Дебая Эйнштейна

Многие физические характеристики высокомолекулярных систем подтверждают такую трактовку. Например, рассеяние света гомогенными растворами полимеров сравнительно невелико, оно исчерпывается рассеянием на флуктуациях концентрации и описывается уравнениями Дебая—Эйнштейна. Свертывание макромолекул в компактные глобулы приводит к увеличению рассеяния в этом случае выполняются уравнения Рэлея и Ми, выведенные для коллоидных, ультрамикрогетерогенных систем. [c.38]

Экспериментальным величинам теплоемкостей модификаций олова наилучшим образом отвечают комбинации функций Планка—Эйнштейна и Дебая с двумя характеристическими температурами для каждой модификации [c.75]

При расчете реакций между твердыми фазами интегрирование уравнения (IX, 23) можно осуществить, используя уравнения теплоемкости твердого тела Планка—Эйнштейна и Дебая (см. стр. 48). По этим уравнениям получают значения Сц для перехода к теплоемкости Ср добавляется член эмпирически отражающий разность Ср—Со- [c.321]

Функции Планка—Эйнштейна и Дебая для С оказываются недостаточными для охвата опытных величин Ср [с введением поправки (Ср—Сц)] от обычных температур вплоть до совсем низких,и приходится прибегать к эмпирическому сочетанию этих функций, подбираемых для опытных кривых Ср. [c.322]

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ПЛАНКА—ЭЙНШТЕЙНА И ДЕБАЯ [c.610]

Классическая теория теплоемкости твердых тел приводит к выводу, что Су = 3R для простых твердых тел. Уточненная квантовая теория теплоемкости была построена Дебаем и Эйнштейном [15]. [c.27]

Уравнение Дебая хорощо описывает опытные данные при иизких температурах, где главную роль играют длинные волны, соизмеримые с размером твердого тела (акустические волны). Несогласие с опытом наблюдается при средних температурах, когда большую роль играют короткие волны, соизмеримые с размерами атомов. Улучшить формулу можно, учитывая, что в твердом теле выделяется несколько спектров колебания атомов яли объединив вместе две формулы — Эйнштейна и Дебая. [c.36]

Для расчета изменения внутренней энергии вещества в широком интервале температур необходимо в уравнение (2.78) подставить одно из теоретических уравнений теплоемкости Эйнштейна, Дебая, Тарасова, и снова проинтегрировать полученное уравнение в заданном интервале изменения Т. [c.45]

Стремление теплоемкости к нулю при 7->-0 К доказывается на основе квантовой статистики для простых моделей, определяющих структуру твердых индивидуальных веществ (модель Эйнштейна, Дебая и др.). Для неметаллов теплоемкость твердых тел снижается при приближении к абсолютному нулю согласно закону кубов Дебая Ср=а Т . Для металлов теплоемкость при приближении к абсолютному нулю определится таким уравнением [c.215]

На рис. 105 представлена зависимость теплоемкости одноатомного твердого тела от температуры. При Г О теплоемкость обращается в нуль, а при высоких температурах принимает предельное значение 3R. Теория Эйнштейна является только первым шагом в изучении термодинамических свойств твердого тела. Более точные результаты дает теория Дебая, а затем более общая теория Борна — Кармана. [c.304]

Так как N равно числу Авогадро, то ШкТ = ЪКТ, где Я — газовая постоянная, >ЯТ — классическая тепловая энергия твердого тела, равная ТСу — произведению абсолютной температуры и теплоемкости при постоянном объеме. Это относится только к таким системам, для которых соблюдается закон Дюлонга — Пти. Строго говоря, он не соблюдается для битумов, так же как и модификации этого закона, предложенные Эйнштейном или Дебаем и верные для [c.22]

ПО Дебаю составляет приблизительно /4 характеристической температуры по Эйнштейну. [c.80]

Следует заметить, что теплоемкость не очень чувствительна к виду функции распределения. С этим благоприятным обстоятельством и связан тот факт, что теории Дебая и Эйнштейна, использующие совершенно различные функции распределения, дают близкие и хорошо согласующиеся с опытом зависимости v(T). [c.81]

Теплоемкость твердых веществ по Эйнштейну и Дебаю [c.55]

Рис. 11.15. Функции распределения Эйнштейна и Дебая

Ранее (см. гл. XII) была рассмотрена энергия осциллятора по теории Бора—Зоммерфельда и было показано, что следствием уравнения (XX.1) является дискретный спектр энергии, что привело к формулам Планка для излучения абсолютно черного тела, а Эйнштейна и Дебая — для теплоемкости. Теория Бора — Зоммерфельда позволила объяснить основные черты спектра атомов. Линейность спектров являлась следствием дискретности энергий, а квантовые числа оказались непосредственно связанными с числами П в уравнении (XX. 1). [c.424]

Определите (см. 6 и 7) удельную теплоемкость различных металлов и простых кристаллических веществ — графита, серы, йода, кремния. Вычислите мольную теплоемкость. Объясните, почему мольная теплоемкость неметаллов сильно отличается от теплоемкости металлов. Познакомьтесь в курсах физической химии илн термодинамики с уравнениями температурной зависимости теплоемкости — уравнением Дебая (область вблизи абсолютного нуля температур О—50 К), уравнением Эйнштейна (ог 50 К до комнатных температур) и др. [c.445]

Уравнения Тарасова устраняют разрыв между независимостью теплоемкости от температуры для одноатомного газа и кубическим уравнением Дебая и дают возможность расчета теплоемкостей и энтальпий веществ, вычисление которых еще недавно осуществлялось методом подбора с помощью суммы функций Эйнштейна и (или) Дебая. По характеру зависимости Су = ф (Г) можно выяснить структуру соединения, что особенно важно для веществ, находящихся в стеклообразном состоянии, так как для них рентгеновский и электронографический анализы не всегда дают однозначные результаты. [c.59]

Планком проблемы излучения абсолютно черного тела все экспериментальные работы подтверждали волновую теорию излуче- ния. Однако с 1900 г. накопившееся очень большое число экспериментальных фактов несомненно указывало на корпускулярную природу электромагнитного излучения, что не ограничивалось рассмотренными конкретными примерами. Так, Эйнштейн, а позднее Дебай разрешили проблему удельной теплоемкости твердых тел на основе квантовых положений, а Комптон так объяснил рассеяние Х-лучей электронами при их взаимодействии, как если бы оно произошло между релятивистскими бильярдными шарами. Имея в виду обилие доказательств в пользу квантовой теории, можно было бы склониться к мнению, что цикл замкнулся, и ученые опять вернутся к основным взглядам Ньютона. Но это абсолютно не так. Конечно, нельзя отрицать, что электромагнитное излучение, как уже было показано, имеет как волновой, так и корпускулярный характер. Это ставит перед нами дилемму фотон — волна или частица Эта проблема не относится к числу легко разрешимых решение ее не может быть получено при просто химическом или физическом подходе. Здесь приоткрывается новая страница естествознания. Эта проблема имеет и определенный философский характер. [c.38]

II. Область от О К до комнатных температур. Для твердых тел в области 0—50 К может быть пригодно уравнение Дебая, а при более высоких температурах — уравнение Эйнштейна [c.77]

Согласно теории Эйнштейна и Дебая, атомная изохорная теплоемкость твердого вещества может быть вычислена с применением так называемой характеристической температуры 6 [c.29]

Колебательную составляющую теплоемкости на одну степень свободы для газов и твердых веществ или вычисляют по формуле Планка—Эйнштейна (1.73), или используют таблицы Эйнштейна и Дебая, приведенные в справочниках, например [111]. Уравнение (1.73) [c.30]

Колебательные составляющие теплоемкости, вычисленные по Дебаю и Эйнштейну, находятся в следующем соотношении [c.30]

При расчете энтропии твердых веществ расчет ведут с использованием только колебательной составляющей или по таблице Дебая [вычисляют = Ф (бд/Т)], или по таблице Эйнштейна (Зд = ЗЗг). Полное значение энтропии твердого соединения, состоящего из п атомов [c.32]

Для выражения зависимости теплоемкости любого твердого тела от температуры в широких пределах ее не имеется простого математического соотношения. Наиболее точные выражения для этого существуют в виде формул или функций Дебая (закон Т-кубов), Эйнштейна и Нернста — Линдемана, которые выведены на o HOiie квантово-механических представлений о строении материи. Однако, ввиду сложности этих формул, ими в практике технологических расчетов почти не пользуются. При расчета.х технологических процессов значение теплоемкости твердых тел обычно берут из справочников (см. табл. 13 и 14) или же под считывают по формуле (63). [c.99]

Зависимость теплоемкости газов и кристаллических тел от температуры может быть также выражена функциями Планка— Эйнштейна и Дебая. Эти функции являются результатом применения к теории теплоемкости приниципов квантовой теории в упрощенной форме. Они, в противоположность степенным рядам, могут быть использованы при невысоких и низких температурах вплоть до О °К. [c.48]

При эмпирическо.м использовании функций Планка—Эйнштейна (обычно в комбинации с функциями Дебая) для кристаллических веществ величины ии найденные в таблицах для заданного значения О, утраиваются. [c.610]

Теория Эйнштейна была улучшена Дебаем, предлолсив-шим более сложный подход. Он также использовал квантованные величины колебательной энергии — фонопы, но в качестве числа степеней свободы он выбрал число цугов стоячих волн на единичный объем и частоту. Теоретический вывод лежит за рамками этого справочника (см. [3]), однако следует отметить, что результаты расчета по теории Дебая зависимости t от безразмерной температуры Г/ (где 0 — температура Дебая) находятся в очень хорошем соответствии с экспериментальными значениями для различных веществ (рис. 2). [c.189]

Если с принять за массовую концентрацию, то в знаменателе будет плотность в квадрате. Результаты анализа в данном методе могут иметь погрешности, обусловленные взаимодействием между макромолекулами в растворах. Для исключения этих погрешностей в определенпи молекулярной массы полимеров, мнцеллярной массы ПЛВ или просто массы частиц осмотически активных золей вместо метода сравнения применяют абсолютный метод Дебая. Для выражения интенсивности рассеянного света по этому методу используют уравнение Эйнштейна, получаемое на основе учета флуктуаций оптической плотности, возникающих в результате изменения осмотического давления и концентраций. Так как основной причиной рассасывания флуктуаций концентраций является изменение осмотического давления, то это дает возможность связать соотношения для рассеяния света и осмотического давления. Используя уравнение осмотического давления до второго внри-ального коэффициента Л2, учитывающего мел<частичное взаимодействие, Дебай получил следующее соотношение между мутностью раствора полимера, его концентрацией и молекулярной массой полимера [c.264]

При сопоставлении функций Дебая и Эйнштейна следует иметь в виду, что характеристические температуры Дебая и Эйнштейна различны. Можно принять ориентировочно, что ха-0,2 0 4 О,В в, 8 1,0 1,2 /, ркт ристическая температура [c.80]

Предложенные уточнения формулы Эйнштейна, разработанные в основном П. Дебаем и в дальнейшем В. В. Тарасовым, исходят из того, что вместо частоты V, одинаковой для всех атомов твердого тела, вводят цолый спектр частот. [c.31]

Теория Эйнштейна была усовершенствована Дебаем (1912), а также Борном и Карманол (1913) с помощью допущения, что колебаниям осцилляторов соответствует широкий спектр частот, з не одна единственная частота Vg, как у Эйнштейна. Дебай предложил функцию [c.57]

Е5ыражение (11.119) является плотностью распределения осциллятора по частотам, а произведение й (V) V даст число осцилляторов с частотами в интервале от V до V + На рис. 11.15 сопоставлены функции распределений Эйнштейна и Дебая. В дальнейшем Дебай использовал формулу Эйнштейна (П.115). Он интегрировал ее в пределах [c.58]

XVI-2-12. Классическая теория принимает, что расстояние между энергетическими уровнями равно нулю. В этом случае применимпринцип распределения Больцмана средняя энергия каждого осциллятора (колебание — единственный вид движения в твердом теле) равна кТ, или NkT для N осцилляторов, и теплоемкость, равная Nk, не зависит от температуры. Теории Эйнштейна и Дебая учитывают квантование энергии если частота осциллятора v, то расстояние между уровнями энергии h. Если кТ <С hv, то осциллятор заморожен практически все осцилляторы с этой частотой находятся в их основном состоянии, они остаются в этом состоянии и при небольшом повышении температуры и практически не поглощают энергии. Их вклад в будет равен нулю. Таким образом, для всех видов колебаний lim Су = 0. [c.422]

Характеристическую температуру можно рассчитать по спектро скопическим данным, а также по полуэмпирическим уравнениям Линдемана (1.69) и O-70) или Ощерина (1.71), в которых учтены положения теории Эйнштейна и Дебая. По Эйнштейну, в формуле (1.68) при расчете характеристической температуры одноатомных твердых веществ используют Vq — частоту собственных гармонических колебаний атома, а согласно теории Дебая — v aK — максимальную частоту колебаний атомов кристаллической решетки [c.29]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология