Функция распределения проверка

Рассмотрим теперь кратко сущ,ность новой общ ей процедуры проверки адекватности математических моделей. Она предполагает, что априори известна плотность распределения ф у) (или функция распределения вероятностей Р (у) вектора наблюдений у). Известны и объемы выборок Y = у ,. . ., у ш Е = = 1, , ек, . [c.182]

Наличие в статистике критерия квадратичной формы определяет существенный недостаток этого критерия необходимо быть осторожным при выводе о верности проверяемой гипотезы. Известны случаи, когда проверка по критерию приводит к отбрасыванию заведомо верной гипотезы [196]. Критерий Колмогорова неприменим, когда параметры априорного аппроксимирующего закона распределения оцениваются ио той же выборке, по которой рассчитывается статистика критерия [197, 198]. Кроме того, этот критерий применяется только для непрерывных функций распределения. [c.157]

В остальном методика проверки гипотезы остается той же, что и в предыдущем случае, и сводится к следующим операциям разбить выборку на v интервалов сгруппировать выборки в интервалы по принципу близости величин их ординат определить границы интервалов определить частоты п, в интервалах любым способом определить параметры функции распределения по гипотетическому распределению рассчитать величины Pf , рассчитать численное значение критерия принять процентную достоверность гипотетического закона распределения для степени свободы системы r=v—i—1 но критерию проверить гипотезу. [c.258]

Для того чтобы иметь информацию о функции распределения и размерах кристаллов в ходе процесса, эксперименты заканчивают при различных температурах (в различное время). Для проверки надежности определения функции распределения в ходе процесса, ставится обычно эксперимент, повторяемый при одних и тех условиях 3 раза, по ходу которого отбирают пробы раствора, а в конце определяют функцию распределения кристаллов по размерам. [c.303]

Некоторые исследователи проверку адекватности проводят с равнением моментных характеристик (от второго центрального момента- до четвертого) экспериментальной и теоретической функций распределения. Однако было доказано, что разница в [c.131]

Если вид функции отклика комбинированной модели для линейных систем не зависит от взаимного расположения ее составляющих, то для нелинейных процессов порядок расположения отдельных зон модели весьма существен. Поэтому ни один из вышеперечисленных методов установления адекватности не позволяет установить структуру модели. Только использование комплекса методов исследования - методов установившегося состояния, импульсного возмущения и отсечки, либо метода моментов функции распределения (см. гл. 3.2) - позволяет получить структуру модели, адекватную реальному процессу. Это обусловливает необходимость второго этапа моделирования -проверки адекватности модели реальному процессу массопередачи. Этот этап особенно важен в случае анализа нелинейных процессов. [c.132]

Мономолекулярные реакции с участием многоатомных молекул являются наиболее трудоемким объектом моделирования с помощью метода классических траекторий. Сложности вычислений связаны как с процедурами адекватного воспроизведения различных видов активации молекулы, так и с необходимостью расчетов длинных по времени траекторий. В этом разделе анализируются конкретные реакции мономолекулярного распада, исследованные методом классических траекторий. В рассмотренных работах изучен механизм межмодового перераспределения энергии и протекания мономолекулярной реакции в зависимости от вида активации молекулы. Предложены процедуры адекватного воспроизведения начальных условий, соответствующих тому или иному виду активации. Как уже отмечалось выше, динамические расчеты могут служить базой для проверки статистических теорий, которые широко используются в теории мономолекулярного распада. В ряде работ проведена проверка применимости статистических теорий на базе вычисления функции распределения по временам жизни, определено время установления равновесного распределения. [c.113]

Методика статистической обработки заключалась в следующем. Предварительно путем построения гистограмм приблизительно устанавливали вид функции распределения. Затем для оценки соответствия между эмпирическим и теоретическим распределениями использовали критерий Пирсона. Учитывая то, что в исследуемых вариационных рядах число вариантов составляло от нескольких сотен до нескольких тысяч, этот критерий является достаточно надежным, так как он почти несомненно опровергает неверную гипотезу. Для дополнительной проверки правильности выдвинутых гипотез использовали эмпирические эксцесс и асимметрию, а также их средние квадратичные отклонения. [c.27]

Рассмотреть статистические критерии для проверки соответствия набора экспериментальных данных заданной функции распределения. Обсудить важность стадии пробоотбора в общем контексте аналитического процесса. [c.417]

Как правило, мы предполагаем, что общий вид функции распределения результатов эксперимента известен, однако его конкретные параметры (обычно это среднее и/или дисперсия) неизвестны. Следует сформулировать так называемую нуль-гипотезу По, предполагающую, что между сравниваемыми величинами нет значимого различия. Так, в случае проверки правильности методики нуль-гипотеза состоит в том, что систематическая погрешность отсутствует Но найденное = аттестованное. Если эта гипотеза справедлива, распределение выборочного среднего из п результатов, найденных с помощью испытуемой методики, должно быть симметричным относительно истинного (аттестованного) значения и иметь дисперсию а /п. Нуль-гипотезу проверяют относительно альтернативной гипотезы Н1 гипотезы Но и Н1 должны быть [c.435]

Гипотеза, формулируемая для статистической проверки, может относиться к параметрам предполагаемого распределения генеральной совокупности (например, к среднему р или дисперсии (т нормального распределения). Критерий для проверки такой гипотезы о параметрах называется параметрическим критерием. Однако не всегда можно сказать заранее, какая именно функция распределения имеет место. Поэтому были разработаны методы проверки, позволяющие сравнить распределения, причем не зная их параметров или формы. Такие критерии, основанные на сравнении функций распределения (а не параметров), называются непараметрическими критериями. Они имеют определенные преимущества по сравнению с параметрическими благодаря меньшим требованиям к их применению, большему диапазону возможностей и часто большей простоте реализации [12]. Конечно, нужно считаться и с часто более низкой точностью этих критериев по сравнению с параметрическими. [c.116]

Критерий нормальности Колмогорова— Смирнова обладает достаточной чувствительностью даже при малом числе значений. Его можно применять также для проверки соответствия любому распределению (например, равномерному распределению, см. [4]). Однако следует иметь в виду, что функция распределения, установленная гипотезой, должна быть непрерывной. [c.136]

Приведенные в главе аналитические выражения (7.6), (7.9), (7.12), (7.13), (7.15) и (7.16) позволяют вычислять точные значения функций распределения окончания биномиальной и экспоненциальной последовательных процедур проверки статистических гипотез по альтернативному признаку при любых значениях входных параметров и произвольной конфигурации границ оценочных уровней. Во многих случаях эти вычисления осуществимы без использования ЭВМ (на начальных этапах наблюдения и ограниченной продолжительности последовательной процедуры). Достаточно проста и подготовка программы вычислений на ЭВМ, поскольку в упомянутых выше выражениях используются известные математические функции, для вычисления которых в программном обеспечении любой ЭВМ имеются стандартные операторы. Все изложенное позволяет надеяться, что материалы окажут помощь в решении упомянутых задач прикладного характера. [c.124]

Параметрические методы и связанные с ними статистические критерии предполагают известным вид функции распределения генеральной совокуп -ности, и проверка гипотез сводится определению неизвестных значений параметров распределений. [c.232]

Критерии согласия — это специальные распределения случайных величин, которые используют для проверки статистических гипотез. Числовые значения функции распределения этих величин сведены в специальные таблицы. [c.238]

Расплавы солей экспериментально изучены хуже, чем водные растворы электролитов, но, несмотря на это, теория термодинамических свойств на основе моделей жидкого состояния развита относительно хорошо. Такое положение вызвано тем, что чисто ионные жидкости, особенно состоящие из одноатомных сферических ионов приблизительно одинаковых диаметров, представляют сравнительно простую систему. С точки зрения проверки теорий жидкого состояния сжимаемость расплавов солей имеет большую значимость, чем сжимаемость растворов электролитов, поскольку для почти идеальных жидкостей зависимость = - (д пУ/дР) . вычисляется непосредственно из функции распределения или уравнения состояния. [c.449]

Таким образом, изменение пересыщения со временем неразрывно связано с изменением размеров частиц и функции распределения последних по их размерам. Поэтому при теоретическом анализе кинетики кристаллизации законы изменения пересыщения со временем в течение процесса не могут быть установлены без одновременного установления закона изменения функции распределения возникающих кристалликов по их размерам. Это обстоятельство, конечно, затрудняет теоретический анализ, но зато приводит к предсказанию новых фактов, характеризующих изменение распределения кристалликов по их размерам при кристаллизации и по окончании последней. Экспериментальная проверка этих предсказаний может дать дополнительные подтверждения положенных в основу анализа предположений и позволит глубже изучить механизм процесса. [c.99]

Полное решение кинетического уравнения коагуляции полидисперсных золей для длительного времени получено автором этой статьи 10.11.12. в этих работах выведены кинетические характеристики функции распределения частиц золя по их размерам, подлежащие экспериментальной проверке. [c.141]

Функция -распределения является еще одной статистической функцией, которую можно применять для оценки адекватности экспериментальной модели в определенных условиях. См. описание проверки гипотезы по -кри-терию в разд. 4.8. [c.81]

Экспериментальная проверка теории Боголюбова может быть осуществлена на каждом из двух приведенных здесь этапов. Во-первых, можно сравнивать теоретические значения радиальной функции распределения с экспериментальными. Во-вторых, можно сопоставлять с опытом результаты расчета термодинамических функций (уравнение состояния и т. п.). [c.156]

На стр. 192 настоящей книги изложены результаты расчетов на ЭВМ для задачи о максвеллизации бинарной смеси метана и аргона с разными начальными температурами (соответственно 3 10 и 10 °К). Напомним, что основные выводы из этих результатов сводятся к следующему процесс релаксации по поступательным степеням свободы протекает в два этапа. На первом, неадиабатическом этане функции распределения молекул обоих газов существенно отличаются от максвелловских, причем высокоэнергетическое крыло функции распределения метана образуется практически мгновенно. Наличие этого крыла должно оказать существенное влияние на кинетику других релаксационных процессов (в частности, химических реакций) особенно в начальные моменты времени. В данном параграфе будут приведены результаты серии расчетов, проведенных с целью проверки этого положения. [c.207]

Если фракционирование было проведено в достаточной степени полно, можно с хорошим приближением рассматривать полученные образцы как гомогенные с точки зрения молекулярных весов. Фракционированные подобным образом полимеры в достаточной мере пригодны для опытов, в которых хотят получить точные физико-химические данные для проверки отдельных теорий, так как в данном случае исчезает необходимость слепо полагаться на функции распределения, выведенные на основе идеализированных допущений. [c.170]

В некоторых случаях исследователь сталкивается с задачек аналитического описания ММР. Аналитическое описание ММР,. если оно найдено, позволяет провести детальную проверку кинетических схем процессов полимеризации, а также уточнить доли хвостов распределений. Для математического описания, экспериментальной кривой ММР подбирается несколько известных модельных функций. Методики подбора заключаются а) в исследовании соотношения между моментами распределения,, экспериментальными и рассчитанными для той или иной модельной функции б) в подборе модельной функции по всей экспериментальной кривой с использованием ЭВМ. Рассмотрим несколько наиболее употребительных модельных функций распределения. [c.178]

Для описания экспериментальной кривой ММР модельной функцией распределения можно использовать следующую процедуру с использованием ЭВМ. Анализируя соотношения для моментов распределения, выбирают класс модельных (теоретических) функций распределения. Экспериментальное ММР при этом рассматривается в качестве эмпирического распределения. Дальнейшая задача состоит в проверке гипотезы о согласии эмпирического распределения с некоторым теоретическим. [c.179]

В последние годы проверка данных расчета путем сравнения их с дисперсионными кривыми и функциями распределения частот, извлекаемыми из опытов по рассеянию нейтронов, проводилась в нескольких исследованиях [69, 70, 76, 95, 98] и, как правило, приводила к положительным результатам. [c.175]

Для проверки правильности полученных данных следует в первую очередь сравнить средневесовой молекулярный вес (М ), рассчитанный по определенной методом турбидиметрического титрования кривой распределения по молекулярным весам, с этим же молекулярным весом, рассчитанным по данным измерений другими способами. Кроме того, метод турбидиметрического титрования следует применять в таком виде, чтобы полученная по кривой изменения мутности с (у) функция распределения по молекулярным весам совпадала с распределением, полученным из данных тщательного препаративного фракционирования. [c.197]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

Для проверки приемлемости логартомически нормального распределения часто используются так Называемые логарифмически вероятностные (лог-вер) координаты. По оси абсцисс в них откладывается диаметр частиц в логарифмическом масштабе, а на оси ординат наносится суммарный выход в масштабе, основанном на интеграле функции распределения. Если предполагаемое распределение удовлетворяет опытным данным, зависимость между ука-24 [c.24]

Рассмотрению мономолекулярных реакций посвящено большое количество работ. Банкером [220] были подробно сформулированы задачи теории мономолекулярных реакций, которые могут быть решены методом классических траекторий. Одной из таких задач является вычисление функции распределения f (т) по временам т спонтанного распада молекулы. Статистическая теория J>PКМ [164] предполагает экспоненциальный вид этой функции на временах, больших среднего периода колебания термически активированной молекулы. Проверка справедливости такого предположения и вычисление f (т) для конкретной молекулы в зависимости от характера активации и параметров потенциала являются одной из основных задач теории мономолекулярного распада, которая может быть успешно решена с помощью расчета классических траекторий. Очень тесно сюда примыкает вопрос о применимости моделей слабосвязанных гармоничес ких осцилляторов и свободного перераспределения энергии между нормальными модами. [c.123]

Функции распределения являются самосохраняющимися , так как при графическом выражении в безразмерном виде они стремятся сохранить свою форму. Для проверки нескольких функций использованы эмульсии М/В без эмульгатора кривые оказались примерно самосохраняющимися. Эта работа продолжена Гиди (1965) и Гиди и Лилли (1965). Предложенные ими уравнения предсказывают, что скорость коагуляции для гетерогенных золей больше, чем для первоначально гомогенных. Кроме того, они считают, что уравнение Смолуховского для броуновского движения согласуется с подобными уравнениями для гетерогенных золей, когда отношение среднего [c.107]

Сопоставляя соотношения (XIII.40) и (XIII.41), находим р2 (/"12) = = (Г12), что и требовалось доказать. Следовательно, бинарная корреляционная функция р2 — величина, определяемая экспериментально на основании данных о рассеянии рентгеновых лучей или нейтронов. Это обстоятельство представляет дополнительные возможности проверки теоретических зависимостей, получаемых методом молекулярных функций распределения. [c.372]

Если построить график этой выборочной оценки, беря в качествяжр-гументов точки 2Д/й, то точки графика должны лежать близко к отрезку, соединяющему точки (0,0) и (1,1) Так как IЦи) представляет собой сумму случайных величин с одинаковым распределением, то можно применить критерий Колмогорова — Смирнова [4], чтобы узнать, являются ли отклонения выборочной оценки нормированной спектральной функции от прямой линии значимыми (обычно этот критерий применяют для проверки значимости отклонений выборочной функции распределения от теоретической). [c.284]

Пример [7.5] представляет собой особенно благоприятный случай для обнаружения ошибочной epiiH анализов, так как теоретическое содержание исследуемого соединения было известно. Если проверка описанным способом невозможна, решение приходится принимать на основании третьей, независимо выполненной серии анализов (см. разд. 8.3). Описанный метод проверки различия между средними пригоден только тогда, когда можно предположить, что имеет место гауссово, а следовательно, и -распределение. Однако ранее было показано (см. разд. 3.1), что среднее из rij >5 параллельных определений часто уже следует приближенно нормальному распределению, даже если для отдельных входящих в него значений это требование не выполняется. Если сравниваемые средние х и Х2 получены из достаточно большого числа измерений, то можно применять -критерий и тогда, когда о функции распределения отдельных значений нет полной информации. [c.124]

Пусть случайная величина х имеет плотность вероятности ф — действительная величина с монотонно убывающим отношением функций правдоподобия относительно достаточной статистики Т(х) функция распределения Р[ф,1) статистики Т х) для каждого значения ф является непрерывной по для проверки гипотезы Но- ф Фо млн Ну ф ф (1/4 > фо) имеются РНМК с уровнями соответственно а и 3 и критическими областями 8 а,фо) и 3( 13,фу). [c.96]

Проводившееся теми же исследователями специальное изучение процесса коагуляции полидисперсных золей также не дало материала для точной проверки значения константы коагуляции полидисперсных золей. Подавляющее большинство их опытов проводилось для проверки расчетов Мйллера, выводившего законы коагуляции бидисперсных золей, т. е. золей, содержащих первоначально две группы частиц — больших и маленьких. Экспериментально это осуществлялось сливанием двух первоначально изодисперсных золей. В этом случае начальный вид функции распределения с двумя максимумами отличается от асимптотического значительно сильнее, чем в случае изодисперсного золя, и асимптотический вид функции распределения устанавливается через значительно больший промежуток времени. [c.157]

Одновременно с построением функции распределения проводилась проверка расположения максимумов на криаых распределения. Необходимо было, чтобы точки расположения максимумов, вычисленные по уравнению [c.136]

Для проверки согласия некоторой эмпирической функции распределения и двух исследуемых аналитических функций используем нулевую гипотезу Щ, в соответствии с которой предполагается, что данная случайная выборка является репрезентативной выборкой из генеральной совокупности, подчиняющейся выбранному или рассчитанному закону распределения F x). Применим статистики, которые в качестве меры расхождения функций распределения используют величину отклонений эмпирических обеспеченностей от теоретических или ее квадрат по всем значениям выборки. Эти критерии обеспечивают наиболее полное использование информации, заключенной в фактическом ряду гидрологических данных, по сравнению с критерием хи-квадрат [Goodness-of-fit te hniques, 1986]. [c.225]

С целью проверки закона распределения текучести образцов была построена функция распределения на нормальной вероятностной бумаге (рис. 17). Экспери-хментальную функцию распределения (показана точками) можно с достаточной точностью аппроксимировать прямой линией, т. е. закон распределения текучести близок к нормальному. [c.36]