Метод итерации простой

Метод ПРОСТЫХ итераций [c.18]

При решении многих задач было обнаружено отсутствие сходимости при использовании обычного метода составлении тепловых балансов, так как этот метод требует большого количества гипотетических промежуточных холодильников для применения О метода. Более простой расчет получают при сочетании метода постоянного состава и ( -метода. В практических условиях оказалось, что это комбинирование обычно дает адиабатическое решение при итерациях или же решение с минимальным количеством гипотетических промежуточных холодильников (или нагревателей). Результаты полученные при помощи каждого из этих методов, иллюстрируются решением примеров УП-4 и УП-5 (см. табл. 44—46). [c.178]

Все существующие методы решения систем нелинейных уравнений сводятся к итерационным процессам, их можно подразделить на три фуппы. Первая фуппа методов - это метод простых итераций и его модификации. Вторая фу ппа методов - это метод релаксации и его модификации. [c.18]

Метод простых итераций во многих случаях расходится или имеет медленную сходимость. Существует ряд способов ускоряющих сходимость метода простых итераций. [c.18]

Этот метод достаточно прост. Его оригинальность заключается в последовательном поиске только одной из величин х,, причем не нарушается вариационный подход- Однако число итераций достаточно велико поиск каждой из промежуточных точек экстремали ведется Зр раз, где р — число приближений. [c.215]

Подпрограммы численных методов Метод Ньютона или простой итерации Метод секущих для двух переменных Обращение матрицы порядка п п Метод итераций Мюллера [c.75]

При использовании метода итерации в пространстве управлений в качестве базовых переменных берутся управления в каждом блоке. Этот метод основан на следующем простом факте. Если задать значения уравнений в каждом блоке, то в системе уравнений (IX,4) — (IX,10) можно сначала независимо решить систему уравнений (IX,4) — (IX,6), затем систему уравнений (IX,7) — (IX,9), а уравнения (IX,10) применить для уточнения управлений. [c.201]

Программы рассматриваемого типа обеспечивают сравнительно быстрое решение задачи (малое число итераций) при достаточно хорошем задании начального приближения. При плохих начальных приближениях метод может не обеспечивать сходимости итераций. Метод охватывает простые и сложные [c.264]

Простой метод итерации не дал хороших результатов, так как вычислительный процесс в одних случаях очень медленно сходился, в других — расходился, в третьих — перескакивал на расчет другого корня, неприемлемого по физическому смыслу. [c.75]

Из перечисленных выше методов решения краевых задач с самым простым в применении является метод итераций в пространстве управлений [25 ]. Но этот метод в отдельных случаях может либо плохо сходиться, либо вообще расходиться. В работе [18 ] предложена ускоряющая процедура для этого метода, основанная на упоминавшемся уже здесь модифицированном методе Вольфа [4 ]. [c.375]

Проекции сечений этих поверхностей в координатах y — z представляют собой изолинии X, и, t. Подобраны простые аппроксимации поверхностей (табл. 1.8), которые могут быть использованы для рещения следующих задач 1) задано х, и, р найти у, Z, 0 2) задано л , и, t, найти у, z, р 3) задано у, г, 0 найти д , и, р 4) задано у, z, р найти х, и, t. Для решения задач 3 и 4 методом итераций вычисляют промежуточную переменную гр с помощью уравнения (1.3.119) из рекуррентной формулы [c.50]

Третья возможность определения констант скоростей заключается в использовании метода итераций или непосредственного вычисления при помощи электронной вычислительной машины, однако составление соответствующей программы часто занимает больше времени, чем использование более простых методов. Ранее уже отмечалось, что стационарная кинетика не в состоянии дать информацию, которая позволяла бы найти константу равновесия образования промежуточного соединения, присутствующего в стационарной концентрации, или абсолютную константу скорости его разложения. Также невозможно установить преимущественное ионное состояние или константу ионизации такого промежуточного соединения, если только оно не накапливается в заметных количествах. Фактически нет различия в уравнениях скорости, выведенных для катализируемой кислотой реакции нейтрального промежуточного соединения и для реакции сопряженной кислоты того же соединения то же справедливо и для основного катализа. Так, механизм аминолиза имидоэфира [схема (67)] может быть описан также механизмом (70), по которому нейтральное промежуточное соединение разлагается по не катализируемой и катализируемой кислотой реакции. Уравнение стационарной скорости для механизма (70) представлено уравнением (71). Оно имеет ту же форму и кинетически неотличимо от уравнения (68) [c.441]

Используется вариант простого алгоритма линейного программирования, разработанного для решения транспортных задач вычислительными машинами и в простейших случаях вручную. Применен метод итерации. При 200 пунктах требуется проверка приблизительно 20 тыс. пар расстояний за каждую итерацию на все требуется примерно 200 итераций по 20 сек (приблизительно 1 ч). При сложных задачах можно предварительно исключить многие пары пунктов как заведомо невыгодные для включения в один рейс. [c.390]

Конкретно задавать значения свойств можно только на основе точного определения требований. По заданным предельным значениям свойств Ео для различных нагрузок рассчитывают допустимое содержание регенерата. Так как и к не могут быть получены из уравнения в явном виде, расчет проводят методом итерации. В то время, как для простых расчетов свойств по уравнениям (3.13) — (3.15) или (3.17), или (3.21) вполне достаточно применения микрокалькуляторов, для итеративных расчетов к д необходимы сложные ЭВМ. [c.69]

Преимуществом рассматриваемой последовательности итераций по сравнению с методом простых итераций является возможность указанного контроля приближения к решению, помимо контроля, выражающегося неравенством [c.426]

Проиллюстрируем часто используемый метод простой итерации, который целесообразно использовать [2], если 1 > 1> ац I при I Ф /, т. е. если в матрице коэффициентов левой части [c.142]

Система (У.4) похожа на аналогичную (У.З), использованную в методе простой итерации для линейных уравнений. Применим и в этом случае ту же итерационную процедуру. Пусть после г итераций найдены х,,,. .., Тогда для г + 1 итерации [c.144]

Так, известный метод простой итерации основан на переходе от системы (111.3) к следующей [c.106]

Наиболее легко реализуется метод простой итерации, но он часто медленно сходится или вообще расходится. [c.93]

В настоящее время предложена модификация метода Ньютона, которая натребует вычисления на каждой итерации матрицы частных производных, но этот метод не всегда сходится. Метод Вольфа при достаточно хорошем начальном приближении сходится примерно с такой же скоростью, как и метод Ньютона. Метод Вольфа выгодно отличается от метода Ньютона тем, что не требует вычисления матрицы частных производных. Однако в этом методе для начала работы требуется иметь п+1 начальных приближений, что неудобно в общем по двум причинам. Во-первых, при большом п может потребоваться большая вычислительная работа. Во-вторых, получение +1 начальных приближений — довольно трудная задача. Они могли бы быть определены, например, путем простой итерации. Но простая итерация может расходиться, и тогда полученные приближения могут расположиться далеко от решения. А в методе Вольфа очень важно, чтобы п- - начальных приближений располагались достаточно близко от искомого решения. [c.94]

Континуальная модель растворителя. Высоту барьера ПСЭ можно определить с меньшими вычислит, затратами на основе континуальной модели р-рителя. Обычно этот подход применяют к р-циям с переносом заряда в апротонных полярных средах, когда взаимод. среды и субстрата в осн. электростатическое. Р-ритель рассматривают как сплошной диэлектрич. континуум с диэлектрич. проницаемостью 5. В нем вырезают полость, в к-рую помещен реагирующий хим. субстрат (диэлектрич. проницаемость полости равна 1). Зарядовое распределение субстрата поляризует среду поле наведенной поляризации среды, в свою очередь, меняет зарядовое распределение субстрата. Результирующая поляризация среды Р(г) в точке пространства вне полости вместе с результирующим зарядовым распределением субстрата р(г) рассчитывается методом итераций. На каждой итерации электростатич. расчет Р(г) комбинируют с квантовохим. вычислением р(г). Этот метод расчета электростатич. составляющей сольватации наз. методом самосогласованного реакционного поля (метод ССРП). В простейших реализациях, если моделировать хим. [c.208]

Выше указывалось, что расчет многокомпонентной ректификации способом от тарелки к тарелке может оказаться затруднительным из-за неустойчивости решения. Однако существует обширный класс задач, решение которых указанным спо-с5обом наиболее эффективно. К этому классу относятся ректификация тройных смесей, разделение многокомпонентных смесей в том случае, когда в дистиллят или кубовый остаток отбирается соответственно самый легкий или самый тяжелый компонент, а также ректификация смесей, компоненты которых близки по физическим свойствам (близкокипяшие компоненты). Для рёшения перечисленных задач необходимо либо указать достаточно точные начальные данные, либо разработать простой метод итераций, обеспечивающих сходимость расчета даже при нечетком разделении. [c.48]

Вычисление регулярной компоненты решения (1) на каждом простом листе с криволинейной границей производилось на декартовой сетке в плоскости по разностной схеме второго порядка точности крест . Применялся метод итераций с поочередной прогонкой вдоль прямых Л = onst на каждой итерации. [c.166]

Для приближенного решения уравнений используют различные методы метод проб, метод хорд, метод касательных етод Ньютона), метод итераций [46, 47]. Оценивая достигаемую эффектнвнЛть использования методов приближенного решения уравнений, следует отметить, что наиболее эффективным, и потому наиболее распространенным, является метод Ньютона. Его применяют для решения любого уравнения с одним неизвестным, но он особенно удобен при решении многочленных уравнений высоких степеней. Правда, эффективное использование этого метода требует предварительного знания приближенного значения корня или хотя бы порядка его величины. Метод хорд менее Эффективен, но его удобно использовать для решения уравнений, когда порядок величины корня неизвестен и за начальное приближение корня берут одно из крайних значений интервала изоляции корня. Метод пробных подстановок является самым простым из рассмотренных, и при удачном выборе последовательных приближений он тоже может оказаться достаточно эффективным, но все же этот метод целесообразен лишь для определения порядка величины корня. Очень эффективен комбинированный метод, основанный на совместном использовании различных методов приближенного решения уравнений. Например, если применять совместно метод хорд и метод касательных, то интервал изоляция будет сужаться с обоих концов и это ускоряет процесс вычисления корня с заданной точностью. С достаточной эффективностью можно сочетать метод проб с методом Ньютона или методом хорд. [c.20]

Заметим, что в случае высоких концентраций я,- система уравнений (VI.1,2,3) решается методом итераций (последовательных приближений). Конечно, приведенная теория — упрощенная, не учитывает взаимодействия дефектов между собой н влияния поверхностных электрических уровней и ряда других факторов. HoaTOiMy эксперимент хорошо согласуется с простой теорией лишь в области не слишком высоких концентраций л,. [c.107]

При малых температурах электронов, когда расстояние между соседними уровнями больше или порядка Те, основную роль играют одноквантовые переходь . В задачах ионизации с относительно большими температурами электронов может возникнуть необходимость учета многоквантовости процесса. В принципе, в рамках данного подхода можно учитывать все возможные переходы. Как было показано в первой главе, для этого необходимо построить обратную релаксационную матрицу. Для большого числа рассматриваемых уровней построение такой матрицы требует проведение простых, но громоздких вычислений. Учет многоквантовых переходов можно также выполнить с помощью метода итераций. С этой целью запишем систему уравнений (3.1) в виде [c.122]

При производительностях, меньших или равных предельной (соответствующей случаю, когда число Маха в рассчитываемом сечении равно единице), эта задача быстро решается примененным здесь методом простой итерации. Однако в процессе работы всей программы, вызывающей эту процедуру в различные места, может случиться, что заданная производительность окажется больше предельной. Тогда метод простой итерации быстро расходится, так как скорость начинает превышать скорость звука и становится такой большой, что статическая условная температура принимает значения, меньшие нуля. Так как при вычислении статического давления в операторе 10 требуется логарифмировать отношение температур, которое также будет меньше нуля, то сразу происходит аварийный останов машины. Поэтому в процедуре СРТ верхней границей скорости является скорость звука в критическом сечении а, = y 2kyRTy (ky + 1). Если в процессе итераций искомая скорость окажется больше а, то ей присваивается значение а, а по окончании работы процедуры печатается предупреждение. На практике такой случай встречается редко, но его необходимо предусмотреть, чтобы избежать аварийного останова, прерывающего работу программы. [c.184]

OMMENT Операторы 11—14 решают систему (XIX) методом простой итерации [c.189]

Особенностью этой системы является наличие зависимости ф. от ф г, которая существенно влияет на результат вычисления. Попытки применить простую итерацию, метод половинного деления или метод релаксации не дали возможности получить устойчивое решение системы. Наилучшие результаты дал шаговый метод, организованный таким образом, чтобы подход к значению фг , являющемуся решением системы, осуществлялся со стороны меньших значений ф., . Особо следует отметить, что величина /го 2, получаемая в процедуре ВХОДРК, может оказаться завышенной в области высоких производительностей — там, где проводилась экстраполяция опытных данных, что приводит к расхождению процесса решения системы. Это выражается в том, что коэффициент реактивности колеса уменьшается н становится отрицательным, условная температура Ту, при выходе из колеса и плот- [c.190]

Существует несколько дгетодов численного решения подобных задач. Простейшим из них является метод Ньютона [8—12], который сводится к тому, что задаются начальные условия на одном из концов реактора. При этом, решая задачу Коши методом последовательных итераций, подбирают недостающие граничные условия на другом конце реактора. Однако в случае, когда система обладает большой чувствительностью, метод Ньютона требует значительного числа итераций, а иногда становится вообще неиршодным. В этом случае рационально использовать метод квазилипеариза-ции [13] или метод Вольфа [14, 15]. [c.118]

Метод простой итерации для сист емы (1.2) запип1ется в виде [c.18]

Другой модификацией метода простых итер1аций является обобщённый метод доминирующих с обственных значени [122], в котором для экстраполяции берётся большее число итераций. [c.19]

Эти методы по сравнению с методом простых итераций ускоряют сходимость и позволяют расширить круг решаемых адач. Однако, сходимость еш,ё медленная и недостаточно надёжная. [c.19]

Излаг к мый метод соответствует методу простых итераций, поэтому до ко1)ре1сгировки значений 7), производится проверка выполнения условия сходигиости к решению [46]. [c.72]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология