описания спектров, который применяется спектроскопистами во всем мире, основан на идее, что атомы можно рассматривать так, как будто бы электроны движутся в центральном поле и не взаимодействуют друг с другом. Это предположение является исходной точкой для вычислений, в которых реальное взаимодействие рассматривается как возмущение. Мы увидим, что относительное значение различных видов взаимодействий сильно меняется от элемента к элементу и что это как раз и служит причиной различного спектроскопического и химического поведения элементов, В гамильтониане любых атомов существуют члены, представляющие магнитное взаимодействие электронных орбит и спинов, и члены, представляющие кулоновское отталкивание нескольких электронов. В настоящее время неизвестно, каким образом следует развивать удовлетворительную теорию атомов, имеющих больше одного электрона, учитывая также релятивистские эффекты на самом деле неизвестна даже точная теория спектра водорода, учитывающая конечность массы протона. Однако релятивистские эффекты обычно малы, так что, несмотря на это, можно дать достаточно удовлетворительное изложение предмета. [c.157]

Теория возмущений использована здесь для того, чтобы показать общий способ анализа спектров электронного резонанса. Энергетические уровни спина атома водорода могут быть определены точно путем вычисления собственных значений матрицы полной энергии. Для более компактной записи введем обозначения А, для и Ад для л Рл- - Тогда вековое уравнение (см. приложение I) запишется следующим образом [c.35]

Полученные за последнее время данные по ультрафиолетовым спектрам поглощения различных типов диеновых систем в ряду стеринов-будут рассмотрены в главе III, раздел 2. Там приведен способ вычисления максимумов поглощения, который может быть применен к этому случаю. Максимумы, вычисленные для соединений IX, X и XI, соответственно равны 239, 244 и 234 m[i. Экспериментально установленная величина,, равная 241 m i., ближе всего подходит к максимуму поглощения, вы чис-ленному для формулы IX. [c.63]

Перед вычислением спектров нз неравномерно распределенной последовательности отсчетов получить равно.мерно распределенную последовательность. Выравнивание интервалов дискретизации обычно выполняется одним нз следующих способов [c.142]

Теперь мы располагаем всем необходимым для вычисления энергетического спектра косвенным способом. Процесс вычисления спектра состоит нз следующих процедур [c.174]

Как мы видели (см. 27), вычисление спектра случайного процесса непременно связано с операцией усреднения. Для эргодических стационарных процессов средние по множеству и по времени с вероятностью единица равны друг другу. Поэтому безразлично, каким способом усреднения мы воспользуемся. Выбор усреднения определяется тем, как нам задан случайный процесс. В условиях эксперимента мы имеем дело обычно с отдельной реализацией случайного процесса в этих условиях мы прибегаем к усреднению по времени. При теоретическом же исследовании случайный процесс задается распределением вероятностей, и в этом случае мы пользуемся усреднением по множеству. [c.180]

В момент Т, когда условие (15) нарушается, выбирается информация об измеряемом сигнале. Для создания устройства необходимо выбрать систему базисных функций фг(0> найти способ вычисления коэффициентов с,- и алгоритм вычисления и контроля за погрешностью приближения согласно выражению (15). Этот алгоритм будет одновременно определять интервал дискретизации, т. е. управлять сбором информации. Поскольку обычно на сигнал f t) наложена случайная помеха, причем с более высокочастотным спектром, то желательно, чтобы алгоритм обладал фильтрующими свойствами и не включал операцию дифференцирования сигнала. С этих точек зрения в качестве базисных функций ряда (14) можно выбрать системы ортогональных полиномов. Для упрощения технической реализации алгоритмов корректирующей дискретизации, повышения точности работы и расширения класса функций, допускающих обработку при помощи такого алгоритма, в качестве базиса целесообразно выбрать ортогональную систему полиномов Хаара. Эта система обладает следующим свойством любая непрерывная функция f t) на интервале [О, 1] разлагается в равномерно сходящийся ряд вида (14) по функциям системы. Замена переменных x=t/T преобразует интервал 0<л <1 в интервал 0постоянных функций и для всех натуральных т>0 и 1определена следующим образом [c.51]

В этих равенствах, деля спектры магнитных аномалий на спектры гравитационной аномалии V , получаем частотные характеристики способов вычисления магнитных аномалий U, Н и Z по данным гравитационной аномалии V/. [c.384]

Выше была отмечена особая роль современных ЭВМ в развитии геофизической спектроскопии. Именно мощные ЭВМ обеспечили (МОЛЬ больиюй прог])есс в данной области науки за последнее десн-тилетнеГ Далее будут изложены основные способы вычисления спектров, причем в таком объеме, который позволит читателю применять их на практике. Вычислительные программы здесь не приводятся, по в соответствующих местах делаются ссылки на источники. Очень полезная подборка программ приведена в [1207, 1208 L Исследование сравнительных достоинств различных способов вычисления спектров геофизических данных выполнено в 1647]. [c.173]

Новый способ вычисления спектров с высокой разреше был предложен в 1969 г. Дж. Кейпоном и развит впос ] [c.184]

В результате детального анализа различных источников погрешностей при обработке акселерограмм сильных движений в 11277] сделан вывод о том, что акселерограммы во многих отношениях не годятся для определения спектров. При обсуждении нового способа вычисления спектров отклика в (1066] было обращено внимание ка то, что погрешности дискретизации являются главным фактором, ограничивающим точность вычисляемых спектров. Они могут легко привести к погрешностям вычисления спектров в 15—20%. Быстрый и точный цифровой способ вычисления спектров отклика был предложен в [200], Скоростные спектры -МОЖНО, естественно, использовать при изучении сильных движений от любых источников, а не только от землетрясений. Один из последних и важных примеров — изучение смещения грунта в окрестности подземного ядерного взрыва. Так, в (920] установлена завнснлюсть скоростных спектров о мощности взрыва н расстояния. [c.298]

Таким образом, спектральные термы характеризуют энергии электронов в атомах. Спектр каждого атома имеет свой набор термов и, следовательно, у электронов в данном атоме могут быть н какие угодно, а только строго определенные энергии. Когда какая-либо величина имеет ряд строго определенных, дискретных значений, говорят, что она квантуется. Теория строения атома должна объяснить квантование энергии Е электронов в атомах и указать способ вычисления значений , которые с больнюй точностью определяют из спектральных данных по соотношению (1Л0). [c.13]

Наконец, третий способ вычислений с собсгвеиными функциями непрерывного спектра состоит в искусственном превращении непрерывного спектра в дискретный путем определения этих функций в произвольно большом, но конечном кубе объема L , с требованием условий периодичности с периодом Ь по каждой из трех осей координат. Переходя в игоге к пределу Lоо, получим результаты, совпадающие с теми, которые получаются при других нормировках. [c.46]

Совершенствуется методика расчета фононного спектра. Поскольку такие расчеты сопряжены со значительными вычислительными трудностями и реализуются на пределе возможностей современных ЭВМ, большую роль здесь играет создание оптимальных программ. Одна из таких программ, применимая для кристаллов любой симметрии (как гомомолекулярных, так и ге-теромолекулярных) с любым числом молекул в ячейке, описана в работе [116]. Однако ограничение этой программы состоит в использовании приближения жестких молекул (или молекулярных ионов). Между тем многие авторы (например, [117, 118]) вновь отмечают, что влияние деформации молекулы на решеточные моды (даже для молекул, которые считаются наиболее жесткими) обычно заметно превышает погрешность регистрации спектра неупругого рассеяния нейтронов, и, следовательно, в динамических расчетах необходимо учитывать нежесткость молекул. В работе [119] описан способ вычисления частот для нежестких молекул, представляющий собой развитие той схемы, которую использовали Поли и Сивин [99]. В работе [120] сравниваются выражения частот, полученные с применением и без применения этого приближения. [c.164]

Вторую из приведенных выше возможностей поддерживает Сте-вельс[41]. Он предложил способ вычисления рефракций связей в галогенированных метанах, основанный на допущении, что рефракции этих связей меняются при переходе от соединения к соединению. Результаты его вычислений приведены в табл. 8. К сожалению, при вычислении рефракций ковалентных связей он воспользовался формулой, выведенной Фаянсом для ионов галоидных солей щелочных металлов. По мнению автора, это делает надежность его метода весьма сомнительной. Стевельс придает также большое значение тому,что вычисленные рефракции С—С1 связей имеют ход, параллельный ходу поляризуемостей связей, вычисляемых из спектров комбинационного рассеяния света. Однако если произвести аналогичное сравнение вычисленных им рефракций С—И связей, то оказывается, что здесь дело обстоит как раз наоборот [42]. [c.100]

Величина оигибки, допускаемой при приближенных вычислениях спектров релаксации и запаздывания, может быть оценена различными способами. Исходная экспери.меита,и,-ная зависимость, из которой был найден спектр, может быть вновь получена из спектра с помощью формул, подобных (4.1), и сопоставлена с исходными данными, однако это не является достаточно строгой проверкой н такой метод применяется редко. Итерационный метод, аналогичный методу Реслера и Ипрсона, позволяющий в принципе получить точные результаты, может быть использован для проверки более простых методов проверка такого типа ), проведенная для выражения (4.20) Вильямса и Ферри, показала хорошее совпадение результатов, за исключением области вблизи максимума Н. Более часто применяется другой способ — сравниваются значения Я, полученные приближенно из различных экспериментальных функций. Это почти всегда воз.можно при анализе результатов динамических испытаний, при которых G и G" (или J и /") определяются одновременно. Расхождение спектров, вычисленных по упругой и вязкостной слагаю-UiHM, указывает на то, что по крайней мере один из них ошибочен, в то время как совпадение является достаточно надежным доказательством удовлетворительности вычислений, так как нет оснований ожидать, что оба спектра отклоняются одинаковым образом. [c.89]

Предиссоциация дает хороший способ вычисления энергии диссоциации молекулы. Началу области размытого спектра предиссоциации приблизительно (см. ниже) отвечает точка С на рис. 83, которая лежит более или менее близко к ассимптоте кривой /, высота которой отвечает энергии диссоциации нормальной молекулы. Этим путем получается верхняя граница энергии диссоциации, тем более близкая к истинной величине последней, чем точка С ближе к ассимпто Ге, совпадающей на рис. 83 с осью абсцисс. [c.485]

Оба правила суммирования [(1У.13) и (1У.14)1 носят эмпирический характер. Бо.тхее серьезное обоснование имеет другой способ вычисления релаксационных характеристик полидисперсных полимеров, который связан с молекулярно-кинетической моделью поведения аморфных полимеров, предложенной Грессли [18]. Согласно этой модели форма релаксационного спектра зависит от числа зацеплений Е, приходящихся на одну полимерную цепь, т. е. другими словами, от числа динамических сегментов. Выше величина Е уже использовалась для определения длины плато высокоэластичности (см. рис. IV. 14). В оригинальных работах Грессли приводятся некоторые результаты расчетов релаксационных свойств полимерных систем для различных значений Е и предлагается метод суммирования вязкоупругих функций при переходе к полидисперсным полимерам с учетом взаимного влияния фракций. Однако проведение практических расчетов по этой теории довольно сложно, а удобная методика ее использования пока не разработана. [c.163]

Для вычисления констант равновесия реакций в газообразной фазе используются различные экспериментальные данные, например, о плотности, сжимаемости, гетерогенных равновесиях, ИК-спектрах, теплоемкости, теплопроводности и т. д. В основе всех методов расчета лежит предположение о том, что пар является идеальной смесью чаетиц. В настоящем обзоре излагаются лишь наиболее распространенные способы вычисления констант ассоциации и агрегации. Подобные обзоры, насколько нам известно, отсутствуют в литературе. [c.53]

В предыдущих параграфах этой главы были изложены обоще принципы вычисления электронных, электронно-колебательных и колебательных спектров многоатомных молекул. Было показано, что для вычисления спектров в адиабатическом приближении необходимо знать геометрические х актеристики молекуп в основном и возбужденных электронных состояниях и располагать соответствующими значениями силовых постоянных (СП), и уметь рассчитывать матричные элементы оптических ди-польных переходов. Последние могут быть выражены через наборы так называемых электроооптических параметров (ЭОП). Обсуждение способа введения ЭОП и их физического смысла не входит в нашу задачу. Сейчас важно лишь еще раз обратить внимание на то, что для получения [c.364]

Можно было бы начать с записи ускорения и применить тео рему об интеграле. Ранее много усилий было потрачено на разра ботку интегральных способов обработки акселерограмм. Но ясно что переход в частотную область — более приемлемая операция поскольку интегрирование и дифференцирование во временной об ласти более сложны, чем в частотной области. Задачи интегрирования и дш х )еренцирования в значительной мере превратились в задачи вычисления спектров и их обратных преобразований. [c.53]

Однако вычислять аналитическое выражение данной записи совершенно необязателыю. Вместо этого можно нсгюльзовать результаты дискретизации непосредственно для вычисления спектров пли других связанных с ним функций. Нужно лишь иметь формулы, записанные не в интегралыюн форме, а в форме дискретного суммирования. Именно так вычисляются спектры цифровыми способами. [c.100]

Отличный от спектрального анализа второго порядка способ определения главных частот основан на вычислении спектра Р м о п и ч е с к и X гг р о )[ з в е д е н и й П283 I, опре-Леляе, ю1о как [c.119]

Способ вычисления зависящей от времени спектральной плотности энергии по акселерограммам сильных движений предложен в [904] и назван способом вычисления э в о л ю ц и о н н о й спектральной плотности э гг е р г и и. Подобно л >угим зависящим от времени спектрам этот спектр отображает любую пестационарность процесса. [c.125]

Этих ( юрмул достаточно для вычисления спектров прямым способом. Процесс вычислений прямым способом по сравнению с косвенным выглядит следующим образом процедуры 1, 2 и 6- "8 аналогичны процедурам в косвенном способе процедура 3 не применяется процедура 4 — вычисление спектров с полющью формул для прямого способа процедура 5 — введение поправок за аппаратуру в амплитудный и фазовыГ спектры. [c.179]

Существует еще один вариант способа вычисления i называемый способом прореживания по час Другой вариант способа БПФ, описанного выше, называв собом прореживания по времени 1381 ], В прореживания по частоте все множество данных, под.п анализу, делится на неперекрывающнеся отрезки и для отрезка вычисляется спектр. Для вычисления спектров использовать те же самые дискретные формулы, что и Затем находятся средние по всем отрезкам, от способ с особенно полезным при обработке записей, полученных с и сейсмогра( юв, распределенных по площади 1338, 857). [c.184]

Длиннопериодные вариации. Периоды геомагнитных вариаций, найденные пренмущестеенно спектральным анализом, сведены в табл. 52, к которой необходимо дать следующие пояснения (рис. 97). Выделяются период в 27 сут и его высшие гармоники (14 9 7 5,5 4,5 сут). В работе 1402] содержится несколько полезных замечаний о способах вычисления энергетических спектров магнитных элементов. [c.445]

Уравнение (3) описывает двумерную" свертку [274, с.2431 в пространственном представлении и соответствует теореме о выборке [1126, с. 51 ]. Выборка (дискретизация) эквивалентна фильтрации (см. раздел 4,3.1). Свертка согласно (3) соответствует умножению в волиочисловом представлении. Путем вычисления спектров, соответствующих (3), .южно расширить этот способ и определять частоту. Функция (sin л )/х равна функции sin (лг/я), спектр которой есть прямоугольная функция (пример 3, табл. 5) [c.453]

КОСТЬЮ, непосредственно нельзя было вычислить молярный коэффициент поглощения на структурную группу. Коэффициенты поглощения для структурных групп были вычислепы на основании экспериментальных данных по способу наименьших квадратов. Это было сделано для первичных, вторичных и третичных С—Н-групп к-парафинов, изопарафинов, нафтенов и ароматических соединений. Таким образом, были получены коэффициенты поглощения, которые могут быть использованы для вычисления числа этих групп в любом парафиновом углеводороде на основании его собственного спектра. Частота СН -группы, входящей в нафтеновые кольца, несколько выше, чем группы, входящей в парафины, что затрудняет вычисления первичных, вторичных и третичных углерод-водородных групп в смесях парафинов и нафтенов. [c.331]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология