Случайные события

Применительно к реактору полного смешения можно считать, что для каждой частицы вероятность выхода из реактора в любой момент времени одинакова и не зависит от времени, прошедшего с момента ее входа в аппарат. Это свойство является следствием мгновенного перемешивания частиц внутри реактора, обеспечиваюш,его неограниченную скорость перемеш,ения частиц в реакционной зоне. При таких условиях доля частиц, выходяш,ая из реактора за время i, пропорциональна этому времени. Рассматривая t как значение величины случайных событий и разделив его на некоторое число т, получим [c.26]

При рассмотрении показателей надежности необходимо различать наименование показателя, численное значение показателя, математическое определение, или математическую формулировку, показателя. Численное значение показателя надежности может изменяться в зависимости от условий его создания и эксплуатации, от рассматриваемой стадии его существования. Математическое определение, или формулировка, показателя отображают способ теоретического и экспериментального определения его численного значения. Поскольку отказы объектов представляют собой случайные события, для математического определения показателей надежности используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. Таким образом, математическое определение показателя надежности объекта можно представить в виде некоторого статистического или вероятностного соотношения. Многие показатели надежности являются параметрами распределения случайных величин. [c.31]

Случайными событиями называются такие явления, которые могут произойти или не произойти при испытании с осуществлением определенного комплекса условий, причем этот комплекс может быть воспроизведен сколь угодно большое число раз. К таким событиям можно отнести, например, измерение температуры теплоносителя, повторное взвешивание на аналитических весах одного и того же образца, измерение диаметра обрабатываемых на токарном станке одинаковых деталей и т. д. — Прим. ред. [c.242]

Числовую характеристику степени возможности появления какого-либо определенного события в определенных, могущих повторяться неограниченное число раз, условиях называют математической вероятностью случайного события. В нашем примере такими событиями являются температуры, лежащие в интервале. Относительные частоты значений г этих температур колеблются около определенного числа, называемого вероятностью Если п (число опытов) достаточно велико и будет увеличиваться дальше, то относительная частота будет приближаться к постоянной величине, которую называют математической вероятностью. Таким образом, вероятность события г соответствует пределу относительной частоты [c.244]

Временное изменение концентрации при промывке содержащего газ резервуара, срок службы деталей машин, простои аппаратуры при загрузке и выгрузке, интервалы между двумя временными следующими друг за другом случайными событиями (например, обрыв нити в прядильной машине) экспоненциально распределяются с хорошим приближением (см. также гл. 14). [c.252]

При увеличении числа испытаний статистическая вероятность приближается к теоретической вероятности. Невозможному событию (л = 0) соответствует вероятность, равная О, достоверному (п = Л ) —1 вероятность случайного события заключена между О и 1. [c.14]

При определении вероятности того или иного случайного события различают события простые, составные и сложные. Событие называется составным, если оно наступает при появлении любого из входящих в его состав простых событий. Событие называется сложным, если оно наступает при появлении двух или нескольких простых событий, входящих в его состав. [c.14]

Отказы отдельных элементов и ХТС в целом — это случайные события, которые могут быть зависимыми и независимыми [1, 6, 7, 10]. Отказы являются зависимыми, если при появлении одного из них изменяется вероятность появления второго отказа. Для независимых отказов вероятность появления одного из них не зависит от того, произошли другие отказы, или нет. [c.28]

Для определения значений основных показателей надежности необходимо знать законы распределения непрерывных случайных величин, которыми являются наработка на отказ, или время между отказами объекта, а также характеристики потоков случайных событий, представляющих собой последовательность отказов объекта. Закон распределения времени между отказами, позволяющий достаточно просто определить все основные показатели надежности, является важнейшей характеристикой потока отказов. На практике время между отказами сложных ХТС и их элементов подчиняется только определенным немногим законам распределения, к которым относятся экспоненциальный (показательный) закон, усеченное нормальное распределение, гамма-распределение, распределение Вейбулла [1, 2, 6. 10, И]. [c.33]

Для построения блок-схем надежности ХТС целесообразно использовать алгебру случайных событий [1, 2, 7]. Отказы элементов ХТС рассматривают как простые случайные события, а отказы ХТС в целом — как сложные случайные события. Очевидно, что операция логического сложения простых случайных событий на блок-схеме надежности ХТС отображается последовательным или основным соединением элементов, а операция логического умножения — параллельным соединением элементов по свойству надежности. [c.48]

Рассмотрим пример использования алгебры случайных событий для построения блок-схем надежности ХТС производства продукта Е из трех реагентов А, В а D (рис. 3.2), Продукт Е образуется в результате двух последовательных химических реакций [c.49]

Обозначим через Л ц) случайное событие, заключающееся в появлении полного отказа ХТС (Л1) или частичного отказа (Ли), а через Л — простое случайное событие — появление отказа -го элемента рассматриваемой ХТС. Используя алгебру случайных событий, можем записать условия возникновения сложного случайного события полного и частичного отказов ХТС, представляющие собой некоторые логические функции работоспособности ХТС [c.50]

Блок-схемы надежности ХТС производства продукта Е из трех реагентов А, В к О для случаев полного и частичного отказов системы, которые соответствуют сложным случайным событиям Л] (3.10) и Лц (3.11), представлены на рис. 3.2, бив. [c.50]

Теперь воспользуемся БСН (рис. 3.6), чтобы составить, используя алгебру случайных событий, логическое выражение для сложного случайного события, которое отображается логической функцией работоспособности [c.58]

Исследование любой сложной технической системы всегда связано с принятием некоторых предпосылок и допущений о характере процессов ее функционирования, целью которых является разработка достаточно простых и точных математических моделей и методов анализа систем. При исследовании надежности ХТС такие допущения и предпосылки касаются выбора предполагаемого закона распределения потоков случайных событий — потоков отказов ХТС (элементов), режима функционирования ХТС и их элементов, зависимости отказов элементов ХТС и т. д. Принятые допущения и предпосылки позволяют разработать инженерные методы анализа и оптимизации показателей надежности ХТС, приведенные в гл. 7 и 8. [c.146]

Логико-статистические модели надежности сложных ХТС (см. раздел 6.4) позволяют, используя ЭВМ, моделировать случайные величины или случайные события, характеризующие- [c.189]

Статистическое моделирование надежности ХТС включает три составные этапа моделирование случайных событий или случайных величин с заданными законами распределения построение вероятностных моделей процессов функционирования реальных систем и статистическую оценку результатов моделирования. [c.191]

Практически все статистические модели состоят из следующих основных блоков [86] моделирования реализаций случайных событий моделирования реализаций случайных величин проверки логических условий вычислений по заданным расчетным формулам или стандартным программам. [c.191]

Простейшими элементами конструкций аппаратов химической технологии являются одномерные элементы — сварные швы, двумерные элементы — стенки аппаратов, а также трехмерные элементы — слои насадок и катализаторов. Надежность конструкций аппаратов зависит как от надежности указанных простейших конструкционных элементов, так и от свойств используемых материалов. Показатели надежности конструкций аппаратов химической технологии рассматривают, предполагая, что отказы простейших конструкционных элементов являются независимыми случайными событиями. [c.197]

Случайные события Л , Лг,. .., Л называются независимыми, если вероятность любого из них не зависит от того, произойдет или нет любое из остальных событий. Вероятность произведения нескольких независимых событий равна произведению вероятностей этих событий [c.10]

Покажем теперь, что полученное выражение для плотности функции распределения пуассоновского потока в точности совпадает с функцией распределения времени пребывания частиц гидродинамического потока в технологическом аппарате. Допустим, что в момент =0 все частицы в поперечном сечении потока жидкости или газа на входе в аппарат удалось каким-либо способом пометить. По физическому смыслу поток случайных событий, состоящий в появлении меченых частиц на выходе из аппарата, удовлетворяет всем перечисленным выше гипотезам (ординарности, отсутствия последствия и нестационарности). Доля частиц возраста t, которые покидают аппарат в течение промежутка времени t, t- -dt), равна I (1) dt, где X ( ) — функция интенсивности рассматриваемого потока. Составим материальный баланс для частиц, покидающих аппарат. С одной стороны, по смыслу Я-кривой доля частиц на выходе из аппарата с возрастом, лежащим между 1 и равна Е (1)81 или в объемных единицах — QE ( ) 81, где Q — объемный расход среды через аппарат. С другой стороны — то же количество равно количеству потока VI t), которое не покинуло систему до момента t (V — объем системы), умноженному на долю потока возраста t, которая покинет аппарат в течение следующего промежутка времени (Ь, 1- -81), и, как уже упоминалось, определяется как X t) 81. Таким образом, можно записать QE 1) 81 У1 [1) X [1) dt, откуда [c.209]

Согласно теории вероятности, основной теоретической характеристикой случайного события является его вероятность. Закон распределения или распределение вероятностей случайной величины является полной характеристикой случайной величины, определяющей ее возможные значения и позволяющей сравнивать вероятности различных возможных значений, В качестве внешнего параметра, характеризующего интенсивность воздействия на реакционную систему, нами предлагается обобщенный кинетический фактор [c.231]

Метод периодических граничных условий был разработан и применен для решения равновесных задач статистической физики (в частности, теории жидкостей и плотных газов) [196, 197, 339, 386, 453]. В работах [339, 386, 453] метод Монте-Карло использовался для вычисления на ЭВМ конфигурационных интегралов системы частиц путем усреднения по множеству случайных событий, образующих марковскую цепь с постоянными вероятностями переходов (эти вероятности зависят только от потенциальной энергии системы частиц). Возможности современных ЭВМ вынуждают ограничиться рассмотрением систем с числом частиц порядка 10 —10 . Для исключения [c.201]

Отказы объектов как некоторые случайные события классифицируют по изменению основного параметра объекта до момента возникновения отказа (внезапные и постепенные) по причинно-следственным взаимосвязям между отказами (первичные и вторичные) по изменению вероятности появления отказов (независимые и зависимые) по возможности последующего исполь- [c.40]

Возможность аварии обусловлена сочетанием случайных событий — возникновением аварийной ситуации, невыполнением своих функций АСЗ. Поэтому для математического описания связи между возможностью аварии и техническими характеристиками ТО, АСР и АСЗ используется аппарат теории вероятностей. [c.56]

Очень важно установить характер распределения вероятности поступления сигналов — это наиболее полная характеристика потока сигналов как последовательности случайных событий. Оказалось, что на всех заводах потоки сигналов всех трех приоритетных групп характеризуются показательным распределением. Для примера на рис. 3-1 приведена статистическая плотность распределения (гистограмма) интервалов времени между моментами поступления сигналов, построенная на основе статистических наблюдений по оси абсцисс отложена длительность интервала I между двумя последовательными сигналами, [c.136]

Если столкновения являются случайными событиями и разделены временами, которые в среднем велики по сравнению с периодом колебания осциллятора, то для этих начальных фаз существует совершенно определенная функция вероятности распределения (например, фазовый угол гармонического осциллятора всегда с равной вероятностью находится в интервале 0-2п). Следовательно, вероятность появления какой-либо начальной фазы не зависит от конечной фазы, возникшей в результате [c.175]

Предмет теории вероятностей. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Случайное событие. Классическое и геометрическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении теории вероятностей. [c.152]

Сведения из теории вероятностей. Случайное событие А характеризуется вероятностью р(А), причем 0<р(Л)<1. [c.122]

Известно, что технологический процесс, функционирование технологической системы подвержены воздействию многочисленных случайных факторов. В этом случае на помощь исследователю приходят приемы и способы моделирования, основанные на методах теории вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей изучает случайные события, случайные величины и их распределение. Математическая статистика дает информацию, получаемую при конкретных реализациях случайных событий и величин. Если какой-либо процесс описьшается тем или иным законом распределения, то математическую запись этого закона распределения уже можно рассматривать как математическую модель данного процесса. [c.111]

Случайные погрешности не имеют определенного знака и само название случайные указывает на отсутствие какой-либо закономерности в появлении погрешности этого типа. Существование случайных погрешностей проявляется, например, в том, что результаты параллельных анализов почти всегда несколько отличаются один от другого, даже если все источники систематических погрешностей учтены с помощью соответствующих поправок. Появление случайных погрешностей обычно рассматривается как случайное событие, и эти погрешности подвергаются обработке на основе теории вероятности и математической статистики. [c.125]

В этой постановке разрушение частиц в зоне стесненного удара можно представить следующим образом рассмотрим последовательность случайных событий, состоящих из подхода частиц, имеющих размер разрушения (под размером разрушения пош1мают размер таких частиц, которые вступают во взаимодействие с элементами аппарата, что показано на рис. 3.1 Б), к прорези. Случайность событий обусловлена случайностью распределения в совокупности частиц, поступающих на вход в аппарат. Эта последовательность событий названа первичной. [c.104]

В технике приходится иметь дело со случайными событиями и связанными с ними случайными величинами. Например, получение размера детали в заданно1х границах — случайное событие отклонения размеров изготовленной детали от номинала— случайная величина. [c.12]

Дерево отказа —это ориентированный граф в виде дерева [53, 210]. Выделяют пять типов вершин ДО (рис. 6.11) 1) вершины, отображающие первичные отказы (элементарные события) 2) вершины, отображающие результирующие, или вторичные отказы 3) вершины, отображающие локальные отказы, которые не влияют на возникновение других отказов 4) вершины, соответствующие операции логического объединения случайных событий (переключатель типа ИЛИ ) 5) вершины, соответствующие операции логического произведения случайных событий (переключатель типа И ). Каждой вершине ДО, отобра- [c.169]

Нестационарш 1Й пуассоновский поток событий и функция РВП. Рассмотрим абстрактный поток случайных событий, удовлетворяющий следующим условиям [6] вероятность наступления более одного события на промежутке времени ( , -Н Л ) пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления одного события (гипотеза ординарности потока) вероятность наступления к событий в течение промежутка времени t, г- - "с) не зависит от того, [c.207]

Определенный таким образом поток случайных событий носит название нестационарного пуассоновского потока. Для такого потока число событий, наступаюш их на участке (О, t), подчиняется закону Пуассона [c.208]

Изложенная методика расчета т является приближепной, так как не учитывает м ногих факторов (помехи движению частицы со стороны других частиц в потоке, возможность прохода частицы через слой себе подобных в поперечном паправлении, проход частицы через от-нерстие в сите и т. д.). Эти факторы являются следствием случайных событии и поэтому их количественная оценка должна осуществляться на осиаве законов теории вероятности. Такая попытка предпринята в работе [33]. [c.74]

Случайные блуждания частиц в двух- или многокомпонентных системах создают их перенос из области, где их химический потенциал больше, в область, где он меньше. Изменение химического потенциала может быть измерено лишь при переходе от равновесия к равновесию. Поэтому градиент химического потенциала следует рассматривать как псевдосилу, как макроскопический эквивалент микроскопических случайных событий. Смысл коэффициента а разъяснен на стр. 215. [c.181]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология