Линеаризация

Нелинейные системы и линеаризация [c.105]

Были предложены различные способы линеаризации уравнения (6.8). Если рассматривается плоскорадиальный приток к скважине, то, как известно из теории установившейся фильтрации газа (см. гл. 3), воронка депрессии очень крутая, и в большей части пласта давление мало отличается от контурного. На этом основании Лейбензон предложил заменить переменное давление р в коэффициенте уравнения (6.8) на постоянное давление р , равное начальному давлению в пласте. Тогда, кр [c.185]

График зависимости и(ст) приведен на рис. 7.10 для М / 1. Если в уравнении (7.51) заменить х(ст) на его максимальное значение = и и толковать ев как температуру, то, очевидно, это будет соответствовать более быстрому выравниванию температуры. Такая линеаризация уравнения сильно упростит задачу, а полученный результат представит оценку сверху для истинного решения Ч [c.220]

По-видимому, наиболее универсальным и удобным для применения ЭВМ является модифицированный метод Ньютона — Рафсона [123], сочетающий преимущества метода касательных и способа логарифмической линеаризации нелинейной части системы. В [26 ] предложена иная организация расчета, состоящая в том, что решение ищется не относительно самих неизвестных, а относительно поправок к ним До = которые и прини- [c.153]

ЛИНЕАРИЗАЦИЯ УРАВНЕНИЯ ЛЕЙБЕНЗОНА И ОСНОВНОЕ РЕШЕНИЕ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО УРАВНЕНИЯ [c.185]

Матричное преобразование уравнений объекта получается после линеаризации уравнений (Х-108), т. е. приведения их к виду (для приращений) [c.483]

Вместе с тем, как отмечено выше, математические описания процессов смешения могут быть и нелинейными. Как правило, при смешении бензинов нелинейными являются зависимости для расчета октановых чисел, давления пара и величин, определяющих фракционный состав. Для поиска оптимума в таких случаях можно применять методы нелинейного программирования [16]. Однако они достаточно сложны, а в случае значительного числа переменных требуют очень больших затрат машинного времени. Поэтому и в тех случаях, когда среди ограничений (математических описаний смешения) имеются нелинейные уравнения, стараются применить методы линейного программирования, прибегнув к линеаризации. [c.188]

Почему для плоскорадиальной фильтрации газа линеаризация дает очень маленькую погрешность при определении давления [c.201]

При линеаризации уравнения (П1.81) в окрестностях точки некоторого установившегося режима с параметрами Во, и)о, Ящ, Я20 получим [c.77]

Линеаризация нелинейных членов в уравнениях. При методе малых возмущений предполагается, что отклонение от стационарного состояния невелико. Поэтому все нелинейные члены принимаются постоянными или находящимися в линейной зависимости от независимых переменных. При кусочной линеаризации диапазон отклонения разбивается на области, и для каждой из областей записываются линейные формы нелинейных членов при этом предполагается, что указанные формы применимы в пределах данной области. Иногда нелинейные члены разлагаются в ряды различного вида и в пределах рассматриваемой области используются первые члены ряда линеаризация разложением в ряд). [c.106]

Напишем выражения для коэффициентов уравнений первого приближения, получаемых путем линеаризации исходной системы в окрестности положения равновесия [c.93]

Линеаризация уравнения скорости реакции [c.126]

Линеаризация системы ( II, 102) в окрестности стационарного состояния с координатами Xs, у приводит к таким формулам для коэффициентов ац [c.119]

I торой или прямой метод Ляпунова позволяет определить устойчивость исследуемой системы, не отыскивая решение уравнений и не прибегая к их линеаризации. Этот метод является математическим развитием энергетического подхода к анализу устойчивости. [c.157]

В сильном электростатическом поле иона структура воды значительно меняется, что приводит к потере ею аномальных свойств и, как следствие, к линеаризации температурных зависимостей сжимаемости и объема. [c.54]

При анализе систем нелинейных дифференциальных уравнений используется техника квазилинеаризации [3], базирующаяся на линеаризации правой части системы (3.78) по зависимым переменным и замене однократного решения исходной системы нелинейных дифференциальных уравнений многократным решением модифицированных систем линейных дифференциальных уравнений. [c.211]

Это уравнение получено путем линеаризации и объединения балансовых уравнений. [c.214]

В окрестности некоторого стационарного состояния линеаризация обыкновенных дифференциальных уравнений (11,177), (III, 178), описывающих процесс, протекающий на частице катализатора, позволяет определить, устойчиво это состояние или нет, [c.264]

Таким образом, для простой химической реакции проблема линеаризации очевидна — линейные приближения для областей, близких к начальному и конечному равновесию, соответственпо определяются выражениями и = = и + , IV = и + ( 5 /КТ). [c.100]

Что касается важного вопроса определения границ областей возможной линеаризации, то мы отложим его обсуждение до следующей главы, поскольку анализ этой проблемы требует введения новых концепций и предварительного знания как типа кинетики, так и некоторых характеристик конкретного процесса. [c.102]

При этом иногда одновременно проводят и линеаризацию, ню приводит к системе линейных алгебраических уравнений. [c.170]

Система (3.81) является системой преобразованных уравнений с параметром h, и очевидно, что (3.79) и (3.81) эквивалентны лишь в пределе h = 0). Однако в отличие от (3.79) нельзя утверждать, что любое решение (3.81) вида у(у , i, h) устойчиво при всяком значении h. Иными словами, процедуры аппроксимации и линеаризации (если последняя проводится) можно рассматривать как источники возмущения на исходную задачу, и, если не принять специальных мер, то решение преобразованной задачи может потерять устойчивость, свойственную решению исходной задачи. Это — первая особенность решения уравнений химической кинетики. [c.171]

Отметим в заключение, что развязка имеет не столь ограниченное применение, как это может показаться с первого взгляда. Если рассматривать ее как повторяющийся элемент вычислительного процесса, то после локальной линеаризации нелинейных членов, например, в виде [c.178]

В этой группе методов предварительные процедуры (понижение размерности системы, линеаризация и т. д.) в целом аналогичны описанным. Различия начинаются на стадии решения линеаризованной системы (3.91), которое можно попытаться получить не в замкнутом виде, а прямой численной процедурой, учитывающей особенности поведения решения уравнений химической кинетики [125]. Иной подход к решению системы (3.91) предложен в работе [46], где решение (3.91) ищется в виде обрезанного [c.181]

Другой подход к решению задачи минимизации заключается в линеаризации правой части разностного уравнения (3.165) с последующим решением системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы в этом случае имеет вид 0 — 0 = А + [c.220]

Отметим, что одним из эффективных путей решения уравнения Лейбензона является. гшнеаризация, т. е. сведение его к линейному уравнению Фурье. Как покажем при дальнейшем рассмотрении, в некоторых практических случаях использование различных способов линеаризации уравнения (6.6) позволяет получать приближенные решения, удовлетворяюшие требованиям практики. [c.184]

Разрабо тан принципиально новый одноконтурный метод расчета сложных ректификационных систем с закрепленными отборами продуктов раздел( ния. Разлагая в ряд Тейлора значения энтальпий //у и /Гу в окрестности 1] и офаничиваясь при этом линейными членами, осуществляется переход от 2п независимых переменных (7), ) к п независимым переменным TJ ) к линеаризация системы уравнений общего материального и теплового балансов. Температуры на тарелках 7 определяются по уравнениям изотерм паровой или жидкой фаз, соотно шени 1 гготоков и сами потоки определяются решением системы линейных уравнений общего материального и теплового балансов. [c.98]

Рис. 111-20. Построение специальной шкалы г для линеаризации зависимости г от lgFi.

Такую линеаризацию можно осуществить различными способами, нанример логарифмированием однако в любом случае линеаризация имеет два существенных недостатка во-первых, она не универсальна и, во-вторых, поскольку оптимизация осуществляется по новой — линеаризованной или репараметризованной модели, то в самом общем случае оценки будут смещены. [c.207]

Рассмотрим теперь метод [32], позволяющий достаточно эффективно находить минимум и не требующий ре-шенпя этой вспомогательной задачп. Мы уже отмечали, что вырождение минимума функции цели илп его плохая обусловленность проявляется в плохой обусловленности вариационной матрицы правой части системы (3.158). При интегрировании таких жестких систем лучшие результаты (но сравнению с разностными методами) дают методы, основанные на аппроксимации исходной градиентной системы более простыми и легко интегрируемыми системами. Такая аппроксилшция достигается за счет линеаризации правой части системы (3.158). Прп этом минимизация проводится на траектории спстемы [c.220]

В заключение обзора методов минимизации еще раз отметим, что выбор того или иного метода связан с конкретной задачей. Для решения обратных задач, где приходится минимизовать функционалы вида (3.137), методы, учитывающие специфику минимизуемой функции, оказываются более эффективными, чем универсальные методы [16, 82]. При плохой обусловленности матрицы Гесса ( овражная ситуация) наилучшим образом зарекомендовали себя методы, основанные на применении неявной разностной схемы [113, 120] и линеаризации [31]. Если в результате минимизации найден минимум функционала (3.137) (т. е. матрица Гесса не вырождена), то значения параметров, соответствующие этому минимуму, являются оценками их математического ожидания. При этом остается лишь оценить точность найденных параметров по (3.133), и обратную задачу можно считать решенной. [c.229]

Если вырождение минимума связано с асимптотиками по большим параметрам, то необходимо перейти к укороченной системе алгебро-дифференциальных уравнений. Применение качественной теории в данном случае позволит лишь установить принципиальную возможность такого перехода. Нас же интересует конкретный вопрос можно ли по тому или иному веществу применять принцип квазистационарности Ответ на него можно получить сравнением времен установления квазистационарного режима по кангдому из промежуточных веществ со временем эксперимента. При этом достаточно лишь самых приближенных критериев, получаемых, например в результате линеаризации [33], поскольку правильность нулевого приближения относительно малых параметров е может быть установлена численно сравнением решений полной и укороченной систем при найденных значениях параметров. Если алгебраическая часть укороченной системы разрешима в явном виде относительно концентраций тех веществ, по которьш принят принцип квазистационарности, то решение определяется некоторыми соотношениями коэффициентов скорости, получение которых не вызывает затруднений. [c.230]

Так же, как и G, для системы (3.6), она является единственной универсальной квадратичной функцией Ляпунова для линеаризованной системы уравнений (3.188). Используя эту форму, можно оценить среднюю ошибку линеаризации как меру отклонения решения линеаризованного уравнения (3.188) от пелинеаризованного (3.6) при условии с(0) = с(0). [c.243]

Отношение двух яинейно-однородных по к функций с отрицательными коэффициентами, полученными из оценок 1У(с)11 и W( ) по (3.195) и (3.196) на параллелепипеде A min < Л < /Сщах, достигает максимума на одной из вершин параллелепипеда, что значительно облегчает оценку б(с). Теперь локальная оценка ошибки линеаризации имеет вид [c.244]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология