Функция атомного распределени

Она характеризует нарушения периодичности пространственного расположения атомов углеродных материалов, микроискажения, дефектность структуры. Величина среднеквадратичных смещений атомов определяется либо тонким исследованием профилей различных дифракционных отражений [ 1-3 J, либо привлечением функции радиального распределения атомной плотности (р.р.а) [ 4 ]. [c.96]

Таким образом, сопоставляя числовые значения положения и площади первого максимума кривой распределения со значениями, вычисленными по предлагаемым моделям, можно судить о пространственном расположении атомов в исследуемом бинарном сплаве. Однако удовлетворительное совпадение теоретических кривых распределения с экспериментальными не всегда достигается. В некоторых случаях результаты исследования структуры бинарных сплавов могут оказаться неоднозначными, поскольку на основании одной экспериментальной кривой интенсивности /(5) двухкомпонентного расплава получается лишь средняя функция атомного распределения р (Я). Нас же интересуют парциальные функции 0ц(7 ), Q22 R), Qi2 R) и Q2l R), описывающие структуру расплавов. В принципе они могут быть определены путем проведения трех независимых дифракционных экспериментов. В одном эксперименте используется дифракция рентгеновских лучей, в другом — дифракция нейтронов, в третьем — дифракция электронов (или нейтронов, если один из компонентов обогащен его изотопом). В разных излучениях атомные амплитуды рассеяния / 1(5) и а(5) неодинаковы, отличаются друг от друга и экспериментальные кривые интенсивности /(5). С их помощью могут быть рассчитаны парциальные структурные факторы а (8), Фурье-анализ которых дает искомые парциальные функции распределения д ij(R). [c.87]

Рис. 3. Графическое представление волновой функции атомной 8-ор6итали а — плоское сечение 6 — граничная поверхность орбитали а — распределение плотности заряда в состоянии 1 (сэлек-тронное облакоэ)

Структура системы Ре — С имеет ту особенность, что рассеивающая способность атомов углерода намного меньше, чем атомов железа, и для концентраций до 6 вес. % С дифракционные картины практически определяются рассеянием излучения только на атомах железа. Поэтому, исследуя зависимость кривых интенсивности и функций атомного распределения сплавов Ре — С от концентрации углерода, можно делать выводы о характере изменений в расположении атомов железа, происходящих под влиянием атомов углерода. [c.195]

Теоретические основы построения функции атомного распределения базируются на работах Дебая [8], где он показал, что интенсивность рассеяния множеством атомов, неупорядоченных в кристалл, под углом 0 выражается уравнением [c.37]

Построение функции радиального распределения атомов является наиболее точным методом определения степени ароматичности. Недостаток этого метода — длительность вычислений. Метод радиального распределения, используемый обычно для определения структуры жидких и аморфных тел, дает возможность определять координационное число атомов, расположенных на заданном расстоянии друг от друга. Из самой основы метода следует, что на точности расчетов не сказывается тот факт, находится ароматический углерод в виде слоев больших размеров или в виде сеток из двух или трех колец все межатомные расстояния учитываются функцией атомного распределения. Расчеты функции атомного распределения подтверждают модель строения угля — но крайней мере строение углеродного слоя (рис. 4 и 5). [c.41]

Рис. 1.4. кривые интенсивности рентгеновского рассеяния (а) и функции атомного распределения (б) для воды при различных температурах [28] [c.29]

Волновые функции, описывающие распределение электрона в атоме, называют часто атомными орбитами. [c.8]

На рис, 13.2 показаны графики этой функции. На оси ординат отложены произведения R x)4лr которые означают вероятность, отнесенную к единице расстояния от ядра атома, т. е. функцию радиального распределения электронной плотности. Из рис. 13.2 видно, что электрон может находиться в любой точке атомного пространства, но вероятность его пребывания в различных точках не одинакова. Он чаще бывает в одних местах и реже в других. Поэтому принято представлять движение электрона в виде электронного облака, плотность которого в различных точках определяется величиной Чем прочнее связь электрона с ядром, тем электронное облако меньше по размерам и плотнее по распределению заряда. Электронное облако часто изображают в виде граничной поверхности, охватывающей примерно 90—95 % электронного облака. [c.223]

Для количественного описания структуры простых жидкостей и аморфных веществ П. Дебаем в 1925—1927 гг. была введена радиальная функция межатомных расстояний W(R), а Ф. Принсом и Дж. Цернике — радиальная функция атомной плотности 9(R) = < >W(R). Теоретически доказали, что эти функции связаны с угловым распределением интенсивности рассеянного излучения соотношением [c.4]

Необходимо отметить, что функции, входящие в уравнение (6.14), обладают различным характером изменения. Атомное рассеяние, как показывают расчеты, представляет собой монотонную функцию, быстро убывающую с ростом угла рассеяния. Эта функция определяется распределением электронной плотности вблизи ядер молекулы и не зависит от ее геометрической конфигурации. Молекулярное рассеяние представляет собой сумму синусоидальных функций разной частоты. Эмпирически было установлено, что функции K(s) и B(s) имеют тот же характер изменения, что и [c.145]

Наиболее часто при интерпретации рентгеновских данных для некристаллических веществ используется расчет функции радиального распределения электронной или атомной плотности. Поскольку максимумы электронной плотности обычно связываются с координатами центров атомов, фактически в обоих случаях речь идет об одном и том же. [c.250]

На рис. 18 даются кривые радиального распределения вероятностей локализации электронов для р-, (1- и /-состояний в функции атомных радиусов, максимумы которых отвечают определенным расстояниям. Однако формы электронных облаков здесь значительно усложнены. В отличие от 5-об-лаков, все остальные не имеют сферической симметрии. Не вдаваясь в теоретические детали этого вопроса (см. специальные руководства), отметим, что для -облака его форма не меняется, независимо от того, накладывается ли на атом внешнее магнитное или электрическое поле (здесь влияет только величина радиуса). [c.35]

Интерпретация кривых радиального распределения атомов двух (и более) компонентных систем обычно проводится путем сравнения экспериментальных и расчетных площадей под максимумом соответствующей кривой. При этом исходят из предположения, что исследуемая система может представлять собой атомарный раствор, эвтектику, химическое соединение или их сочетание. Возможность существования этих структур предопределяется соотношением противоборствующих сил взаимодействия одноименных и разноименных атомов. Если, исследуется бинарный эвтектический сплав, компоненты которого обладают ограниченной взаимной растворимостью, то радиальные функции атомной плотности )(2) ир 2(1) могут не иметь существенного значения. Интегрируя правую часть уравнения (3.69) по ширине первого максимума, получим общее выражение для его площади [c.86]

Количественные методы описания распределения электронов и атомных ядер пока недостаточно хорошо развиты. Еще слабее изучена взаимосвязь между термодинамическими функциями и распределением электронов и атомных ядер в конденсированных средах. Но опыт позволяет выявить ряд важных факторов, качественно характеризующих особенности этих связей. Молярные объемы твердых и жидких фаз зависят от числа электронов во внешних оболочках атомов, от концентра- [c.264]

Вернемся теперь к описанию электронного строения с помощью волновой функции. Разделение волновой функции на две составляющие удобно потому, что эти части связаны с различными свойствами. Радиальная часть определяет энергию системы, и она инвариантна к операциям симметрии. Квадрат радиальной функции имеет вероятностный смысл, и его количественная характеристика возможна при фиксированных значениях угловых параметров 0 и Ф. Эти угловые переменные задают фиксированное направление от атомного ядра, и квадрат радиальной функции пропорционален вероятности нахождения электрона в элементе объема, расположенном вдоль выбранного направления. Чтобы определить вероятность нахождения электрона внутри сферической оболочки радиуса г, окружающей ядро, необходимо проинтегрировать по обеим угловым переменным. В результате получается функция радиального распределения. [c.251]

Представляет интерес установить распределение вероятности нахождения электрона на молекулярной орбитали, как это было проделано ранее для атомных орбиталей. В разд. 5.3 было показано, что вероятность нахождения электрона в определенной точке пространства определяется квадратом волновой функции, Следовательно, распределение вероятности для электрона на молекулярной орбитали должно определяться функцией 1/мо или, с учетом равенства (7.1), выражением [c.115]

Функция Морзе является типичной ангармонической потенциальной функцией атомных колебаний. На рис. 1 вверху представлено распределение плотности центра тяжести атома, [c.10]

Для газа со случайным распределением частиц р (г) постоянно и атомное распределение представляет собой квадратичную параболу (рис. 43, кривая 1). Для идеального твердого тела функция п (г) представляет собой набор дискретных вертикальных линий (рис. 43, прямые 2), отвечающих определенным межчастичным расстоянием. Для жидкостей получается сложная кривая с резкими максимумами вблизи атома и быстро уменьшающимися отклонениями от параболы уже на расстоянии в несколько элементарных радиусов (рис. 43, кривая 2). Поэтому говорят, что в жидкостях, в отличие от твердых тел, существует ближний порядок, а сами жидкости изотропны в свойствах, т. е. свойства жидкостей не зависят от направления. [c.298]

Ключевые слова нефтяной кокс.структурные особенности,функция радиального распределения атомной плотности, алмазоподобные структуры, взаимо связь свойств. [c.209]

Напомним, что определяется как 0,5 (кТ) - п, где - энергия центрального атома J, q - функция атомного распределения, характеризует частоту колебаний.) Разность в уравнении (16.69) характеризует различие в состояниях центрального атома J, в одном из которых он окружен атомами компонентов замещения к я ] атомами компонентов внедрения I, в другом -когда все соседние узлы решетки замещения заняты только атомами растворителя, а все узлы рещетки внедрения вакантны. Полагая, что зависимость от и / I линейна, получим [c.444]

Как мы увидим далее, знание рдл г) или р г) дает важные, но не исчерпывающие указания о структуре жидкости. Функции р (г) и Рпл г) лишь одна из основных характеристик структуры. Величина 4ттг рпл г) получила название функции атомного распределения (Данилов). [c.124]

Для описания свойств электрона используют волновую функцию, которую обозначают Квадрат ее абсолютной величины ф , вычисленный для определенного момента времени и определенной точки пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке в указанное время. Величину называют плотностью вероятности. Наглядное представление о распределении электронной плотности атома дает функция радиального распределения. Такая функция служит мерой вероятности нахождения электрона в сферическом слое между расстояниями г и (г + йг) от ядра. Объем, лежащий между двумя сферами, имеющими радиусы г и (г + г), равен пгЧг, а вероятность нахождения электрона в этом элементарном объеме может быть представлена графически в виде зависимостей функции радиального распределения. На рис. 3 представлена функция вероятности для основрюго энергетического состояния электрона в атоме водорода. Плотность вероятности достигает максимального значения на некотором конечном расстоянии от ядра. При этом наиболее вероятное значение г для электрона атома водорода равно <2о — радиусу орбиты, соответствующей основному состоянию электрона в модели Бора. Различная плотность вероятности дает представление об электроне, как бы размазанном вокруг ядра в виде так называемого электронного облака (рис. 4). Чем больше величина г з тем больше вероятность нахождения электрона в данной области атомного пространства. [c.14]

С другой стороны, своеобразие первого ряда типических элементов заключается в том, что у них -орбитали появляются в п е р-в ы е. Функция радиального распределения электронной плотности для этих орбиталей имеет один максимум. Орбитали, которые появляются впервые, называются кайносимметричными [кайнос (греч.)— новый, т. е. ноЕЫй тип симметрии орбиталей]. К таким орбиталям относятся 15, 2р, Зй, 4/ и т. д. Для всех таких орбиталей и характерно наличие единственного максимума на кривой радиального распределения электронной плотности. В отличие от перечисленных все остальные орбитали той же симметрии имеют дополнительные максимумы на кривых радиального распределения электронной плотности Так1 м образом, для кайносимметричных орбиталей характерно отсутствие внутренних заполненных орбиталей той же симметрии. Это приводит к усилению связи кайносимметричных электронов с ядром, уменьшению атомных орбитальных радиусов, повышению потенциалов ионизации, а следовательно, к ослаблению металлических свойств кайносимметричных элементов по сравнению с некайносимметричными. [c.14]

Сделаем еще несколько замечаний о терминологии. При очень малых величинах параметров функции называются диффузными. Если они включают угловую часть К/ ,(д, ф) со значениями /, превышающими те значения, которые встречаются у орбиталей атомов в их основных электронных состояниях, то такие функции называются поляризационными, т.е. функциями, позволяющими учесть искажение (поляризацию) сферического атомного распределения электронной плотности под влиянием более низкого по симметрии окружения из других ядер молекулы. Наконец, если функция центрирована не на ядре, т.е. отвечающая этой функции система координат не имеет своим началом точку расположения какого-либо ядра, то такого типа функция, как правило, называется связевой (обычно она вьйирается центрированной в некоторой точке на прямой, соединяющей два ядра). [c.295]

Размеры атомов. Межатомные расстояния определяются главным образом положением минимума функции потенциальной энергии, описывающей взаимодействия между атомами в кристалле. Как же определить размеры атомов или ионов Поскольку функция электронного распределения для атома или иона имеет неопределенную протяженность, ее размеры невозможно определить однозначно и строго. Эти размеры меняются относительно мало при образовании сильных химических связей и еще меньше для слабых связей. Однако небольшие изменения в размерах атомов и ионов зависят от тех физических свойств, которые в данном случае изучаются. Таким образом, они действительно будут изменяться незначительно для различных физических свойств. Для проводимого рассмотрения структуры кристаллов важно, чтобы соответствующее сложение атомных и ионных радиусов давало бы межатомные и межионные расстояния, хар 1ктернзуюшие эти структуры. [c.450]

Распределение я-электронной плотности в молекуле бензола. Распределение я-электронной плотности в молекуле бензола можно считать пропорциональным квадрату коэффициентов С ,, стоящих перед волновой функцией атомной и молекулярной орбита-лей. Эта величина характеризует значение плотности вероятности пребывания электрона (смещенность орбитали) у соответствующего атома. Тогда для бензола [c.40]

Структура жидкости существенно зависит от теплового движения составляющих ее частиц. Для выяснения этой зависимости большой интерес представляют одноатомные жидкости, имеющие наиболее простое строение. Применительно к одноатомным жидкостям разработана теория, позволяющая на основании данных о рассеянии рентгеновских лучей устанавливать их структуру. Для определения ближней упорядоченности используются кривые радиального распределения атомов, вычисленные на основании кривых интенсивностей рассеяния рентгеновских лучей. Они строятся следующим путем на оси абсцисс откладывается расстояние от произвольно выбранного атома, а по оси ординат — величина4л,г р(г), где р(/ )—такая функция радиального распределения, при которой элемент площади под полученной кривой 4яг р(г) дает среднее число атомов, находящихся на расстоянии от г до (г+с(г) от выбранного атома. Такая кривая для жидкого свинца вблизи температуры плавления представлена на рис. 39. При беспорядочном распределении кривая ) имела бы вид параболы 4пг р , где ро представляет среднюю атомную плотность жидкости. Но, как следует из приведенного примера, реальная кривая (2) имеет вид отличный от параболы и только с ростом расстояния приближается к ней. Существование максимумов указывает на наличие в жидкостях предпочтительных расстояний, т. е. указывает на определенную структуру жидкости. Как правило, кривые радиального распределения [c.173]