Функция атомного радиальная

Примером применения только что рассмотренного вариационного принципа служат радиальные волновые функции атомных орбиталей, взятые в виде слейтеровских функций (3.35), Коэффициенты в показателях экспонент ( ) этих функций были определены как те значения, которые минимизируют энергии основных состояний атомов. Рассчитанные таким образом оптимальные значения были приведены в табл. 3.2. [c.107]

Для графического представления радиальных функций используется либо график самой функции Rni(r), либо график соответствующей ей плотности вероятности локализации электрона на расстоянии г от атомного ядра [c.85]

На рис. 18 даются кривые радиального распределения вероятностей локализации электронов для р-, (1- и /-состояний в функции атомных радиусов, максимумы которых отвечают определенным расстояниям. Однако формы электронных облаков здесь значительно усложнены. В отличие от 5-об-лаков, все остальные не имеют сферической симметрии. Не вдаваясь в теоретические детали этого вопроса (см. специальные руководства), отметим, что для -облака его форма не меняется, независимо от того, накладывается ли на атом внешнее магнитное или электрическое поле (здесь влияет только величина радиуса). [c.35]

Количественное описание структуры жидкостей и аморфных тел производится с помощью радиальных функций межатомных расстояний, функций атомной и молекулярной плотности. [c.11]

Обобщением статической радиальной функции атомной плотности р т(/ ) является пространственно-временная корреляционная функция t), а статической функции интенсивности а(5) — динамическая функция рассеяния Ф(5, (о). Эти функции описывают корреляцию между положениями двух произвольно выбранных атомов (или корреляцию между положениями одного и того же атома) в разные моменты времени. [c.64]

Интерпретация кривых радиального распределения атомов двух (и более) компонентных систем обычно проводится путем сравнения экспериментальных и расчетных площадей под максимумом соответствующей кривой. При этом исходят из предположения, что исследуемая система может представлять собой атомарный раствор, эвтектику, химическое соединение или их сочетание. Возможность существования этих структур предопределяется соотношением противоборствующих сил взаимодействия одноименных и разноименных атомов. Если, исследуется бинарный эвтектический сплав, компоненты которого обладают ограниченной взаимной растворимостью, то радиальные функции атомной плотности )(2) ир 2(1) могут не иметь существенного значения. Интегрируя правую часть уравнения (3.69) по ширине первого максимума, получим общее выражение для его площади [c.86]

Рассматривая возможные расположения молекул в жидких парафинах, А. Стюарт пришел к выводу, что в областях упорядоченной структуры молекулярные цепочки располагаются параллельно друг другу, образуя в плоскости, перпендикулярной их осям, квадратную сетку. Этот вывод не был однозначным, поскольку наблюдаемый Стюартом один широкий максимум интенсивности перекрывал интервал углов рассеяния, которому соответствуют значения вычисленные для квадратной и гексагональной упаковок молекул. Учитывая это, Б. Уоррен предположил, что в жидких и кристаллических парафинах вблизи точки плавления молекулы расположены подобно. Для доказательства он рассчитал радиальную функцию атомной плотности — [c.217]

Для количественного описания структуры простых жидкостей и аморфных веществ П. Дебаем в 1925—1927 гг. была введена радиальная функция межатомных расстояний W(R), а Ф. Принсом и Дж. Цернике — радиальная функция атомной плотности 9(R) = < >W(R). Теоретически доказали, что эти функции связаны с угловым распределением интенсивности рассеянного излучения соотношением [c.4]

Если исследуемый образец дает рентгенограмму в виде диффузных колец с одинаковой интенсивностью по азимуту (все ориентации молекул равновероятны), то характеристикой взаимного расположения молекул может служить радиальная функция атомной плотности Рат( )- Так как молекулы жидких кристаллов состоят в основном из атомов углерода и водорода и лишь незначительного количества атомов азота и кислорода, рассеивающие способности которых близки к рассеивающей способности углерода (рассеянием атомами водорода можно пренебречь), то с допустимой степенью приближения можно предположить, что жидкие кристаллы состоят как бы из атомов углерода и для вычисления функции p iR) можно воспользоваться уравнением [c.258]

Полные волновые функции (атомные орбитали) получаются умножением этих функций угловых переменных на соответствующие радиальные функции R, (г). Невозможно, однако, графиче- [c.24]

Она характеризует нарушения периодичности пространственного расположения атомов углеродных материалов, микроискажения, дефектность структуры. Величина среднеквадратичных смещений атомов определяется либо тонким исследованием профилей различных дифракционных отражений [ 1-3 J, либо привлечением функции радиального распределения атомной плотности (р.р.а) [ 4 ]. [c.96]

Мы уже упоминали о возможных способах графического изображения радиальных и угловых частей водородоподобных функций — атомных орбиталей. Поэтому ограничимся здесь лишь несколькими замечаниями. [c.162]

Р (г) — радиальные функции атомного электрона в состоянии п1. [c.596]

Построение функции радиального распределения атомов является наиболее точным методом определения степени ароматичности. Недостаток этого метода — длительность вычислений. Метод радиального распределения, используемый обычно для определения структуры жидких и аморфных тел, дает возможность определять координационное число атомов, расположенных на заданном расстоянии друг от друга. Из самой основы метода следует, что на точности расчетов не сказывается тот факт, находится ароматический углерод в виде слоев больших размеров или в виде сеток из двух или трех колец все межатомные расстояния учитываются функцией атомного распределения. Расчеты функции атомного распределения подтверждают модель строения угля — но крайней мере строение углеродного слоя (рис. 4 и 5). [c.41]

Эквимолярные растворы простых жидкостей для таких свойств, как избыточная свободная энергия Гиббса, избыточный объем, изучались в работе [66]. В обширных работах [67, 68] исследовались свободная энергия Гельмгольца, энтальпия, плотность, химический потенциал рассматривалась атом-атомная радиальная функция кислорода воды [69], вычислялась энергия растворения СН4 в воде (относительная ошибка 0,25) [63]. [c.19]

РАСЧЕТ СТРУКТУРЫ ЖИДКИХ ГИДРИДОВ и ХЛОРИДОВ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ АТОМ-АТОМНЫХ РАДИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.6]

Изложенный выше алгоритм был использован для расчета атом-атомных радиальных функций распределения метана, четыреххлористых ванадия и углерода. Все это—жидкости, состоящие из молекул типа АВ4 и имеющие, следовательно, по три различные атом-атомные функции распределения Йаа[г), ё Ав(г), ebI/"). т. е. 12 неизвестных коэффициентов oi P. [c.7]

Величина я к определяется через атом — атомную радиальную функцию распределения. [c.18]

Ковалентные химические связи между однотипными или различными атомами обусловлены наиболее удаленными от центра, или валентными, электронами. Когда говорят об электронах, следует, пожалуй, подразумевать электронные облака, т. е. плотность распределения электронов. Радиальное и угловое распределение плотности электронов описывается одноэлектронными волновыми функциями Ч , называемыми также атомными орбиталями, которые получают путем решения квантово-механического уравнения Шредингера [c.95]

Переходим к уточнению вида МО. Исторически первыми аппроксимациями атомных функций Хартри — Фока явились водородоподобные функции. Так, в случае атома лития В.А. Фок и М.И. Петрашень (1935) предложили использовать следующие радиальные функции [c.222]

А различия в значениях квантового числа т/ при одних и тех же п и / обозначены нижними индексами справа от букв. Для графического представления атомных орбиталей (зависимость Ф от г, 9 и р) требуется четырехмерное пространство, что практически невозможно. Поэтому в соответствии с табл. 1 разобьем полную собственную функцию на радиальную и угловую части и воспользуемся двумя типами графической зависимости. Вероятность нахождения электрона на различных расстояниях от ядра можно наглядно выразить при помощи так называемого графика радиального распределения. Это мера нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и г + г от ядра вдоль линии с заданными значениями углов в и /р. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и г + г, равен 4жг г1г, а вероятность пребывания электрона в этом элементарном шаровом слое пропорциональна 4 гг2[Л (г)]2, На рис. 13 приведено радиальное распределение величины 4ят2[Яп (г)]2, которая характеризует плотность вероятности нахождения электрона на различных расстояниях от ядра. [c.31]

Принс и Цернике использовали функцию р Я) — радиальную функцию атомной плотности, показывающую число атомов в единице объема на расстоянии Я от начала координат. [c.314]

Как видно из сказанного выше, расчет электронного строения молекулы или молекулярной системы сводится к решению уравнений Хартри — Фока — Рутана в форме, соответствующей конкретному виду рассматриваемой системы, и последующему проведению процедур МКССП или КВ, если это необходимо. Интегралы, входящие в эти уравнения, определены в базисе одноэлектронных функций — атомных орбиталей %ц. Поэтому расчет Ч " требует прежде всего выбора АО хц, которые должны давать хорошее приближение к истинным волновым функциям атомов, обеспечивать удовлетворительную сходимость итерационной процедуры и (в идеале) допускать аналитические выражения для соответствующих интегралов. Такие АО можно было бы найти путем расчета атомов по методу Хартри — Фока [14], однако необходимость представления радиальных частей этих функций в числовом виде оказывается неудобной в расчетах молекул. (Прежде всего это связано с отсутствием центральной симметрии поля в молекуле.) [c.57]

Согласно (21.34) энергетический параметр равен разности энергий атома и иона, если обе эти величины вычисляются с помощ.ью одних и тех же атомных радиальных функций. Можно также сказать, что ( есть энергия замороженного иона , распределение электронов в котором осталось таким же, как было в атоме до удаления электрона п1. Очевидно, что Е больп]е энергии истинного иона ( незамороженного ), вычисленной с помош,ью уравнений Фока. [c.246]

Поскольку sin 0 OS ф выражает угловую зависимость а -компоненты радиуса-вектора г [см. выражение (3.2)], линейная комбинация (3.10) называется угловой частью Рж-атомной орбитали. Наиболее употребительные действительные функции, описывающие угловую зависимость s-, р- и d-атомных орбиталей, приведены в табл. 3.1. Полные волновые функции (атомные орбитали) получаются умножением этих функций угловых переменных на соответ-ствуюпще радиальные функции R (г). [c.35]

Фактор температурный—см. температурный фактор Фанкухена номограмма—128 Фасеточного глаза метод—133 Фрагменты структуры в векторном пространстве—484 Функция атомного рассеяния—см. атомная амплитуда Функция радиального распределения—86 Функция распределения случайных величин-145 Фурье-преобразование см. трансформация Фурье Фурье—ряды—99, 301 и сл., 419 Фурье—ряды двух- и трехмерные—308 Фурье—ряды, коэффициенты—305, -307 Фурье—ряды, нулевой член—305 Фурье—ряды, одномерные—301 и сл. Фурье—ряды, суммирование—376 и сл. [c.625]

RISM-уравнеиия (формулы 5—8) представляют систему интегральных уравнений для атом-атомных радиальных функций распределения ёар( ). Структура жидкости определяется в основном отталкиватель-ной частью межмолекулярного потенциала взаимодействия. Поэтому следовало ожидать, что выбор атом-атомных потенциалов взаимодейст-гия Нар (г) в виде [c.7]

Рис. 1. Атом-атомные радиальные функции распределения СС (а), СН (б) и НН (в) для метана при 7=230 Кир =0,4 г/см . Данные получены по методу К15М — сплошные кривые, методом МД штриховые

Рис. 2. Атом-атомные радиальные функции распределения VV (а), V 1 (б) и С1С1 (а) для четыреххлористого ванадия при 7 = 294 К и р = 1,817 г/см . Пунктир — экспериментальные данные

Рис. 3. Атом-атомные радиальные функции распределения СС(а), СС1(б) и С1С1(в) для четыреххлористого углерода при 7=295 К и р=1,59 г/см1 (Обозначения идентичны для всех трех рисунков)

Расчет структуры жидких гидридов и хлоридов на основе интегральных уравнений для атом-атомных радиальных функций распределения. Долгов С. А., Яньков С. В. — Получение и анализ чистых веществ М еж1В1уа. йб./Горш. гюс. уи-т, 1981. с. 6—9. [c.105]

В этом сообщении найдены для системы гантелей с твердой отталкивающей частью потенциала взаимодействия и без нритяження уравнение состояния, значение атом-атомной радиальной функции распределения в точке контакта и химический потенциал. [c.16]

Атомную орбитальХп,/,тг удобно представить в виде произведения двух функций, радиальной R , и угловой = 1,т, тг [c.28]

Для простейщей атомной системы атома водорода, которая состоит из одного протона и одного электрона, потенциал V равен е /г. В этом случае энергетические уровни вырождены, т. е. энергетические уровни с различными L и т совпадают. Однако соответствующие волновые функции все равно зависят от трех квантовых чисел п, I и т. Следует отметить, что радиальная R r) и угловая 0(0, ф) компоненты распределения плотности электронов могут быть разделены [c.96]

При формировании качественных представлений об электронном строении атомов важная роль принадлежит приближению центральносимметричного потенциала, на основе которого атомную орбиталь записывают в виде произведений радиальной и сферической функций. Принцип Паули и приближение центрально-симметричного поля позволяют понять оболочечное строение атома и установить конфигурацию основного состояния. В тех случаях, когда можно ожидать несколько конкурирующих конфигураций, вопрос их выбора рещается либо экспериментально, либо численными расчетами в приближении Хартри — Фока. Лишь в исключительных случаях для установления терма основного состояния (см. гл. 3, 7) требуется построение более сложной, по сравнению с методом Хартри — Фока, волновой функции в форме наложения конфигураций. Эту логику рассуждений переносят и на теорию злектрон-ного строения молекул, однако здесь возникают новые вопросы. [c.187]

Э. Клемени использовал систему неортогональных базисных функций для решения уравнений Рутана в атомном варианте. Наиболее простая аппроксимация 1х- и 2х-радиальных функций атома лития достигается при этом введением двух неортогональных базисных функций и Xjj, таких, чго [c.222]

Введение в молекулярную теорию растворов (1959) -- [ c.121 , c.124 , c.130 , c.132 , c.136 , c.154 , c.155 , c.160 , c.161 , c.169 , c.170 , c.172 ]

Введение в молекулярную теорию растворов (1956) -- [ c.121 , c.124 , c.130 , c.132 , c.136 , c.154 , c.155 , c.160 , c.161 , c.169 , c.170 , c.172 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология